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1.3.1 有理数的加法引言有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和零。
有理数的加法是数学中最基本的运算之一，通过对有理数的加法进行学习和运算，可以帮助我们更好地理解数的运算规律和性质。
本文将详细介绍有理数的加法运算，包括加法的定义、加法的性质以及一些实例演示。
有理数的加法定义有理数的加法是指对两个有理数进行相加的操作。
对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a + b。
有理数的加法遵循以下规则：•正数 + 正数：两个正数相加，结果是两个数的和，并仍然是正数。
•负数 + 负数：两个负数相加，结果是两个数的和，并仍然是负数。
•正数 + 负数：将两个数的绝对值相减，然后根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号。
•零 + 零：零与零相加，结果仍然是零。
有理数加法的性质有理数的加法具有以下性质：交换律加法的交换律是指对于任意两个有理数a和b，a + b的结果等于b + a。
即：对于任意的a和b，有 a + b = b + a。
结合律加法的结合律是指对于任意三个有理数a、b和c，(a + b) + c 的结果等于 a + (b + c)。
即：对于任意的a、b和c，有 (a + b) + c = a + (b + c)。
零元素零是加法中的零元素，对于任意有理数a，有 a + 0 = 0 + a = a。
即：对于任意的a，有 a + 0 = 0 + a = a。
相反数对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得 a + (-a) = (-a) + a = 0。
即：对于任意的a，存在-b，有 a + (-a) = (-a) + a = 0。
有理数加法的实例演示例子1：计算：2 + (-3)。
根据有理数加法的规则，我们需要计算绝对值相加并根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号。
绝对值相加为2 + 3 = 5，绝对值较大的数为3，所以结果为负数。
因此，2 + (-3) = -1。
例子2：计算：(-5) + 7。
根据有理数加法的规则，绝对值相加为5 + 7 = 12，绝对值较大的数为7，所以结果为正数。
数学人教新版七年级上册实用资料1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法知识点一:有理数的加法1.下面说法正确的是(D)A.两数之和不可能小于其中的一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加C.两个负数相加,和取负号,绝对值相减D.不是互为相反数的两个数,相加不能得零2.下列计算错误的是(B)A.+0.5=-1B.(-2)+(-2)=4C.(-1.5)+=-4D.(-71)+0=-713.计算:(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18);(2)4.1++(-10.1)+7.解(1)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)=[(-14)+(-16)]+(26+18)=-30+44=14.(2)4.1++(-10.1)+7=[4.1+(-10.1)]++7=-6+0+7=1.知识点二:有理数的加法运算律4.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了(D)A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律5.下列变形,运用加法运算律正确的是(B)A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.+(-1)++(+1)6.计算:(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5).解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)=[(+26)+(-16)]+[(-18)+5]=10+(-13)=-3.(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5)=[(-1.75)+(-4.25)]+[(-6.5)+1.5]+(+7.3)=-6+(-5)+7.3=-11+7.3=-3.7.拓展点一:运用有理数加法运算律进行简便运算1.用简便方法计算+(-7.89)++(-0.64)+7.89+0.64=(B)A.0B.1C.-2D.32.计算(+1.25)++(-0.6)的结果为(D)A.1B.-1C.-2D.-33.用简便方法计算下列各题:(1);(2)(-0.5)++9.75.解(1)原式==-.(2)原式=(-0.5+9.75)+=9.25+(-5)=4.25.拓展点二:有理数加法的实际应用4.如果规定向东为正,强强骑自行车向东走了2千米后,又继续走了-5千米,那么强强实际上(B)A.向东走了7千米B.向西走了3千米C.向南走了3千米D.向北走了5千米1.(2016·广东梅州中考)计算(-3)+4的结果是(C)A.-7B.-1C.1D.72.(2016·江苏南京一模)计算-3+|-5|的结果是(B)A.-2B.2C.-8D.83.导学号19054019(2016·山西阳泉模拟)如果两个数的和为正数,那么这两个数是(D)A.正数B.负数C.一正一负D.至少一个为正数4.(2015·福建云霄模拟)在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么(D)A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分5.导学号19054020(2015·重庆忠县校级期末)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列关系中正确的是(B)①a+(-b)>0;②a+b>0;③a>b;④-a+b>0.A.1B.2C.3D.46.(2015·浙江义乌市期末)计算3+5时运算律用得恰当的是(B)A.B.C.D.7.(2016·江西中考)计算-3+2=-1.8.(2016·山东邹城市期中)绝对值小于4的所有整数的和是0.9.(2015·浙江乐清市期中)计算:(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);(2)4.1++(-10.1)+7;(3).