截交线与相贯线

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第四章截交线和相贯线

4"●
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●
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●
1'●
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● ●
2"
1"
5"
6● 1●
4
8
●
3
●
8
4 6
●
3
7 2 1 5
5
●
●
2
●
7
★比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45°
=45°
平面与圆柱相交
例题2：求圆柱体的截交线
1'
2'3'
4'5' 6'7' 5"
3"
1"
解题步骤
2" 4" 6"
第三章截交线和相贯线
●截交线
●相贯线
第一节
截交线
截断面截交线截断体
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。
截平面 —— 用来截断形体的平面。截交线 —— 截平面与立体表面的交线。截断面 —— 由交线围成的平面图形。讨论的问题：截交线的分析和作图。
一、平面立体的截交线
3′(4′)
1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。
● ● ● ●
4″
3″
4(2)
●
解题步骤：
★空间及投影分析 3 2 截平面与体的相对位置 1 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线
●
4 ●
●
●

截交线和相贯线课件

• 6"
1'（2'）
•
• 2" • • 3'（4'） 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程：
➢ 求特殊点即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α，
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•
•
•k•c•
b
d"
l"
••
•
b• "
•
c"
••k"
a•"
圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。

截交线与相贯线

面交线。
二、特性：
共有性截平面与形体表面所共有。
截
交
表面性
截交线的点都在形体的表面上。
线
封闭性
形体有一定大小，截交线多构成封闭的平面或空间图形。
共有性
相贯线为参加相交的两形体共有点的连线。
相
贯
表面性相贯线上的点为相交两形体的表面上的点。
线
封闭性
形体的体积有一定大小，故相贯线多为封闭的平面或空间图形。
§7－2 截交线
平面体上的截交线曲面体上的截交线
一、平面体被截
1、棱锥上的截交线
截交线形状：多为封
闭的折线图形，转折
S
点为平面体的棱线与
Ⅰ P
A
Ⅱ
Ⅲ B
截交线
截平面的交点；截交线所围图形的形状随截平面的位置、数量、形体种类及其各表面的相交情况而变化。
C
实质：求交点的连线。
分析；见下页图。
了解视图中“线”的含义：①代表积聚的面；②表示平面与平面的交线（形体棱线）；③代表曲面的转向轮廓素线，见下图。
了解视图中“线框”的含义：视图中某一封闭图形称为线框。视图中每一线框，一般代表形体的一个表面，可能是平面，也可能是曲面，还可能是相切的组合面，特殊情况下是空洞。
非孔
通孔
作业：P58-64。
例4.
P61第6题
§7-3 简单体的读图
什么是形体的读图? 根据形体的视图，想象出形体的空间形
状和结构，这一过程即为读图。
一、读图的基本知识
投影规律（2个对应关系）；掌握各种位置直线和平面的投影特性，尤其是投影
面垂直面的投影特性；掌握基本体的投影特性；读图时，要按照投影关系，把有关的视图联系起来

第五章_截交线和相贯线

直观图
投
影图
19
退出
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[例5-5] 如图5-6所示，求作被正平面P截切的圆锥的截交线。当截平面垂直于圆锥轴线时，截交线是一个圆；当截平面过锥顶时，截交线是过顶点的两条直线；当截平面与圆锥轴线斜交时（θ>a），截交线是一个椭圆；当截平面与圆锥轴线斜交，且平行一条素线时（θ=a），截交线是一条抛物线；当截平面与圆锥轴线平行（θ=0°）或θ<a时，截交线为双曲线。
（2）求一般位置点。在圆球的正面投影上任取a′、（b′），再通过a′、（b′）作水平圆，求其余两面投影a、b和a″、b″。（3）判断可见性并光滑连接各点。由于被切去的是圆球的左、上部分，所以截交线的水平投影和侧面投影都可见。依次连接各点的同面投影，即得截交线的投影。
24
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22
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[例5-6] 如图5-7所示，求作圆球的截交线。
(a)已知条件
(b)作图结果
图5-7
退出
求作圆球的截交线
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23
上一页
作图：（1）求特殊位置点。点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ分别是圆球三个方向轮廊素线圆上的点。其中点M、N是最低、最高点，同时也是最左、最右点。根据点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的正面的投影m′、n′、 3′、6′、5′、6′可求出相应的水平投影m、n、3、6、5、6及侧面投影m″、n″、3″、6″、5″、6″。椭圆长轴端点Ⅰ、Ⅱ。其正面投影1′、（2′）积聚成一点，位于直线m′n′的中点。可通过1′2′作水平圆，求其余两面投影1、 2和1″、2″。
26

