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四年级奥数植树问题 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-第14讲植树问题一、知识要点1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？2.2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？3.一条路长200米，在路树，一共要植多少棵？【例题2】在一个周长是5米栽一棵，一共要栽多少棵1.一个鱼塘的周长是15棵杨树，需要种多少棵杨树？2.3.在圆形的水池边，每隔这个水池的周长是多少米？4.5.在一块长80米，宽6 4米种一棵，一共要种多少棵6.【例题3】在一座长800米的挂，一共挂了202盏，相邻两盏彩灯之间的距离。
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？3.3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。
六年级有学生多少人？【例题4】一个木工锯一根19米的木料，先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米？1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？2.3.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？4.3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
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四年级奥数植树问题应用例题及答案
题目：圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是().桃树和柳树各植()、()棵.分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷(2+1)=3(米);柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，那么桃树有：2×150=300(棵)，柳树有150棵，据此解答.解答：解：9÷(2+1)=3(米)，柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，柳树：150棵;桃树：2×
150=300(棵);答：两棵桃树之间的距离是3米.桃树和柳树分别植300棵、150棵.故答案为：3米，300，150.
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1。
小学四年级奥数班讲义植树问题小学四年级奥数班讲义-植树问题四年级奥林匹克数学课堂讲稿植树问题姓名:植树问题在生活中有很大的实用价值。
其基本数量关系和解决问题的要点如下：1.植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;（2）在一定距离内，两端不种植树木，树木数量=分段数量-1；(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在闭合曲线上种植树木，树木数量=分段数量例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种多少棵树？课堂练习1、有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?课堂练习2。
一条公路的一侧，包括两端，共种植了91棵树。
两棵树之间的距离为5米。
这条公路有多长？例2、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要有多少步？（每层之间的台阶数相同）课堂练习1、小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要多少秒？一课堂练习2、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1到四楼需要30秒。
以同样的速度到八楼需要多少秒？课堂练习3、一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?例3：丁丁和他的父亲竞相跑楼梯。
他们从一楼开始。
当丁丁到达四楼时，他的父亲去了三楼，比如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？课堂练习1。
在一栋25层的建筑里，a和B竞争着爬楼梯。
当a到达九楼，B以这种速度到达五楼，当a到达顶层，B到达几楼？课堂练习2、a、b二人比赛爬楼梯，a跑到5层时，b恰好跑到3层，照这样计算，当a跑到17楼时，B跑到哪一层？例4、从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每60米种一棵树。
第14讲植树问题一、知识要点1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1.即：棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即：棵数=段数。
二、精讲精练【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？练习1：1.在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长？2.同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米？【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树？练习2：1.一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树？2.在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米？【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
练习3：1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？【例题4】一个木工锯一根19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,又锯5次把木料锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米？练习4：1.一个木工锯一根长17米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米？2.有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几次？【例题5】有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10层需要多少秒？练习5：1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要多少分钟？2.时钟4点敲4下,6秒钟敲完。
植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷株距 + 1全长 = 株距×（棵数 - 1）株距 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长 = 株距×棵数；棵数 = 全长÷株距；株距 = 全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数– 1 = 全长÷株距 - 1 株距 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷株距.3、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。
第六讲植树问题只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。
细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。
路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。
而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。
封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：植树问题的三要素：总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类：⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题一、例题与方法指导例1有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?例2某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?例3一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌。
