下载文档原格式
2012年亞太數學奧林匹亞競賽,初選考試試題2012年2月11日說明:將答案標示在答案卡之「解答欄」所標示的列號處。
答錯不倒扣,未完全答對者,不給分。
一、(7分)已知△ABC為直角三角形,其中∠C=90◦,BC=5,另兩邊AB,AC的長度均為正整數。
延長AC到D,使得∠ABD=90◦.則△ABD的外接圓半徑R=1⃝2⃝3⃝/4⃝5⃝(化成最簡分數)。
Ans.169/24.二、(7分)將2n個正整數1,2···,2n任意放置在一個圓周上。
已知,在所有相鄰的三個數中,三個數全為奇數的有a組,三個數恰有兩個為奇數的有b組,三個數中只有一個為奇數的有c組,三個數都是偶數的有d組。
若a=d,則b−c=6⃝7⃝。
Ans.−3三、(7分)已知半徑分別為10與5的兩個圓外切於點P。
試問:點P到這兩個圓的一條外公切線的距離d=8⃝9⃝/10⃝(化成最簡分數)。
Ans.20/3四、對所有兩兩相異的n個正整數a1,a2,···,a n,則在形如t1a1+t2a2+···+t n a n(其中t i為1或−1,i=1,2,···,n)的整數中,必存在S n個不同的整數。
試問(1)(2分)S10=11⃝12⃝Ans.56(2)(5分)S100=13⃝14⃝15⃝16⃝Ans.5051五、已知二元多項式f(x,y),滿足下列條件(i)對任意實數x,f(x,0)=1,(ii)對任意實數x,y,z,f(f(x,y),z)=f(z,xy)+z.試問(1)(2分)f(2012,1)=17⃝18⃝19⃝20⃝Ans.2013(2)(5分)f(2012,2)=21⃝22⃝23⃝24⃝Ans.4025。
2012年秋四年级数学竞赛一、填空。
（每空3分，共33分）1、一个6位数它的十万位、千位和百位上都是5，其余各位都是0，这个数是（），约等于（）万。
2、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。
3、找规律填数：１，２，４，７，１１，１６，２２，（）。
4、两个数相除，商是５，余数是２０。
被除数最小是（）。
5、□６００÷４５０，要使商是一位数且没有余数，方框里应该是（）。
6、从２１００里减去５０，再加上２０，这称作一次操作，经过（）次操作，所得的结果是０。
7、一个因数缩小３倍，另一个因数缩小２倍，积是１２０，原来的积是（）。
8、有８颗珠子，其中７颗一样重，一颗轻，用一架天平称，最少称（）次能找到那颗轻的。
9、把一根木头锯成2段要３分钟，把这根木头锯成５段要（）分钟。
10、从甲地到乙地有２条路，从乙地到丙地有３条路，从丙地到丁地有３条路，现在小明要从甲地经乙、丙两地到丁地，共有（）种不同的走法。
二、脱式计算（能简算的要简算）(24分)32×25×125484－286－14 1+2+3+4+5+……+99+1009+99+999+99992356－（1356－721）6×（120－200÷25）三、应用题(6+7+8+10+12=43)１、下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，正方形的周长80米，每个长方形的周长是多少？（6分）２、甲、乙、丙三个数，它们的平均数是９５，其中甲数是９０，乙数是９７，求丙数是多少？（7分）３、有９筐重量相等的橘子，如果从每筐取出２５千克，那么剩下的橘子正好等于原来４个筐的重量，原来每筐有多少千克？（8分）4、小东从一楼到五楼需要用8分钟，王大伯的速度是小东速度的一半，王大伯住7楼，王大伯从一楼到家共需几分钟？（10分）5、老棕熊今年40岁，他有3个孩子。
一天，老棕熊去保险公司给孩子们办保险，当经办员——小猕猴问他3个孩子的年龄时，老棕熊诙谐地笑了笑，说：“他们还小。
世界奥林匹克竞赛培训题11. 121×161÷ (23×ll)= 。
2、下图中包含※图形有____个。
3、在下列式子中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，其中世+界+奥+林+匹+克=____。
4、已知当a大于或等于b时，规定a△b=3×a +4×b；当a小于b时，规定a△b=4×a+3×b，按此规定计算：(6△4)△35=____。
5、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。
已知2011年属兔年，那么2049年属____年。
6、上午黑猩猩推着两筐桃子去集市卖，大筐有400个，小筐有240个，到了中午，两筐中都卖出了相等个数的桃子，剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍，上午共卖出了____个桃子。
7、从l、2、3、4、5中选出四个数填人右图中的方格内，使得右边的数比左边大，下面的数比上面的大。
那么，共有____种填法。
8、奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他一相同的速度晚上爬到八楼，还需____秒才能到达。
9、小林前几次数学测评的平均成绩是86分，这一次要得100分，才能把平均成绩提高到88分。
