射线法判断点与多边形内外关系的改进算法

判断点是否在多边形内部的方法在计算机图形学和地理信息系统中，经常需要判断一个点是否在一个多边形内部。

这个问题可以通过多种方法来解决，其中一种常用的方法是射线法。

本文将使用Matlab语言来实现这个算法。

算法原理射线法基于一个简单的观察结果：如果一个点在多边形内部，那么从这个点引出的任意一条射线与多边形的边界相交的次数应该为奇数。

如果相交次数为偶数，则说明该点不在多边形内部。

具体实现上，我们可以从待判断的点引出一条射线，然后计算这条射线与多边形各条边之间的交点。

如果交点的数量为奇数，则说明点在多边形内部；否则，说明点不在多边形内部。

Matlab代码实现下面是使用Matlab语言实现判断点是否在多边形内部的代码：function inside = point_in_polygon(point, polygon)% 计算射线与多边形各条边之间的交点intersections = 0;for i = 1:length(polygon)p1 = polygon(i,:);p2 = polygon(mod(i,length(polygon))+1,:);if (p1(2) > point(2)) ~= (p2(2) > point(2))x = (p2(1) - p1(1)) * (point(2) - p1(2)) / (p2(2) - p1(2)) + p1(1);if point(1) < xintersections = intersections + 1;endendend% 判断点是否在多边形内部if mod(intersections, 2) == 1inside = true;elseinside = false;endend上述代码中，point_in_polygon函数接受两个参数：point为待判断的点的坐标，polygon为多边形的顶点坐标。

函数返回一个布尔值，表示点是否在多边形内部。

射线法判断点和多边形的关系概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文主要介绍了一种判断点和多边形关系的方法——射线法。

