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利率期限结构的模型分析摘要：利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准，所以利率期限结构模型以及利率行为的特点一直以来就是金融学研究的重点。
随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸显。
本文即分析利率期限结构的四个模型，并运用Matlab软件分别作出图形，在图形的基础上解释说明。
关键词：利率期限结构多项式指数 NS NSS一、前言利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律，一般由债券市场的实际交易价格确定。
在成熟金融市场中，国债利率期限结构不但能够反映国债市场各期限国债的供求关系、市场利率的总体水平和变化方向，是市场重要的定价基准，而且是精细化设计国债及其衍生产品，科学制定财政和货币政策，完善国债发行和管理的重要依据。
2000年以后，随着国债发行机制的日趋规和完善，期限结构的不断丰富，国债市场的日臻成熟，利率市场化水平的显著提高，鉴于此，我们开展了国债利率期限结构模型的研究，本文在此讨论的有四种模型，分别是多项式样条模型、指数样条模型、NS模型和NNS模型，解释说明不同模型的拟合精度。
利率期限结构是利率水平与期限相联系的函数，收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系。
即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
而利率期限结构所研究的就是决定长期利率和短期利率关系的原因到底是什么。
随着对利率期限结构研究的发展，理论界也形成了不同的理论流派。
（一）预期理论：预期理论提出了以下命题：长期债券的利率等于在其有效期人们所预期的短期利率的平均值。
这一理论关键的假定是，债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好，因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。
具有这种特点的债券被称为完全替代品。
在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。
银行间债券市场利率期限结构建模分析朱世武（清华大学经济管理学院, 北京，100084）摘要：本文采用数据挖掘与金融理论相结合的方法，从监管和投资两方面的角度出发、提出了银行间债券市场利率期限结构的5个评价标准。
在对所有成熟的期限结构模型进行拟合及全方位分析的基础上，给出了一套银行间债券市场利率期限结构建模方案。
实证检验表明，本文给出的债券样本选择、价格处理、异常点剔除、模型选择与期限结构的拟合方案很好地解决了构建银行间债券市场期限结构遇到的难题，目前的银行间债券市场数据可以构建合理的期限结构，最适合的模型是Nelsen Siegel模型。
本文研究具有一定的现实意义。
关键词：银行间债券市场、利率期限结构、样条法、Nelsen Siegel模型一、引言银行间债券市场始于1997年6月16日，2003年底，银行间债券市场的存量已达3.4万亿，行间同业拆借与债券交易系统总计成交17.2万亿元人民币，日均成交684.8亿元（中国货币网2003市场概述）。
目前，大多数国债及金融债都是通过银行间市场发行并交易，债券的到期年限已经达30年，期限结构的构造条件已基本建立。
正如许多发达国家的中央银行都发布自己的利率期限结构作为各方面的参照那样，目前，中国银行间市场急需构建一个合理的期限结构。
国债市场所形成的利率期限结构对整个金融市场利率体系的定价具有重要的参照意义。
在中国，推动利率市场化进程的关键步骤之一就是构建合理的利率期限结构。
外汇交易中心暨全国银行间同业拆借中心于2003年年初在新版交易系统中加入了市场分析与风险管理系统，并通过中国货币网公布银行间债券市场每天的期限结构。
但是，从中国货币网所公布的利率期限结构来看，很多时候收益率曲线的形状十分奇怪，从专业人士的角度看来，收益率曲线并不合理。
本文正是基于这一背景，对银行债券间市场构建期限结构这一难题进行全面彻底的研究。
本文共分为六部分。
第一部分引言提出本文的背景和研究意义；第二部分简单介绍成熟的期限结构模型；第三部分指出现有货币网所公布期限结构存在的一些问题；第四部分针对银行间市场的特点提出合理利率期限结构的判断标准; 第五部分给出了银行间债券市场利率期限结构建模方案设计；最后一部分为建模结果实证分析与结论。
利率期限结构理论、模型及应用研究共3篇利率期限结构理论、模型及应用研究1利率期限结构理论是经济学中研究债券市场的重要理论之一，主要研究不同期限债券的利率之间的关系以及这种关系背后的经济因素及其影响。
利率期限结构理论的研究和应用有助于我们更好地理解债券市场的运作和未来利率的走势，从而指导投资决策。
利率期限结构理论最早可以追溯到20世纪30年代，在此后的几十年里，经济学家们不断完善和发展这一理论。
其中，最受关注的应该是尼尔森-西格尔森模型，该模型从预测利率的视角出发，将利率期限结构分解为实际利率、期望通货膨胀率和风险溢价三个部分，较为准确地描绘了不同期限利率间的变化规律。