土木工程制图第七章截交线与相贯线

d
h
作图步骤：
a n
b
① 在V面投影上确定出控制
截交线的点的投影，a’、b’、
c’、d’’、e’、h’、m’、
n’。
② A、B、C、D、E、H 为特
殊点，可直接作出其另外两面投影，如图所示。
③M、N 为棱面上的点，可利用 BN、CM 平行于地面棱线
的性质，求出另两面投影。
土木工程制图
④ 依次连接截交线上各点的同名投影，并判断其可见性，整理如图所示。
土木工程制图
分的析截：交如线图为m 所椭示圆，，a 侧该垂椭n面圆与的圆W a柱投 mn 影积聚在c W 投影面上，其dH 投影 cd 与圆周重合，需要作的是V 面投影。椭圆的e 投影一b 般仍f 是椭圆。但长短轴的长度有变化。
a
m
n
c
d
e
f
b
土木工程制图
作图步骤：
① 先求特殊点，即椭圆长短
m c
1
4
② 圆柱面的W 面投影圆周，截交
线上各点的V 面投影，向右作连系线
3
68
直接可得1’’、2’’、3’’、 4’’、5’’、6’’、7’’、8’’
点。
③ 根据这8个点的V、W 投影求出
其H 面投影。
土木工程制图
④ 依次连接截交线各点的同名投影，并判断其均为可见，整理如图如图所示。
1 3(2)
4 8(7)
7 93
5 1
6
482
1 4(5)
8(9) 2(3)
6(7)
7 93
5 1
6
482
土木工程制图
5 93 7
1 2 48
6
作图步骤：

截交线与相贯线123

第7页/共16页
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：作平面截两立体（截交线要简单易求），求两截交线的交点（相贯线的点），连线，适用于两立体表面都不积聚的情况。
例：习题集（第三版）P99：8 解：（在展示台上解答）
1）求特殊点 2）一般点 3）同面的点依次连线讨论：由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。
第16页/共16页
2）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面∥ 轴线）得直线。
解： 1）求特殊点，同时判断可见性； 2）求一般点； 3）连线。
讨论：1）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。 2）一般点使曲线的准确性提高。 3）特殊点有些情况可不用作辅助平面。
第12页/共16页
精品课件！
第13页/共16页
精品课件！
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
相贯线：P192 求相贯线的方法：
1. 求两立体的公有点（或求公有线）。 2. 判别所求点的可见性。 3. 连线。
第5页/共16页
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
一、两平面体相贯例7-8：P192 图7-20，求交点连线（利用坡屋面的积聚投影（W投影））讨论：相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集（第三版）P100：2 分析：水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，
只需求相贯线的V投影。解：（在展示台上解答）
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连线。讨论：1）两圆柱孔的
第14页/共16页
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
3. 相贯线的特殊情况 1）相同轴线的两回转体相贯 P200 图7-30 例：球体开圆柱孔（轴线过球心）解：相贯线为垂直于圆柱轴线的圆 2）两回转体公切于一球图7-31至图-34 —— 分解为两相交平面曲线

第七章截交线和相贯线

3 、两圆柱轴线平行两轴线平行的圆柱相贯其相贯线为直线。
截交线的基本性质： 1、截交线上的每一点都是截平面和立体表面上的共有点，这些共有点的连线就是截交线。 2、立体表面占有一定的空间范围，所以截交线一般是封闭的平面图形。 3、截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。截交线的基本画法：求平面与立体表面共有点的作图问题。
平面体的截交线曲面体的截交线
圆锥截交线双曲线特殊位置点一般位置点大圆柱截交线两条素线小圆柱截交线两条素线判别可见性三平面与球相交平面与球相交截交线都是圆
第七章
截交线和相贯线
本 §7.1 截交线章内容 §7.2 相贯线
§7.1 截交线
截交的基本概念截交线：平面切割立体时，立体表面所产生的交线。截平面：用以截割立体的平面。截断面：截交线围成的平面图形称为断面。
两平面体相贯
平面体与曲面体相贯
两曲面体相贯
两立体相交时的基本性质： 1.相贯线是两相交立体表面的共有线。
2.两相交立体的相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线。决定相贯线形状的相关因素: ⒈ 取决于相交两曲面立体的几何性质。 ⒉ 当它们的大小或相对位置不同时，相贯线的形状也随之而异。
双曲线
三角形
例：求圆锥与正垂面的截交线
中点
步骤：截交线的正面投影求特殊位置点求一般位置点
判可见性、连线、描深
截交线为椭圆，可仅求出长短轴的端点。
例：求作侧面投影
例：画全水平投影
作图步骤：圆锥截交线（双曲线）特殊位置点一般位置点大圆柱截交线（两条素线）小圆柱截交线（两条素线）
交线为平行两直线

