必修五 高二椭圆习题

高二文科数学椭圆练习题一、选择题1. 设椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，焦距为2c，离心率为e。

已知2a = 6，e = 1/3，则椭圆的焦距c等于：A. 1/3B. 2/3C. 1D. 4/32. 椭圆E的长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，离心率为e，则焦距c满足下列哪个条件？A. c = a + bB. c = a - bC. c^2 = a^2 - b^2D. c^2 = b^2 - a^23. 椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，离心率为e。

已知OF1 = a，OF2 = b，则a和b的关系是：A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定二、填空题4. 已知椭圆E的长轴的长度为10，短轴的长度为6，则离心率e的值为________。

5. 椭圆E的中心为O，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，则焦距c的值为________。

6. 椭圆E的离心率为1/4，长轴的长度为12，则短轴的长度b为________。

三、解答题7. 已知点P(a, b)在椭圆E上，且OP过椭圆的焦点F，若椭圆E的长轴的长度为20，焦距为8，求椭圆E的方程。

解答：设椭圆E的中心为O(0, 0)。

由于点P(a, b)在椭圆E上，根据椭圆的定义可得：OP + PF1 = PF2（F1和F2为焦点）根据题目给出的信息，可以得到以下两个方程：√(a^2 + b^2) + √((a - 8)^2 + b^2) = √((a + 8)^2 + b^2)将上述方程两边平方，整理后可得：(a^2 + b^2) + ((a - 8)^2 + b^2) + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = (a + 8)^2 + b^2化简上述方程，得：a^2 + b^2 + a^2 - 16a + 64 + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = a^2 + 16a + 64将方程两边整理，得：2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = 32a将上述方程两边平方，得：4(a^2 + b^2)((a - 8)^2 + b^2) = 1024a^2继续化简，得：4(a^2 + b^2)(a^2 - 16a + 64 + b^2) = 1024a^2将方程展开，整理，最终得到：5a^4 - 80a^3 + 64a^2 + 320a^2 - 4096a + 2560 = 0以上即为椭圆E的方程。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为,此时.【解析】（Ⅰ）利用左焦点F（-1，0），离心率为，及求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l的方程来：y=k（x-t）代入抛物线方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的最小值，并求此时的t的值．试题解析：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=若直线斜率存在,设直线,由得所以故故的最小值为,此时.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．2.设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（5分）（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，求点坐标,即要构建关于的两个方程，第一个方程可根据点在曲线上，点的坐标必须适合曲线的方程得到，即有，第二个方程可由通过坐标化得到，即有，联立方程组，可解得点坐标；（2）求直线的斜率的取值范围，即要构建关于的不等式，可通过为锐角，转化为不等关系，进而转化为关于的不等式，解出的取值范围.注意不要忽略，这是解析几何中常犯的错误.试题解析：（1）依题意有，所以，设，则由得：，即，又，解得，因为是椭圆在第一象限上一点，所以. 5分（2）设直线与椭圆交于不同两点的坐标为、，将直线：代入，整理得：（），则，，因为为锐角，所以，从而整理得：，即，解得，且（）方程必须满足：，解得，因此有，所以直线的斜率的取值范围为. 12分【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.方程与不等式思想，3.设而不求的思想与等价转化思想.3.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由双曲线与椭圆的离心率的定义知，双曲线的离心率和椭圆的离心率分别为、，然后由题意得，即，将其两边平方化简即可得出结论.【考点】双曲线的几何性质；椭圆的几何性质.4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．【答案】（1）；（2）【解析】⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得设，，则，令,则，，所以 .试题解析：⑴,∵∴∴∵点在椭圆上,∴∴∴(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：由，解得设，，则令,所以所以【考点】1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式2.椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．【考点】椭圆的性质．3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．【答案】.【解析】解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以．又因为，所以，所以椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.4.如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）P(，±).【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为，由已知，得，∴∴b＝．所以椭圆C的方程为．（2）等腰三角形这个条件，是不确定的，首先需要确定腰. 由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF 不可能与FM相等．因此只有FM＝PM，然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解：设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．试题解析：解：（1）设椭圆C的方程为由已知，得，∴，∴b＝．所以椭圆C的方程为（2）由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与FM 相等．②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．【考点】椭圆方程，椭圆第二定义5.已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.（1）求证：当时；（2）若当时有，求椭圆的方程；（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.【答案】（1）详见解析；（2）（3）存在，最大值为，直线方程为，或【解析】（1）设，从而可得各向量的坐标。

