未来脑2015必考点临考押题-理科数学-2015.5.22

2015届高三年级押题卷数 学 试 卷（理）说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分；2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{}lg ,N y y x x M ==∈，则M ∩N 为（ ）A ．(1,)+∞B ． (1,2)C ．[2,)+∞D ．[1,)+∞2.复数满z 足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2i + B ．2i - C 5i - D ．5i +3.在 ABC ∆中,2,3AB AC ==, 1=⋅则BC =( ) A ．3 B 7 C ．22 D ．234.设,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=（ ）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值.5.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（ ） A ．72 B ． 36 C ． 24 D ．126.执行右图的程序框图，若输入的 ]2,2[-∈t ，则 输出的S 属于（ ） A.]2,6[-- B.]1,5[-- C.]5,4[- D. ]6,3[-7.已知椭圆的两个焦点分别是12,,F F P 是椭圆上的一点,角1260F PF ︒∠=,则椭圆的离心率的范围是( ) A. 102e <≤B. 113e ≤<C. 112e ≤<D. 103e <≤8.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，则只需将y x =的图象（ ）A ．向右平移4π个长度单位 B ． 向右平移12个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D ． 向左平移12π个长度单位9．不等式221|2||12|2++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为.（ ） A ．）（21,1- B ．]121-[， C ．]21,1[- D ． ），（），1--21[∞⋃∞+10.已知圆1)4()3(:22=-+-y x C ,和两点)0)(0,(),0,(>-m m B m A ，若在C 上存在点P ,使得090=∠APB ，则m 的最大值为（ )A. 7B. 6C. 5D.411.对于实数a 和b ,定义运算""*,22()()a ab a b a b b ab a b ⎧-<⎪*=⎨->⎪⎩设()(21)(1)f x x x =-*-且关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根,则m 的取值范围是( )A. 104m <<B. 0m <C. 104m ≤≤ D. 14m >12.已知函数)(x f ,)(x g 是定义在R 上的奇函数和偶函数，但时0<x ，()'()()'()0,f x g x f x g x +>且时0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集（ ）A ．()() U∞+，，303- B ．()() U 300.3-， C ．()() U ∞+∞，33-- D ． ()() U 303-.-，∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .14.已知双曲线4422=-y x 及)1,8(M ，过点)1,8(M ,的直线l 交双曲线于B A ,两点，且M 是线段AB 的中点,则直线l 的方程是_ 15.已知数列{}n a 中，12a =，113n n na a a +=+ ()*n N ∈，则=n a16.设R m ∈ , 过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03-=+-m y mx 相交于),(y x P ,则 PA PB 的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分共l2分）；已知等比数列{}n a 中，数列{}n a 的前n 项和n S ,点(,)n n S 在函数xy b r =+的图像上. (1)求r 的值. (2)当 2b =，14n nn b a +=,求数列{}n b 的前n 项和T . 18. (本小题满分12分)如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，棱长为2，,E F分别是CD BB 和1的中点，（1）证明：平面F D A ADE 11平面⊥；（2）求直线F A 1与平面E D A 11所成的角的余弦值 （3）求三棱锥E D A F 11-的体积. 19.(本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32， 甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51. （1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 20.(本小题满分12分)椭圆:C 2222=1x y a b +(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ，离心 率为2，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF .设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k .若0k ≠，试证明1211kk kk +为定值，并求 出这个定值． 21.(本小题满分12分）已知函数1ln )(++=x xb a x f ．在点(1,(1))f 处的切线方程为2x y +=(1)求a ,b 的值；(2)对于函数定义域内的任意实数x ,都有()mf x x<恒成立，求m 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》 在ABC ∆中，AC AB =，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D . （1）求证：BDPDAC PC =； （2）若3AC =，求AD AP ⋅的值.23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xoy 的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数|-|)(a x x f =,(1)a >（1）当2a =时，求不等式|4|-4)(-≥x x f 的解集 （2）已知关于解集是{}21≤≤x x ,求a 的值.高三数学（理）答案ABCD 1 DC 1A 1B 1EF一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.)13. 1 14. y=2X-15 15. 562-n 16. 5三、 解答题(本大题共6小题，满分70分.)17．解：（1）∵（n,s n ）在函数y=b x+r 的图像上。

