2017福建公务员考试行测备考之你不知道的等差求和公式

公考常用的10个求和公式1.自然数列求和公式：1+2+3+...+n = n*(n+1)/2。

2.等差数列求和公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n-1)d)，其中a_1是首项，d是公差，n是项数。

3.等比数列求和公式：当公比q不等于1时，S_n = a_1 * (1-q^n) / (1-q)；当公比q等于1时，S_n = n * a_1。

4.平方数列求和公式：1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6。

5.立方数列求和公式：1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (n*(n+1)/2)^2。

6.交错数列求和（交错级数和）：如1 - 2 + 3 - 4 + ... + (-1)^(n-1)*n。

这种数列求和可以通过分组或者逐项相加的方式进行。

7.倒数数列求和：如1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。

这种数列没有简单的求和公式，但可以通过数值方法（如逐项相加或使用计算机程序）进行近似计算。

8.对数数列求和：如ln(1) + ln(2) + ... + ln(n)。

由于对数函数的性质，这种数列的和可以通过求对数的乘积来得到，即ln(12...*n) = ln(n!)，其中n! 表示n 的阶乘。

9.几何级数求和（等比数列的另一种形式）：如2 + 4 + 8 + ... + 2^n。

这种数列的和可以通过等比数列求和公式得到，即S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。

10.组合数列求和：这种数列是由不同的数列组合而成的，例如1 + 3 + 6 + ... +(n*(n+1)/2) 是由自然数列的每一项与其索引的乘积组成的。

对于这种数列，可能需要先将其拆分为几个简单的数列，然后分别求和，最后再将结果相加。

需要注意的是，以上列举的公式只是公考中可能遇到的一部分求和公式，而且在实际考试中，题目可能会给出更复杂的数列或者需要进行一些变形才能应用公式。

等差数列求和技巧在数学中，等差数列是指数列中任意两个相邻数之间的差值保持恒定的数列。

求解等差数列的和是数学中常见的问题之一。

本文将介绍几种常用的等差数列求和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

一、等差数列求和公式对于一个等差数列，我们可以使用求和公式来计算其总和。

假设等差数列的首项为a，公差为d，共有n项，则等差数列的求和公式可以表示为：Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)其中，Sn表示等差数列的和。

二、等差数列求和通用步骤下面是一般情况下求解等差数列和的通用步骤：1. 确定数列的首项a、公差d以及项数n。

2. 使用求和公式Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)计算出总和Sn。

三、等差数列求和技巧除了以上的通用步骤外，我们还可以运用一些技巧来简化等差数列求和的计算过程。

1. 利用对称性对于等差数列来说，如果其项数为奇数，那么数列的中间项与首项和末项的和是相等的。

我们可以直接使用这个性质来求和，而不需要使用求和公式。

例如：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (1 + 9) + (3 + 7) + 5 = 10 + 10 + 5 = 252. 利用求和公式的性质我们可以对等差数列进行逆序求和，并与原始的求和公式相加，从而得到每一项的和。

例如：1 +2 +3 + ... + n = n(n+1)/2n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2将两个等式相加，得到：2(1 + 2 + 3 + ... + n) = n(n+1)得出等差数列的和为：1 +2 +3 + ... + n = n(n+1)/23. 利用倍数关系如果一个等差数列的公差为1，那么该等差数列的和可以简化为项数n的平方。

例如：1 +2 +3 + ... + n = n(n+1)/2 = n^2/2 + n/2 ≈ n^2/2 (当n足够大时)四、实例演算为了更好地理解和掌握等差数列求和技巧，下面我们以几个实例来进行演算。

等差求和公式计算公式
等差求和公式是初中数学学习中比较重要并且难度不大的一个知
识点，下面来介绍一下如何计算。

首先，我们需要明确什么是等差数列。

等差数列指的是一个数列，其中每个数与它的前一个数之差都相等。

这个相等的差值被称为公差（d），意思是每个数的增量都是一样的。

那么，等差数列的首项（a1），第二项（a2），第三项
（a3），......，第n项（an）的求法是：
a1, a2, a3, ......, an
这个数列的公差为d，那么第n项（an）为：
an = a1 + (n-1) * d
有了这个公式，就可以很方便地求出等差数列的任意一项了。