椭圆练习题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+yx 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+byax(a＞b＞)0与直线1=+yx交于P、Q两点，且OQOP⊥，其中O为坐标原点．（1）求2211ba+的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。

高二数学椭圆一．选择题1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_________．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为_________．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最_________值为_________．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程_________．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为_________．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是_________．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．21.已知：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•兴国县一模）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（2012•香洲区模拟）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．（1，+∞）C．（1，2）D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y轴上的椭圆方程中，x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式组，解之即得实数k的取值范围．解答：解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，解之得1＜k＜2实数k的取值范围是（1，2）故选：C点评：本题给出标准方程表示焦点在y轴上的椭圆，求参数k的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于基础题．3．（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．（2006•东城区二模）椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A．B．C．1D．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．点评：本题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）A．+y2=1 B．x2+=1C．+y2=1或x2+=1D．以上均不对考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点P（，﹣4）和Q（﹣，3），的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），代入A、B得，，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x2+=1．故选：B．点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）A．4个B．2个C．1个D．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a、b、c的值，由∠F1PF2=90°得出点P在以F1F2为直径的圆（除F1、F2），且r＜b，得出圆在椭圆内，点P不存在．解答：解：∵椭圆+=1中，a=4，b=2，∴c==2；∴焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）；又∵∠F1PF2=90°，∴点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=4上（除F1、F2），又∵r=2＜2=b，∴圆被椭圆内含，点P不存在．点评：本题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F1PF2=90°，是基础题．7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0）B．（0，±）C．（±，0）D．（±，0）考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用c=即可得出．解答：解：椭圆4x2+9y2=1化为，∴a2=，b2=，∴c==∴椭圆的焦点坐标为（±，0）．故选：C．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为（0，4）可得k＞0，化椭圆方程为标准式，求出c，再由c=4得答案．解答：解：由2kx2+ky2=1，得，∵椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），∴，，则，．∴，解得．故选：C．点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．9B．7C．5D．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为3，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣3=7．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题（共6小题）10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．若P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，则∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的基本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F1PF2是正三角形，∴∠F1PF2的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|•|PF2|有最大值为16．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，则|PF1|+|PF2|=2a=8，则|PF1|•|PF2|≤（）2=16，当且仅当|PF1|=|PF2|=4，则|PF1|•|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：本题考查椭圆的定义和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．13．经过两点P1（），P2（0，）的椭圆的标准方程=1．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），把两点P1（），P2（0，）代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）把两点P1（），P2（0，）代入，得：，解得m=5，n=4，∴椭圆方程为5x2+4y2=1，即=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．已知焦距为8，离心率为0.8，则椭圆的标准方程为，或．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是8，离心率0.8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是8，离心率0.6，∴，解得a=5，c=4，b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为，或．故答案为：，或．点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要避免丢解．15．点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若PF1⊥PF2，则点P的坐标是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标，根据PF1⊥PF2得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+=1，得F1（﹣5，0），F2（5，0）设P（x，y），=0，①即（x+5）（x﹣5）+y2=0因为P在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，∴P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）故答案为：P（3，4），P（3，﹣4），P（﹣3，4），P（﹣3，﹣4）．点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题（共5小题）16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点（1，2），求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心率为，且过点（1，2），即可求得椭圆C的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为c，∵椭圆C的离心率为，∴，∴，①∵椭圆过点（1，2），∴②由①②解得：b2=，a2=49∴椭圆C的方程为．点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣，求椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1 （a＞b＞0），然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）．则有+=1 ①+=1 ②①﹣②，化简得+=0 ③x1+x2=2×（﹣）=﹣，y1+y2=2×（）=﹣，且=﹣1，∴由③得a2=2b2，又由题意2c=，有c=，则可求得c2==b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：本题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求”的思想．18．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1，），求该椭圆的方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知得，解得，b2=1，∴椭圆方程为．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率公式，求得c，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程；（2）由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16．则椭圆的标准方程为：=1．点评：本题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于基础题．20．已知椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（2，），求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答： 解：椭圆两焦点的坐标分别是（﹣2，0），（2，0）， 所以：设椭圆的方程为：由于：椭圆经过点（2，）， 则：， 且a 2=b 2+4， 则：， 解得：． 椭圆方程为：．点评： 本题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于基础题型．21. 以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116y 25x 22=+。