第二章截交线与相贯线

第二章截交线与相贯线
本章主要介绍截交线与相贯线等概念。

截交线是用于构图的重要工具,它是指空间形体及其表面上的一个线条系统，其性质
是切割体的表面使之变成块，因此它是视觉上的构件，划分出抽象的层次性，并用于确
定任何一种分割构成。

截交线主要包括垂直、水平及斜线，可以使构图近似正方体、六
面体等正式形体，从而使构图有一定的工整性。

此外，它还能实现对象的对比关系和空间
设计的层次性，以便更好地实现构图的目的。

另外，相贯线也常被用于构图。

它是一类可以线条来表达形体的构图工具，它按照其
线条特征，然后把多个小线段连接起来，从而形成一个优美的贯穿图形。

它可以使构图中
出现流动感，节奏感，而且它也融合了多种图形构成和多个形体空间搭配等技巧，通过把
线条连接在一起，凸显出一种脉络性和节奏感；它比较适用于抽象的作品或者抽象的图案。

总的来说，截交线和相贯线都是构图中的重要手段，他们可以更好地实现对空间的表达，表达极富灵性和情感的构图，使作品更能触动观众的心灵，达到完美的艺术效果。

机械制图第4章(截交线与相贯线)(课资参考)

[例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线为椭圆的作图过程。
分析: 由于截平面P是正垂面，所以椭圆的正面投影积聚在P’上，
水平投影与圆柱面的水平投影重合为圆，侧面投影为椭圆。
课堂借鉴！
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4.1立体表面的截交线
作图 (1)求特殊点由图4-3(a)可知，最低点A，最高点C是椭
图线，描深。作图结果如图4-2(d)所示。
课堂借鉴！
上一页下一页返3回
4.1立体表面的截交线
4.1.2曲面立体被截割
曲面立体的截交线，是一个封闭的几何图形。作图时，需先求出若干个共有点的投影，然后用曲线将它们依次光滑地连接起来，即为截交线的投影。
截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线有三种不同的形状，见表4-1。
[例4-1 ]如图4-2(a)所示，求作六棱柱被正垂面尸截割后的左视图。
.画出被切割前六棱柱的左视图[图4-2(b)]。 .根据截交线六边形各顶点的正面、水平面投影做出截交线
的侧面投影1",2",3",4",5",6"[图4-2(c)]。 .连接1", 2",3",4",5",6"，补画遗漏的线，擦去多余作
课堂借鉴！
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4.2立体表面的相贯线
4.2.1 两圆柱垂直相交
1.不同直径两圆柱的相贯线从已知条件可知，两圆柱的轴线垂直相交，有共同的前后对
称面和左右对称面，小圆柱全部穿进大圆柱。因此，相贯线是一条闭合的空间曲线，且前后、左右都对称。由于小圆柱的水平投影积聚为圆，相贯线的水平投影便重合在其上;同理，大圆柱面的侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影也就重合在小圆柱两轮廓线之间的一段圆弧上，且左半和右半相贯线的侧面投影互相重合。于是问题就可归结为已知相贯线的水平投影和侧面投影，求作它的正面投影。

