实验4 周期信号的合成与分解

实验四信号的分解与合成实验目的：1.了解信号的分解与合成原理；2.掌握连续时间信号的傅里叶级数分解公式及其应用；3.掌握离散时间信号的傅里叶变换公式及其应用。

实验原理：1.信号的分解任何信号都可以分解成若干谐波的叠加。

这是因为任何周期信号都可以表示为若干谐波的叠加。

傅里叶级数分解公式：$$x(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty} C_ne^{jn\omega_0t}$$其中，$C_n$为信号的各级谐波系数，$\omega_0$为信号的基波频率。

当信号为实信号时，其傅里叶级数中只有实系数，且对称性可利用，因此实际计算中可以只计算正频率系数，即$$x(t)=\sum_{n=0}^{+\infty} A_n\cos(n\omega_0t+\phi_n)$$其中，$A_n$为信号各级谐波幅度，$\phi_n$为各级谐波相位。

若信号不是周期信号，则可以采用傅里叶变换进行分解。

2.信号的合成对于任意信号$y(t)$，都可以表示为其傅里叶系数与基波频率$\omega_0$的乘积的叠加，即$$y(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}C_ne^{jn\omega_0t}$$若$y(t)$为实信号，则其傅里叶系数中只有正频率系数，即$$y(t)=\sum_{n=0}^{+\infty}A_n\cos(n\omega_0t+\phi_n)$$实验步骤：一、连续时间信号的傅里叶级数分解1.打开Matlab软件，使用line或scatter等函数绘制出函数$f(x)=x(0<x<2\pi)$的图像。

2.使用Matlab的fft函数对f(x)进行逆傅里叶变换得到其傅里叶级数分解。

3.将得到的傅里叶级数分解与原函数的图像进行比较，分析级数中谐波幅度的变化规律。

二、离散时间信号的傅里叶变换1.使用Matlab生成一个为$sin(\pi k/4),0\le k\le 15$的离散时间信号。

信号的产生、分解与合成东南大学电工电子实验中心实验报告课程名称：电子电路实践第四次实验实验名称：信号的产生、分解与合成院（系）：吴健雄学院专业：电类强化姓名：周晓慧学号：61010212实验室: 实验组别：同组人员：唐伟佳(61010201)实验时间：2012年5月11日评定成绩：审阅教师：实验四信号的产生、分解与合成一、实验内容及要求设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求（注：方波产生与最后合成为唐伟佳设计，滤波和移相我设计）（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。

2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3. 创新要求用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

分析项目的功能与性能指标：说明：这次实验我负责的是基波和3次谐波信号滤波器及其移相电路的设计，其余部分是唐伟佳设计，同时我还参与了全过程的调试。

功能：此次实验主要功能是实现信号的产生，并让我们在对信号的分解过程中体会傅里叶级数对周期信号的展开，以及滤波器的设计（该实验主要使用带通和全通滤波器（即移相器）），最后通过将分解出的谐波分量合成。

性能指标：1、对于方波而言：频率要为1kHz，幅度为5V （即峰峰值为10V），方波关键顶部尽可能是直线，而不是斜线。

2、滤出的基波：a、波形要为正弦波，频率为1kHz，幅度理论值为6.37V（注：其实滤除的基波幅度只要不太离谱即可，因为后面的加法器电路可以调整增益，可以调到6.37V，后面的3次谐波、5次谐波也一样）故最主要的是波形和频率。

周期信号的合成与分解实验报告武汉大学教学实验报告电子信息学院 通信工程 专业 2017 年 9 月 14 日 实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师姓名 年级 学号 成绩 一、 预习部分1. 实验目的2. 实验基本原理3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。

2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。

3．观察并初步了解 Gibbs 现象。

4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。

二、实验基本原理满足 Dirichlet 条件的周期信号 f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为：∑∞=+++=+++++=11101111110)]sin()cos([...)sin()cos(...)sin()cos()(n n n n n t n b t n a a t n b t n a t b t a a t f ωωωωωω式中n 为正整数；角频率ω1由周期T 1决定：112T πω=。

该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。

这些正弦、余弦分量的频率必定是基频111T f =的整数倍。

通常把频率为的分1f量称为基波，频率为n1f的分量成为n次谐波。

周期信号的频谱只会出现在0，ω1,2ω1，…，nω1，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。

f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。

一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。

也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。

但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。

而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。

实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。

奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。

周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。

一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。

2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。

3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。

4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。

二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。

当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。

当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。

2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值随谐波次数的增加依次递减，趋近于零。

因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。

此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。

实验四信号的分解与合成实验目的：1.了解正弦波的频率、周期、幅值的概念，学习如何扫描振荡器的操作方法；3.学会分解信号为基波和谐波的叠加形式，并学习信号的合成原理。