椭圆练习题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2C ．21 D ．－21二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+byax(a＞b＞)0与直线1=+yx交于P、Q两点，且OQOP⊥，其中O为坐标原点．（1）求2211ba+的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+yx 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。

高二数学椭圆试题答案及解析1.设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列．(1)求； (2)若直线的斜率为1，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】本试题主要考查了椭圆的定义，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用.（1）因为椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交于两点，且成等差数列，结合定义得到的值；（2）联立方程组，然后结合韦达定理，得到根与系数的关系，然后利用直线的斜率为，得到弦长公式的表达式，从而得到参数的值.试题解析：(1)由椭圆定义知，又(2)的方程为，其中.设，则两点坐标满足方程组,消去得则，，因为直线的斜率为所以，即则解得.【考点】1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.2.已知椭圆,对于任意实数，下列直线被椭圆截得的弦长与被椭圆截得的弦长不可能相等的是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由数形结合可知，当l过点（-1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选A．当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选C．当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．直线l斜率为k，在y轴上的截距为1；选项D中的直线kx+y-2="0" 斜率为-k，在y 轴上的截距为2，这两直线不关于x轴、y轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．故选D【考点】直线和椭圆的位置关系点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法3.设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则【答案】;【解析】即，所以2a=8，2c==4。

由及三角形面积公式得，所以=5， 3.【考点】本题主要考查椭圆的定义，椭圆的几何性质及三角形面积公式。

点评：基础题，涉及椭圆上的点到焦点距离问题，往往要利用椭圆的定义。

4.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．【答案】解：设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。

