苏科版九年级上周考试卷(主要是圆)

（第7题）第2章 对称图形—圆 自测卷班级姓名一、选择题(本题共40分,每题4分)1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．5第5题图4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （） A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ()A ．12πB ．15πC ．30πD ．60πBA第3题图l 2l 1（第9题）7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （，0）和点B （0，2）， C 是优弧上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ）OAB⌒A ．45°B ．60°C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90ºB ．115º C ．125ºD ．180º9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确的是（ ）A. MNB. 当MN 与⊙O 相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A B ．1CD二、填空题(本题共40分,每题5分)11．如图，半圆O 是一个量角器，为一纸片，AB 交半圆于点AOB ∆D ， OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为，则的度数为．︒︒︒160,70,45A ∠12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC =．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为cm .DCB AONM CBA（第16题）15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。

第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。

苏科版九年级数学上册《2.4 圆周角》同步练习题(带答案)一、选择题1.四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是( )A. 1：3：2：4B. 7：5：10：8C. 13：1：5：17D. 1：2：3：42.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC⏜=AE⏜，∠D=128°则∠B的度数为( )A. 128°B. 126°C. 118°D. 116°3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°4.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⏜所对的圆心角为50∘，则∠C+∠E等于( )A. 155∘B. 150∘C. 160∘D. 162∘5.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径AD=8，则AC的长为( )A. 4B. 4√ 3√ 3C. 83D. 2√ 38.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC则∠B的度数为( )A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形AB=AC，∠BCA=65°作CD//AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°二、填空题11.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径OD//BC，∠ABC=40∘，则∠BCD的度数为．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCD的外角∠CDM=70∘，则∠AOC的度数为．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F.若∠F= 36°，∠E=50°则∠A的度数为______ ．15.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB= 12cm，BC=5cm则圆形镜面的半径为．16.如图，要在圆柱形钢材上截取边长为a的正方形螺母，需要的圆柱形钢材的直径是．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若∠BAC=28∘，则∠D=．三、解答题18.如图，△ABC为锐角三角形．(1)实践与操作：以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：在(1)的条件下，若∠A=60°，试猜想AE与AB之间的数量关系，并说明理由．19.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC．(2)若∠E=∠F=42∘时，求∠A的度数．(3)若∠E=α，∠F=β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．20.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中AB=AD，∠C=110∘，若点E在AD⏜上，求∠E的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF.判断EF和BC的位置关系，并证明．22.如图所示，小明制作一个模具AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90∘，AB=13cm，BC=12cm，求这个模具的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+2≠3+4所以A选项不正确；B、7+10≠5+8所以B选项不正确；C、13+5=1+17所以C选项正确；D、1+3≠2+4所以D选项不正确．故选：C．根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．2.【答案】D【解析】解：连接AC、CE∵点A、C、D、E都是⊙O上的点∴∠CAE+∠D=180°∴∠CAE=180°−128°=52°∵AC⏜=AE⏜∴∠ACE=∠AEC=12×(180°−52°)=64°∵点A、B、C、E都是⊙O上的点∴∠AEC+∠B=180°∴∠B=180°−64°=116°故选：D．