问这一次是第____次测评。
10、汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时3千米，长江水的水速为每小时4千米。
一条船沿汉江顺水航行两小时，行了56千米到达长江，在长江还要逆水航行147千米。
这条船还要行____小时。
11、一排房子有4间房间，房间中住着小泉、小美、欧欧三人，规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住的房间连在一起，第三人的房间必须和前两个人隔开。
有 ___ 种不同的住法。
12、奥斑马在古城堡里找到了10个砝码，他发现每个砝码重量都是整数克，而且无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少是____克。
计算：999×222+333×334=2. 欧欧在计算有余数的除法时，把被除数115 错写成了151，这样得到的商比正确的商多了4，而余数恰好相同。
余数是_____。
3. 从1 开始的前2013 个自然数的和是_____数。
（填“奇”或“偶” ）4. 一本书有159 页，需要用______个数字编页码。
5. 妈妈14 年前的年龄等于儿子10 年后的年龄，今年妈妈的年龄数与儿子的年龄数之和等于40，那么妈妈今年_____岁。
6. 有一篮苹果，第一次吃去它的一半少一个；第二次吃去它余下的一半多一个；第三次吃去一半，结果还剩下3 个。
那么这篮苹果原有________个。
7. 甲、乙两港间的水路长208 千米，一艘游船从甲港开往乙港，顺水需8 小时到达；从乙港返回甲港，逆水需13 小时到达。
那么这艘游船在静水中的速度是每小时_______千米。
8. 有3 只箱子，如果两只两只的称它们的重量，分别是74 千克、77 千克和79 千克。
其中最轻的箱子重_________千克。
9. 如图，长方形被分成两部分，已知阴影部分比空白部分面积大34 平方厘米，阴影部分的面积是______平方厘米。
10. 一次数学考试，七位同学共做对100 道题，并且每个同学做对的题目数都不相同，其中做对题目最多的同学做对了18 道题，那么做对题目最少的同学至少做对了________道题。
11. 若取1、2、3、4 四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号（最少插一个乘号），可以得到_______个不同的乘积。
12. 妈妈今天要做好多事情。
拖地要20 分钟，收拾厨房要15 分钟，洗餐桌要10分钟，洗脏衣服的领子、袖口要15 分钟，打开洗衣机洗衣服要40 分钟，晾衣服要10 分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用_______时间。
1. 奥斑马用240 个棋子摆了一个6 层的空心方阵，问最外一层每边有多少个棋子？2. 全班有50 人，参加乒乓球队的有35 人，参加游泳队的有26 人，全班中两项都不参加的只有 3 人，问两项都参加的同学有多少人？3. 植树节到了，小泉约了几位好朋友一起去植树。
2012年亚太小学奥林匹克第一回合2012年亚太小学奥林匹克第一回合2小时（总分：150分） 2008年4月14日 上午9:0011:00-（注意事项）1 尽量解答所有问题。
2 不准使用数学用表或计算器。
3 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。
4 只有正确答案才能得分。
第一题至第十题，每题4分 第十一题至第二十题，每题5分 第二十一题至第三十题，每题6分【第1题】计算：299992999299299++++。
【分析与解】 计算，凑整。
()()()()2999929992992993000013000130013019++++=-+-+-+-+ ()()300003000300309111133330533335=++++----=+=2012年亚太小学奥林匹克第一回合图中ABCD 为平行四边形。
四条边的中点分别为P ，Q ，R 和S 。
已知阴影部分的面积为220cm ，请问平行四边形ABCD 的面积为多少2cm ？D【分析与解】几何，面积，割补。
阴影部分的面积是平行四边形ABCD 的面积的15；平行四边形ABCD 的面积是阴影部分面积的5倍； 平行四边形ABCD 的面积为2205100cm ⨯=。
2012年亚太小学奥林匹克第一回合小珍将以下正整数中的所有数字相加，得到一个新的数1n 。
201233333⨯⨯⨯⨯个 然后，她将1n 中的所有数字相加，得到另一个新的数2n 。
她不断重复以上操作，直到加出一个个位数为止。
试求该个位数。
【分析与解】 数论，整除。
2012320103333393333⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯个个是9的倍数； 如果一个数是9的倍数，那么这个数的数字之和也是9的倍数； 故1n ，2n ，…都是9的倍数；0~9中，只有0和9是9的倍数；而一个非零自然数，将其数字相加，数字之和不可能是0； 故该个位数是9。
