验证牛顿第二定律实验中的一种系统误差分析

验证牛顿第二定律实验的误差分析和优化设计“探究加速度与力、质量的关系”实验是中学物理中最重要的学生实验之一，更是历年高考的热点实验。

从近几年各地高考卷和模拟卷看，对其的考查大多为改进型实验，需要学生对本实验的系统误差有较清晰的认识，同时也考查学生在新情景下的实验探究能力。

针对这一情况，本文拟从消除系统误差角度入手，探讨三类改良方案，赏析消除系统误差的方法和思想，探索题型规律，为今后这一实验的学习提供参考。

一、系统误差分析图1所示的器材是现行教材和各类教辅资料中“探究加速度与力、质量的关系”实验的主流装置，其实验原理是：以小车为研究对象，利用控制变量法探究小车的加速度a与其所受的合力F以及质量M之间的关系。

为消除摩擦力对实验的影响，可在不挂砝码和盘时，在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车能在斜面上匀速运动（可从打出的纸带上点迹是否均匀来判断）。

这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车重力在沿斜面方向上的分力平衡，即。

平衡摩擦后，绳的拉力就是小车所受的合力，为使实验简单而将盘和砝码的重力mg近似当作小车的拉力，这是引起系统误差的主要原因。

现将误差分析如下：设小车、砝码和盘的质量分别为M、m，对小车：，对砝码和盘有：。

由此可得，，即绳上拉力T实际上是小于mg的，要使误差小，必需满足m?M，才可把mg近似当成对M的拉力。

这样的处理，会使得加速度的理论值大于实际值，且当m越大时，两者差异也越大。

二、优化设计1．巧换装置，改“近似”为“准确测量”从上文分析可知，误差的原因是没有测出真实的绳上拉力T，而是用mg近似替代T。

由此，最常规的改进思路呼之欲出，即利用有关测力装置准确测量出绳上拉力T，从而达到消除误差的目的。

例1．为了探究加速度与力的关系，利用气垫导轨和DIS（力传感器、数据采集器、计算机）系统等装置进行实验，如图2。

其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m，DIS系统未画出。

牛顿第二定律实验的误差分析和改进方案摘要：牛顿第二定律实验是高中物理的力学实验之一，随着科技的进步，对牛顿第二定律实验的做法较多，传统实验由于器材条件及实验本身等方面的原因，做好该实验并不容易。

本文就传统牛顿第二定律的实验进行误差分析和讨论，同时列出了几种改进方案，并对各实验设计的特点、误差等方面作了一些分析、比较和讨论。

关键词：误差分析质量加速度力改进一、实验的误差来源2.系统中的摩擦力引起的误差小车拖着纸带运动受到的摩擦力实际有两部分：（1）木板对小车的摩擦；（2）限位孔对小车的摩擦。

当摩擦力平衡时有Mgsinθ=μMgcosθ+F（F指限位孔对小车的摩擦），当研究加速度与力的关系时，物块的质量不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F关系式始终成立，当研究加速度与质量的关系时，M发生变化，F保持不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F不再成立。

二、实验改进1.改进方案一（1）在传统的试验中，木板对滑块有摩擦力，在平衡摩擦力时，由于物体是否做匀速直线运动不易判断，误差较大。

可换用气垫导轨，从小孔出来的气体比较均匀，滑块受力均衡，在调平衡时只要滑块在导轨上的任意位置处于静止状态即可，避免了传统实验平衡摩擦力带来的误差。

（2）由前面我们知道，传统实验处理时是把绳子拉力约等于悬挂物的重力来处理，而实际上绳子的拉力要小于悬挂物的重力，我们前面已经证明过。

这是引起实验误差的一个重要原因，特别是当小车的质量不是远大于悬挂物的质量时，误差更加明显；而且，对学生以后的连接体问题的学习会造成很大影响，因为学生从这个实验中看到，用悬挂物的重力代替绳子拉力，以后他们碰到这样的连接体问题时，总会认为绳子的拉力就等于所挂物的重力。