此外，利率期限结构理论的应用涉及领域较广，不仅有助于分析债券价格以及不同期限利率之间的关系，还可以用于预测未来的经济走势。
例如，在金融危机期间，许多国家的央行通过调整短期利率来刺激经济增长。
利率期限结构理论对于解释这种政策效果起到了重要的作用。
此外，利率期限结构理论也经常被用于金融工程领域，例如对利率互换、期权等金融工具进行评估和定价等。
那么，在实践中，我们如何运用利率期限结构理论呢？首先，我们需要对市场上各种不同期限的债券利率进行观察和分析。
利率期限结构理论中，不同期限的利率水平和波动率都会不同，这是由资金流动、通胀预期、市场情绪等因素共同决定的。
在分析利率期限结构时，我们需要结合各种经济数据和政策预期，对未来的经济走势进行预测。
其次，我们需要将利率期限结构理论应用到具体的金融产品中。
例如，在银行某个业务部门中，我们需要对债券、利率互换等金融产品进行定价和风险管理。
此时，利率期限结构理论可以被用于解释不同期限产品之间的风险溢价以及其定价规律，从而更加准确地评估这些金融产品的价值和风险程度。
最后，利率期限结构理论的研究和应用也可以帮助我们更好地理解整个经济体系中各种金融产品和市场之间的关系。
例如，在金融市场上，不同期限债券的供求关系和利率变化，对于股票、汇率等市场也会产生影响。
基于NS模型的我国国债利率期限结构研究国债利率期限结构是指不同到期期限国债的收益率之间的关系。
研究国债利率期限结构对于投资者、政府和金融机构来说具有重要意义。
本文将基于NS模型，对我国国债利率期限结构进行研究。
国债利率期限结构主要受到市场供求和宏观经济因素的影响。
在投资者需求方面，不同投资者对不同期限的国债需求不同，短期国债通常具有较低的收益率，因为投资者更愿意将资金投资于短期的低风险资产。
同时，宏观经济因素对国债利率期限结构也有重要影响，如通货膨胀预期、经济增长预期等。
NS模型是一种经济学模型，能够用来解释国债利率期限结构，它假设债券价格与利率之间的关系遵循一个非线性函数。
NS模型通过两个参数来描述国债利率期限结构，即零息债券收益率的长期均值（长期级别）和利率波动的幅度（短期级别）。
在我国国债市场的研究中，NS模型已被广泛应用。
基于NS模型估计的结果表明，我国国债利率期限结构通常呈现向上倾斜的形态，即较短期国债利率低于较长期国债利率。
这种形态的出现可能是因为市场对未来经济增长及通胀有一定预期，导致短期利率低于长期利率。
此外，NS模型还可以通过估计参数来分析国债市场的风险溢价。
风险溢价是指投资者为持有长期国债而要求的额外收益。
利用估计得到的参数，可以计算出不同期限国债的预期收益率和风险溢价，进而分析市场对不同期限国债的风险偏好。
在研究我国国债利率期限结构时，还可以考虑其他因素的影响，如货币政策、市场流动性等。
货币政策的变化可能会对国债利率期限结构产生影响，比如央行降息可能导致整个国债利率期限结构下移。
市场流动性的改变也会对国债利率期限结构产生影响，比如市场流动性紧张可能导致短期利率上升。
综上所述，基于NS模型的研究可以帮助我们更好地理解我国国债利率期限结构的形态，并对市场预期、风险溢价等进行分析。
然而，NS模型的应用也有其局限性，它对参数的估计较为困难，且假设可能不完全符合实际情况。
因此，在研究国债利率期限结构时，需要综合考虑多种因素，并采用多种方法进行分析。
利率期限结构研究述评¹林海1,2,郑振龙1(11厦门大学金融系,厦门361005;21厦门大学应用经济学博士后流动站,厦门361005)摘要:对目前利率期限结构的研究状况进行一个评述性的研究,从5个方面介绍和分析了国内外有关利率期限结构的研究.这5个方面包括:利率期限结构形成假设;利率期限结构静态估计;利率期限结构自身形态的微观分析;利率期限结构动态模型;利率期限结构动态模型的实证检验.在文献回顾的基础上,还对利率期限结构未来的研究方向进行了探讨.关键词:利率期限结构;研究述评;静态估计;动态模型;实证检验中图分类号:F8文献标识码:A文章编号:1007-9807(2007)01-0079-150引言利率期限结构(term structure),是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是金融领域的一个基本课题.利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:1)利率期限结构形成假设;2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的实证检验.本文根据这5个分类对利率期限结构研究进行了整理和述评,并在基础上提出了未来可能的研究方向.在利率期限结构文献回顾方面,有的学者已经在大量研究的基础上进行了相关的文献回顾研究,比如Jabbour&Mansi[1]对利率期限结构静态估计的回顾,Gibson,Lhabitant&Talay[2],Yan[3], Dai&Singleton[4]对利率期限结构动态模型的归纳和整理,Shiller&McCulloch[5]和Melino[6]对利率期限结构一般概念的分析,以及吴恒煜,陈金贤[7]对利率期限结构理论的述评.