【第4题】如图所示大中小三个圆，小圆的圆周经过中圆的圆心，中圆的圆周又经过大圆的圆心。
武汉2012世奥赛武汉赛区四年级真题及答案武汉2012世奥赛武汉赛区四年级真题及答案一、填空题。
（每题5分，共60分）2、奥斑马、小泉、欧欧三个人的数学平均分是94，加上小美的成绩之后，他们的平均分变成了92，小美的数学分数是____________。
3、黑白团队四人要从河的东岸到西岸。
现在只有一条木船且无船工，木船一次最多只能载两人；已知奥斑马渡河需要7分钟，小美需要3分钟，欧欧需要2分钟，小泉需要5分钟；那么，至少需要____________分钟黑白团队都能安全的渡过河。
4、在124和245之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列。
在这10个数中，最小的数是____________，最大的数是____________。
5、如图，找出规律，将方框补充完整。
6、奥斑马和欧欧各有一些故事书，若奥斑马给欧欧5本，他们的书就一样多，若欧欧给奥斑马5本，则奥斑马的书是欧欧的5倍。
那么，奥斑马与欧欧一共有____________本故事书。
7、一个长方形的长和宽都增加10厘米，形成的新长方形面积比原长方形的面积大400平方厘米，原来长方形的周长是____________厘米。
8、在图中的16个方格中，每行、每列、每条对角线上的四个空格都填上“多思数学”，那么“？”处应填____________。
9、小泉去文具店买铅笔和练习册。
他身上的钱够买20支铅笔和20本练习册；或者买10支铅笔和50本练习册。
现在他买了13支铅笔，最多还能买练习册____________本。
10、黑白团队被一道密码门拦在城堡外面，只要输入正确的密码就能顺利的进入城堡。
门上刻有密码提示：a b=a×b＋a－b，（5 2）x=49；那么，密码x表示的数是____________。
11、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有____________种取法。
12、将奇数1、3、5、7……按下图依次排到龙博士、奥斑马、小泉、小美、欧欧这五列，则2011排在____________那一列。
2012年世界奥林匹克数学竞赛四年级试题2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地⽅海选赛 A 卷--------------------------------------------------------------------------------- 考⽣须知：⼀、每位考⽣将获得考题⼀份。
考试期间，不得使⽤计算⼯具或⼿机。
⼆、本卷共100分，填空题每⼩题5分，解答题每题10分。
三、请将答案写在本卷上。
考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。
四、若计算结果是分数，请化⾄最简，并确保为真分数或带分数。
四年级试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）⼀、填空题。
（每题5分，共60分）1、计算：10×11÷10×11= 。
2、定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-?.则5?6是。
3、⼀只⼩⾍沿笔直的树⼲跳着往上⾏，每跳⼀次都⽐上⼀次升⾼4厘⽶。
它从离地⾯10厘⽶处开始跳，如果把这⼀处称为⼩⾍第⼀次落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢，这棵树⾼厘⽶。
4、将下⾯算式补充完整。
5、图中⼀共有个平⾏四边形。
6、奥斑马、⼩泉、欧欧三个⼈的数学平均分是94，加上⼩美的成绩之后，他们的平均分变成了92，⼩美的数学分数是。
1. ⽤1、2、3、4这四个数字可组成个⽐2000⼤的⽆重复数字的四位数。
8、有⼀列数，1、3、6、8、5、7、1、3、6、8、5、7 ……第58个数是，这58个数相加的和是。
×9、某班有36个同学在⼀项测试中，答对第⼀题的有25⼈，答对第⼆题的⼈有23⼈，两题都答对的有15⼈。
两题都答不对的同学有⼈。
10、⼀根绳⼦剪去⼀半多4⽶，再剪去余下的⼀半，还剩下43⽶，这根绳⼦原来长⽶。
11、从1、2、3、4、5、6这些数中，任取两个数，使其和不能被3整除，则有种取法。
12、奥班马、⼩泉、⼩美、欧欧各拿⼀只⽔桶同时到⼀个⽔龙头前接⽔，他们只能⼀个⼀个地接⽔。