高二数学椭圆专项练习题及参考答案训练指要熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为A.16410022=+y xB.11006422=+y xC.1100641641002222=+=+y x y x 或D.110818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A.(0，＋∞)B.(0，2)C.(1，＋∞)D.(0，1)3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点)A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线 二、填空题4.设椭圆1204522=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－|PF 2||＝_________.5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题6.椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线AB ⊥B ′F ,求椭圆的离心率.7.在面积为1的△PMN 中，tan M =21,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程.8.如图，从椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.参考答案一、1.C 2.D 3.C 二、4.25,40||||100)2(||||562|||:|212222121=⋅⇒⎪⎭⎪⎬⎫==+==+PF PF c PF PF a PF PF 提示 ∴(|PF 1|－|PF 2|)2=100－2×40=20. ||PF 1|－|PF 2||=25.5.1三、6.215- 7.以MN 所在直线为x 轴，线段MN 的中垂线为y 轴建立坐标系，可得椭圆方程为.1315422=+y x 8.(1)22 (2)［0,2π］ (3)1255022=+y x 提示：(1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M =－c ,代入椭圆方程求得y M =ab 2,∴k OM =－,,2ab k ac b AB -= ∵OM ∥AB ,∴－c b abac b =⇒-=2 从而e =22.(2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,∠F 1QF 2=θ,则r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c.由余弦定理,得cos θ=212222124r r c r r -+1242)(21221221221-=--+=r r a r r c r r r r≥,01)2(2212=-+r r a 当且仅当r 1=r 2时，上式取等号.∴0≤cos θ≤1,θ∈［0,2π］.(3)椭圆方程可化为122222=+cy c x ,又PQ ⊥AB ，∴k PQ =－.21==bak AB PQ :y =2(x －c )代入椭圆方程，得5x 2－8cx +2c 2=0.求得|PQ |=,526c F 1到PQ 的距离为d =,362c ∴.25320||2121=⇒=⋅=∆c d PQ S PQ F ∴椭圆方程为.1255022=+y x椭圆训练题：1. 椭圆19822=++y m x 的离心率21=e ，则m=__________ 2. 椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是_______________3. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，A 、B 为过F 1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF 2的周长是____________4. 椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P 点的坐标是_______________5. 椭圆12222=+by a x 焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上的任一点，M 为P F 1的中点，若P F 1的长为s ，那么OM 的长等于____________6. 过椭圆1273622=+y x 的一个焦点F 作与椭圆轴不垂直的弦AB ，AB 的垂直平分线交AB 于M ，交x 轴于N ，则FN ：AB =___________7. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率32=e ，长轴长是6，则椭圆的方程是____________ 8. 方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的值是______________ 9. 椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________10. 椭圆142222=+by b x 上一点P 到右焦点F 2的距离为b ，则P 点到左准线的距离是_______11. 椭圆⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=+2,4,1csc sec 2222ππt t y t x ，这个椭圆的焦点坐标是__________12. 曲线()023122=+--+m my y m x 表示椭圆，那么m 的取值是______________ 13. 椭圆13422=+y x 上的一点()11,y x A ，A 点到左焦点的距离为25，则x 1=___________ 14. 椭圆()()19216122=-+-y x 的两个焦点坐标是______________15. 椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，两准线的距离是5518，焦距为52，其方程为______ 16. 椭圆上一点P 与两个焦点F 1、F 2所成的∆PF 1F 2中，βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则它的离心率e=__________17. 方程142sin 322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-παy x 表示椭圆，则α的取值是______________ 18. 若()()065562222=--+-λλλλy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则λ的值是________19. 椭圆192522=+y x 上不同的三点()()2211,,59,4,,y x C B y x A ⎪⎭⎫ ⎝⎛与焦点()0,4F 的距离成等差数列，则=+21x x ____________ 20. P 是椭圆192522=+y x 上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P 点的坐标是_______________21. 中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过()6,2-的椭圆方程是______ 22. 在面积为1的△PMN 中，2tan ,21tan -==N M ，那么以M 、N 为焦点且过P 的椭圆方程是_____________23. 已知△ABC ，()()0,3,0,3-B A 且三边AC 、AB 、BC 的长成等差数列，则顶点C 的轨迹方程是_________24. 椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是__________ 25. 椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是____________ 26. 椭圆()112222=-+m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的值是__________ 27. 