2015年北京高考预测试卷理科数学（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －2y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32、下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2|x |C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝sin x3、曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 4、程序框图如下图所示，当0.96A =时，输出的k 的值为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．255、设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2，2]D ．[2,4]7、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )否1(1)S S k k =++S A≥开始1,0k S ==k输出结束1k k =+是A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D.2＋ 58、定义区间(a ，b )，[a ，b )，(a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }＝x －[x ]，其中x ∈R .设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝x －1，当0≤x ≤k 时，不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上.） 9、已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为10、已知点M (5，－6)和向量a ＝(1，－2)，若MN ＝－3a ，则点N 的坐标为________________．11、直线x －2y ＋2＝0过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左焦点F 1和一个顶点B ，则椭圆的方程为________________．12、在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前 n 项和为S n ，当且仅当n ＝8 时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．13、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有________________．14、已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的值域是________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分13分）已知向量)4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m ==．记n m x f ⋅=)((I)求)(x f 的周期；(Ⅱ)在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a —c)cos B=b cos C ， 若132f (A )+=，试判断∆ABC 的形状．16、（本小题满分13分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 5 10 28女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列．17、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD ，E ，F 分别为PC ，BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面PAD ； (2)求证：平面PAB ⊥平面PDC ；(3)在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C ­PD ­G 的余弦值为13？说明理由．18、（本小题满分13分）已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax ＋b .(1)若f (x )与g (x )在x ＝1处相切，求g (x )的表达式； (2)若φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )在[1，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分14分）(2015·衡水中学二调)已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1和F 2，且|F 1F 2|＝2，点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在该椭圆上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AF 2B 的面积为1227，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．20、（本小题满分13分）设函数F (x )在区间D 上的导函数为F 1(x )，F 1(x )在区间D 上的导函数为F 2(x )，如果当x ∈D 时，F 2(x )≥0，则称F (x )在区间D 上是下凸函数．已知e 是自然对数的底数，f (x )＝e x－ax 3＋3x －6.(1)若f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，求a 的取值范围；(2)设M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12，n 是正整数，求证：M (1)M (2)…M (n )＞en ＋1＋2n.理科答案选择题1.解析：选C 由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x－2y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2，故选C.2.解析：选C 函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝2|x |在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝log 21|x |＝－log 2|x |是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y ＝sin x 不是偶函数．综上所述，选C.3.解析：选B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)2选B4.【答案解析】 C 解析 ：解：由程序框图可知当k=n 时：()11111223341S n n =++++⨯⨯⨯⨯+ =1111111(1)223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111nn n -=++0.96≥，解得24n ≥，所以选C 5.解析：选B M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以NM ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．6.解析：选B 如图所示，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点距离的平方．从图中可知最短距离为原点到直线BC 的距离，其值为1；最远的距离为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．7.解析：选C 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA ＝OB ＝1，AB ＝ 2.又PB ⊥平面ABCD ， ∴PB ⊥BD ，PB ⊥AB ，∴PD ＝22＋1＝5，PA ＝2＋12＝3，从而有PA 2＋DA 2＝PD 2，∴PA ⊥DA ，∴该几何体的侧面积S ＝2×12×2×1＋2×12×2×3＝2＋ 6.8.选B f (x )＝[x ]·{x }＝[x ]·(x －[x ])＝[x ]x －[x ]2，由f (x )＜g (x )，得[x ]x －[x ]2＜x －1，即()[x ]－1x ＜[x ]2－1.当x ∈(0,1)时，[x ]＝0，不等式的解为x ＞1，不符合题意；当x ∈[1,2)时，[x ]＝1，不等式可化为0＜0，无解，不符合题意；当x ∈[2，＋∞)时，[x ]＞1，不等式([x ]－1)x ＜[x ]2－1等价于x ＜[x ]＋1，此时不等式恒成立，所以不等式的解集为[2，k ]，因为不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，所以k －2＝5，即k ＝7，故选B. 填空题 9. 2i -1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故2i -．10.解析：(2,0) MN ＝－3a ＝－3(1，－2)＝(－3,6)，设N (x ，y )，则MN ＝(x －5，y ＋6)＝(－3,6)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝－3，y ＋6＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，(2,0)11.解析：直线x －2y ＋2＝0与x 轴的交点为(－2,0)，即为椭圆的左焦点，故c ＝2. 