2012年小学数学奥林匹克试题决赛B卷1．计算：（8.4×2.5＋9.7）÷（1.05÷1.5＋8.4÷0.28）＝_________．2．计算：＝_________．3．除以4的余数是_________．4．有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有_________个数．5．如果一个三角形的底边增加10％，底边上的高缩短10％，那么这个新三角形的面积是原三角形面积的_________％．6．ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF 与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_________平方厘米．7．某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元．如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要实现25％的利润率，零售价应是每千克_________元．8．有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数的乘积是_________．9．一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是_________．10．有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的．若有14人穿的是蓝上衣白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有_________个．11．圆周上均匀地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，则最少要经过_________次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）．12．两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油．为了使一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点__________千米的地方返回．。
第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级决赛一：填空题： （每题 5 分，共 50 分） 1．计算： 43 ÷ 221×13 + 59 ÷ 17 = （ 【考点】整数计算 【分析】 原式 = 43 ÷ (221 ÷ 13) + 59 ÷ 17 = 43 ÷ (221 ÷ 13) + 59 ÷ 17 =43÷17+59÷17 =(43+59) ÷17 =102÷17 =6 ）2． 2011 × 2011 的方格，画一条直线，最多可穿过（ 【考点】数列规律 【分析】 如图所示：）个方格。
...... ...... ...... ...... 3×3 4×4 5×5 2011×2011 ......在 3 × 3 的方格中，画一条直线，最多可穿过 3 + 2 = 5 个方格。
在 4 × 4 的方格中， 画一条直线，最多可穿过 4 + 3 = 7 个方格。
在 5 × 5 的方格中，画一条直线，最多可 穿过 5 + 4 = 9 个方格。
以此类推，在 2011 × 2011 的方格中，画一条直线，最多可穿 过 2011 + 2010 = 4021 个 方 格 。
（在 n × n 的方格中，画一条直线，最多可穿过 n + (n − 1) = 2n − 1 个方格。
） 3．2012 个连续自然数从小到大排列， 取出其中第 2 个数，第 4 个数，第 6 个数……，第 2012 个数，把剩下的数相加，得到的结果是 1025114，则这 2012 个连续自然数的和为（ ） 。
【考点】等差数列 【分析】 （法一） 奇数项， 偶数项各 2012 ÷ 2 = 1006 个数， 那么第 1 个数 + 第 2011 个数的和： 1025114 × 2 ÷ 1006 = 2038 ， 第 2011 个数 − 第 1 个数的和： 2010 第 1 个数 = (2038 − 2010) ÷ 2 = 14 第 2011 个数是： 14 + 2010 = 2024 第 2012 个数是： 2024 + 1 = 2025 这 2012 个连续自然数的和为： (14 + 2025) × 2012 ÷ 2 = 2051234 （法二）奇数项，偶数项各 2012 ÷ 2 = 1006 个数 这 2012 个连续自然数奇数项的和为： 1025114 这 2012 个连续自然数偶数项的和为： 1025114 + 1006 = 1026120 这 2012 个连续自然数的和为： 1025114 + 1026120 = 2051234 4．火柴棒搭成的图案的一部分如图所示。