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠CAE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠ACE，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角)．首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD 的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠BAD=100°÷2=50°∴∠BCD=180°−∠BAD=180°−50°=130°故选：D．4.【答案】A【解析】连接AE，如图．∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠AED=180∘∵AB⏜所对的圆心角为50∘∴∠AEB=12×50∘= 25∘∴∠C+∠BED=180∘−∠AEB=155∘故选A．5.【答案】A【解析】解：∵∠AOC=140°∴∠BOC=40°∵∠BOC与∠BDC都对BC⏜∴∠D=12∠BOC=20°故选：A．利用圆周角定理判断即可求出所求．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图，连接OC∵∠ADC=115°∴优弧ABC⏜所对的圆心角为2×115°=230°∴∠BOC=230°−180°=50°∴∠BAC=12∠BOC=25°故选：A．连接OC，利用圆周角定理及角的和差求得∠BOC的度数，进而求得∠BAC的度数．本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°−∠B=60°求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD∵AB=BC，∠BAC=30°∴∠ACB=∠BAC=30°∴∠B=180°−30°−30°=120°∴∠D=180°−∠B=60°∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∵AD=8∴CD=12AD=4∴AC=√ AD2−CD2=√ 82−42=4√ 3故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠CAB，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，进而计算即可．【解答】解：如图，连接AC∵四边形ABCD是半圆的内接四边形∴∠DAB=180°−∠DCB=70°∵DC⏜=CB⏜∴∠CAB=∠DAC=12∠DAB=35°∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°−∠CAB=55°故选：A．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．连接OC，由AO//DC，得出∠ODC=∠AOD=68°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=68°，求得∠COD= 44°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．【解答】解：连接OC，如图∵AO//DC∴∠ODC=∠AOD=68°∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD=68°∴∠COD=44°∴∠AOC=68°+44°=112°∠AOC=56°．∴∠B=12故选C．10.【答案】A【解析】解：∵AB=AC、∠BCA=65°∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°∵CD//AB∴∠ACD=∠A=50°又∵∠ABD=∠ACD=50°∴∠DBC=∠CBA−∠ABD=15°故选：A．根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．11.【答案】30∘或150∘【解析】根据题意，易得弦所对的圆心角是60∘． ①当圆周角的顶点在弦所对的优弧上时，则圆周角为1×60∘=30∘; ②当圆周角的顶点在弦所对的劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，此时圆周角为150∘.故2答案为30∘或150∘．12.【答案】110°【解析】∵OD//BC∴∠AOD=∠ABC=40∘∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA=70∘∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180∘−∠OAD=110∘．13.【答案】140∘【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠B+∠ADC=180∘又∵∠ADC+∠CDM=180∘∴∠B=∠CDM=70∘∴∠AOC=2∠B=140∘．14.【答案】47°【解析】解：∵∠ECF是△CDE的外角∴∠ECF=∠E+∠EDC∵∠EDC是△ADF的外角∴∠EDC=∠A+∠F∴∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ECF=∠BCD=180°−∠A∴∠A+86°=180°−∠A∴∠A=47°．故答案为：47°．先两次根据三角形的外角定理，得∠ECF=∠E+∠A+∠F=∠A+86°，再根据圆内接四边形的性质，得∠ECF=∠BCD=180°−∠A，即可得出结果．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形的外角定理．综合运用圆内接四边形的性质与三角形的外角定理是本题的关键．15.【答案】13cm2【解析】解：连接AC∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角∴AC是圆形镜面的直径由勾股定理得：AC=√ AB2+BC2=√ 122+52=13(cm)cm所以圆形镜面的半径为132cm．故答案为：132连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．本题考查了圆周角定理和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．16.【答案】√ 2a【解析】连接BD∵∠A=90∘∴BD为直径．∵AD=AB∴BD=√ 2AB=√ 2a即需要的圆柱形钢材的直径是√ 2a.17.【答案】62∘【解析】如图，连接BC．∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90∘∴∠ABC=90∘−∠CAB=62∘∴∠D=∠ABC=62∘．