解(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)=[(+18.56)+(-18.56)]+[(-5.16)+(+5.16)]+(-1.44)=-1.44 .(2)4.1++(-10.1)+7=[4.1+(-10.1)+7]+=1+=1.(3)===-=-.10.(2016·福建仙游县期中)2016年9月2日早上8点,空军航空开放活动在大房身机场举行,某特技飞行队做特技表演时,其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表:高度变化记作上升2.5千+2.5千米米下降1.2千米上升1.1千米下降1.8千米(1)完成上表.(2)飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是多少千米?(3)如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油,平均下降1千米需消耗3升燃油,那么这架飞机在这4个表演动作过程中,一共消耗了多少升燃油?解(1)-1.2千米+1.1千米-1.8千米(2)0.5+2.5+(-1.2)+1.1+(-1.8)=1.1(千米).答:飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是1.1千米.(3)2.5×5+1.2×3+1.1×5+1.8×3=27(升).答:这架飞机在这4个表演动作过程中,一共消耗了27升燃油.11.导学号19054021(2015·山东高密市期末)某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈利为正):128.5万元,-140万元,-95.5万元,280万元.求这个商店去年总的盈亏情况.解128.5+(-140)+(-95.5)+280=128.5+280+[(-140)+(-95.5)]=408.5-235.5=173(万元).因为173>0,所以这个商店去年盈利173万元.12.导学号19054022阅读下面文字:对于+17可以如下计算:原式==[(-5)+(-9)+17+(-3)]+=0+=-1.上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?仿照上面的方法,请你计算+4 000.解+4000=-1++(-2000)++4000++(-1999)+=-1+(-2000)+4000+(-1999)+=(-2)+=-.。
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.3.1《有理数的加法（1）》一. 教材分析《有理数的加法（1）》是七年级数学的重要内容，主要让学生掌握有理数加法的基本运算方法和规则。
本节课的内容为后续学习有理数的减法、乘法、除法等运算打下基础。
通过学习，学生能够理解有理数加法的概念，掌握加法的运算律，并能够运用加法解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数和分数的知识，对数的运算有一定的基础。
但是，对于有理数的概念和加法的运算规则还不够明确。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解有理数加法的意义，并通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数加法的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数加法的基本运算方法和规则，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解有理数加法的运算律，并能够运用加法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：有理数加法的基本运算方法和规则。
2.难点：有理数加法的运算律的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中抽象出有理数加法的问题，让学生理解有理数加法的意义。
2.自主学习法：鼓励学生主动探究有理数加法的运算方法，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，共同解决有理数加法的问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数加法的教学PPT，包括导入、讲解、练习等环节。
2.教学素材：准备一些有关有理数加法的实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出有理数加法的问题。
3.学习任务单：设计一份学习任务单，让学生在课堂上完成有理数加法的相关练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零、温度变化等，引导学生从实际问题中抽象出有理数加法的问题。
人教版七年级数学上册：1.3.1《有理数的加法》说课稿一. 教材分析《有理数的加法》是人民教育出版社出版的七年级数学上册第一章第三节第一课时内容。
这一节主要介绍有理数的加法运算方法，是学生学习有理数运算的基础知识。
在本节课中，学生将学习如何利用数轴理解有理数的加法，掌握加法的运算律，并能够熟练地进行有理数的加法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数理基础，对数的运算有一定的了解。
但是，对于有理数的加法运算，学生可能还存在着一些困难，如对有理数的概念理解不深，对数轴的使用不熟练等。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，以及对数轴使用的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的加法概念，掌握有理数的加法运算方法，能够熟练地进行有理数的加法运算。
2.过程与方法目标：通过数轴的使用，学生能够直观地理解有理数的加法，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算方法，加法的运算律。
2.教学难点：对有理数加法概念的理解，数轴的使用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过数形结合的方式理解有理数的加法，培养学生的独立思考能力和合作探究能力。
2.教学手段：使用多媒体课件，辅助学生直观地理解有理数的加法，同时利用数轴帮助学生进行运算。
六. 说教学过程1.导入新课：通过简单的实例，引导学生复习已学的数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究新知：引导学生通过数轴观察，发现有理数加法的规律，引导学生总结出加法的运算律。