2012世界少年奥林匹克数学竞赛成都赛区初赛小学四-七年级试题2012世界少年奥林匹克数学竞赛2012世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛；题成都赛区初赛小学四年级试题；（本试卷满分120分，考试时间60分钟）；一、判断题（对的打“√”，错的打“X”）.（每小；1、1至5有5个数，5至10也有5个数……………；2、今天是2011年5月2日星期一，本月的最后一；3、两个数的乘积一定大于他们的和……………………；4、在右边的竖式中，和是三位数，它的百位2012世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛成都赛区初赛小学四年级试题（本试卷满分120分，考试时间60分钟）一、判断题（对的打“√”，错的打“X”）.（每小题4分，共16分）1、1至5有5个数，5至10也有5个数………………………………………………………….（）2、今天是2011年5月2日星期一，本月的最后一个星期一是5月23日……..( )3、两个数的乘积一定大于他们的和………………………………………………………………….（）4、在右边的竖式中，和是三位数，它的百位一定是1，十位不一定是0……..（）二、选择题（本题为单项选择题，每题只有一个正确选项）（每小题7分，共28分）5、下面四幅图中的数是按照一定规律排列的，那么？代表的数是（）A .187B .188C .189D .1986、在公差为5的等差数列中，最大的数是50，最小的数是20，那么这个等差数列有（）项A .6B .7C .8D .97、把1至6各一个分别写上正方体的六个面上，每个面上只写一个数字，且1与4 相对，2与5相对，3与6相对，从某个角度看到的三个面上的数字如图（a）所示。
从另一角度看到的三个面如图（b）所示。
那么如图（b）中“？”代表的数字是（）A .2B .3C .4D .58、小红、小黄和小篮各有一些童话书，其中小黄的童话书是小红的2倍,小篮的童话书比小黄的3倍少30本，请问哪两人的童话书可能是一样多的（）A.小红和小黄B.小黄和小篮C.小红和小篮D.以上都不对三、计算题（每小题9分，共36分）9、计算：234+678=（）10、计算6×10÷（3×5）=（）11、计算333×1002=（）12、计算1 -（2-3）-（4-5）-（6-7）-….-（98-99）=（）四、填空题（每小题10分，共20分）13、姜老师鼓励同学们锻炼身体，号召大家跑步健身，小高响应号召，从星期一开始坚持每天跑步一次，坚持两周之后，小高感到体力不支，于是从第三周起，改成每周的星期一至周期四跑步，其余时间休息，小高第100次跑步是在星期（）。
亚洲国际数学奥林匹克公开赛试题摘要：1.亚洲国际数学奥林匹克公开赛简介2.亚洲国际数学奥林匹克公开赛的试题特点3.亚洲国际数学奥林匹克公开赛对学生的意义4.亚洲国际数学奥林匹克公开赛对社会的影响正文：【亚洲国际数学奥林匹克公开赛简介】亚洲国际数学奥林匹克公开赛（Asian International Mathematical Olympiad, 简称AIMO）是一项面向亚洲地区中学生的数学竞赛，旨在发现和培养优秀的数学人才。
该比赛每年举办一次，由亚洲各国轮流承办。
参赛选手来自亚洲各国，他们需要在规定时间内完成一系列复杂数学题目。
【亚洲国际数学奥林匹克公开赛的试题特点】AIMO 的试题具有以下特点：1.题目难度大：AIMO 的试题涉及初等数学的多个领域，如代数、几何、组合等，题目难度较高，需要选手具备扎实的数学基础和较强的解题能力。
2.题目灵活性高：AIMO 的试题注重考察选手的思维能力和创新意识，许多题目需要选手运用所学的数学知识进行灵活组合和变通。
3.题目实际应用性强：AIMO 的试题中，许多题目都具有实际应用背景，旨在考察选手运用数学知识解决实际问题的能力。
【亚洲国际数学奥林匹克公开赛对学生的意义】参加AIMO 对学生具有重要意义：1.提高数学能力：通过参加AIMO，学生可以提高自己的数学能力和解题技巧，为今后的学习和职业发展打下坚实基础。
2.培养团队合作精神：AIMO 是一项团体赛，学生需要在比赛中学会与队友合作，共同解决问题，培养团队合作精神。
3.增强自信心：在AIMO 中取得优异成绩的学生，可以提高自己的自信心，激发学习兴趣和动力。
【亚洲国际数学奥林匹克公开赛对社会的影响】AIMO 对社会产生了积极影响：1.发现和培养优秀人才：AIMO 为亚洲各国发掘和培养了大量优秀的数学人才，为各国数学研究和发展储备了力量。
2.促进数学教育改革：AIMO 的成功举办，推动了各国数学教育的改革和发展，提高了教育质量。
小学四年级奥数综合试题精选及解答排列组合用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？分析：这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，且知n=8，m=5．解：由排列数公式，共可组成：P85=8×7×6×5×4＝67205个因数不同的五位数．加法原理一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？分析：①中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法．所以是加法原理的问题．②中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题．解：①从两个口袋中任取一个小球共有3+8=11（种），不同的取法．②从两个口袋中各取一个小球共有3×8=24（种）不同的取法．分析：由本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事．