通过使用射线与多边形边界相交的方式，我们可以准确判断一个点是在多边形内部还是外部。

射线法是计算机图形学领域常用的算法之一。

1.2 文章结构本文将按照如下结构进行阐述：引言：对文章内容及目的进行简要介绍。

射线法判断点和多边形的关系：详细讲解射线法原理以及判断点在多边形内外部的方法。

示例与解释：通过实际示例来进一步说明射线法的运用和解释。

结论：总结射线法判断点和多边形关系的优劣势，并讨论应用场景与可能的限制条件。

结束语：对全文进行总结，并提出展望。

1.3 目的本文旨在为读者介绍射线法这种有效而常用的算法，并通过详细讲解和具体示例，帮助读者更好地理解和应用该方法。

同时，我们也希望能够探讨该方法的局限性以及适用范围，有助于读者在实际应用中做出合理选择。

通过阅读本文，读者将会对射线法的原理和应用有一个较为全面的了解。

2. 射线法判断点和多边形的关系：2.1 射线法原理：射线法是一种常用的方法，用于确定一个点是否在一个多边形内部。

其基本原理是通过从该点引出一条射线，然后计算与多边形各条边的交点个数。

如果交点个数为奇数，则说明该点在多边形内部；如果交点个数为偶数，则说明该点在多边形外部。

2.2 点在多边形内部的判断方法：要判断一个点是否在多边形内部，可以按照以下步骤进行：- 选择一条水平射线，起始位置与待判断的点相同。

- 遍历多边形的每条边，与水平射线进行相交计算。

- 如果相交，并且交点位于射线右侧，则将计数器加1。

- 最终检查计数器的值，如果是奇数，则表示该点在多边形内部；如果是偶数，则表示该点在多边形外部。

2.3 点在多边形外部的判断方法：同样地，要判断一个点是否在多边形外部，可以按照以下步骤进行：- 选择一条水平射线，起始位置与待判断的点相同。

- 遍历多边形的每条边，与水平射线进行相交计算。

一、概述在计算机图形学领域，判断一个点是否在一个多边形内是一个常见的问题。

在实际应用中，比如地理信息系统、游戏开发等领域经常需要对这个问题进行求解。

而在开发过程中，我们经常会用到类型化的编程语言，比如TypeScript。

本文将介绍如何使用TypeScript来判断一个点是否在一个多边形内。

二、问题描述假设我们有一个二维平面上的多边形，其顶点坐标依次为 P1, P2,P3, ..., Pn，我们需要判断一个点 Q 是否在这个多边形内部。

为了简化问题，我们假设这个多边形是简单多边形（即不自交、不相交、不包含其他内部点），并且顶点按照顺时针或逆时针排列。

三、解决方法1. 点在多边形内的射线法判断我们可以使用射线法进行判断。

具体来说，我们可以通过点Q向任意方向发出一条射线，然后统计这条射线与多边形的交点个数。

如果这个交点个数是奇数，那么点Q就在多边形内部；如果是偶数，那么点Q就在多边形外部。

2. 封装成函数我们可以将上述的判断方法封装成一个函数，其函数签名如下：```typescriptfunction isPointInPolygon(point: Point, polygon: Point[]): boolean {// 判断点是否在多边形内部的具体实现}```在这个函数中，我们首先需要对多边形的顶点进行排序，以便后续的计算。

我们可以根据上述的射线法判断点是否在多边形内部。

3. 考虑边界情况在实际编码过程中，我们需要考虑多边形和点的数据表示方式，以及数值计算的精度问题。

特别是对于浮点数运算的误差，我们需要进行适当的处理。

四、实现代码下面是一个使用TypeScript实现的判断点是否在多边形内的函数示例：```typescriptclass Point {constructor(public x: number, public y: number) {}}function isPointInPolygon(point: Point, polygon: Point[]): boolean {// 根据射线法判断点是否在多边形内部// 省略具体实现}// 测试let polygon: Point[] = [new Point(0, 0),new Point(0, 5),new Point(5, 5),new Point(5, 0)];let point: Point = new Point(2, 2);if (isPointInPolygon(point, polygon)) {console.log("点在多边形内部");} else {console.log("点不在多边形内部");}```在这段代码中，我们首先定义了一个`Point`类来表示二维坐标点。