直线x －2y ＋2＝0与y 轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b ＝1. 故a 2＝b 2＋c 2＝5，椭圆方程为x 25＋y 2＝1.答案：x 25＋y 2＝112.解析：由题意，当且仅当n ＝8时S n 有最大值，可得⎩⎪⎨⎪⎧d <0，a 8>0，a 9<0，即⎩⎪⎨⎪⎧d <0，7＋7d >0，7＋8d <0，解得－1<d <－78.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－1，－78 13.解析：选B 根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A 46＝360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A 35＝60种，乙从事翻译工作，有A 35＝60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240种．14.解析：f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2π3，易知ω＝2，则f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6， ∴－32≤f (x )≤3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 15.解2311()3sin cos cos sin cos 44422222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭（I ）π4=T（Ⅱ 根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒= ∵13()2f A += ∴ 113sin 2622263A A πππ+⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或 π 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形.……………13分16.解：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人， ∴628＋m ＝1820＋40＋28＋m， ∴m ＝2.设A 为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”， 则P (A )＝C 528C 12C 630＝48145.(2)由题意可知：X ＝0,1,2，P (X ＝0)＝C 628C 630＝92145，P (X ＝1)＝C 528C 12C 630＝48145，P (X ＝2)＝C 428C 22C 630＝5145＝129，X 的分布列为X12P92145 48145 12917.解：(1)证明：如图，连接AC ，交BD 于点F ，底面ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC 中点．所以在△CPA 中，EF ∥PA . 又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD .(2)证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD . 底面ABCD 为正方形，CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD . 又PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥PA . 又PA ＝PD ＝22AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD ＝π2，即PA ⊥PD . 又CD ∩PD ＝D ，且CD ，PD ⊂平面PDC ，所以PA ⊥平面PDC . 又PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PDC .(3)如图，取AD 的中点O ，连接OP ，OF ，因为PA ＝PD ，所以PO ⊥AD .又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，而O ，F 分别为AD ，BD 的中点，所以OF ∥AB ， 又底面ABCD 是正方形，故OF ⊥AD ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O ­xyz 如图所示，则有A (1，0,0)，C (－1,2,0)，F (0,1,0)，D (－1,0,0)，P (0,0,1)，若在AB 上存在点G ，使得二面角C ­PD ­G 的余弦值为13，连接PG ，DG ，设G (1，a,0)(0≤a ≤2)，则DP ＝(1,0,1)，GD ＝(－2，－a,0)，由(2)知平面PDC 的一个法向量为PA ＝(1,0，－1)，设平面PGD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．则⎩⎨⎧n ·DP ＝0，n ·GD ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，－2x －ay ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧z ＝a2y ，x ＝－a2y .令y ＝－2，得n ＝(a ，－2，－a )，所以|cos 〈n ，PA 〉|＝|n ·PA ||n ||PA |＝2a 2×4＋2a 2＝13， 解得a ＝12⎝⎛⎭⎪⎫舍去－12.所以，在线段AB 上存在点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，0⎝ ⎛⎭⎪⎫此时AG ＝14AB ，使得二面角C ­PD ­G 的余弦值为13.18.解：(1)由已知得f ′(x )＝1x ，∴f ′(1)＝1＝12a ，a ＝2.又∵g (1)＝0＝12a ＋b ，∴b ＝－1，∴g (x )＝x －1.(2)∵φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )＝m x －1x ＋1－ln x 在[1，＋∞)上是减函数．∴φ′(x )＝－x22m －2x －1xx ＋12≤0在[1，＋∞)上恒成立．即x 2－(2m －2)x ＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立， 则2m －2≤x ＋1x，x ∈[1，＋∞)，∵x ＋1x∈[2，＋∞)，∴2m －2≤2，m ≤2.故数m 的取值范围是(－∞，2]． 19.解：(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4， a ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当直线l ⊥x 轴时，可取A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，△AF 2B 的面积为3，不符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0，显然Δ>0成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，可得|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝12k 2＋13＋4k2， 又圆F 2的半径r ＝2|k |1＋k2，∴△AF 2B 的面积为12|AB |·r ＝12|k |k 2＋13＋4k 2＝1227， 代简得：17k 4＋k 2－18＝0，得k ＝±1，∴r ＝2，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.20.解：(1)f ′(x )＝e x －3ax 2＋3，设F 1(x )＝f ′(x )，则F 1′(x )＝e x－6ax . ∵f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，∴当x ∈[0，＋∞)时，F 1′(x )＝e x －6ax ≥0.当x ＝0时，1≥0成立，即F 1′(x )＝e x －6ax ≥0成立，此时a ∈R .当x ∈(0，＋∞)时，由F 1′(x )＝e x －6ax ≥0得，a ≤e x 6x . 设H (x )＝e x x ，则H ′(x )＝x e x －e x x 2＝e x x －1x 2. ∴当x ∈(1，＋∞)时，H ′(x )＞0，H (x )单调递增；当x ∈(0,1)时，H ′(x )＜0，H (x )单调递减，∴当x ＝1时，H (x )取得最小值H (1)＝e ，∴a ≤e 6，∴a 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，e 6. (2)证明：∵f (x )＝e x －ax 3＋3x －6，∴M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12＝e x ＋e －x ＞0.∵M (x 1)M (x 2)＝e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1＋e －x 1－x 2＞e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1， 又e x 1－x 2＋e x 2－x 1≥2e x 1－x 2e x 2－x 1＝2，∴M (x 1)M (x 2)＞e x 1＋x 2＋2， ∴M (1)M (n )＞e n ＋1＋2，M (2)M (n －1)＞e n ＋1＋2，M (3)M (n －2)＞e n ＋1＋2，…，M (n )M (1)＞e n ＋1＋2，∴[M (1)M (n )][M (2)M (n －1)]· …·[M (n )M (1)]＞(en ＋1＋2)n ， ∴M (1)M (2)· …·M (n )＞e n ＋1＋2n .。