18.【答案】解：(1)如图，⊙O为所作；(2)AE=1AB．2理由如下：连接BE，如图∵BC为⊙O的直径∴∠BEC=90°∵∠A=60°∴∠ABE=30°AB．∴AE=12【解析】(1)作BC的垂直平分线得到BC的中点O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆，⊙O分别交AB，AC于点D，E；(2)连接BE，如图，先根据圆周角定理得到∠BEC=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系得到AE=1AB．2本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．19.【答案】【小题1】证明∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC．【小题2】由(1)知∠ADC=∠ABC．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC∴∠ADC=90∘，∴∠A=90∘−42∘=48∘．【小题3】连接EF，如图．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形∴易得∠ECD=∠A.∵∠ECD=∠1+∠2∴∠A=∠1+∠2.∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180∘∴2∠A+α+β=180∘，∴∠A=90∘−α+β．2【解析】1.见答案2.见答案3.见答案20.【答案】如图，连接BD．∵∠C+∠BAD=180∘∴∠BAD=180∘−110∘=70∘．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=1(180∘−70∘)=55∘．∵四边形ABDE为圆内接四边形2∴∠E+∠ABD=180∘，∴∠E=180∘−55∘=125∘．【解析】见答案21.【答案】解：EF//BC．理由如下：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠EAD=∠FAD∴DE⏜=DF⏜∵AD为直径∴AD⊥EF而AD⊥BC∴EF//BC．【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠EAD=∠FAD，则根据圆周角定理得到DE⏜=DF⏜，再利用垂径定理的推理得到AD⊥EF，于是可判断EF//BC．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和等腰三角形的性质．22.【答案】24cm2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在ΔABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC在ΔADC中∵AD=4cm CD=3cm∠ADC=90∘∴AC2=AD2+CD2∴AC=√ AD2+CD2=√ 32+42=5(cm)∴SΔACD=12CD×AD=12×3×4=6(cm2)在ΔABC中∵AC=5cm BC=12cm AB=13cm52+122=132即：AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理可得，ΔABC是直角三角形，且∠ACB=90∘∴SΔABC=12AC×BC=12×5×12=30(cm2)∴S四边形ABCD=SΔABC−SΔACD=30−6=24(cm2)答：这个模具的面积是24cm2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明ΔABC是直角三角形．。

最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知下列命题：①长度相等的两条弧所对的圆心角相等．②直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴．③平分弦的直径垂直于这条弦．④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中错误命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4ABCD AD // BC AD<BC⊙O AB AD CD2.已知四边形是梯形，且，，又与、、分E F G O BC AB+CD BC别相切于点、、，圆心在上，则与的大小关系是（）A.大于B.等于C.小于D.不能确定⊙O10O l6l⊙O3.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则反映直线与的位置关系的图形是（）A. B.C. D.AB⊙O CD CD⊥AB E4.如图，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（）A.∠A=∠DB.CE=DEC.CE=BDD.∠ACB=90∘AB⊙O CB⊙O B CD⊙O D BA5.如图，已知为的直径，切于，切于，交的延长E AB=3ED=2BC线于，若，，则的长为（）A.2B.3C.3.5D.4⊙O3O l4P l6.如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，PQ⊙O Q PQ切于点，则的最小值为（）A.7B.5C.4D.5 7.在中，，，如图所示，是的内心，延△ABC ∠ABC =60∘∠ACB =50∘I △ABC 长交的外接圆，则的度数是（）AI △ABC D ∠ICDA.50∘B.55∘C.60∘D.65∘8.如图，已知的半径等于，是直径，，是上的两点，且⊙O 1cm AB C D ⊙O ，则四边形的周长等于（）^AD =^DC =^CB ABCDA.4cmB.5cmC.6cmD.7cm9.已知矩形的边，，以点为圆心作圆，使，，三点ABCD AB =15BC =20B A C D 至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是⊙B ⊙B ⊙B r （）A.r >15B.15<r <20C.15<r <25D.20<r <2510.下列说法正确的是（）①三角形的外心到三角形三边的距离相等；②圆的切线垂直于半径；③经过直径端点且与该直径垂直的直线是圆的切线；④过三点可以作且只可以作一个圆．A.个1B.个2C.个3D.个4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.直角三角形的一直角边长为，外接圆的半径为，则该直角三角形的面积3 2.5是________．12.