一种改进的点与多边形关系的叉乘判别法
点与多边形关系的叉乘判别法是一种常用的算法，但是在实际应用中存在几个问题，如多边形边界上的点被误判为在多边形内部。

为了解决这些问题，我们提出了一种改进的点与多边形关系的叉乘判别法。

算法流程如下：
1.判断点是否在多边形的边界上。

如果点在多边形的边界上，则该点被认为在多边形内。

2.统计点向多边形内侧的交点数。

在将多边形的边扩展到无穷远之后，统计点与多边形的每条边是否有交点，如果有则将交点数加1，否则不变。

3.判断点是否在多边形内。

如果点在多边形内，交点数应该是奇数；如果点在多边形外，交点数应该是偶数。

因此，我们可以根据交点数的奇偶性来判断点是否在多边形内。

该算法的优点是可以避免多边形边界上的点被误判为在多边形内部，并且在统计交点数时也可以处理多边形的自交情况。

缺点是在多边形边界上的点需要特殊处理，这可能会增加算法的复杂度。

判断一个点是否在多边形内部的算法原理确定一个点是否在多边形内部的常见算法是射线交点法（Ray Crossing Method）。

该算法的原理是通过从给定点发出一条任意方向的射线，计算该射线与多边形边界的交点个数。

如果交点个数是奇数，则该点在多边形内部；如果交点个数是偶数，则该点不在多边形内部。

下面将详细介绍射线交点法算法的实现原理：1.首先，判断给定点是否在多边形的边界上。

如果在边界上，则认为该点在多边形内部。

可以通过遍历多边形的边界，判断给定点是否与边界上的点重合来实现。

2.如果给定点不在多边形的边界上，通过射线与多边形的边界求交点。

方法是从给定点发出一条任意方向的射线，与多边形的每条边做交点运算。

3.计算射线与多边形边界的交点个数。

当射线与多边形边交叉时，通过比较射线与边的相交情况，统计交点个数。

算法的关键在于判断射线是否与边相交。

4.射线与边相交的判断方法是使用射线的端点与边的两个端点的横纵坐标进行比较。

如果射线的纵坐标小于边两个端点的纵坐标，并且射线与边有交点，则认为射线与边相交。

5.遍历多边形的所有边，统计射线与边交点的个数。

如果交点个数是奇数，则给定点在多边形内部；如果交点个数是偶数，则给定点不在多边形内部。

可以通过设置一个计数器，每当射线与边相交时，计数器加1，最后判断计数器的奇偶性。

6.实现该算法需要考虑多边形的边界情况。

具体来说，可以对多边形的边界上的顶点进行特殊处理，例如当射线经过多边形的顶点时，将交点个数增加1射线交点法算法原理相对简单，但是在实际应用中可能面临一些特殊情况。

例如，多边形自交或多边形具有重叠部分时，射线交点法可能无法正确判断点是否在多边形内部。

此外，该算法对于具有孔洞的多边形也无法正确判断。

为了处理这些特殊情况，可能需要结合其他方法或使用更复杂的算法实现。

总结起来，射线交点法通过统计射线与多边形边界的交点个数来判断点是否在多边形内部。

该算法的实现比较简单，但需要处理多边形边界的特殊情况。

一种改进的点在多边形内外判断算法李楠;肖克炎【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2012(038)005【摘要】For settling a problem that Binary Space Partition(BSP) tree of in-out polygon algorithm degenerates into line list, this paper presents an improved judgment algorithm of point in-out polygon. The algorithm sorts Y value per node in polygon. It travels all horizon lines by way of binary. BSP tree is always balance binary tree. The time complexity of the BSP-Tree searching is O(lbn). Experimental results show that the improved algorithm makes sure that time complexity for the query of binary space partition trees is always high efficient while time complexity for the construction of BSP trees does not increase. Meanwhile, it has good versatility.%为解决多边形内外算法中BSP树退化为链表的问题,提出一种改进的点在多边形内外的判断算法.在构建水平扫描线的BSP树之前,对水平扫描线按照Y值进行排序,将排好序的水平扫描线按照二分法的顺序插入到BSP树中,其查找时间复杂度为O(lbn).实验结果表明,该算法在不增加BSP构建时间复杂度的前提下,能够保证BSP树的查找效果总是最优的,且简单易行, 具有较好的通用性.【总页数】5页(P30-34)【作者】李楠;肖克炎【作者单位】中国地质科学院矿产资源研究所,北京100037;中国地质科学院矿产资源研究所,北京100037【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.射线法判断平面中的点在多边形内外的算法 [J], 王燕平;刘永和2.一种新的判断二维直角坐标网格角点在任意外形物面内外的算法 [J], 李志宏;陶智;蔡伟华3.射线法判断点与多边形内外关系的改进算法 [J], 刘民士;王春4.判断点在任意简单多边形内的改进算法 [J], 王红娟5.基于反向射线与顶点退化判断点在多边形内外的算法及应用 [J], 刘德儿;漆文成;兰小机因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

判断点在多边形的内外方法一：扫描法(使用于任意多边形)通常情况下，当射线与多边形的交点个数是奇数时，Q在多边形内，是偶数时，Q在多边形外。

通常将射线设为水平向右，那么就有一些特殊情况值得考虑1.射线与多边形的顶点相交，这是交点只能计算一个。

2.射线与多边形顶点的交点不应该被计算3.射线与多边形的一条边重合，这条边应该被忽略算法描述：首先，对于多边形的水平边不做考虑，其次，对于多边形的顶点和射线相交的情况，如果该顶点时其所属的边上纵坐标较大的顶点，则计数，否则忽略该点，最后，对于Q在多边形上的情形，直接判断Q是否属于多边形。