3.巩固新知：通过例题讲解，让学生动手练习，巩固对加法运算的理解。
4.拓展应用：引导学生将加法运算应用于实际问题中，培养学生的应用能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
6.布置作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
1.3.1有理数加法的相关运算律一、教学目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；培养学生的类比能力。
2、培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。
3、使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
二、学情分析：学生能利用有理数加法法则进行有理数加法运算。
但由于负数引入，学生在计算时候会出现“符号”等错误。
在学习运算律时需不断重复加法法则，以达到运算准确，培养学生运用运算律进行简化运算的能力。
三、教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。
教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。
四、教学过程：（一）复习回顾问题1.在小学中我们学过哪些加法的运算律？；问题2. 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？【设计意图】再现熟悉的简单的内容，使学生能回忆起加法交换律和结合律。
引出本课时的内容。
（二）探究活动，导入新课1、请完成下列计算（1）（－8）+（－9）（－9）+（－8）（2） 4+（－7）（－7）+4（3） 6+（－2）（－2）+6（4） [2+（－3）]+（－8） 2+[（－3）+（－8）]（5） 10+[（－10）+（－5）] [10+（－10）]+（－5）问题3：说一说，你发现了什么？小组讨论。
让小组代表发言，师板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）【设计意图】放手让学生去探究，合作学习。
渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美（三）、举例应用，巩固课堂例2、计算：16+（－25）+24+（－35）；解：原式=16+24+（－25）+（－35）=[（16+24） ] +[（－25）+（－35）]=40+（－60）=－20问题4：此题你是怎样使计算简化的？依据是什么？2、利用简便算法计算下列各题（ 1 ） 999+(- 120)+ 1+20（ 2 ）（-2.48）+4.33+（ -7.52 ）+（ -4.33 ） (3) 65+（－71）+（－61）+（－76） 师生共同完成。
有理数的加法一、内容及分析（一）内容：教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探讨有理数的加法运算法那么，进行有理数的加法运算。
（二）分析：关于有理数的运算，第一在于运算的意义的明白得，即第一要回答什么缘故要进行运算。
为此，必需让学生通过具体的问题情境，熟悉到运算的作用，加深学生对运算本身意义的明白得，同时也让学生体会到运算的应用，从而培育学生必然的应用意识和能力。
二、目标及分析（一）教学目标：1.经历探讨有理数加法法那么的进程，明白得有理数的加法法那么；2.能熟练进行整数加法运算；3.培育学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探讨、归纳等思想方式，使学生了解研究数学的一些大体方式。
（二）分析重点: 有理数加法法那么的探讨进程.难点: 利用有理数的加法法那么进行计算三、教学进程设计（一）教学大体流程温习导入探讨归纳→巩固应用（二）教学情景1. 温习引导1.足球竞赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．假设咱们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场竞赛中的输赢可能有以下各类不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也确实是(+3)+(+2)=+5．①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也确实是(-2)+(-1)=-3．②你能说出其他可能的情形吗？．答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也确实是：(+3)+(-2)=+1；③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也确实是：(-3)+(+2)=-1；④上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也确实是：(+3)+0=+3；⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也确实是：(-2)+0=-2；⑥上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也确实是：0+0=0 。
⑦2. 两个有理数相加，有多少种不同的情形？设计用意：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，进而讨论如何进行一样的有理数加法的运算。
1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》教案【教学目标】1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点) 2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．【教学过程】一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）【教学反思】本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．1.3有理数的加减法《1.3.1 有理数的加法》同步练习能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a,b在数轴上的位置如图,则a+b的值()A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则()A.