基本体的截交线和相贯线二

求解方法
03
根据平面与长方体的相对位置，通过几何作图法或解析法求出
截交线的各点坐标。
案例二：两圆柱正交相贯
相贯线的形状
当两圆柱正交时，相贯线为空间曲线，其形状取决于两圆柱的直径和相对位置。
相贯线的性质
相贯线是两圆柱表面的共有线，具有封闭性和连续性。
求解方法
通过解析法或图解法求出相贯线的投影，再根据投影求出相贯线上各点的坐标。
06 总结与展望
关键知识点回顾
截交线和相贯线的定义和性质
截交线是一个平面与基本体相交所得的交线，相贯线则是两个基本体相交所得的交线。它们具有一些重要的性质，如连续性、光滑性和封闭性等。
求截交线和相贯线的方法
求截交线和相贯线的方法主要有解析法和图解法两种。解析法是通过建立方程组求解交点坐标，进而得到截交线和相贯线的方程；图解法则是通过作图的方式直接求出截交线和相贯线的形状和位置。
机械制造领域应用
01 02
零件设计
在机械制造中，截交线和相贯线的概念对于零件的设计至关重要。通过对截交线和相贯线的精确计算和分析，可以确保零件的形状和尺寸精度，提高机械产品的性能和质量。
加工工艺制定
在机械加工过程中，需要根据截交线和相贯线的特点来选择合适的加工工艺和切削参数，以确保加工效率和加工质量。
两者关系与区别
关系
截交线和相贯线都是立体几何中的重要概念，它们描述了立体与平面或立体与立体之间的相交关系。两者都是交线的特例，用于描述不同情况下的相交现象。
• 形成方式不同
截交线是由一个平面和一个立体相交形成，而相贯线是由两个立体相交形成。
• 定义不同
截交线是平面与立体相交所得的交线，而相贯线是两个立体相交所得的交线。

工程制图级截交线相贯线

相贯线的分类
根据立体之间的相对位置，相贯线可以分为正交和斜交两种类型。
正交是指两个立体的轴线垂直相交，斜交是指两个立体的轴线不
垂直也不平行。
正交的相贯线一般为椭圆或圆弧，斜交的相贯线则较为复杂，需要
根据具体情况进行分析。
相贯线的绘制方法
01
02
03
截面法
通过截取立体的一部分来绘制相贯线，这种方法适用于较简单的立体和相贯线。
工程制图：截交线与相贯线
• 引言 • 工程制图基础 • 截交线 • 相贯线 • 截交线与相贯线的应用实例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
截交线与相贯线是工程制图中两个重要的概念，它们涉及到平面与立体、立体与立体的交线问题，是工程图样绘制的基础。
02
截交线是指平面与立体相交所得的交线，而相贯线则是指立体与立体相交所得的交线。
学习目标
掌握截交线和相贯线的概念、性质和分类。
学会如何分析和绘制截交线和相贯线。
理解截交线和相贯线在工程实践中的应用，提高空间想象能力和解决问题的能力。
02
工程制图基础
工程制图的基本概念
工程制图是工程领域中用于表达和交流设计思想的一种语言。

工程制图使用图形符号、线条和文字等元素来表示物体的形状、大小、结构和位置。
辅助平面法
通过引入辅助平面来简化立体和相贯线的绘制，这种方法适用于较复杂的立体和相贯线。
投影法
通过将立体投影到某个平面上来绘制相贯线，这种方法需要熟练掌握投影原理和技巧。
05
截交线与相贯线的应用实例
实际工程中的截交线与相贯线问题
01
机械零件设计

截交线与相贯线

二、辅助平面法；
三、相贯线的特殊情况；
四、相贯线的简化画法。
相贯线的性质
由于相交的两回转曲面的几何形状或相对位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具有下列性质：共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点，这里我们定义它为相贯点。封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。
一、表面取点法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’
2’
4”
1” （2”） y y 3”
分析: 已知相贯线的水平投影和侧面投影求作：正面投影作图步骤：
4 1 3 2 y
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
注意：相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。
y
二、利用辅助平面法求相贯线
为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简图形（直线或圆）。利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：
4. 圆环
1.圆柱
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线共有三种不同形状，分别为：
圆
矩形
椭圆
平面与圆柱相交所得截交线形状
平面的位置
与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立体图
投影图
截交线
圆
两平行直线
椭圆
[例题] 求圆柱切割后的投影
y1
⑴ ⑵ ⑶
求特殊点求一般位置点光滑连线
y2 y1 y2
[例题１] 求三棱锥切割后的投影
b’ (c’) c” b”
a’
a”
a

