新华师大版八年级数学上册《数的开方》导学案

新华师大版八年级数学上册：第11章数的开方2导学案学习目标 1.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步领会数形结合思想。

2.能比较实数的大小，会进行实数的近似计算。

学习重点 比较实数的大小，实数的近似计算。

学习方法 勾画圈点法、旁批法、识记法等。

预习 一、自学1.自学教材P10-11的例1和例2。

2.自学检测:A.实数与数轴上的点的对应关系：（1）如图1，正方形边长为1，则对角线OB 的长为2（后面的14章我们会学习如何算出OB ），以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交数轴于点A 。

数轴上A 点对应的数是什么？ ，它介于哪两个整数之间？ 。

（2）如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？（3）如图2，通过本书14章的学习，我们能得到线段AB=2,AC=3,AD=4=2，AE=5， ……图1 图2由此可见：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

即：实数与数轴上的点是 的关系。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 。

B.完成教材P11的练习2-3题。

二、互学1.计算：2352+（结果保留一位小数）2.比较下列各组数中的实数的大小。

2352和 （2）325π--和展示一、质疑1.试估计－(3+2)与－2π的大小关系。

2.求绝对值小于5的所有整数的积。

二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。

）反馈一、小结1.实数与数轴上的点是一一对应关系。

2.实数的大小比较方法：同类比较法，近似值比较法，比差法等。

3.记住常用无理数2，3，5，π的近似值。

4.实数的近似计算方法：中间结果比最后结果多取一位。

二、当堂检测1.将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接π，5-，52-，0，12-π2.教材P11的习题2题3.教材P11的习题3题4.写出两个-6~~-5之间的无理数。

5.已知a,b为两个连续整数，7a b<<且，则a= ，b= 。

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。

常见形式： 。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。

（2）实数： 和 统称实数。

（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。

《数的开方》教案【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。

第十一章“数的开方”导学计划备课人：牟红梅学校：石岭镇金带铺初级中学一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

［参见例2］5、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。

并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。

2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。

3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。

三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。

2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。

3.注重现代信息技术的利用。

四、本章总课时安排：本章教学时间大约需要7课时，分配如下：1.12.1平方根与立方根（3课时）2.12.2实数与数轴（2课时）3.复习与测试（2课时）五、本章知识框架开平方。

互逆运算。

平方平方根概念及表示性质算术平方根。

用科学计算器求算术平方根开立方。

互逆运算。

立方立方根概念及表示性质用科学计算器求立方根分类无理数。

实数与数轴上点的关系运算比较大小课题：11.1平方根与立方根（1）第1课时课标要求：了解平方根的概念。

导学目标：1、知识与技能：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。

教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。

教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。

2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。

0的平方根为---------。

-------叫开平方，它与-------互为逆运算。

4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。

正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。

6、-------是无理数。

-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。

二、知识应用：1、 填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。

（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、 知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

第1课时平方根（1）教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2．会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、49 81五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、第2课时平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

主备人:焦长续授课人：学习目标：（1）了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

（2）会用根号表示一个数的平方根。

学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

学习难点学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1•我们已学过哪些数的运算？2.加法与减法这两种运算Z间有什么关系?乘法与除法Z间呢？3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块而积为25 cn?的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★ 1、如果一个数的______ 等于a,那么这个数叫做a的___________ o★2、一个正数必定有___________ ，它们互为________ ，其中正数3的 __________ 叫做a的算术平方根；0的平方根__________ （有且只有—个）；负数_______________ ；3、一个正数a的平方根记作________ （符号表示），其中—是算术平方根，—称为被开方数；4、求一个 ______________________________ ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个_______________ ;5、练习：（1）・・・（_____________________________ ）彳二25・・・正数25的平方根是 ,可表示为土_二±5；⑵丁（）J0. 09・・・正数0.09的平方根是_,可表示为__________ 二_____ ；（3）：・（）~16/25 A16/25的平方根是______ ,可表示为________ = ______ ；⑷•・•（）2=0・・・0的平方根是—，可表示为_______ 二 ____ ；（5）・・•负数___________ ,.・・-4 _____________________ o6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是二•合作交流1、填空(1) 144的平方根是____________ ；(2) 0的平方根是_______ ；4(3)—的平方根是: (4) —4有没有平方根？为什么？25 -----------2、求下列各数的算术平方根。

《数的开方》导学案一、学习目标二、学习重点 平方根的概念、性质及求法. 三、自主预习1.填一填：22= ()22-= 23.0=()23.0-= 232⎪⎭⎫ ⎝⎛= 232⎪⎭⎫⎝⎛-=2.想一想：一个数的平方等于4，则这个数是 ；平方等于0.09的数有 ；平方等于94的数有 ；平方等于0的数是 . 3.填空：()12= ，()22= ，()32= ，()42= ，()52= ，()82= ，()182= ，你能填出哪些空？4.平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。

例:∵(±1)2=1，∴±1叫做1的平方根，∵(±2)2=4，∴ 叫做 的平方根， ∵02=0，∴ 叫做 的平方根，∵(±0.7)2=0.49，∴ 叫做 的平方根。

5.平方根的表示：一个正数a 的正的平方根用符号2a 表示，其中a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用-2a 表示。

这两个平方根合起来可以记作 。

这里符号2读作“二次根号”，2a 读作“二次根号a ”。

根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a 读作“根号a ”；±2a 记作±a ，读作“正、负根号a ”。

例：()222=± 的平方根叫22±∴；()332=± ∴ 叫做 的平方根。

()552=± ∴ 叫做 的平方根；()002=± ∴ 叫做 的平方根。

6.平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 . 四、合作探究7.求下列各数的平方根（1）1.44 （2）196 （3）49100（4）想一想：平方等于2的数应如何表示呢？610解:(1)∵(±1.2)2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2即 ±44.1=±1.28.说出下列各式表示的意义，再化简。

新华师大版八年级数学上册《实数》导学案
课标要求：掌握用有理数估计一个无理数的范围.
导学目标:
1、知识与技能：
（1）了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.
（2）能利用运算法则进行简单四则运算.
2、过程与方法：类比、综合法
3、情感、态度与价值观：在解决问题时要会用分类讨论思想、数形结合思想. 导学核心点：
1、导学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.利用运算法则进行简单四则运算.
2、导学难点：
熟练的运用法则进行四则运算.
3、导学关键：掌握简单的四则运算的方法.
4、导学方法：类别学习法.
导学过程：。