三个数一定同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x的相反数是-2,|y|=4,则x+y的值为.6.绝对值小于2 016的整数有个,它们的和是.7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .8.计算:(1)(-5)+(-4);(2)|(-7)+(-2)|+(-3);(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;(4).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B地在A地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-5+17.解:原式==[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:+4 034+.创新应用★11.用[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4.请计算:(1)[3.5]+[-3];(2)[-7.25]+.★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升1.D2.A从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a,b异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x的相反数为-2,所以x=2.再将x,y的值代入x+y求值.6.4 03107.-1 009原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.(4)=(-8)+ (+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B地在A地的东侧,且两地相距28km.(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L.10.解:(2)原式=+4034+=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+=0+=-2.创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0.(2)原式=-8+(-1)=-9.12.解:本题答案不唯一,如:1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》导学案【学习目标】：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.【重点】：掌握有理数的加法交换律和结合律.【难点】：运用加法交换律、结合律简化运算.【自主学习】一、知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____+_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，___________________________________；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________；绝对值不相等时，____________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0二、新知预习1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：三、自学自测计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）四、我的疑惑_________________________________________________________________ ____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：加法运算律问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例1：计算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【当堂检测】1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？。
1.3.1 有理数的加法（第1课时有理数的加法法则）（教案）一、教学目标1.了解有理数加法的定义和性质。
2.掌握有理数加法法则，能够熟练进行有理数加法运算。
3.能够运用有理数加法解决实际问题。
二、教学内容1.有理数加法的定义和性质。
2.有理数加法法则。
3.实际问题的解决。
三、教学重点1.有理数的加法法则的掌握。
2.运用有理数加法解决实际问题。
四、教学难点1.运用有理数加法解决实际问题的能力提升。
五、教学准备1.教材《数学（上册）》人教版。
2.教学PPT。
3.小黑板和粉笔。
4.学生课本和练习册。
六、教学过程Step 1 引入新知1.简要复习上节课所学的有理数的基本概念和正数、负数的概念。
2.引导学生思考，如果有两个有理数相加，应该怎样计算呢？Step 2 定义和性质1.讲解有理数加法的定义：有理数的加法是指将两个有理数进行相加，得到一个新的有理数的运算。
2.介绍有理数加法的性质：–交换律：对于任意两个有理数a和b，a + b = b + a。
–结合律：对于任意三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
–存在零元素：对于任意有理数a，a + 0 = a。
–存在相反元素：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a + (-b) = 0。
Step 3 加法法则1.揭示有理数加法法则，并通过例题进行讲解和演示。
2.分组练习：让学生分成小组，进行有理数加法的练习。
教师巡回指导和辅导。
Step 4 实际问题1.引导学生思考，如果有理数加法运算与实际问题相关，我们该如何解决呢？2.通过实际问题的例子，让学生运用有理数加法解决实际问题。
教师指导学生分析问题、列方程、解答问题。
Step 5 拓展练习1.教师出示一些拓展练习题，让学生在课堂上进行解答。
2.学生独立完成练习册上的相关题目，巩固和加深对有理数加法的理解和掌握。
七、课堂总结1.对本节课所学内容进行总结，强调有理数加法法则的重要性。
