结构力学第11章影响线资料

第十一章 影响线及其应用§11-1概述影响线的定义：当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示某一量值（指某一具体位置的内力或支反力）变化规律的图形，称为该量值的影响线。

例如：简支梁支反力的影响线如图lABF A xF=1F A (x)1影响线的作用：可以知道荷载在任意一个位置引起的该量值的大小，即可以解决移动荷载作用下的内力、支反力的计算问题，尤其是还可用于求解移动荷载引起的该量值的最大值。

§11-2用静力法作单跨静定梁的影响线绘制影响线的两种方法：静力法：利用结构的静力平衡分析，求影响线的方法。

机动法：利用去掉相应结束的结构的虚位移分析，求影响线的方法。

一、 简支梁的影响线(1)支反力的影响线 简支梁结构如图：lABF Ax F=1F B由∑=--=0)(,0x l F l F M A B 得：lxl l x l F A -=⨯-=1 同理，由∑=0A M 得：lxF B =影响线如图：含义：单位力1=F 作用在K 点时，引起的支反力为K y 注意：正的影响线画在基准线的上方。

(2)弯矩影响线例如：画出简支梁上C 处的弯矩影响线ablABCF AF B当a x ≤≤0时，研究C 截面以右部分得：b lx b F M B C =⨯=注意：弯矩C M 、剪力SC F 均设成正的。

同理，当l x a ≤≤时，研究C 截面以左部分得：F=1xabl ABCF AF BBC F SCM CF B blABFA xF=11F BF A 影响线1F B 影响线Ky ka lxl a F M A C -=⨯=即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=l x a a l x l a x b l xM C,0 ,影响线如图：F=1xabl ABCF AF Bab l M C 影响线F=1xabl ABCF A F BCF SC M C F AaA注意对比：F=1xabl ABCF A F Bab l M C 影响线Fabl ABCF AF B 弯矩图l Fab问题：x 处弯矩值的含义是什么? x 处影响线值的含义是什么? (3)剪力影响线例如：画出简支梁上C 处剪力的影响线 当a x <≤0时，研究C 截面以右部分得：lxF F B SC -=-=当l x a ≤<时，研究C 截面以左部分得：lxl F F A SC -==即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-<≤-=l x a lx l a x l xF SC,0,BF BC F SCbaAF AF SCC影响线如图：F=1xabl ABCF AF BF SC 影响线a lb l1注意：1)两条影响线相互平行，斜率均为l1 ；2)在截面C 处影响线有突变，突变值为1。

第11章　影响线及其应用
11.1　复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1）　★★★
表11-1-1　
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2）　★★★★
表11-1-2　用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3）　★★★
表11-1-3
　间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4）　★★★★
表11-1-4　用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5）　★★★★
表11-1-5　多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线　★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。

表11-1-6　桁架的影响线
七、利用影响线求量值　★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。

利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。

表11-1-7　利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8）　★★★★
表11-1-8　最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9）　★★★。

第11章影响线及其应用复习思考题1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。

（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。

2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：（1）相同点两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。

（2）不同点用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。

3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。

4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。

5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。

（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。

6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。

（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。

7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。

第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。

2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。

[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。

以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。

综上可画出M D 的影响线。

求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。

综上可画出F DQ 的影响线。

3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。

[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。

二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。

[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。

项目四 移动荷载作用下结构的内力计算子项目一　绘制影响线1. 掌握影响线的概念。

2. 能够熟练绘制单跨静定梁的影响线。

学习能力目标项目表述对如图 4 – 1 所示简支梁进行受力分析，引入对影响线概念的理解，掌握利用静力法绘制出单跨静定梁的影响线，并了解移动荷载作用对结构的影响。

学习进程知识链接1．静定单跨梁的计算（1）静定单跨梁的类型静定单跨梁在工程中应用十分广泛，是组成各种结构的基本构件之一。

单跨静定梁有简支梁（图 2 – 1a）、外伸梁（图 2 – 1b）、悬臂梁（图 2 – 1c）三种基本形式。

知识链接前面内容中所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变的，称为固定荷载。

在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截面上的内力数值和方向均固定不变。

但在工程实际中，还存在大量的活载问题。

其中有许多活荷载大小和作用方向都保持不变，但作用位置却不断变化，通常称为移动荷载。

1．移动荷载的概念常见的移动荷载有两类：（1）移动的集中荷载指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系，又叫行列荷载。

例如图 4 – 2a所示的工业厂房中，当吊车起吊重物沿吊车桥架行走时，小车的轮压为移动荷载；当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵向移动时，则吊车轮压就是作用在吊车梁上的移动荷载。

知识链接知识链接（2）移动的均布荷载指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载，如图 4 – 3 所示。

如履带式起重机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。

知识链接2．影响线的概念在移动荷载作用下，即使不考虑结构的振动，结构的支座反力、各截面的内力和位移等（通常称为量值 S）也将随荷载位移 x而变化。

因此为结构设计和验算提供依据，需考虑以下三方面的问题：① 找出各量值S随荷载位置 x变化的规律。

若用函数表示，即为影响线方程S= f(x)； 若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。

知识链接② 从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最大值。