接下来，我们看看如何求等差数列的前n项和。

这时候，就需要
用到等差数列求和公式了：
Sn = (a1 + an) * n / 2
其中Sn表示等差数列的前n项和，a1表示首项，an表示第n项。

这个公式的推导其实也不难，就是将等差数列的每一项都加起来，然后化简得到的。

使用等差数列求和公式的时候，需要注意两点：
首先是要明确要求的是前n项和，而不是前n项的值。

这个公式只能求解等差数列的前n项和。

第二个要注意的是，如果等差数列的项数n比较大，那么计算求和的时候可能会出现误差。

这时候就需要用到更高级的数学工具来进行计算了。

总之，使用等差数列求和公式，计算等差数列的前n项和是一个非常实用的方法。

只要记住公式，掌握计算技巧，就可以很轻松地应对各种练习和考试题目了！。

等差数列求和公式是什么等差数列求和怎么算呢？公式又有哪些呢？同学们快来和小编一起看看吧。

下面是由小编为大家整理的“等差数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。

等差数列求和公式公式：Sn=（a1+an）n/2Sn=na1+n（n-1）d/2；（d为公差）Sn=An2+Bn； A=d/2，B=a1-（d/2）和为 Sn，首项 a1，末项 an，公差d，项数n，通项：首项=2×和÷项数-末项；末项=2×和÷项数-首项；末项=首项+（项数-1）×公差；项数=（末项-首项）（除以）/ 公差+1；性质：若 m、n、p、q∈N，①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，②若m+n=2q，则am+an=2aq，注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

拓展阅读：等差数列推论（1）从通项公式可以看出，a（n）是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由前n项和公式知，S （n）是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。

（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a （1）+a（n）=a（2）+a（n-1）=a（3）+a（n-2）=…=a（k）+a（n-k+1），（类似：p（1）+p（n）=p（2）+p（n-1）=p（3）+p（n-2）=。

=p（k）+p（n-k+1）），k∈{1，2，…，n}。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a（m）+a（n）=a（p）+a（q），S（2n-1）=（2n-1）*a（n），S（2n+1）=（2n+1）*a（n+1），S（k），S（2k）-S（k），S（3k）-S （2k），…，S（n）*k-S（n-1）*k…成等差数列，等等。

若m+n=2p，则a（m）+a（n）=2*a（p）。

证明：p（m）+p（n）=b（0）+b（1）*m+b（0）+b（1）*n=2*b（0）+b（1）*（m+n）；p（p）+p（q）=b（0）+b（1）*p+b（0）+b（1）*q=2*b（0）+b（1）*（p+q）；因为m+n=p+q，所以p（m）+p（n）=p（p）+p。

行测数量关系技巧：“另类”等差数列求和公式在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面为你精心准备了“行测数量关系技巧：“另类”等差数列求和公式”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数量关系技巧：“另类”等差数列求和公式对于广大考生来说，行测等差数列一直以来是数学运算的一个重要考点，如何解决这类问题呢，接下来就为大家介绍一种解决等差数数列非常实用的方法—中项求和公式。

一、基本公式二、运用1、日期问题中的等差数列例1、老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265，老张几号上班?A.20B.22C.24D.1【解析】D。

所撕日历为公差为1的等差数列，根据等差数列的中项求和公式，这两项和的平均数为265÷10=26.5，中间两项为第5和第6项，这两项只能写成26和27，第10项为31，即他在下月1号上班。

例2、某个月中所有的星期四日期和是80，则这个月1号是星期几?A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【解析】C。

所有星期四的日期是公差为7的等差数列，和为80，若有4个星期四，中间两项的平均数为80÷4=20，由数的奇偶性可知，连续的两个星期四一定互为一奇一偶，两个加和一定为奇数，这种情况不可能。

即是有5个星期四，中间项为第3项为80÷5=16，第1个星期四为2号，即1号为星期三。

2 、和定最值中的等差数列例1、某高校要从7个专业抽调259人组成一个方阵，7个专业因为总人数不同抽调的人数互不相同，则抽调人数最多的专业最少抽调的多少人?A.39B.40C.41D.42【解析】B。

7个专业的抽调的总人数为259，最多的专业人数最少值，其它的专业尽可能大，这7个数刚好构成公差为1的等差数列，根据中项求和公式，中间项是第4项为259÷7=37，人数最多的专业为40。

例2、6名同学参加一次百分制的考试，已知6人的分数是互不相同的整数，若6名同学的总分是513分，求分数最低的最多考了多少分?A.83B.84C.85D.86【解析】A。

等差数列求和公式及答题技巧1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3.如果等差数列中有奇数项，其和等于中项乘以项数；如果有偶数项，其和等于中间两项之和乘以项数的一半，即为项之和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。

将求和公式代入即可。

当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

等差数列求和解题技巧一.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。

我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+...+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2二.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。