但是这些回顾都只集中于利率期限结构研究的某一方面,没有对利率期限结构研究作全面地分析和整理,并对未来的发展方向进行总结和归纳.本文的创新之处即在于此,通过5个分类对利率期限结构研究进行相对全面地整理和述评,并在基础上提出未来可能的研究方向.1利率期限结构形成假设利率期限结构是由不同期限的利率所构成的一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假设.这些假设包括:市场预期假设(expec tation hy-pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-第10卷第1期2007年2月管理科学学报JOURNAL OF MANAGE MENT SCIENCES IN CHINAVol.10No.1Feb.2007¹收稿日期:2004-05-11;修订日期:2006-11-08.基金项目:教育部优秀青年教师资助计划资助项目;教育部人文社会科学研究2003年度博士点基金研究项目(03JB790016);福建省社科/十五0规划(第二期)资助项目(2003B069);厦门大学王亚南经济研究院青年科研资助计划的资助项目.作者简介:林海(1977)),男,福建连江人,博士,讲师,Email:c fc@.pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者从不同的角度进行了分析.1.1对市场预期假设自身矛盾的分析在市场预期假设的均衡条件下,相同期限内不同投资方式所获得的预期收益率应该是相同的.1)在某一个时期,持有短期债券和长期债券的期望收益率是一样的.对一个期限为1期的零息债券而言,其总收益率为1+r1,t;对期限为n期的零息债券而言,其1期的总收益率为P n-1,t+1 P n,t=(1+r n,t)n(1+r n-1,t+1)n-1.其中,r i,t,i=1,2,,,n代表时刻t的i期利率.所以,该版本可以表示为1+r1,t=E t((1+r n,t)n (1+r n-1,t+1)n-1)=(1+r n,t)n E t(1+r n-1,t+1)-(n-1)(1)2)长期债券在n个时期中的总收益率等于n 个1期债券在n期中的复合总收益率的期望值,也等于1期债券与n-1期债券复合总收益率的期望值.(1+r n,t)n=E t((1+r1,t)(1+r1,t+1)@(1+r1,t+2),(1+r1,t+n-1))=(1+r1,t)E t((1+r n-1,t+1)n-1)1+r1,t=(1+r n,t)nE t((1+r n-1,t+1)n-1)(2)根据式(1),1+r1,t=E t((1+r n,t)n(1+r n-1,t+1)n-1),根据式(2),1+r1,t=(1+r n,t)nE t((1+r n-1,t+1)n-1).但是,由詹森不等式可知,E t((1+r n,t)n/[(1+ r n-1,t+1)n-1])X(1+r n,t)n/[E t((1+r n-1,t+1)n-1)],式(1)和式(2)互相矛盾[8].Cochrane[9]在连续时间条件下对该问题进行了分析,认为在连续时间条件下,该假设是一致的.但是Lin[10]通过严格的推导证明了,在连续时间条件下,这个自相矛盾同样存在.所以市场预期假设本身就存在着缺陷.1.2对利率期限结构形成假设检验不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑流动性溢酬.1)英国市场.Cargill[11]利用英国的资料对利率期限结构的预期假设进行了实证分析并拒绝了市场预期假设.2)美国市场.Lee[12]利用在代表性投资者效用最大化的基础上,使用广义矩方法对市场预期假设的非线性关系进行了分析,认为随时间变化的风险溢酬和异方差对分析战后美国的债券市场十分重要.Culbertson[13]对流动性溢酬等影响利率期限结构的因素进行了分析,发现市场预期假设不能解释美国战后资料.Campbell[14]对利率期限结构进行了线性估计,并证明不同形式的市场预期假设在常数的风险溢酬条件下可以同时成立,从而就解决了Cox, Ingersoll&Ross[8]所提出的不同形式的市场预期假设在风险溢酬为0时互相矛盾的问题.Campbell& Shiller[15]则分析了长短期利率差距(yield spread)对将来利率变动的预期能力并发现了一些与市场预期假设不符的现象.Mankiw&Miron[16]通过将历史资料划分成不同的区域(regime)对利率期限结构的市场预期假设进行了实证检验.Bekaert,Hodrick& Marshall[17]对市场预期假设回归模型中的小样本偏误问题进行了分析,研究表明小样本时间序列可以导致估计的偏误.3)全球市场.McCown[18]利用8个国家的数据对利率期限结构形状和股票市场收益之间的相关性进行了分析.实证结果表明,当利率期限结构倒转时(inverted),3个国家出现负风险溢酬.而且,如果美国和德国的利率期限结构倒转,其他国家会出现负的风险溢酬,从而证实了一个世界性风险因子的存在.4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.5)市场调查资料.Froot[24]根据市场调查资料对)80)管理科学学报2007年2月市场预期假设在估计将来利率的有效性进行了实证分析.