中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是_______28. 椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________29. 中心在原点，一焦点为()50,01F 的椭圆被直线23-=x y 截得的弦的中点横坐标为21，则此椭圆方程是_________ 30. 椭圆的中心为()0,0，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是225，则此椭圆方程是_____________31. 过点()2,3-且与椭圆369422=+y x 有相同焦点的椭圆方程是____________32. 将椭圆192522=+y x 绕其左焦点逆时针方向旋转90︒，所得椭圆方程是_______ 33. 椭圆192522=+y x 上一点M 到右准线的距离是7.5，那么M 点右焦半径是______ 34. AB 是椭圆14322=+y x 的长轴，F 1是一个焦点，过AB 的每一个十等分点作AB 的垂线，交椭圆同一侧于点P 1，P 2，P 3，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，P 9，则11912111BF F P F P F P AF ++⋅⋅⋅+++的值是________35. 中心在原点，一焦点为F （0，1），长短轴长度比为t ，则此椭圆方程是__________ 36. 若方程222x ky +=表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值是__________37. 椭圆221123x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，那么1PF ：2PF =___________38. 经过)()122,M M --两点的椭圆方程是_____________39. 以椭圆的右焦点F 2（F 1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M 、N ，若直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率是___________40. 椭圆的两个焦点F 1、F 2及中心O 将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________41. 点A (),0a 到椭圆2212x y +=上的点之间的最短距离是___________ 42. 椭圆2214x y +=与圆()2221x y r -+=有公共点，则r 的取值是________ 43. 若k R ∈，直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=总有公共点，则m 的值是___________ 44. 设P 是椭圆上一点，两个焦点F 1、F 2，如果00211275,15PF F PF F ∠=∠=，则离心率等于__________45. P 是椭圆22143x y +=上任一点，两个焦点F 1、F 2，那么12F PF ∠的最大值是_______ 46. 椭圆2244x y +=长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________47. 椭圆长轴长为6，焦距过焦点F 1作一倾角为α的直线交椭圆于M 、N 两点，当MN 等于短轴长时，α的值是_______48. 设椭圆22143x y +=的长轴两端点A 、B ，点P 在椭圆上，那么直线PA 与PB 的斜率之积是__________49. 倾斜角为4π的直线与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是______________50. 已知点A （0，1）是椭圆上的一点，P 是椭圆上任一点，当弦长AP 取最大值时，点P 的坐标是_____________椭圆训练题答案1. 544-或 2. 1y =± 3. 20 4. ()()0,0,b b -或 5. 2sa - 6. 1:4 7. 2222119559x y x y +=+=或 8. 9252m <<9. 310.11. (0,12. ()1,+∞ 13. 114. ()()1,115.22194x y += 16. cos2cos2αβαβ+- 17. ()37,,88k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭18.)19. 820. 1515,44⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭或21.222211148371352x y x y +=+=或 22. 2241153x y += 23. 2213627x y += 24. 53或26. 102m m <≠且 27. 22143x y +=2212575x y += 30. 222211259925x y x y +=+=或 31.2211510x y += 32. ()()22441925x y +-+= 33. 634. 20+35.222221111x y t t t +=-- 36. ()0,1 37. 7 38. 221155x y +=39.1 40.2π41. a a +42. 3⎤⎥⎣⎦43. m ≥1且m ≠5 44. ︒ 46. 162547. 566ππ或48. 34-49. 1,4y x x ⎛⎫⎛=-∈ ⎪⎝⎝⎭ 50. 13⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 椭圆训练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．1．椭圆3m 2y mx 222++＝１的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．－１＜m ＜３B ．－23＜m ＜3且m ≠0 C ．－１＜m ＜３且m ≠0 D ．m ＜－1且m ≠02． a 、b 、c 、p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们的关系是 （ ）A ．p=22a b B ．p=ba 2 C ．p=ca 2 D ．p=cb 23．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 （ ）A ．24B ．12C ．6D ．34．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线x=ca 2和定F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(-c ，0)和定直线x=-ca 2的距离之比为a c(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线x=ca 2和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a>c>0)的点的轨迹是椭圆5．P 是椭圆4x 2+3y 2=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值是（ ）A ．600B ．300C ．1200D ．906．椭圆22b 4x +22b y =1上一点P 到右准线的距离是23b ，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）A ．bB ．23b C ．3b D ．2b 7．椭圆12x 2+3y 2=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段F 1P 的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍 D ．3倍8．设椭圆22a x +22b y =1(a>b>0)的两个焦点是F 1和F 2，长轴是A 1A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的点，考虑如下四个命题：①|PF 1|-|A 1F 1|=|A 1F 2|-|PF 2|； ②a-c<|PF 1|<a+c ； ③若b 越接近于a ，则离心率越接近于1；④直线PA 1与PA 2的斜率之积等于-22a b ．