因此，要克服以上缺点，最好是直接把绳子对小车的拉力测出来。

要测力，可以把力传感器和滑块相连，这样传感器的读数就等于小车受到的拉力，如图4，即Ｆ=Ma。

2.改进方案二我们可采用气垫导轨的倾斜下滑法来验证牛顿第二定律。

大学物理实验牛顿第二定律的验证误差分析
大学物理实验中，牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。

牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

实验中，我们通过使用弹簧测力计和各种质量的物体来验证这一定律。

在实验过程中，我们首先将弹簧测力计固定在水平桌面上，并将待测物体悬挂在弹簧测力计的下方。

然后，我们逐步增加待测物体的质量，记录对应的拉力和加速度数据。

通过对数据的分析，我们可以验证牛顿第二定律。

在实际操作中，由于实验设备、测量仪器以及人为因素等因素的存在，可能会导致误差的产生。

这些误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。

系统误差是由于实验设备的固有缺陷或者实验操作不当而引起的。

例如，弹簧测力计的刻度不准确、摩擦力的存在等都可能导致系统误差。

为了减小系统误差，我们可以使用多次实验取平均值的方法，并且注意选择精确度更高的实验设备。

随机误差是由于实验中的偶然因素引起的。

例如，读数时的人眼疲劳、环境温度的变化等都可能导致随机误差。

为了减小随机误差，我们可以多次测量同一组数据，并计算其平均值和标准偏差，以提高测量结果的准确性。

在误差分析中，我们可以通过计算相对误差、确定测量结果的可靠性。

相对误差可以通过实测值与理论值之差除以理论值，并乘以
100%来计算。

较小的相对误差表示测量结果较为准确。

大学物理实验中牛顿第二定律的验证是一个重要的实验内容。

在实验过程中，我们需要注意减小系统误差和随机误差，通过误差分析来评估测量结果的准确性。

这样才能得到可靠的实验数据，并验证牛顿第二定律的有效性。

用斜面小车验证牛顿第二定律的误差分析作者：郭少鹏来源：《神州·中旬刊》2018年第01期摘要：众所周知高中物理的学习离不开实验，几乎全部的定理或者公理都需要实验来进行验证，既然有实验就必然会产生误差。

误差是任何实验都无法避免的影响因素，我们能做的便是要通过种种手段来减少实验的误差。

本文通过斜面小车实验来验证牛顿第二定律，发现了可以运用牵引法、倾斜斜面法和综合法来减少实验的误差。

关键词：牛顿第二定律；动能定理；斜面小车实验；误差处理一、牛顿第二定律定律概念牛顿第二定律是指物体的加速度与物体所受的合外力成正比关系，而与物体自身的质量成反比关系。

虽然它的公式F=ma非常简单，但是验证起来却并不简单。

牛顿第二定律对我们日常的生活有非常重要的作用，就比如汽车的牵引等，同时它对我们物理的学习起到奠基作用很多物理公式的推导都是以牛顿第二定律为基础进行的，所以正确理解牛顿第二定律是非常重要的。

二、斜面小车验证牛顿第二定律的原理1、物体质量不变所受合力与加速度成正比如下图所示，这是验证牛顿第二定律的实验简图。

在尝试验证牛顿第二定律的实验中，我们已知物体的加速度与物体的自身的质量是成反比的，而与物体所受的合外力成正比关系的。

在这个实验中共有两个变量——物体的质量和物体所受的合外力。

首先我们要控制其中的一个变量――物体质量来验证另一个变量――物体所受合外力对物体加速度的影响。

因为物体在用运动过程中不仅受到牵引力，其中还有一些额外的阻力，如地面的摩擦阻力，空气阻力等。

在实验中我们可以通过均匀不断地增加砝码的重量来改变所受到的合力，然后通过打点计时器打出的点来计算出加速度的大小，将数据绘制成图，我们就会发现：在物体质量不变的情况下，物体的加速度大小与它所受到的合力是成正比关系的。