2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是 符合题目要求的．1.已知集合(){}{}2lg 4,3,0=x A x y x B y y x A B ==-==⋂＞时， A.{}02x x ＜＜ B.{}2x x 1＜＜ C.{}12x x ≤≤ D.∅2.若复数12a ii--是纯虚数，则实数a 的值为A.2-B.12-C.2D.25-3.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞4.已知随机变量X 服从正态分布()()3,1,150.6826N P X ≤≤=且则()5=P X ＞A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.已知命题:ap x≥“a=1是x ＞0,x+ 2 的充分必要条件”；命题2000:q ∃∈“x R,x +x -2＞0”.下列命题正确的是 A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“()p q ⌝∧”是真命题 C.命题“()p q ∧⌝”是真命题 D.命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题6.已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}361n n n S a n S a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是的前项和，且9S ，则数列的前5项和为 A.1558或 B.31516或 C.3116D.1587.或实数x y ，满足不等式组330,230,210,x y x y z x y x y +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪-+≥⎩则的最大值为A.307B.14C.9D. 138.设函数()cos xf x x x=+的图象为9.某运动会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.18种 B.36种 C.48种 D.72种10.已知，A ，B ，C ，D ，E 是函数()sin 2y x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞0,0＜＜一个周期内图象上的五个点，如图所示，,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为,,12πωϕ则的值为A.2,6πωϕ== B.2,3πωϕ== C. 1,23πωϕ== D. 1,212πωϕ==11.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为12.定义域内R 的偶函数()()()(),21f x x R f x f x f ∀∈+=-满足对有，且当[]()22,321218x f x x x ∈=-+-时，，若函数()()()log 10,a y f x x =-++∞在上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()11,i z i +=为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果{}{}{}0101,3,5,7,2,4,6,8U x x x A B ===是不小于的整数且＜，U U C A C B ⋂=A.{}9B.{}0C.{}0,9D.∅ 3.下列判断不正确的是A.1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充要条件B.“22am bm ＜”是“a b ＜”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“∅是集合{}1,2的真子集或{}31,2∈为真” 4.画在同一坐标系内的曲线sin cos y x y x ==与的交点坐标是A.2,1,2n n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭B.(),1,2n n n Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭C.1,4nn n Z ππ⎛⎫-+∈ ⎝ D.(),1,n n Z π∈5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=4，点P 在AM 上且满足()3AP PM PA PB PC =⋅+，则等于A.6B.6-C.649D.649-6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF —BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F —AMCD 内的概率为A.34B.23C.12D.137.数列1111112123123412n ⋅⋅⋅++++++++⋅⋅⋅+，，，，，的前2013项的和为A.20121007B.20122013C.20131007D.402420138.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误．．的是9.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得1分）的概率为b 负于对手（得0分）的概率为(),,,0,1c a b c ∈.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则113ab+的最小值为 A.163B.143C.173D.10310.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆ A.4 B.8 C.16 D.3211.函数()()220,2cos 02x x f x x x π+-≤⎧⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.32B.1C.4D.1212.定义在R 上的函数()y f x =具有下列性质：①()()0f x f x --=；②()()11f x f x +=；③()[]01y f x =在，上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为①()y f x =为周期函数且最小正周期为4②()y f x =的图象关于y 轴对称且对称轴只有一条③()3,4上为减函数=在[]y f xA.0B.1C.2D. 3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若()()()()4324123452341111,a x a x a x a x a x a a a -+-+-+-+=-+=则_______.14.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.15.已知F 是双曲线()22221x y C a a b-=：＞0,b ＞0的左焦点，12B B 是双曲线的虚轴，M 是1OB 的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且2FM MA =，则双曲线C 的离心率是______. 16.给出下列命题：①在锐角sin cos ABC A B ∆中，有＞；②函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③在cos cos cos a b c ABC A B C∆==中，若，则ABC ∆必为等边三角形； ④在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数2xy =的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,cos ,cos ,cos a x x b x x ==-，定义()()2f x a b a x R =⋅+∈.（I ）求()f x 的最大值及对应的x 值；（II ）若在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，关于x 的方程()f x m =有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a aa +=+=＞. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//,1,A B C D A D D C C BA B C ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90cos θθθ≤，试求的取值范围.20.（本小题满分12分）在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分；得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。