把半径为，圆心角为的扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半190∘径________．=13.如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作AB ⊙O D T AT ∠BAD T 延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分AD PQ C ⊙O 2TC =3的面积是________．14.如图，内接于，，则________．△ABC ⊙O ∠ACB =35∘∠OAB =15.底面半径为，高为的圆柱的体积为________（结果保留）．2cm 3cm cm 3π16.如图，，为的中点，、都是半径为的的切线，、AB =62O AB AC BD 3⊙O C 为切点，则的长为________．D ^CD17.如图，在圆内接四边形中，，，，，ABCD ∠A =60∘∠B =90∘AB =2CD =1则________．BC =18.在半径为的圆中，的圆心角所对的扇形面积等于________（结果6cm 60∘cm 2保留）．π19.一圆中两弦相交，一弦长为且被交点平分，另一弦被交点分成两部分，2a 1:4则另一弦长为________．20.一个圆弧形门拱的拱高为米，跨度为米，那么这个门拱的半径为________824米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知三点、、，用直尺和圆规作，使过点、、．（不写作A B C ⊙O ⊙O A B C 法，保留痕迹）22.如图，已知直线交于、两点，是的直径，为的切PA ⊙O A B AE ⊙O CD ⊙O 线，为切点，且，垂足为．C CD ⊥PA D若，求的度数；(1)∠PAC =60∘∠CAE 若，的直径为，求的长度．(2)DC +DA =6⊙O 10AB23.如图，为的角平分线，以边上一点为圆心，过点、两点BD Rt △ABC BC O B D 作，分别交、于、两点．⊙O ⊙O BC AB E F求证：为的切线；(1)AC ⊙O 延长到点，使，直线交直径于点，若，求(2)BA G AB =AG GD BE H tan∠C =34的值．EH BH24.如图，的内接四边形两组对边的延长线分别交于点，．⊙O ABCD E F(1)∠E+∠F=α∠Aα若，求的度数（用含的式子表示）；(2)∠E+∠F=60∘∠A若，求的度数．AC⊙O AD⊙O A ABCD25.如图，是的直径，与相切于点，四边形是平行四边形，AB⊙O E交于点．(1)BC⊙O判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)⊙O4AB=10BE若的半径为，，求线段的长．AB⊙O C⊙O C AB26.如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点D AE⊥DCEF AE⊙O AC∠BAE，，垂足为，是与的交点，平分．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)AE=6∠D=30∘若，，求图中阴影部分的面积．答案1.D2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.612.1 413.93‒4π614.55∘15.12π16.3 2π17.23‒218.6π19.5a 220.1321.解：如图所示：即为所求．⊙O22.解：连接，(1)OCCD⊙O∵为的切线，OC⊥CD∴．CD⊥PA又∵，PA // OC∴，∠ACO=∠PAC=60∘∴．OA=OC又∵，∠CAE=∠ACO=60∘(2)O OM⊥AB M ∴；过作于，AB=2AM则．∠CDM=∠DCO=90∘∵，DMOC∴四边形是矩形，OM=CD DM=OC=5∴，．DC=x DA=6‒x设，则．AM=5‒(6‒x)=x‒1∴．Rt△AMO(x‒1)2+x2=52在中，，x1=4x2=‒3解得，（舍去）．AM=4‒1=3∴，AB=2AM=6．(1)OD23.解：如图，连接；∠BAD=90∘∵，∠ABD+∠ADB=90∘∴；OB=OD又∵，∠OBD=∠ODB∴，∠ADB+∠ODB=90∘∴，即，OD ⊥AC ∴为的切线．AC ⊙O如图，过点作于点；(2)H HK ⊥AC K ∵，tan∠C =34∴；AB AC =34设，；由勾股定理得：AB =3m AC =4n ，BC 2=9m 2+16m 2=25m 2∴；BC =5m ∵，，OD ⊥AC BA ⊥AC ∴，AB // OD ∴，△ABC ∽△DOC ∴，即，AB OD =BC OC 3m r=5m 5m ‒r 解得：；r =158m ∵平分，BD ∠ABC ∴，AD DC =AB BC =35∴设，；AD =3k DC =5k 又∵，HK // BG ∴，；△ADG ∽△KDH △ABC ∽△KHC ∴，AD DK =AG HK ,AB HK =BC HC =AC KC又∵，AB =AG ∴，AD DK =AC KC设，则，KC =μDK =5k ‒μ∴，3k5k ‒μ=8k μ解得：，μ=4011k ∴，BC HC =8k 40k 11=115∴，HC =516×5m =2516m ∴，，BH =5516mHE =154m ‒5516m =516m ，EH BH =516m ×1655m =111即的值为．EH BH 11124.解：∵四边形为的内接四边形，(1)ABCD ⊙O ∴，∠A =∠BCF ∵，∠EBF =∠A +∠E 而，∠EBF =180∘‒∠BCF ‒∠F ∴，∠A +∠E =180∘‒∠BCF ‒∠F ∴，∠A +∠E =180‒∠A ‒∠F 即，2∠A =180∘‒(∠E +∠F)∵，∠E +∠F =α∴；当时，．∠A =90∘‒12α(2)α=60∘∠A =90∘‒12×60∘=60∘25.的长是．BE 18526.解：连接，(1)OC∵，OA =OC ∴，∠OAC =∠OCA ∵平分，AC ∠BAE ∴，∠OAC =∠CAE ∴，∠OCA =∠CAE ∴，OC // AE ∴，∠OCD =∠E ∵，AE ⊥DE ∴，∠E =90∘∴，∠OCD =90∘∴，OC ⊥CD ∵点在圆上，为圆的半径，C O OC O ∴是圆的切线；在中，CD O (2)Rt △AED∵，，∠D =30∘AE =6∴，AD =2AE =12在中，∵，Rt △OCD ∠D =30∘∴，DO =2OC =DB +OB =DB +OC ∴，，DB =OB =OC =13AD =4DO =8∴，CD =DO 2‒OC 2=82‒42=43∴，S △OCD =CD ⋅OC2=43×42=83∵，，∠D =30∘∠OCD =90∘∴，∠DOC =60∘∴，S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π∵S 阴影=S △COD ‒S 扇形OBC∴，S 阴影=83‒8π3∴阴影部分的面积为．83‒8π3。