2、所受合外力不变物体质量与加速度成正比不同的物体在它所受合外力相同的情况下，它自身的加速度也是有差别的。

在斜面小车的实验中，我们通过给小车上均匀增加砝码的方法来不断增加小车的质量。

关于“验证牛顿第二定律实验”的两个系统误差及修正江苏省洪泽中学陈正海【摘要】通过改进实验装置，简化实验过程，消去原装置所内生的系统误差。

【关键词】系统误差误差分析“探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理的一个重要实验，有利于学生理解、掌握物理方法：控制变量法；抓住主要矛盾法（M车≫m）；作图法（抽象问题形象化），有利于学生研究性学习和创新能力的培养。

本文就实验装置内生的系统误差作出理论分析，并通过装置的改进对实验进行适度研究。

苏教版“验证牛顿第二定律实验”采用如下实验装置：用上述实验装置实验时明确要示：1. 实验时首先要平衡摩擦力；2.小车包括砝码的质量要远大于砂和砂桶的总质量。

这都是为什么呢？有无改进的装置，无需平衡摩擦力和小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量呢？本文就上述两个问题作简单的论述。

要求1：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验首先要平衡摩擦力。

分析1：牛顿第二定律表达式F ma中的F是物体所受的合外力，在本实验中如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m 的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。

由于在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．所以平衡摩擦力可采用下面的做法：将长木板的末端垫高一些，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．为什么点子的间隔只能是基本上均匀呢？这是因为打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀。

牛顿第二定律的验证实验误差分析及改进方案三门峡市实验高中 孙芳红人教版牛顿第二定律的验证实验，用控制变量法验证了加速度a 与力F 和质量M 的关系。

研究加速度a 与F 的关系时，先控制质量M 不变，讨论加速度a 与力F 的关系；然后再控制力F 不变，讨论加速度a 与质量M 的关系。

其中要求小盘和砝码的质量要远小于小车的质量，原因是：令小车带上纸带在斜面上平衡阻力后挂上小盘,使小车和小盘一起加速运动时绳的拉力大小为F T ，小车总质量为M ，小盘及砝码总质量为m ，它们的加速度为a ，由牛顿第二定律，对M 有 F T ＝Ma对m 有 mg －F T ＝ma联立解得F T = 可见，拉力F T 是小于小盘及砝码的重力的，欲使F T ≈mg ，则必有 →0，故有m<<M 为条件。

实验操作中一般保持M ＞20m ，否则，系统误差较大。

在验证在实验M 不变加速度a 与盘的重力力F 的关系时，系统误差随着m 的增大而增大，故得到如下图（1）的图线，在实验中横坐标的F 取的是小盘及砝码的重力。

但实际测得是M ＋m 系统的加速度，图线的斜率mM mg a +=1的意义是系统质量的倒数，这样可以解释图线斜率为什么随着F 的增大而变小了。

在验证F 不变加速度a 与小车质量M 的关系时，同样存在着系统误差，下面这样设计可以消除系统误差：如下图所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子。

沙桶的总质量 (包括桶以及桶内沙子质量)记为m ，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M 。

只要把研究对象确定为整体（包括小车、沙桶及所有沙子），合力为Ｆ沙桶（含沙子）的重力就可消除系统误差。

g M m m g m M Mm +=+1Mm(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg ，将该力视为合外力F ，对应的加速度a 则从打下的纸带中计算得出。

牛顿第二定律实验中的误差分析作者：黄贤胜来源：《中学物理·高中》2013年第07期实验装置的主体结构如图1所示。

实验仪器使用JC503-J2183型轨道小车，设小车和砝码的质量分别为M、m（m含小桶的质量），小车放在轨道上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。