事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理．乘法运算由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．解：由乘法原理①可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？分析：三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形．乘法原理某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析：某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．老师分析：从题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．数一数数一数右图中总共有多少个角？解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.行程问题甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？分析：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇.解：30÷（6＋4）＝30÷10＝3（小时）答：3小时后两人相遇.老师提示：这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程＝速度和×时间.倒推法运算一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上1 0，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗？解：分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.比大小比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.解：分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为987654321＞123456788，所以A＞B.大米面粉粮站有2800千克大米和1200千克面粉，又运来80袋大米，每袋50千克，现在一共有大米多少千克？解答：2800＋80×50=6800（千克）．客车学校有学生1328人，清明节这天准备去郊游，每辆客车可载40人，至少需多少辆客车？解答：1328÷40=33（辆）……8（人），所以需要34辆客车。
（2011年12月）选手须知：1. 本卷共120分，第1～8题 ，每小题6分，第9～10题，每小题8分，11题10分，12题10分，13题10分，14题12分，15题14分。
2. 比赛期间，不得使用计算工具。
3. 比赛完毕时，试卷及草稿纸会被收回。
4. 本卷中所有附图不一定依比例绘成。
若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。
四 年 级 试 题（本试卷满分120分，比赛时间90分钟）一、填空题（每题6分，共48分 ）1、某班同学决定分组去看望动车事故受伤的病人，按7人一组还剩1人，按6人一组也还剩1人，已知这个班人数不超过50人，则这个班级有____________人。
2、今年小思10岁，小思的妈妈35岁，_______________年后妈妈的年龄是小思的2倍。
3、如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米。
4、周长110厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使宽是长的一半，长应该是 厘米。
5、下图中甲的面积比乙的面积大____________平方厘米。
6、四（3）班共有学生41人，数学期中考试时有3名同学因病缺考，平均成绩是80分，后来这三位同学补考，成绩分别是：100分、96分、85分。
这时全班的平均成绩是___________分。
7、甲、乙、丙共藏书240册，先从甲处取出与乙同样多册书给乙，再从乙处取出与丙处同样多册书给丙，最后再从丙处取出与此时甲处同样多册书给甲，经过这样变动后，丙的藏书是甲的3倍，乙是甲的2倍。
原来丙的藏书册数为_______________。
8、如图所示，有一个六边形的点阵，它中心的一个点算作第1层，从内往外依次为第2层，第3层，……第50层有___________个点。