实证分析结果表明市场预期假设在短期内无效,在长期内具有一定的估计能力.2 利率期限结构静态估计当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方法,其核心就是对贴现函数D (m)的估计.假设P =100D (m 0)+cQ m 00D (m)d m ,P 代表债券价格,D (m )是期限为m 的单位零息债券的贴现值,m 0是债券的到期日,c 是利息额.如果假设D (m )= 0+E kj=1j f j (m) 0=1,f j (0)=0则P =100(1+E kj =1j f j (m 0))+cE ni=0(1+E kj=1j f j (m i ))=100+cm 0+E kj=1j (100f j (m 0)+cQ m 00f j(m)d m )因此,如果令Å=P -100-cm 0x j =100f j (m 0)+c Q m 00f j(m)d m就可以得到Å=E kj=1j x j 在回归模型中,Å=Ekj =1j x j +E t所以在某个时点t,可以通过对f j (m)以及k 的假设求出 j ,通过 j 就可以求出任何时期的折现值.因此,研究的重点在于对函数形式以及分割区间k 的选取.相关的研究有McCulloch [25],Lin &Yeh [26],Carleton &Cooper [27],Shea [28],Fisher,Nychka &Zervos [29]等.Jeffrey,Linton &Nguyen [30]则对不同的函数估计结果进行了比较.郑振龙和林海[31]利用McCulloch [25]样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使用Nelson -Siege -Svensson [33]方法对我国交易所市场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市场的具体运用.3 利率期限结构自身形态微观分析利率期限结构的变动也有平行移动和非平行移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并在此基础上进行有效的管理,达到/免疫0的目的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行了深入研究.3.1 利率期限结构因子模型与主成分分析利率期限结构因子模型所能做的就是揭示数据所暗示的利率变动潜在因素的统计形式.其经典文献是Litterman &Scheinkman [37].他们称这些因素为水平(level)、倾斜程度(steepness)和曲度(curvature).他们在对美国利率期限结构的研究中,借鉴了多因素套利定价理论,通过建立线性多因子模型,考察了债券收益与系统风险因素和非系统风险因素之间的关系.他们研究了水平因素。
基于ＮＳＳ模型构建企业债收益率曲线郭琳北京科技大学２０１０级东凌经济管理学院金融工程系【摘要】企业债券市场是企业融资、有效配置资源的重要途径。
随着债券收益率曲线模型研究的不断发展，采取恰当的方法构造我国企业债收益率曲线具有理论和实践的双重重要意义。
ＮＳＳ模型参数具有较强的经济含义，许多国家的中央银行采用该模型构建债券收益率曲线。
本文试图解决模型存在最优解对参数初始值设定较为敏感和收益率曲线受异常价格影响较大两个问题。
优化后的ＮＳＳ模型符合实际经济情况，具有良好的适应性和稳健性，能够满足我国当前的国债市场需要。
【关键词】ＮＳＳ模型收益率曲线零波动率利差企业债构建能够符合市场真实情况的企业债利率期限结构，有利于企业选择适合的融资手段，投资者分析研判价格走势，金融政策制定者检验政策实施效果。
一、ＮＳＳ模型文献综述Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ模型是Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ（１９８７）提出的一个参数拟合模型。
通过建立远期瞬时利率的函数，从而推导出即期利率的函数形式。
Ｓｖｅｎｓｓｏｎ（１９９４）对Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ的模型进行了改进，提高了模型计算短期债券价格的灵活性以及对形状复杂的利率期限结构的拟合能力。
朱世武（２００４）认为ＮＳＳ模型的近端拟合效果好。
周子康（２００８）虽然通过扩展指数多项式的方法构建出ＮＳＭ模型，得出ＮＳＭ模型在多个方面优于ＮＳ、ＮＳＳ模型的结论，但由于此模型容易导致远期利率曲线呈现幂指数上升的情况，在实证上还是不够稳定，而且暂时也未得到广泛应用。
综上所述，本文继续使用西方经典理论模型—ＮＳＳ模型来构建我国企业债收益率曲线。
二、实证研究１．ＮＳＳ模型介绍。
ＮＳＳ模型用二次微分方程的等同解来表示瞬时远期利率，建立了一个与经济理论相协调的利率期限结构静态估计模型。
通过对远期利率的积分取平均值，可以得到即期利率的表达形式。
建立ＮＳＳ模型的期限结构，见式（１）。
（１）从公式（１）当中，可以看出远期利率实质上是由短期、中期和长期利率三部分组成的。