2015年高考理科综合押题试卷及答案一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为a的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示。

忽略B球表面的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是A.物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上B.物体A受到4个力的作用C.物体B对斜面的等于cosmg aD.物体B对物体A的压力大于sinmg a15.截止到2011年9月，欧洲天文学家已在太阳系外发现50余颗新行星，其中有一颗行星，其半径是地球半径的1.2倍，基平均密度是地球0.8倍。

经观测发现：该行星有两颗卫星a和b，它们绕该行星的轨道近似为圆周，周期分别为9天5小时和15天12小时，则下列判断正确的是A.该行星表面的重力加速度大于9.8m/s2B.该行星的第一宇宙速度大于7.9km/sC.卫星a的线程度小于卫星b的线速度D.卫星a的向心加速小于卫星b的向心加速度16.质量为1kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g为10m/s2。

下列分析正确的是A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B.物体运动位移为13mC.前3m运动过程中物体的加程度为3m/s2D.x=9m时，物体速度为/s 17.如图所示，图（a）中的理想变压器原线圈输入信号如图（b）所示（图线为正弦曲线），副线圈上通过输电线接有灯泡L和交流电压表；若灯泡和输电线的等效电阻均为R，原、副线圈匝数比为2：1，交流电压表为理想电表。

下列说法中正确的是A.电压表的示数为110VB.电压表的示数为55VC.副线圈中交变电压的频率为50HzD.副线圈中交变电压的频率为100 Hz18.一对等量正点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，在两电荷的电场中A、B两点关于两点电荷连线的垂直平分线OO 对称，下列说法正确的是A. A、B两点的电场强度相同B. A、B两点的电势相同C.将正电荷由A移到B电场力做正功D.带相同电荷量的负电荷在A 点的电势能大于正电荷在A点的电势能19.如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B ，磁场在y 轴方向足够宽，在x 轴方向宽度为a 。

2015届高三高考最后冲刺押题卷理 综 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 K 39 Cr 52 Mn 55 Cu 64 I 127 Ba 137 Sn 119第Ⅰ卷(共126分)一、选择题：本小题包括13小题每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题目要求的。

1．下列对组成细胞和生物体的有机物的描述中，正确的是（ ） A ．1分子ATP 脱去两个磷酸基团可形成1分子腺嘌呤核糖核苷酸 B ．植物生长素和动物生长激素都能与双缩脲试剂作用呈现紫色 C ．细胞核内的核酸只含脱氧核糖，细胞质中的核酸只含核糖D ．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因翻译的产物 2．关于细胞的结构和功能的叙述正确的是（ ）A ．线粒体分解葡萄糖产生CO 2和H 2O B ．溶酶体能吞噬并杀死侵入细胞的病毒 C ．中心体在动物细胞有丝分裂前期倍增 D ．蛋白质仅镶嵌或贯穿在细胞膜上 3．下面是某一高等动物体内细胞分裂的示意图，曲线图分别表示该动物细胞中一条染色体上DNA 的含量变化及一个细胞中染色体组的变化。

