第3章稳恒电流 电磁学课件_884
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西门子
σ—— 电导率（ 米 ）
一般 ρ ρ 0 (1α t)
α —— 电阻温度系数
3. 欧姆定律的定域形式（微分形式）
沿电流管取一小圆柱体，长Δl， 截面ΔS，电势差ΔU，电流ΔI , 如 图3.2.
U ΔS
U+ΔU ΔI
Δl
图3.2 一段电流管
由欧姆定律
I U , R 1 l
R
σ S
故
I σ U S , 或 I σ U
(S)
j
dS
dq dt
j dS 0
(S)
——电荷守恒
三. 欧姆定律的定域形式
稳恒电场与静电场相似，有
E dl 0
1. 欧姆定律
(L)
“电压”可引入
I = GU
或
G 1 , I U
R
R
2. 电阻率
R ρ l
S
或
σ 1, R1 l
ρ
σS
G —— 电导（西门子） R —— 电阻（欧姆）
ρ —— 电阻率（欧姆 ·米）
图3.3 一段电流管
五. 金属导电的经典解释 （电流形成与电阻机理）
导体中无电场（亦无电子数密度梯度、温度梯度或其它可使电
子宏观运动的因素），穿过任一截面的电流均值为零，即
j dS 0
(S)
电子作热运动，电子与原子核碰撞、散射，其路径是曲折的。
加外电场： 自由电子速度 = 原来的速度 其平均自值由称电为子漂加移速速度度：，形a成宏观e电E流，设为
ΔS
I
Δl
图3.4 一段电流管
则 Δq = - neuΔtΔS I = neuΔS j = neu
考虑方向
j neu
σ—— 电导率（ 米 ）
一般 ρ ρ 0 (1α t)
α —— 电阻温度系数
3. 欧姆定律的定域形式（微分形式）
沿电流管取一小圆柱体，长Δl， 截面ΔS，电势差ΔU，电流ΔI , 如 图3.2.
U ΔS
U+ΔU ΔI
Δl
图3.2 一段电流管
由欧姆定律
I U , R 1 l
R
σ S
故
I σ U S , 或 I σ U
(S)
j
dS
dq dt
j dS 0
(S)
——电荷守恒
三. 欧姆定律的定域形式
稳恒电场与静电场相似，有
E dl 0
1. 欧姆定律
(L)
“电压”可引入
I = GU
或
G 1 , I U
R
R
2. 电阻率
R ρ l
S
或
σ 1, R1 l
ρ
σS
G —— 电导（西门子） R —— 电阻（欧姆）
ρ —— 电阻率（欧姆 ·米）
图3.3 一段电流管
五. 金属导电的经典解释 （电流形成与电阻机理）
导体中无电场（亦无电子数密度梯度、温度梯度或其它可使电
子宏观运动的因素），穿过任一截面的电流均值为零，即
j dS 0
(S)
电子作热运动，电子与原子核碰撞、散射，其路径是曲折的。
加外电场： 自由电子速度 = 原来的速度 其平均自值由称电为子漂加移速速度度：，形a成宏观e电E流，设为
ΔS
I
Δl
图3.4 一段电流管
则 Δq = - neuΔtΔS I = neuΔS j = neu
考虑方向
j neu
电磁学03稳恒电流
v
dS
j
dI
vˆ
d S
v P 处正电荷定向移动
方向上的单位矢量
方向 // v
j
大小： j
j
dI
d S
对任意小面元d S ，d I j d S j d S
对任意曲面S：
I jdS
S 3
为形象描写电流分布，引入“电流线”概念：
j
要求：
1
─
电导率
(conductivity)，单位：
1 m8
将以上规律用于大块导体中的一小段：
U
U+dU
dU jd S dl
dl dS j 电流线
dS
I
j 1 dU E dl
j∥E
j E
─欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。
由欧姆定律 U IR R: 漏电电阻
由电容定义 U Q / C
11
由电流连续性方程 I dQ dQ Q dt
dt RC
导体球电容 C 4 0a
半径为 b→ b+db的空气层电阻
dR 1
db
漏电电阻是各层电阻串联
4b2
1 db 1
R
dR
4
在空气中作同心球面由高斯定理有dtdq11三者联立得dtdq解微分方程代入初始条件得dtdq漏电电流解法二设任一时刻导体电势为u由欧姆定律ir漏电电阻由电容定义12由电流连续性方程dtdqdtdqdbdrdbdr下余同解法一1314即90的电势降落10a的范围内
6.4, 6.8
自学第7章
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(一、二、三节)(共56张PPT) 课件
流强度也不同。精确的实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端
的电压成正比，即 I U