其中正确的命题是 （ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①④9．过点Ｍ（－２，０）的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线ＯＰ的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ） A ．２B ．－２C ．21D ．－2110．已知椭圆22ax +22b y =1(a>b>0)的两顶点A(a ，0)、B(0，b)，右焦点为F ，且F 到直线AB的距离等于F 到原点的距离，则椭圆的离心率e 满足 （ ）A ．0<e<22B ．22<e<1C ． 0<e<2-1D ．2-1<e<111．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆2222b ya x +＝１（a ＞b ＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）A ．２－3B ．3－１C ．23 D ．2212．在椭圆4x 2+3y 2=1内有一点P （1，-1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是` （ ）A ．25B ．27 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．13．椭圆3x 2+ky 2=1的离心率是2x 2-11x+5=0的根，则k= ．14．如图，∠ＯＦＢ＝6π，ＳΔＡＢＦ＝２－3，则以ＯＡ为长半轴，ＯＢ 为短半轴，Ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．15．过椭圆3y 2x 22+＝１的下焦点，且与圆x 2＋y 2－3x ＋y ＋23＝0相切的直线的斜率是 ．16．过椭圆9x 2+5y 2=1的左焦点作一条长为12的弦AB ，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB 扫过的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题满分12分）已知A 、B 为椭圆22a x +22a 9y 25=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．18．（本小题满分12分）设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+25=0交于A 、B 两点，若线段AB 的长等于圆的直径． （1） 求直线AB 的方程； （2） 求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）已知9x 2+5y 2=1的焦点F 1、F 2，在直线l ：x+y-6=0上找一点M ，求以F 1、F 2为焦点，通过点M 且长轴最短的椭圆方程．20．（本小题满分12分）一条变动的直线l 与椭圆4x 2+2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是l 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线l 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状． 21．（本小题满分12分）设椭圆22ax +22b y =1的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 1、A 2．（1） P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=600，求ΔF 1PF 2的面积；（2） 若椭圆上存在一点Q ，使∠A 1QA 2=1200，求椭圆离心率e 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为３． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y ＝kx ＋m （k ≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m 的取值范围．椭圆训练试卷参考答案一、B D C D A A A A ＤC B C二、13．4或4914．12y 8x 22=+ 15．5623± 16．18π三、17．解：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=58a ，∴x 1+x 2=21a(∵e=54)，即AB中点横坐标为41a ，又左准线方程为x=-45a ，∴41a+45a=23，即a=1，∴椭圆方程为x 2+925y 2=1． 18．解：（1）直线AB 的方程为y=-21x+2； （2）所求椭圆的方程为12x 2+3y 2=1．19．解：由9x2+5y 2=1，得F 1（2，0），F 2（-2，0），F 1关于直线l 的对称点F 1/（6，4），连F 1/F 2交l 于一点，即为所求的点M ，∴2a=|MF 1|+|MF 2|=|F 1/F 2|=45，∴a=25，又c=2，∴b 2=16，故所求椭圆方程为20x 2+16y 2=1．20．解：设动点M(x ，y)，动直线l ：y=x+m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组⎩⎨⎧=-++=04y 2x ,m x y 22的解，消去y ，得3x 2+4mx+2m 2-4=0，其Δ=16m 2-12(2m 2-4)>0，∴-6<m<6，x 1+x 2=-3m4， x 1x 2=34m 22-，故|MP|=2|x-x 1|，|MQ|=2|x-x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x-x 1||x-x 2|=1，也即|x 2-(x 1+x 2)x+x 1x 2|=1，于是有|x 2+3mx 4+34m 22-|=1．∵m=y-x ，∴|x 2+2y 2-4|=3．由x 2+2y 2-4=3，得椭圆7x 2+7y 22=1夹在直线y=x ±6间两段弧，且不包含端点．由x 2+2y 2-4=-3，得椭圆x 2+2y 2=1．21．解：（1）设|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2，则S 21F PF ∆=21r 1r 2sin ∠F 1PF 2，由r 1+r 2=2a ， 4c 2=r 12+r 22-2cos ∠F 1PF 2，得r 1r 2=212PF F cos 1b 2∠+．代入面积公式，得 S 21F PF ∆=2121PF F cos 1PF F sin ∠+∠b 2=b 2tg ∠2PF F 21=33b 2．（2）设∠A 1QB=α，∠A 2QB=β，点Q(x 0，y 0)(0<y 0<b)．tg θ=tg(α+β)=βα-β+αtg tg 1tg tg =22020000y x a 1y x a y x a --++-=220200a y x ay 2-+．∵220a x +220b y =1，∴x 02=a 2-22b a -y 02．∴tg θ=22220y bb a ay 2--=022y c ab 2-=-3．∴2ab 2≤3c 2y 0≤3c 2b ， 即3c 4+4a2c 2-4a 4≥0，∴3e 4+4e 2-4≥0，解之得e 2≥32，∴36≤e<1为所求． 22．解：（1）用待定系数法．椭圆方程为22y 3x +＝１．（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1y 3x ,m kx y 22得（3k 2＋1）x 2＋6kmx ＋3（m 2－1）＝0．由Δ＞０，得m 2＜3k 2＋1 ①，∴x P ＝1k 3mk 32x x 2N M +-=+，从而，y P ＝kx p ＋m ＝1k 3m 2+．∴k AP ＝km 31k 3m 2++-．由ＭＮ⊥ＡＰ，得 km 31k 3m 2++-＝－k 1，即2m ＝3k 2＋1 ②．将②代入①，得2m ＞m 2，解得０＜m ＜2．由②得k 2＝31m 2-＞０．解得m ＞21．故所求m 的取值范围为（21，２）．1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。