二、计算题（每题8分，共16分）9、（574×275×87×124）÷（82×25×29×124）10、6.25×20.16-18.75×3.12+12.5×2.6世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题------------------------------------------密------------------------------------封--------------------------线--------------------------------------------------------三、解答题（11、12、13题，每题10分，14题12分，15题14分，共56分）11、从上海开往杭州的列车长350米，行驶速度为22米/秒，从杭州开往上海的列车长280米，行驶速度为20米/秒，若两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？12、如图，将长方形ABCD 的宽增加5厘米，长减少3厘米，正好得到一个正方形，且正方形的面积比长方形的面积多45平方厘米，求正方形的面积。
亚洲国际数学奥林匹克联合会2012年亚洲国际数学奥林匹克公开赛（AIMO公开赛）模拟试题参考答案小学四年级时限：90分钟考生须知：1、本卷包括试题和答题卡。
2、本卷分为3部分，共20题，包括甲部：4分题（8题）。
乙部：5分题（8题）及丙部：7分题（4题）。
3、比赛期间，不得使用计算工具。
4、请将答案写在答题卡上。
5、比赛完毕时，试题和答题卡会被收回，6、本卷中所有图形不一定依比例绘成。
7、若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或假分数，或将计算结果写成小数。
8、答案可以根式表示，要求该根式是最简形式。
答题卡总分：甲部乙部丙部1 2 9 10 173 4 11 12 185 6 13 14 197 8 15 16 20 小学四年级试题，所有答案请写在[答题卡]上。
甲部（每题答对得4分）1) 8×7÷8×7=492) 8795-4998+2994-3002-2008=8800-5000+3000-3000-2000-5+2-6-2-8=1800-19=17813) 125×198÷（18÷8）=125×8×（198÷18）=1000×11=110004) 2772÷28+34965÷35=2772÷4÷7+34965÷5÷7=693÷7+6993÷7=（693+6993）÷7=7686÷7 =10985) 将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆……，依此规律，第6个图形中有 46 个小圆。
6) 小光参加了五次数学测验（每次试卷的满分是100分），平均成绩是78分，他想在下次测验后，把六次的平均成绩提高到80分以上，那么她至少要得（ 90）分。
Day:12012年7月10日，星期二1. 设J 为三角形ABC 顶点A 所对旁切圆的圆心. 该旁切圆与边BC 相切于点M ，与直线AB 和AC 分别相切于点K 和L . 直线LM 和BJ 相交于点F ，直线KM 与CJ 相交于点G . 设S 是直线AF 和BC 的交点，T 是直线AG 和BC 的交点.证明：M 是线段ST 的中点．（三角形ABC 的顶点A 所对的旁切圆是指与边BC 相切，并且与边,AB AC 的延长线相切的圆.）2. 设整数3n ≥，正实数23n a ,a ,,a 满足231n a a a = ．证明：()()()2323111nn n +a +a +a >n ． 3．“欺诈猜数游戏”在两个玩家甲和乙之间进行， 游戏依赖于两个甲和乙都知道的正整数k 和n .游戏开始时甲先选定两个整数x 和N , 1x N ≤≤. 甲如实告诉乙N 的值，但对x 守口如瓶. 乙现在试图通过如下方式的提问来获得关于x 的信息: 每次提问，乙任选一个由若干正整数组成的集合S （可以重复使用之前提问中使用过的集合），问甲“x 是否属于S ?”. 乙可以提任意数量的问题. 在乙每次提问之后，甲必须对乙的提问立刻回答“是”或“否”，甲可以说谎话，并且说谎的次数没有限制，唯一的限制是甲在任意连续1k +次回答中至少有一次回答是真话. 在乙问完所有想问的问题之后，乙必须指出一个至多包含n 个正整数的集合X ，若x 属于X ，则乙获胜；否则甲获胜. 证明：（1）若2k n ≥，则乙可保证获胜；（2）对所有充分大的整数k ，存在整数 1.99k n ≥，使得乙无法保证获胜.Language: Chinese (Simplified ) 考试时间：4小时30分 每题7分Day:22012年7月11日，星期三4. 求所有的函数f ∶ → ，使得对所有满足0a+b+c=的整数a,b,c ，都有()()()222f a +f b +f c =()()()()()()222f a f b +f b f c +f c f a ． （这里 表示整数集．）5. 已知三角形ABC 中，90BCA ∠=°，D 是过顶点C 的高的垂足. 设X 是线段CD 内部的一点. K 是线段AX 上一点，使得=BK BC ．L 是线段BX 上一点，使得=AL AC . 设M 是AL 与BK 的交点. 证明: MK ML =．6. 求所有的正整数n , 使得存在非负整数12,,,n a a a ，满足1212111121222333n n a a a a a a n +++=+++= ．Language: Chinese (Simplified ) 考试时间：4小时30分 每题7分。