把轨道的一侧垫高，以补偿轨道、打点计时器对小车的阻力及其他阻力；调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，即平衡摩力。

1 纸带引起的误差平衡摩擦力以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，改变小车对轨道的压力，摩擦力会发生变化。

设轨道的倾角为θ，具体分析如下：小车拖着纸带平衡摩擦力，则对小车有由上式可知，平衡一次摩擦力后，倾角θ不变，改变小车的质量M，方程两边不再相等，小车所受合外力的测量将会产生误差。

可见，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的倾角不变，不会消除由纸带的摩擦力引起的误差。

若实验时，纸带受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法还是可行的。

2 失重引起的系统误差事实上（3）、（4）二式并不相等，这就是不可克服的系统误差。

此系统误差是由于砝码下落过程中处于失重状态所引起的。

通过对砝码进行受力分析可知，如果砝码受到的拉力等于砝码的重力，则砝码所受的合力为零，下落过程应该是匀速直线运动，这显然与事实不符。

设绳中张力为F1，砝码加速度a1.a1方向竖直向下，则砝码处于失重状态，对砝码有3 空气粘滞阻力和滑轮质量引起的误差小车在轨道上运动时会受到空气的粘滞阻力。

此外，滑轮质量也会引起误差。

所以（5）式应修正为本实验可改用光电门计时，以消除由纸带的摩擦力引起的误差。

空气粘滞阻力和滑轮质量引起的误差为2.36%，此系统误差是可以修正的。

砝码失重引起的误差为1.00%，此为不可克服的系统误差。

另外，砝码、计时和位移的测量也会引入误差，大小约为1.42%。

因此，导轨未调平是产生误差的主要原因，且加速度的测量值与理论值的相对误差应在8。

验证牛顿第二定律实验的误差分析与创新设计今天我说课的课题是高一物理《牛顿第一定律》，敬请各位评委批评指正。

一、说教材1、教材内容“牛顿第一定律”是人民教育出版社（必修）高中物理第一册第四章《牛顿运动定律》的第一节的知识。

2、教材的地位及促进作用牛顿三大运动定律作为动力学的核心内容，本节课的教学内容牛顿第一定律作为牛顿物理学的基石，首先对人类认识运动和力的关系作了历史的回顾，着重介绍了伽利略研究运动和力的关系的思想方法及卓越贡献，而后讲述了牛顿第一定律的内容和物体惯性的概念。

为后续的牛顿运动定律的学习打下好的基础。

针对教材，提出本节教学目标。

3、教学三维目标知识与技能：（1）介绍伽利略的理想实验主要推理小说过程及结论；（2)理解牛顿第一定律，并理解其意义；(3）认知惯性的概念晓得质量就是惯性大小的量度。

过程与方法：（1)通过实验，培育学生的观测能力；（2)通过实验分析，培养学生科学的思维方法；（分析、概况、推理）（3）通过对惯性现象的表述，培育学生灵活运用所学科学知识的能力。

情感、态度和价值观：(1)通过物理学史的概述，对学生展开严格的科学态度教育，介绍人类重新认识事物本质的坎坷；（2）通过伽利略对力和运动关系的研究，培养学生敢于坚持真理，不迷信权威的精神和科学探究精神。

4、教学重点及依据教学重点:牛顿第一定律及惯性。

作为重点理由是：本节课是一节物理规律教学课，通过这节课的科学探究急实验论证的目的就是为了认识力和运动的关系，揭示其认识事物的规律及牛顿第一定律及惯性。

5、教学难点教学难点：利于运动的关系。

学生从生活经验中得到了一种被现象掩盖了本质的错误认识。

物体的运动是力的结果。

为了使学生摆脱这种观念，树立正确的认识，需要教师精心的设计，严密的推理，转变错误的观点。

二、说道学情高一学生在初中已学习惯性的基础上，具备一定的分析推理，逻辑思维能力。

但对于学习习惯方面，主动性不强，认知习惯，被动接受学习为主。