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法测试时间:20分钟一、选择题1.下列运算中,正确的是( )A.(+6)+(-13)=+7B.(+6)+(-13)=-19C.(+9.05)+(-9.05)=18.1D.(-3.75)+=-22.已知|a|=3,|b|=2,且|a+b|<|a|+|b|,则a+b的值是( )A.5或-5B.3或-3C.1D.1或-13.运用加法运算律计算+(-18)++(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是( )A.+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.-+[(-18)+18+(-3.2)]C.-+-+[18+(-3.2)]D.+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]二、填空题4.已知a的相反数是2,b的绝对值是5,则a+b的值为.5.已知x,y,z三个有理数之和为0,若x=8,y=-5,则z= .6.计算:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6 +…+2 013+ -2 014)+2 015+(-2 016)+2 017+(-2 018)= .三、解答题7.计算:(1)(-23)+(+58)+(-17);(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6;(3)+-+-+;(4)-2.5+(-3.26)+5.5+(+7.26).8.小虫从点A出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程依次为(单位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)小虫最后是否回到出发点A?(2)在爬行过程中,如果每爬行1 cm奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?1.3.2 有理数的减法测试时间:20分钟一、选择题1.-3,-14,7的和比它们的绝对值的和小( )A.-34B.-10C.10D.342.某日的最高气温为3 ℃,最低气温为-9 ℃,则这一天的最高气温比最低气温高( )A.-12 ℃B.-6 ℃ C 6 ℃D 12 ℃二、填空题3.式子-6-(-4)+(+7)-(-3)写成省略括号的代数和的形式是.4.如果一个数的实际值为a,测量值为b,我们把|a-b|称为绝对误差,-称为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0 cm,测量得4.8 cm,则测量所产生的绝对误差是cm,相对误差是.三、解答题5.根据题意列出式子计算:(1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数;(2)求-的绝对值的相反数与的相反数的差.6.请根据图示的对话解答下列问题.求:(1)a,b的值;(2)8-a+b-c的值.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法测试时间:20分钟一、选择题1.4的倒数是( )A.-4B.4C.-D.2.给出下列说法:①1乘任何有理数都等于这个数本身;②0与任何有理数的积均为0;③-1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数;④一个数的倒数与其本身相等的数是±1,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数 ( )A.符号相反B.符号相反,绝对值相等C.符号相反,且负数的绝对值较大D.符号相反,且正数的绝对值较大二、填空题4.计算:-×19-×15=.5.(1)规定运算☆:a☆b=a×b+1,则(-2 ☆3=;(2)规定运算◎:a◎b=ab+a+b+1,则(-3 ◎3=.6.探究与发现:两数之间有时很默契,请你观察下面的一组等式:(-1 ×=(-1)+;(-2 ×=(-2)+;(-3 ×=(-3)+;…按此规律,再写出符合这个规律的一个等式: .三、解答题7.计算:(1)(-2 × -67 ×5; 2 23×-× -12);(3)(-12 ×-;(4)--× -36).1.4.2 有理数的除法测试时间:20分钟一、选择题1.下列变形错误的是( )A.÷ -3 =3× -3)B.(-5 ÷-=-5× -2)C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)2.如果a+b<0,>0,那么下列结论成立的是( )A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>03.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )A.a+b>0B. a-b<0C.ab>0D.<0二、填空题4.计算:(-42 ÷12=;-18÷0 6=;-÷ -1.5)= ;-= ;-= ;--= .5.在数-5,-5,-1,2,4中任取两个数相除,所得商中最小数是.6.若三个有理数x、y、z满足xyz>0,则++= .三、解答题7.简便运算:(1)--÷-;(2)1×--×2+-÷1.8.计算:(1)-8+8÷-;(2)--÷-;(3)----÷ -5);(4)×--÷.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方测试时间:20分钟一、选择题1.与算式32+32+32的运算结果相等的是( )A.33B.23C.36D.382.在(-2)3、-|-2|3、-(-2)3、-23中,最大的是( )A.(-2)3B.-|-2|3C.-(-2)3D.-233.下列各组数中:①-52与(-5)2;② -3)3与-33;③-(-0.3)5与0.35;④0100与0200;⑤ -1)3与(-1)2,相等的共有( )A.1组B.2组C.3组D.4组二、填空题4.-24+(3-7)2-2× -1)2= ;-32+(-2)3×2=.5.21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,……用你发现的规律,确定22 016的个位数字是.6.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为1,则输出的值为.三、解答题7.观察下面三行数:2,-4,8,-16,…;①-1,2,-4,8,…;②3,-3,9,-15,… ③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第9个数,计算这三个数的和.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法测试时间:20分钟一、选择题1.D A项、B项的结果都应为-7;C项的结果应为0.2.D 由|a|=3,|b|=2得a=±3,b=±2,再根据|a+b|<|a|+|b|得a=3,b=-2或a=-3,b=2,所以a+b=1或-1.3.D 分母相同的两个数相加,互为相反数的两个数相加,和为整数的两个数相加可以减小运算量.