那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？思路导航：16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15个间隔，这条街的总长度为8×15＝120（米）；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8×3=12×2=24，也就是说，每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个。
事实上，所谓植树问题只是我们对这一种类型问题的总称，并不单指植树问题。
小学四年级奥数第1讲植树问题知识方法…………………………………………………在生活中经常会碰到植树类的问题，我们可以把这些生活中的植树类题转化成数学上的植树问题。
植树问题主要会有以下几种情形:一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即:棵数=段数+12.如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即:棵数=段数。
3.如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，即:棵数=段数-1。
二、在封闭线路上植树，棵数段数相等，即:棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶京都要植树，则棵数=(每边的棵数-1)X边数。
重点点拔…………………………………………………【例1】在一条长600米的道路上植树，从头到尾毎隔5米栽一棵树，一共可以栽多少？分析这条路共600米，每隔5米栽一棵，600米中共有:600*5=120(段)。
因为路两端都要栽树，所以栽树的棵数应该比段数多1，也就是要栽120+1=121(棵)解答600÷5+1=120+1=121(棵)答:可以栽121棵树。
【例2】一条马路边，从头开始每隔40米有一根电线杆，一辆汽车在一根电线杆旁开始行驶，5分钟后刚好经过第60根电线杆(起点的那根电线杆不计在内)。
汽车每分钟行驶多少米?分析要求汽车每分钟行驶多少米?从题中可以知道：汽车5分钟后刚好经过第60根电线杆，也就是经过60个间隔(因为起点的那根电线杆不计在内)，那么每分钟经过60÷5=12(个)间隔，每个间隔是40米，这样就可以求出汽车每分钟行驶多少米了。
解答60÷5=12(个)40×12=480(米)答:汽车每分钟行驶480米。
【例3】从甲地到乙地原来有电线杆51根，每相邻两根之间的距离为12米。
现在要减少到41根，相邻两根之间的距离应是多少米?分析甲地到乙地原有51根电线杆，它们之间有50个间隔，因为每相邻两根之同的距离为12米，所以甲地到乙地的距高是50×12=600米。
1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？4.把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？5.小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9.小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。
如果他走了40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。
）10．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？11．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？12.两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？13.要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？14.一座桥全长168米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16志广告牌，每块广告牌的横长为3米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是15米。
相邻两块广告牌之间相隔几米？15有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？。
第14講植樹問題一、知識要點1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1.即：棵數=段數＋1；（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那麼棵數與段數相等，即：棵數=段數；（3）如果兩端都不植樹，那麼棵數應比段數少1.即：棵數=段數－1。
2．在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
二、精講精練【例題1】城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。
這條路長多少米？練習1：1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？2.同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最後一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？【例題2】在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？練習2：1.一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。
求相鄰兩盞彩燈之間的距離。
練習3：1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。
求相鄰兩棵樹之間的距離。
2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？【例題4】一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，又鋸5次把木料鋸成同樣長的短木條。
每根短木條長多少米？練習4：1.一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然後鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？2.有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？【例題5】有一幢10層的大樓，由於停電電梯停開。
某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10層需要多少秒？練習5：1.把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？2.時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。
植树问题（一）例1 新桥小学在一条大路边从头到尾栽树26棵，每隔6米栽一棵树，这条路长多少米？练习：（1）10个小朋友站成一排做操，每相邻的两个小朋友相隔2米，做操的队伍长多少米？（2）一条走廊长30米，从走廊的一端到另一端每隔3米放一盆植物，要放多少盆？例2 在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端不架设，需要电线杆多少根？练习：（1）两棵柳树之间相距408米，园林公园计划在这两棵柳树之间等距离补种小树，每两棵小树之间的距离是17米，需要补种多少棵小树？（2）公园一条长200米的甬道两端各有一棵桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？例3 园林工人在一条长12千米的公路两侧种植银杏树，每隔6米种一棵，两端都种。
一共种了多少棵银杏树？练习：（1）新桥小学在一条长50米的水泥路两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插了多少面彩旗？（2）在一座大桥的两侧每隔6米装一盏路灯，一共装了122盏，这座大桥长多少米？例4 李叔叔把一根长15米的圆柱形钢条锯成3米长的小段，每锯断一次平均需要5分钟，全部锯完一共需要多少分钟？练习：（1）张师傅把一根长4米的木料锯成80厘米长的小段，每锯断一次需要2分钟，全部锯完一共需要多少分钟？（2）将5根9米长的钢筋锯成3米长的小段，每锯断一次平均需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？（3）一根长19米的电线，先剪下3米，剩下的都剪成2米的小段，又剪了多少次？例5 时钟5时敲5下，8秒敲完，那么9时敲9下，需要多少秒敲完？练习：（1）时钟4时敲4下，6秒敲完。
那么12时敲12下，需要多少秒敲完？（2）时钟3时敲3下需要4秒钟，那么10时敲10下需要多少秒？例6 王伯伯计划在鱼塘四周每隔8米种一棵树，要种36棵，实际只种24棵，实际每两棵树之间相距多少米？练习（1）在一个池塘的周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后又在相邻的两棵杨树之间栽一棵松树，土堤上栽的杨树和松树一共喲多少棵？例7 小明家住在6楼，每层楼有16级台阶，早晨小明到楼下门卫处取完牛奶回家，小明，一上一下一共走了多少级台阶？练习：（1）一幢8层高的楼，1层到4层共有台阶36个，那么从4层到8层共有台阶多少个？。