实验仪器：1.示波器2.扫描振荡器3.电容电阻箱或电位器4.函数发生器5.电源实验原理：1.正弦波的频率、周期、幅值正弦波是指时间、电压或电流都随着正弦函数变化的周期性波形，常表示为y=A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位，t为时间。

正弦波的频率指的是单位时间内波形变化的次数，即ω/2π，单位为赫兹（Hz）。

频率越高，波形在单位时间内变化的次数越多，波形的周期越短。

正弦波的周期指波形从一个极值到另一个极值所需的时间，即T=1/f。

正弦波的幅值指波形振动的最大距离，通常用峰值（Vp）或峰峰值（Vpp）来表示。

峰值是指波形振动的最大值或最小值，峰峰值是指波形振动的最大值与最小值之差。

扫描振荡器是一种信号源，它能够产生可调频率、可调幅度的正弦波信号。

其操作方法如下：（1）将扫描振荡器电源插座插入电源插座；（3）按下扫描振荡器的POWER开关，激活电源；（4）调节FREQUENCY旋钮和AMPLITUDE旋钮，调节正弦波的频率和幅度；（5）根据需要选择SINE、SQUARE、TRIANGLE等波形。

3.调节示波器的基本参数（1）调节触发电平。

触发电平是示波器用于捕捉波形起点的电平参考值，需要根据所测量的信号进行调节。

在示波器的“Trigger”面板上，可以通过“LEVEL”旋钮进行设置。

（2）调节时间/电压比。

示波器有自动触发和正常触发两种模式。

在自动触发模式下，示波器会自动捕捉信号并显示波形；在正常触发模式下，示波器需要先捕捉到信号才能进行显示。

在示波器的“Trigger”面板上，可以通过“MODE”选择触发模式。

（4）选择或调节显示模式。

示波器有AC、DC、GND三种显示模式，分别表示显示交流信号、直流信号和零参考信号。

信号的分解与合成实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解信号的分解与合成原理，通过实际操作和观察，掌握信号在时域和频域的特性，以及如何将复杂信号分解为简单的基本信号，并重新合成原始信号。

二、实验原理1、信号的分解任何周期信号都可以用一组正弦函数和余弦函数的线性组合来表示，这就是傅里叶级数展开。

对于非周期信号，可以通过傅里叶变换将其表示为连续频谱。

2、信号的合成基于分解得到的各个频率成分的幅度和相位信息，通过逆过程将这些成分相加，可以合成原始信号。

三、实验设备与环境1、实验设备信号发生器示波器计算机及相关软件2、实验环境安静、无电磁干扰的实验室环境四、实验内容与步骤1、产生周期信号使用信号发生器产生一个周期方波信号，设置其频率和幅度。

2、观察时域波形将产生的方波信号输入示波器，观察其时域波形，记录波形的特点，如上升时间、下降时间、占空比等。

3、进行傅里叶级数分解通过计算机软件对观察到的方波信号进行傅里叶级数分解，得到各次谐波的频率、幅度和相位信息。

4、合成信号根据分解得到的谐波信息，在计算机软件中重新合成信号，并与原始方波信号进行比较。

5、改变信号参数改变方波信号的频率和幅度，重复上述步骤，观察分解与合成结果的变化。

6、非周期信号实验产生一个非周期的脉冲信号，进行傅里叶变换和合成实验。

五、实验结果与分析1、周期方波信号时域波形显示方波具有陡峭的上升和下降沿，占空比固定。

傅里叶级数分解结果表明，方波包含基波和一系列奇次谐波，谐波的幅度随着频率的增加而逐渐减小。

合成的信号与原始方波信号在形状上基本一致，但在细节上可能存在一定的误差，这主要是由于分解和合成过程中的计算精度限制。

2、改变参数的影响当方波信号的频率增加时，谐波的频率也相应增加，且高次谐波的相对幅度减小。

幅度的改变主要影响各次谐波的幅度，而对频率和相位没有影响。

3、非周期脉冲信号傅里叶变换结果显示其频谱是连续的，且在一定频率范围内有能量分布。

实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告⼈09光信2）实验四信号的分解与合成实验报告⼀、实验⽬的1、进⼀步掌握周期信号的傅⾥叶级数。