时间复杂度分析：O(n)注意：点的输入必须有顺序，不是顺时针就是逆时针附上代码：1.2.#include<iostream>3.#include<cstdio>4.ing namespace std;6.7.const int maxn=110;8.const double eps=1e-5;9.10.struct point{11.double x,y;12.};13.point poly[maxn];14.15.int n,q;16.17.bool onsegment(point pi,point pj,point Q)18.{19.if((Q.x-pi.x)*(pj.y-pi.y)==(pj.x-pi.x)*(Q.y-pi.y)&&min(pi.x,pj.x)<=Q.x&&Q.x<=max(pi.x,pj.x)&&min(pi.y,pj. y)<=Q.y&&Q.y<=max(pi.y,pj.y)){20.return true;21.}else{23.}24.}25.26.bool insidepolygon(point p)27.{28.int counter=0;29.double xinters;30.point p1,p2;31.p1=poly[0];32.for(int i=1;i<=n;i++){33.p2=poly[i%n];34.if(onsegment(p1,p2,p)){35.return true;36.}37.if(p.y>min(p1.y,p2.y)){38.if(p.y<=max(p1.y,p2.y)){39.if(p.x<=max(p1.x,p2.x)){40.if(p1.y!=p2.y){41.xinters=(p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)+p1.x;42.if(p1.x==p2.x||p.x<=xinters){43.counter++;44.}45.}46.}47.}48.}49.p1=p2;50.}51.if(counter%2==0){53.}54.return true;55.}56.57.int main()58.{59.point p;60.scanf('%d%d',&n,&q);61.for(int i=0;i<n;i++){62.scanf('%lf%lf',&poly[i].x,&poly[i].y);63.}64.for(int i=0;i<q;i++){65.scanf('%lf%lf',&p.x,&p.y);66.if(insidepolygon(p)){67.printf('within\n');68.}else{69.printf('outside\n');70.}71.}72.return 0;73.}方法二：叉乘判别法(只适用于凸多边形)设这个多边形的边数为n。

⽤射线法实现判断点是否在多边形内部最近⼯作中遇到了这个问题，检索之后发现这种实现⽅式挺有意思的，⽆论是凸多边形还是凹多边形都可以判断。

射线法是⽤被测点向任意⽅向（通常为了好算，使其射向右侧）做⼀条射线，判断射线与多边形的交点。

如果交点的数量为奇数，则被测点在多边形内；如果交点的数量为偶数，则被测点在多边形以外。

期间，有些特殊情况需要判断，⽐如：1. 射线刚好经过凸多边形两条相邻边的交点上的情况会导致重复判断；2.射线和多边形的边重合的情况。

先上js代码。

function isDotInPolygon(point, polygonPoints) {var flag = false,p1,p2;for(var i = 0, j = polygonPoints.length - 1; i < polygonPoints.length; j = i++) {p1 = polygonPoints[i];p2 = polygonPoints[j];// 这⾥判断是否刚好被测点在多边形的边上if(isDotInLineSegment(point, p1, p2)) return true;if((p1.y > point.y != p2.y > point.y) && (point.x < (point.y - p1.y) * (p1.x - p2.x) / (p1.y - p2.y) + p1.x)) {flag = !flag;}}return flag;}判断点是否在线段上的 isDotInLineSegment 的函数我懒得写了，这个很好实现。

关键点在于判断射线与多边形边相交的部分，这段代码原理不是我想出来的，它实现的⽅式很是精妙。

⾸先咱们看表达式1： p1.y > point.y != p2.y > point.y表⾯上看，表达式1是⽤了⼀个类似于异或的判断，要求被测点的y坐标在循环中多边形当前边的y轴投影范围内；它其实还隐藏了另外⼀层条件，可以过滤掉前⾯提到的特殊情况1 和 2。