二、填空题4.答案3或-7解析由题意得a=-2,b=5或-5,所以a+b=3或-7.5.答案-3解析由题意得x+y+z=0,把x=8,y=-5代入可得z=-3.6.答案-1 009解析原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6 ]+…+[2 013+ -2 014)]+[2 015+(-2 016)]+[2 017+(-2 018)]=-1 009.三、解答题7.解析(1)原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.(2)原式=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3.(3)原式=-+-=-+=-.(4)原式=(-2.5+5.5)+[(+7.26)+(-3.26)]=3+4=7.8.解析(1)是.(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=27-27=0,所以小虫最后回到出发点A.(2)小虫爬行的总路程为|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm).所以小虫一共得到54粒芝麻.1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法测试时间:20分钟一、选择题1.D A项、B项的结果都应为-7;C项的结果应为0.2.D 由|a|=3,|b|=2得a=±3,b=±2,再根据|a+b|<|a|+|b|得a=3,b=-2或a=-3,b=2,所以a+b=1或-1.3.D 分母相同的两个数相加,互为相反数的两个数相加,和为整数的两个数相加可以减小运算量.二、填空题4.答案3或-7解析由题意得a=-2,b=5或-5,所以a+b=3或-7.5.答案-3解析由题意得x+y+z=0,把x=8,y=-5代入可得z=-3.6.答案-1 009解析原式=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6 ]+…+[2 013+ -2 014)]+[2 015+(-2 016)]+[2 017+(-2 018)]=-1 009.三、解答题7.解析(1)原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.(2)原式=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3.(3)原式=-+-=-+=-.(4)原式=(-2.5+5.5)+[(+7.26)+(-3.26)]=3+4=7.8.解析(1)是.(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=27-27=0,所以小虫最后回到出发点A.(2)小虫爬行的总路程为|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm).所以小虫一共得到54粒芝麻.1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法测试时间:20分钟一、选择题1.D ∵4×=1,∴4的倒数是.2.D3.D 由于两个有理数的积小于零,因此两数异号,又由于两数的和大于零,因此这两数中正数的绝对值较大.二、填空题4.答案-26解析-×19-×15=-× 19+15=-×34=-26.5.答案(1)-5 (2)-8解析(1)(-2 ☆3= -2 ×3+1=-5.(2)(-3 ◎3= -3 ×3+ -3)+3+1=-8.6.答案(-4 ×=(-4)+(答案不唯一)解析观察上述算式发现:各等式左边第二个因数的分子与第一个因数互为相反数,分母比分子大1;右边为左边两因数相加.写出的符合上述规律的一个等式可以为(-4 ×=(-4)+.三、解答题7.解析(1)原式=(-2 ×5× -67)=(-10 × -67)=670.(2)原式=23×--=23×10=230(3)原式=(-12 ×+12×-12×=-3+10-6=1.(4)原式=36×-36×+36×=21-27+10=4.1.4.2 有理数的除法测试时间:20分钟一、选择题1.A ÷ -3)=×-≠3× -3).2.B 依据>0,可知a,b同号,然后依据a+b<0,可知a,b同为负.3.D 由数轴可知b<-1,0<a<1,所以a+b<0,a-b>0,ab<0,<0.二、填空题4.答案-;-30;;-3;-;5.答案-4解析在数-5,-5,-1,2,4中任取两个数相除,所得商中最小数是4÷ -1)=-4.6.答案3或-1解析当x、y、z都为正数时,原式=++=1+1+1=3;当x、y、z一正两负时,不妨令x>0,y<0,z<0,则原式=+-+-=1-1-1=-1.故原式的值为3或-1.三、解答题7.解析(1)原式=--× -42)=× -42)-× -42)+× -42)-× -42)=-35+18-14+27=-4.(2)原式=1×+×2-×=-×=×=.8.解析(1)原式=-8+8÷-=-8-×4=-41.(2)原式=--× -63)=-+14-9+21=12.5.(3)原式=(-30+28+30-33 ÷ -5)=(-5 ÷ -5)=1.(4)原式=15×-×=-126.1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方测试时间:20分钟一、选择题1.A 32+32+32=27,33=27,23=8,36=729,38=6 561.选A.2.C (-2)3=-8,-|-2|3=-8,-(-2)3=8,-23=-8.选C.3.C ①中两数互为相反数;②中两数相等;③中两数相等;④中两数相等;⑤中两数互为相反数.二、填空题4.答案-2;-25解析-24+(3-7)2-2× -1)2=-16+16-2=-2;-32+(-2)3×2=-9-8×2=-25.5.答案 6解析每4个数的个位数字2,4,8,6为一个循环,2 016÷4=504,故22 016的个位数字是6.6.答案 4解析12×2-4=1×2-4=2-4=-2<0,(-2)2×2-4=4×2-4=8-4=4>0,故输出的值为4.三、解答题7.解析(1)后面一个数是前面一个数乘-2得到的.(2)第②行每个数是第①行相对位置上的数除以-2得到的;第③行每个数是第①行相对位置上的数加1得到的.(3)三个数的和为2× -2)8+2× -2)8÷ -2 +2× -2)8+1=2× -2)8-(-2)8+2× -2)8+1=(2-1+2 × -2)8+1=3×28+1=3×256+1=768+1=769。