高二椭圆题型12题椭圆是经典的二次曲线，在高二数学课程中，我们会遇到一些关于椭圆的题型。

在本文中，我将为您解答高二椭圆题型的12道题目。

1. 给定椭圆的长轴为10，短轴为8，求其离心率。

答案：离心率e = √(1 - (短轴长度/长轴长度)²) = √(1 - (8/10)²) = 0.62. 已知椭圆的焦点为F1和F2，F1F2的距离为10，椭圆的长轴长度为16，求其离心率。

答案：离心率e = F1F2/长轴长度 = 10/16 = 0.6253. 求椭圆 x²/25 + y²/16 = 1 的焦点坐标。

答案：由于该椭圆的长轴在x轴上，短轴在y轴上，所以焦点坐标为(±√(25-16), 0)，即 (±3, 0)。

4. 求椭圆 (x-2)²/16 + (y+3)²/9 = 1 的长、短轴长度。

答案：由标准方程得，长轴长度为 2a = 2*4 = 8，短轴长度为2b = 2*3 = 6。

5. 已知椭圆的焦点F1(2，0)和F2(4，0)，点P到焦点F1的距离为3，求点P到椭圆的最短距离。

答案：由椭圆性质可知，点P到椭圆的最短距离为焦点线段PF1的垂直平分线与椭圆的交点到焦点F1的距离。

即最短距离为3/2 = 1.5。

6. 已知椭圆的焦点F1(0，3)和F2(0，-3)，椭圆经过点P(4，2)，求椭圆的方程。

答案：根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数。

带入点P的坐标得到方程 (4-0)² + (2+3)² + (4-0)² + (2-(-3))² = c，化简得 17c = 65。

因此，椭圆方程为 9x² + 4y² = 585。

7. 已知椭圆的方程为x²/36 + y²/25 = 1，求其上离点A(9, 0)最近的点B的坐标。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆C：的离心率为，得，从而，所以椭圆Ｃ的方程可写为：，又因为双曲线的渐近线方程为：与椭圆Ｃ的四个交点坐标分别为：，从而以这四个交点为顶点的四边形的面积为，从而，所以椭圆C的方程为，故选Ｄ．【考点】椭圆的方程．2.已知椭圆的离心率为.（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；【答案】（1）；（2）1．【解析】解题思路：（1）利用点到直线的距离公式求出b值，利用离心率以及求得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，利用弦长公式求值.规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）,., 解得.所以椭圆的方程为.（2），，椭圆的方程可化为：①易知右焦点，据题意有AB：②由①，②有：③设，.【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.3.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由题意：，又.【考点】椭圆离心率计算.4.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为。

【答案】【解析】设，则有，以上两式相减得，整理可得，因为是的中点，所以，所以，因为直线过点，则直线方程为，即。

【考点】中点弦问题。

5.已知椭圆：经过点，其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．【答案】（1）；（2）直线与的斜率的乘积是定值．【解析】（1）由椭圆的离心率可得，又点满足方程可得，可解得，，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是，，，可得，，可得直线方程是，与椭圆方程联立，由韦达定理代入最终可化为．解：（1）∵，∴，，∵点在椭圆上，∴，解得，，∴椭圆的方程是；（2）设直线方程是，，，则，，直线的斜率是，直线方程是，由，得，则，∴，直线与的斜率的乘积是定值．【考点】1．椭圆的标准方程与几何性质；2．直线与椭圆；6.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程表示双曲线，可得c=，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．【考点】双曲线与椭圆的标准方程.7.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。