认识截交线和相贯线

8′ 3′1′(5′)
10′(6′)
5″(6″)
8″ 1″(10″)
3″
56
3
8
1 10
2020/11/26
机械设计教研室
28
2．求一般点。利用辅助圆法求出双曲线上一般点的水平投影2、4，以及椭圆弧上的一般点7、9，如图9（c）所示。
2′(4′) 9′(7′)
7″
9″
4″ 2″
7 4
2 9
2020/11/26
机械设计教研室
III V
IV
II
I
21
作图方法与步骤如图7（b）所示：
1．先求特殊点。点III为最高点，是截
平面与圆锥最前素线的交点，可由其侧
面投影3″直接作出正面投影3′。点I
3′
、II为最低点且位于圆锥底圆上，可
由平投影1、2直接作出正面投影1′、
4′ 5′
2′。
2．再求一般点。用辅助圆法，在点III 1′
2020/11/26
机械设计教研室
24
作图方法与步骤如图8（b）所示： 1．先画出完整半圆球的投影，再 2．用辅助圆法作出槽的水平投影。根据槽宽和槽深尺寸作出槽的正面如图3－19（b）所示。投影，如图3－19a所示。
2020/11/26
机械设计教研室
25
3．根据正面投影和水平投影作出侧面投影，如图8（c）所示。其间应注意两点：（1）由于平行于侧面的圆球素线被切去一部分，所以开槽部分的轮廓线在侧面的投影会向内“收缩”。（2）槽底的侧面投影此时不可见，应画成虚线。
3′(7′) 7
3
2020/11/26
机械设计教研室
5′ 7″

截交线与相贯线[教学学习]

[例1]：求正垂面截切三棱锥的投影。
虚拟截切三棱锥
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
5
上一页下一页
例1求解过程
3″ 2″
1″
1
3
2
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
6
上一页下一页
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
上课使用
4.1 截交线
15
上一页下一页
求圆柱截交线上点的方法
表面取点法：在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与
截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆的积聚性直接求得截交线上的点的投影。
4.1 截交线
上课使用
4.12. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
两侧平面与水平面相交所得的交线。
返回 14
4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线
2. 圆锥截交线
16
上一页下一页
[例1] 求圆柱截交线
a'
e‘f'
f"
c'd'
d"
g‘h'
h"
b' Ⅲ
ⅠⅡ
上课使用
4.1 截交线 4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交

工程制图级截交线相贯线

了解不同投影特性对物体形状和大小的影响，以便在绘制过程中进行适当的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符合的投影面，以便更好地展示物体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如正投影、侧投影或俯投影，以适应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、中心投影和透视投影等，以便更好地理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交的相贯线是指两个立体在垂直方向上相交，而斜交的相贯线则是指两个立体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品质量。

《机械制图》截交线和相贯线的概念

求解截交线的切入点
截交线和相贯线的概念二、截交线与相贯线
1.2 回转体的截交线
特点
7
平面
封闭的平面曲线（通常），平面多边形（特殊）
曲线
各个边为截平面与回转体表面的交线
点
每一点都是截平面与回转体表面的共有点
求解截交线的切入点
截交线和相贯线的概念二、截交线与相贯线
1.3 组合体的截交线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
截交线和相贯线的概念
截交线和相贯线的概念
一、内容回顾
切割基本体
叠加
பைடு நூலகம்
组合体
机械零件
3
截交线和相贯线的概念二、截交线与相贯线
基本体
切割叠加
截交
组合体
相贯
4
截交线和相贯线的概念
二、截交线与相贯线
1. 截交线
截断面
截交线
截断体
截平面
15
截交
组合体
相贯
绘制较复杂形体的投影图时，常常需要画出形体表面上的交线——平面与立体表面的交线（截交线）或两立体表面的交线（相贯线）。掌握这些交线的性质和画法，将有助于准确地画出机件的投影，也有利于读图时对机件结构形状的分析。
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2.4 相贯线的性质
相贯线
1）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，并随相交两立体表面的形状、大小及相互位置不同而形状各异。 2）相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
14
截交线和相贯线的概念三、截交线与相贯线的小结