下列有关叙述正确的是（ ）A ．bc 段和hj 可能对应于同一细胞分裂图B ．乙图可对应于de 段和hj 段C ．甲、乙两图可能同时出现在睾丸中D ．基因重组可发生于形成乙图的过程中的bc 段、jk 段 4．下列各项的结果中，不可能出现1：1 比值的是 （ ）A ．黄色圆粒豌豆（YyRr ）与绿色圆粒豌豆（yyRR ）杂交子代的性状分离之比B ．一只红眼X AY 与一只白眼果蝇（X a X a）杂交后，子二代中红眼与白眼的性状之比 C ．基因型为AaX B Y 某动物的一个精原细胞经减数分裂形成的精子的基因型之比D ．15N 标记的DNA 在14N 培养液中复制二次后，含15N 与含14N 的DNA 数量之比 5．如图表示遗传信息的传递和表达过程，下列相关叙述正确的是（ ）A ．①②过程中碱基配对情况及所需酶都相同B ．以上过程的产物都需在内质网中加工形成一定的空间结构C ．③过程中产生的多肽具有相同的氨基酸种类、数目、排列顺序D ．①②过程的产物都经过核孔进入细胞质参与其后的代谢6. 为了探究生长素和乙烯对某植物生长的影响，科学家在该植物某一生长周期内，发现茎中两种激素的含量和茎段生长情况如下图所示。