这个结论叫做欧姆定律。如果写成等式，则有
I ，U 或
(U3.7I)R
R
式中的比例系数由导体的性质决定,叫做导体的电阻。不同的
导体，电阻的数值一般不同。式(3.7)给出了任意一段导体电
压、电流强度和电阻三者之间的关系。
阻器的电阻丝。
电阻率的倒数叫做电导率，用 表示，
1
电导率的单位是西门子/米。
(3.12)
各种材料的电阻率都随温度变化。根据实验知道，纯金属的电阻率随温度的变化比较规则，当温
度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：
0 1t
（3.13）
式中 表示t ℃时的电阻率, 0表示0℃时的电阻率, 叫做电阻的温度系数,单位是1/度。不同材料的
rr
I j dS j cosdS
(3.4)
由此可见，电流密度
r j
S
S
和电流强度
I的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系。从电流
密度的定义可以看出，它的单位是安培/米2。
3.1.2 电流的连续性方程 稳恒条件
电流场的一个重要性质是它的连续方程，它的实质就是电荷守恒定律。
设想在导体内任取一闭合曲面 S，则根据电荷守恒定律，在某段时间里由此面流出的
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
点
r j
有不同的数值和方向，这就构成一个矢量场，即电流场。象电场分布可以用电力线来
形象地描绘一样，电流场也可以用电流线来描绘。所谓电流线，就是这样一些曲线，其上
每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致。
稳恒电流PPT课件
单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路
中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
lim q dq
I
标量
t0 t dt
规定正电荷流动 的方向为正方向。
单位：库仑/秒=安培
I
（CT 1） A
它是国际单位中的基本量。
常用毫安（mA）、微安（A）
• 电流密度矢量 j
必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用
* 为了便于计算规定 的方向由 负极板经内电路指向正极板，即
+–
正电荷运动的方向。
单位：焦耳/库仑=（伏特）
* 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本
领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。
参照静电力电势定义：
in Ek dl
内电路
非静电力
因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：
K
C
0 q dq R C dt
一阶线性常系数 齐次微分方程
RC 具有时间的量纲。单位:秒
• 充电
t q 0.63q0
• 放电
t q 0.37q0
• 电容器充电图形
q
qo
q C (1 e t RC ) 0.63qo
RC大
UC (1 e t RC )
i e t RC
R
U R e t RC
0.37 R
t
相当于电容
i 短路时的电流
R
t
q
Байду номын сангаас
• 电容器放电图形 C
qo
RI
qo / e
t
q qoe t RC
UC
q0 C
e t RC
K
i qo e t RC RC
稳恒电流PPT教学课件
主要内容
1. 电流的稳恒条件 2. 欧姆定律的微分形式及物理意义 3. 电动势
§3.1 电流的稳恒条件和导电规律
1.电流强度 电流密度矢量 2.电流的连续方程 稳恒条件 3.欧姆定律 电阻 电阻率 4.电功率 焦耳定律 5.金属导电的经典微观解释
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
1. 产生电流的条件有两个： （1）存在可以自由移动的电荷（自由电荷）； （2）存在电场 2. 电流的方向：
u0
的
2
2m
2m
• 和气体分子运动论中一样，电子的平均飞行时间 （即平均 碰撞速率 的倒数）与其平均自由程 和平均热运动速 率 ,有如下关系： 1
•
所以： 因为e,m,
u
u
e
E
2m
(1)
, E 都与电场强度无关，故上式说明了自由电
子的漂移速度 与 成正比。
如图所示，以ΔS为底， uΔt为高作一柱体，则此柱 体内的全部自由电子将在Δt时间间隔内通过ΔS 。因柱体 的体积为uΔtΔS ，故柱体内共有nuΔtΔS个自由电子。 每个电子带电量的绝对值为e，所以在Δt内通过ΔS的电量 为Δq= neuΔtΔS