截交线与相贯线

⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析 ☆分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。 ☆分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。 ⑵ 求截交线当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。
注意： 1、相贯线投影的非圆曲线需要求作 2、相贯处大圆柱的特殊素线不画出
两圆柱正交的相贯线简化画法
相贯线投影的非圆曲线形状较小时，可采用此简化画法。
由例1引申出：两圆柱正交，贯入幷贯出——两条相贯线
例2 求圆柱和圆孔正交的相贯线
例3 画出两圆柱孔轴线正交的相贯线。
归纳并引申：
交线法
解题步骤： 1.作出六棱柱顶面交线。 2.作出六棱柱两个侧垂面上交线。 3.作出六棱柱前后两个正平面上交线。 4.作出六棱柱左端面上交线。 5.完成截断体投影。
二、回转体表面的截交线
一、回转体截切的基本形式
截交线性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。
1. 两圆柱面正交，产生的相贯线的形状和作图完全一致。
◆一内一外圆柱面正交 ◆两内圆柱面正交
◆两外圆柱面正交
2. 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
曲相线贯（线椭为圆两）条平面
相贯线沿小圆柱面轴线凸向大圆柱面轴线
内容
平面与立体的交线
立体与立体的相交小结
小结
1.封闭性：一般 — 封闭的空间曲线特殊 — 封闭的平面曲线 2.共有性：为两回转体表面的共有线。

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第六章截交线和相贯线
§6-3
一、两平面体相贯例7-8：P192 图7-20，求交点连线（利用坡屋面的积聚投影（W投影））讨论：相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影
相贯线
例7-9：P194 图7-21 讨论：相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱锥相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相贯线的判断。
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
3. 相贯线的特殊情况 1）相同轴线的两回转体相贯 P200 图7-30 例：球体开圆柱孔（轴线过球心）解：相贯线为垂直于圆柱轴线的圆 2）两回转体公切于一球图7-31至图-34 —— 分解为两相交平面曲线
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
三、两曲面体相贯相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线）求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线
பைடு நூலகம்
1. 表面取点法：适用于其中一曲面具有积聚性的情况例7-12：P197 图7-26 （在展示台上解答）
第六章截交线和相贯线
2. 辅助平面法：适用于两曲面体无积聚情况（有积聚也适用）辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求（如圆、直线），如P199 图7-28
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集P76：4 分析：1）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。 2）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面∥轴线）得直线。解： 1）求特殊点，同时判断可见性； 2）求一般点； 3）连线。讨论：1）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。 2）一般点使曲线的准确性提高。 3）特殊点有些情况可不用作辅助平面。
第六章截交线和相贯线
§6-2 截交线
3. 球上的截交线截交线的空间形状 —— 圆，P190 图7-16 例7-6：P190 图7-17 例：习题集P66：4
第六章截交线和相贯线
§6-3
相贯线：P192
相贯线
求相贯线的方法： 1. 求两立体的公有点（或求公有线）。 2. 判别所求点的可见性。 3. 连线。
第六章截交线和相贯线
§6-2 截交线
分析：PV为正垂面，形体的多数平面的侧面投影积聚，截交线主要求H投影解：求P与相交棱的交点，同平面上的交点连线（在展示台上解答）。
第六章截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 棱锥上的截交线例7-2：P185 图7-8 讨论：截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段二、曲面体的截交线求截交线的步骤： 1）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、左右等。 2）求一般点：特殊点之间的插补点。 3）连线：光滑曲线（一般情况）
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
二、平面体与曲面体相贯由若干段截交线组成（平面曲线或直线） 1. 表面取点法：适用于其中一立体的表面具有积聚性例7-10：P195图7-24，求特殊点、一般点，连线。
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：作平面截两立体（截交线要简单易求），求两截交线的交点（相贯线的点），连线，适用于两立体表面都不积聚的情况。例：习题集（第三版）P99：8 解：（在展示台上解答） 1）求特殊点 2）一般点 3）同面的点依次连线讨论：由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。
§6-3 相贯线
例：习题集（第三版）P100：2 分析：水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，只需求相贯线的V投影。解：（在展示台上解答） ① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连线。讨论：1）两圆柱孔的相贯（不可见）。 2）对称性，V投影可见与不可见重影
第六章截交线和相贯线
§6-3 相贯线
第六章截交线和相贯线
§6-2 截交线
1. 圆柱上的截交线：P187 表7-1 例7-4：P188 图7-12 例：习题集P62：1 解：先分析截平面与轴线的相互位置，确定截交线的形成。注意避免如图的结果（不符合原题意）。
第六章截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 圆锥上的截交线：P189 表7-2 例7-5：P189 图7-14，素线法、纬圆法例：截交线的特殊情况

截交线与相贯线

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