运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

等差求和公式在数学中，等差求和公式是一个重要的基础概念，也是计算一系列数字和新编数列中最有用的工具。

虽然它看起来简单，但深入探索它有助于更好地了解更多复杂的数学概念，如指数和对数等。

等差求和公式也被称为“等差数列和公式”，是由第一个术语和第二个术语组成的数学公式，可以用来估算某一等差数列的和。

与其他数学公式一样，等差求和公式实际上就是一种模式，可以用来求解特定的等差数列的问题。

等差求和公式的形式为：S = n/2 (2a + (n - 1)d)，其中：S 指等差数列的和，n指数列的项数，a指等差数列的首项，d指等差数列的公差。

表示等差求和公式的完整形式可以用来计算任意项数的等差数列，也可以计算特定数量的等差数列。

对于项数较少的数列，可以手动完成计算；而对于项数较多的数列，可以使用被称为“求和”的方法来计算它们的和。

求和法是等差求和公式的最重要的实用方法之一。

它首先将等差数列的每一项求和，然后将总和乘以数列的项数，最后将总和除以2。

这种特殊的求和法可以很容易地求出项数较多的数列的总和。

此外，在等差求和公式中，还有一种简便方法可以求解等差数列的和，就是称为“公差法”的方法，也称为“差分法”。

这种方法要求先求出等差数列的最后一项，然后乘以数列的项数，再减去公差的积，最后除以2，就可以求出等差数列的和。

以上就是等差求和公式的内涵，它们可以用来计算任意项数的等差数列的和，而加快计算的效率的方法就是在计算过程中使用求和法或差分法。

等差求和公式有可能被用来求解各种类型的数列问题，其中更重要的是它可以被用来求解斐波那契数列。

这是一个特殊的递归数列，可以用等差求和公式得出其和，做法是将等差求和公式中的公差d设置为斐波那契数列中的每个数字最后两个数字之差。

此外，等差求和公式也可以用来解决一些较为复杂的问题，如求解指数函数的项数和积分的问题，以及求解圆的面积问题等。

指数函数的性质可以通过等差求和公式来概括，从而求得指数函数中每一项的和和积分的值。

行测常用数学公式一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b 2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a2ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) 5. am·a n ＝a m ＋n a m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n二、等差数列（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 三、等比数列 （1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=ac推广：n n nx x x n x x x x ......21321≥++++（2）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

行测考试数学运算公式梳理大部分小伙伴毕业后都有考公务员的想法，考公务员有什么技能呢，该如何去复习从而更容易考上呢，下面作者给大家带来关于行测考试数学运算公式梳理，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

行测考试数学运算公式梳理1、分数比例情势整除若a∶b=m∶n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数。

若a=m/n×b，则a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍数2、尾数法(1)选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定;(2)所需运算数据多，运算复杂时推敲尾数判定快速得到答案。

常用在容斥原理中。

3、等差数列相干公式和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数;项数=(末项-首项)÷项数+1。

从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……4、几何边端问题相干公式(1)单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长÷间隔+1，总长=(棵树-1)×间隔(2)植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调剂为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：(m-1)与(n-1)的最大公约数+1棵;(3)单边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔(4)单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长÷间隔-1，总长=(棵树+1)×间隔(5)方阵问题：最外层总人数=4×(N-1)，相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n2。

5、行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B 为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2);左右点动身：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程。

等差数列的通项公式与求和公式等差数列（Arithmetic Progression，简称AP）是一个常见的数学概念，它指的是一个数列中的每个相邻的元素之间都有相同的差值。

通项公式是求解等差数列中任意一项的公式，而求和公式则是用于计算等差数列中前n项和的公式。

在本文中，我们将详细介绍等差数列的通项公式与求和公式，并提供一些相关的例子和推导过程。

一、等差数列的通项公式等差数列的通项公式可以表示为：An = A1 + (n-1)d其中，An表示等差数列中的第n个数，A1是等差数列的首项，d 是等差数列中的公差，n表示数列中的项数。

利用这个通项公式，我们可以轻松地求解等差数列中任意一项的数值。

下面是一个例子：例子1：求解公差为3，首项为2的等差数列中的第7项。

根据通项公式，我们可以得到An = A1 + (n-1)d。

代入已知的值，即可求解：A7 = 2 + (7-1)3 = 2 + 18 = 20因此，公差为3，首项为2的等差数列中的第7项为20。

二、等差数列的求和公式等差数列的求和公式可以表示为：Sn = (n/2)(A1 + An)其中，Sn表示等差数列前n项和，A1是等差数列的首项，An是等差数列的第n项，n表示数列中的项数。

利用这个求和公式，我们可以迅速地计算等差数列前n项的和。

下面是一个例子：例子2：计算公差为4，首项为3的等差数列的前10项和。

根据求和公式，我们可以得到Sn = (n/2)(A1 + An)。

代入已知的值，即可计算：S10 = (10/2)(3 + A10)为了求解A10，我们需要使用通项公式：A10 = A1 + (10-1)d。

代入公差d=4，首项A1=3，得到：A10 = 3 + (10-1)4 = 3 + 36 = 39将A10的值代入求和公式，即可计算出前10项的和：S10 = (10/2)(3 + 39) = 5(42) = 210因此，公差为4，首项为3的等差数列的前10项和为210。