2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2＋y2=4}，集合B={(x，y) |x，y为实数，且y=x －2}，则A ∩ B的元素个数为（）（A）0 （B）1（C）2 （D）3（2）复数z＝1－3i1＋2i，则（A）|z|＝2 （B）z的实部为1（C）z的虚部为－i （D）z的共轭复数为－1＋i（3）已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≤2)＝0.72，则P(X≤0)＝（A）0.22 （B）0.28（C）0.36 （D）0.64（4）执行右面的程序框图，若输出的k＝2，则输入x的取值范围是（A）(21，41) （B）[21，41]（C）(21，41] （D）[21，41)（5）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＋a3＝52，且a2＋a4＝54，则S na n＝（A）4n-1（B）4n－1 （C）2n-1（D）2n－1（6）过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A） 2 （B）2 （C） 5 （D） 3（7）已知函数f(x)＝cos(2x＋π3)，g(x)＝sin(2x＋2π3)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（A ）向左平移 π 12 （B ）向右平移 π12（C ）向左平移 π 6 （D ）向右平移 π6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136 （B ） 3（C ）533 （D ）433（9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=（A ）（ 79 ， 73 ） （B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（73 ， 79 ） （D ）（－ 79 ，－ 73）（10）4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有 （A ）24种 （B ）36种 （C ）48种 （D ）60种（11）函数1)1(cos 2)(f 2---=x x x x ，其图像的对称中心是（A ）（－1，1） （B ）（1，－1） （C ）（0，1）（D ）（0，－1）（12）关于曲线C ：x 12 ＋y 12 ＝1，给出下列四个命题：①曲线C 有且仅有一条对称轴； ②曲线C 的长度l 满足l ＞2；③曲线C 上的点到原点距离的最小值为24 ；④曲线C 与两坐标轴所围成图形的面积是 16上述命题中，真命题的个数是 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）在(1＋x 2)(1－2 x)5的展开式中，常数项为__________． （14）四棱锥P -ABCD 的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________． （15）点P 在△ABC 内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P 到三边的距离分别是d 1, d 2 , d 3 ，则d 1+d 2+d 3的取值范围是_________．俯视图（16）△ABC 的顶点A 在y 2＝4x 上，B ，C 两点在直线x －2y+5=0上，若|AB －AC |＝2 5 ，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求a ＋bc的最大值．（18）（本小题满分12分）（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分次数X 的分布列和均值．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面AB 1B 1A 为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60 ，AB ⊥B 1C ．（Ⅰ）求证：平面AB 1B 1A ⊥BB 1C 1C ； （Ⅱ）求二面角B -AC -A 1的余弦值．BCB 1BAC 1A 1A（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ 的斜率为定值，并求这个定值； （Ⅲ）∠PMQ 能否为直角？证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线．（Ⅰ）求a ； （Ⅱ）已知；（Ⅲ）已知：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥AB ； （Ⅱ）求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2． （Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋4)＝2距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|． （Ⅰ）解不等式f (x )≤2；（Ⅱ）若存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标Ⅰ卷)参考答案一、选择题：CDBCD ABCDD BA 二、填空题：（13）41；（14）100π；（15）[ 12 5，4]；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋3cos A＝2sin B即2sin(A＋π3)＝2sin B，则sin(A＋π3)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜π，又a≥b进而A≥B，所以A＋π3＝π－B，故A＋B＝2π3，C＝π3．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a＋b c ＝sin A＋sin Bsin C＝23[sin A＋sin(A＋π3)]＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋π6)． (10)分当A＝π3时，a＋bc取最大值2．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝38，p2＝12，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝316，依题意，X～B(2，316)，P(X＝k)＝C k2(316)k(1316)2－k，k＝0，1，2，…7分X的分布列为…10分X的均值E(X)＝2×316＝38．……………………………12分（19）解：（Ⅰ）由侧面AB1B1A为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面AB1B1A，所以平面AB1B1A⊥BB1C1C．…………………………4分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系O -xyz ．其中O 是BB 1的中点，Ox ∥AB ，OB 1为y 轴，OC 为z 轴．设AB ＝2，则A (2，－1，0)，B (0，－1，0)，C (0，0，3)，A 1(2，1，0)．AB →＝(－2，0，0)，AC →＝(－2，1，3)，AA 1→＝(0，2，0)．…6分设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为面ABC 的法向量，则n 1·AB →＝0，n 1·AC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 1＝0，－2x 1＋y 1＋3z 1＝0．取z 1＝－1，得n 1＝(0，3，－1)． …8分设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为面ACA 1的法向量，则n 2·AA 1→＝0，n 2·AC →＝0，即⎩⎨⎧2y 2＝0，－2x 2＋y 2＋3z 2＝0．取x 2＝3，得n 2＝(3，0，2)． …………………10分 所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－77．因此二面角B -AC -A 1的余弦值为－77． ……………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题设，得4a 2＋1b2＝1， ①且a 2－b 2a ＝22， ②由①、②解得a 2＝6，b 2＝3，椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1． …………………………………………………3分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k 2)x 2＋(8k 2－4k )x ＋8k 2－8k －4＝0，－2，x 1是该方程的两根，则－2x 1＝8k 2－8k －41＋2k 2，x 1＝－4k 2＋4k ＋21＋2k 2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k (x ＋2)，同理得x 2＝－4k 2－4k ＋21＋2k 2．………………………………………………………6分因y 1＋1＝k (x 1＋2)，y 2＋1＝－k (x 2＋2)，故k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋2)＋k (x 2＋2)x 1－x 2＝k (x 1＋x 2＋4)x 1－x 2＝8k1＋2k 28k 1＋2k 2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值． ……………………………………………………9分 （Ⅲ）设直线MP 的斜率为k ，则直线MQ 的斜率为－k ， 假设∠PMQ 为直角，则k ·(－k )＝－1，k ＝±1． 若k ＝1，则直线MQ 方程y ＋1＝－(x ＋2)，与椭圆C 方程联立，得x 2＋4x ＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意； 同理，若k ＝－1也不合题意．故∠PMQ 不可能为直角．…………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x ) = 当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减， 当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． ∵ x 轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a ，0）．f (a )=lna ＋1=0，可知a =1. ……………………………4分 （Ⅱ）令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于： .取，由（Ⅰ）知：当t ∈(0，1)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＞0，g (t )单调递增． ∴ g (t )> g (1)=0，也就是.∴ . ……………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知：x 是正整数时，不等式也成立，可以令： x =1，2，3，…，n-1，将所得各不等式两边相加，得：即. ……………………………12分 （22）证明：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB ． ………………………… …5分（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ⇒∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ⇒△DAC ∽△ECD ． ⇒AC CD ＝ADCE ⇒AD ·CD ＝AC ·CE ⇒ 2AD ·CD ＝AC ·2CE ⇒ 2AD ·CD ＝AC ·BC ． ……………………………10分 （23）解：（Ⅰ）设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有 ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ……………………………5分（Ⅱ）将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2． ……………………………7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322． ……………………………10分（24）解：A（Ⅰ）f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．……………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为 5 2和 92，由图象知不等式f (x )≤2的解集为[5 2， 92]． ……………………………5分（Ⅱ）函数y ＝ax －1当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 12，＋∞)． ………………………10分＝ 1 2。