2、⽤同时分析法观测锯齿波的频谱。

3、全⾯了解信号分解与合成的原理。

4、掌握带通滤波器的有关特性测试⽅法及其选频作⽤。

5、掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试⽅法（李沙育图形法）。

⼆、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加⽽成的。

对周期信号由它的傅⾥叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

⽽⾮周期信号包含了从零到⽆穷⼤的所有频率成分，每⼀频率成分的幅度均趋向⽆限⼩，但其相对⼤⼩是不同的。

通过⼀个选频⽹络可以将信号中所包含的某⼀频率成分提取出来。

对周期信号的分解，可以采⽤性能较佳的有源带通滤波器作为选频⽹络。

若周期信号的⾓频率0w ，则⽤作选频⽹络的Ｎ种有源带通滤波器的输出频率分别是0w 、02w 、03w 、04w 、05w ．．．．0N w ，从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应谐波频率的正弦波，这些正弦波即为周期信号的各次谐波。

把分离出来的各次谐波重新加在⼀起，这个过程称为信号的合成。

因此对周期信号分解与合成的实验⽅案如图２－７－１所⽰。

本实验中，将被测锯齿波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的⼀系列有源带通滤波器电路上。

从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应频率的正弦波。

本实验所⽤的被测周期信号是１００Ｈｚ的锯齿波，⽽⽤作选频⽹络的７种有源带通滤波器的输出频率分别是１００Ｈｚ、２００Hz 、300Hz 、400Hz 、500Hz 、600Hz 、700Hz ，因⽽能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。

按照锯齿波的傅⾥叶级数展开式如下所⽰：111111211111f(t)=[sin()sin(2)sin(3)sin(4)sin(5)sin(6)....]23456w t w t w t w t w t w t -+-+-+∏可知，锯齿波的1~7次谐波的幅度⽐应为 1111111::::::234567。

实验四 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台2．PC 机（安装“THBCC-1”软件）3. 双踪慢扫描示波器1台（选配）三、实验原理1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。

从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。

本实验所用的被测信号是50Hz 的方波。

2．实验装置的结构图图4－1实验结构图图4－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。

BPF 1～BPF 6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

3．各种不同波形及其傅氏级数表达式方波：⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ sin7ωt 71sin5ωt 51sin3ωt 31sin ωt π4Um U（t）＝ 三角波： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- sin5ωt 251sin3ωt 91sin ωt π8Um U（t）＝2 半波⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ cos4ωt 151cos ωt 31sin ωt 4π21π2Um U（t）＝全波⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- cos6ωt 351cos4ωt 151cos2ωt 3121π4Um U（t）＝矩形波⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ cos3ωt T 3τπsin 31cos2ωt T 2τπsin 21cos ωt T τπsin π2Um T τUm U（t）＝ 四、实验内容及步骤1．调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 的输出幅度为最大。

信号的分解与合成实验报告信号的分解与合成实验报告引言：信号是信息传递的基本单位，它在各个领域中发挥着重要的作用。

在本次实验中，我们将探索信号的分解与合成，以更深入地理解信号的特性和应用。

通过实验，我们希望能够掌握信号的分解与合成方法，并了解其在通信、音频处理等领域中的实际应用。

一、实验目的本次实验的主要目的是通过信号的分解与合成，掌握信号的基本特性和处理方法。

具体目标包括：1. 了解信号的基本概念和分类；2. 掌握信号的分解方法，如傅里叶级数分解；3. 掌握信号的合成方法，如傅里叶级数合成；4. 理解信号的频谱特性和时域特性。

二、实验原理1. 信号的基本概念和分类信号是随时间变化的物理量，可以用数学函数描述。

根据信号的特性，信号可以分为连续信号和离散信号。

连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，而离散信号在时间和幅度上都是离散的。

2. 傅里叶级数分解傅里叶级数分解是将周期信号分解为多个正弦和余弦函数的和。

通过傅里叶级数分解，我们可以得到信号的频谱特性，即信号在频域上的分布情况。

傅里叶级数分解的公式为：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))3. 傅里叶级数合成傅里叶级数合成是将多个正弦和余弦函数按照一定比例合成为一个周期信号。

通过傅里叶级数合成，我们可以根据信号的频谱特性合成出原始信号。

傅里叶级数合成的公式为：f(t) = Σ(cn*cos(nωt) + dn*sin(nωt))三、实验步骤1. 选择一个周期信号作为实验对象，记录信号的周期和幅度；2. 对信号进行采样，得到离散信号；3. 对离散信号进行傅里叶级数分解，得到信号的频谱特性；4. 根据信号的频谱特性，选择合适的正弦和余弦函数进行傅里叶级数合成；5. 比较合成信号与原始信号的相似性，并分析合成误差的原因。

四、实验结果与分析在实验中，我们选择了一个周期为T的正弦信号作为实验对象。

通过采样和傅里叶级数分解，我们得到了信号的频谱特性，发现信号主要由基频和谐波组成。