2015年新课标高考模拟试卷（理科数学）---命题人:毋晓迪第I 卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={|2x x ³}，下图中阴影部分所表示的集合为阴影部分所表示的集合为 A ．{0，1，2} B ．{1，2} C ．{1} C ．{0，1} 2．复数321iz i i=-+，在复平面上对应的点位于，在复平面上对应的点位于A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第二象限．第二象限D ．第四象限．第四象限3．若13sin cos ,(0,)2a a a p -+=Î，则tan a = （ ） A ．3 B ．3- C ．33 D ．33-4．已知命题:,p x R $Î使得12,x x+<命题2:,10q x R x x "Î++>，下列命题为真的是，下列命题为真的是A ．p Ù q B ．（)p q ØÙC ．()p q ÙØ D ．()()p q ØÙØ5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．43B ．83C ．123D ．2436．已知△ABC 中，C=45°，则sin 2A=sin 2B 一2sinAsinB=（ ） A ．14 B ．12 C ．22D ．34 7．如图是计算函数ln(),2,0,23,2,3x x x y x x ì-£-ï=-<£íï>î的值的程序框图，在①、②、③ 处分别应填入的是处分别应填入的是A ．y=ln （一x ），y=0，y=2x B ．y=0，y=2x ，y=In （一x ）C ．y=ln （一x ），y=2z，y=0 D ．y=0，y=ln （一x ），y=2x 8．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足满足 （a-c ）·（b 一c ）=0，则|c|的最大值是的最大值是A ．1 B ．22C ．2 D ．29．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6则该球的表面积为（表面积为（ ）A ．16p B ．24p C ．323p D ．48p10．在二项式（3)n x x+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 11．已知函数()s i n c o s (0)f x x x w ww =+>，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有11()()(2012)f x f x f x ££+成立，则w 的最小值为（的最小值为（ ）A ．12012B ．2012pC ．14024D ．4024p12．过双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>的右顶点A 作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ，若A ，B ，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．10D ．13第II 卷二、填空题（每道题5分，共20分）分）13．已知函数490,10,33x y x y x y z x y y +-³ìï--£=-íï£î满足则的最大值是的最大值是。

2015高考理科押题答案2015高考理科押题 >>>点击查看1-6 CADCAD 24BD 25BC26.(共16分，每空2分)(1)叶绿体的类囊体薄膜(基粒) ATP与[H] 叶绿体、线粒体(2)降低光合色素光(3)CO2的固定(C3的形成、CO2的吸收) 暗27.(16分，每空2分)(1)升高下丘脑抗利尿激素负反馈(反馈) 神经调节和体液调节(或神经系统和内分泌系统)(2)吞噬细胞②⑥由于T淋巴细胞被破坏，产生的淋巴因子减少(1分)，不能有效刺激B细胞增殖、分化成浆细胞，所以抗体大量减少(1分)28. (16分)(1)红眼细眼(2)5 (3)联会、分离(每项1分)XEXe(4)自由组合控制这两对性状的基因分别位于非同源染色体上(5)(或1、或2)29.(16分) (1)乙落叶分解较慢(2) 落叶是在土壤微生物的作用下分解的温度和土壤湿度会影响微生物的分解速率 (3) ①土壤中微生物对淀粉有分解作用 a等量的淀粉糊等量的蒸馏水A1无蓝色出现, B1呈现蓝色;A2出现砖红色沉淀,B2没有出现砖红色沉淀(各1分,共2分，如果假设为土壤中微生物对淀粉没有分解作用,则实验现象对调)30.)说明;所有的化学方程式或结构简式写成一般结构简式或键线式同样得分;化学方程式没有注明反应条件或条件错误扣1分，化学式错误和不配平0分，下同。

(1)C10H10O2 (2分) 4 (2分)(2)(2分)(4) 消去反应 (2分)(5)(3分)(6)②④ (共2分，选对一个得1分，选错一个扣1分，直到扣完为止，不得负分)31.)(1)(2a+b)kJ/molkJ/mol或“2a+bkJ/mol”扣1分，其他不给分)(2)作催化剂(2分)(3)①细颗粒FeO表面积大，FeO的量增加，反应速率加快”给1分);②相等③(4分)解：900℃时平衡FeO转化的量为：n(FeO)=0.60mol×40%=0.24mol， H2O(g)+3FeO(s) Fe3O4(s)+ H2(g) 开始(mol)：0.2 0.6 0 0 转化(mol)：0.08 0.24 0.08 0.08 平衡(mol)：0.12 0.36 0.08 0.08答：此温度下该反应的平衡常数为0.6732.(1分)(1)增大硫酸浓度或加热升高温度或边加硫酸边搅拌或增加浸出时间(3分)(要求写出一条即可)。