3.1.5 金属导电的经典微观解释
如果在金属导体中加了电场以后，每个自由电子的轨迹将
逆着电场发生“飘移”。这时可以认为自由电子的总速度是由
它的热运动速度和因电场产生的附加定向速度两部分组成，前 者的矢量平均仍为0，后者的平均叫做漂移速度，下面用 u
来表示它。正是这种宏观上的飘移运动形成了宏观电流。
刺参的人工育苗技术
概述
• 一、国内发展情况及趋势 • 二、价值 • 营养价值 • 药用价值
第一节 刺参生物学及生态学知识
稳恒电流磁场PPT课件
1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
大学物理-稳恒电流-PPT
b，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
稳恒电流磁场磁感应强度 PPT
电流周围具有磁性,一个载流线圈的行为与磁铁的行 为一样。说明电与磁之间存在着内在的联系。
安培假说(1822年): 一切磁现象都起源于电流。
磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流,分 子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总 和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
11、1、2 电源 电动势 电源的作用就是能够在其两端保持恒定的电势差,并 对连接在电源上的用电器维持稳定的输出电流。
电源内部存在着非静电场,将负极板上的正电荷 移动到正极板上 。
非静电场的场强定义为单
位正电荷在场中所受的力
Ek
F q
i
F非 F静
R
非静电力将单位正电荷从负极板移到正极板时所做 的功定义为电源的电动势
讨论 1 一段载流直导线的磁场
B
0 I 4 a
cos 1
cos 2
2 无限长载流直导线的磁场
B 0I 2 a
2
I
a
1
3 半无限长载流直导线的磁场 B 0I 4 a
例2 一载流圆环半径为R 通有电流为 I,求圆环轴线上 一点的磁感应强度 B。
【解】建立坐标系,分割电流元 对称性分析可知: B 0
0 Idl 4 R2
0 4
I R2
dl 0I 2R 2
例3 计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。
【解】o 点 B 由三段载流导体产生
Bo Bab Bbc Bcd
规定向里为正向
Bo Bab Bbc 0I 0I 4R 4R 0I 1 1 4R
a
R
b
o
c
d
能够由毕奥-萨伐尔定律求运动电荷产生的磁场
安培假说(1822年): 一切磁现象都起源于电流。
磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流,分 子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总 和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
11、1、2 电源 电动势 电源的作用就是能够在其两端保持恒定的电势差,并 对连接在电源上的用电器维持稳定的输出电流。
电源内部存在着非静电场,将负极板上的正电荷 移动到正极板上 。
非静电场的场强定义为单
位正电荷在场中所受的力
Ek
F q
i
F非 F静
R
非静电力将单位正电荷从负极板移到正极板时所做 的功定义为电源的电动势
讨论 1 一段载流直导线的磁场
B
0 I 4 a
cos 1
cos 2
2 无限长载流直导线的磁场
B 0I 2 a
2
I
a
1
3 半无限长载流直导线的磁场 B 0I 4 a
例2 一载流圆环半径为R 通有电流为 I,求圆环轴线上 一点的磁感应强度 B。
【解】建立坐标系,分割电流元 对称性分析可知: B 0
0 Idl 4 R2
0 4
I R2
dl 0I 2R 2
例3 计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。
【解】o 点 B 由三段载流导体产生
Bo Bab Bbc Bcd
规定向里为正向
Bo Bab Bbc 0I 0I 4R 4R 0I 1 1 4R
a
R
b
o
c
d
能够由毕奥-萨伐尔定律求运动电荷产生的磁场
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(四、五、六节)(共22张PPT) 课件
3.4.1 基尔霍夫定律
鲜明，从而可以简化计算。
（1）基尔霍夫第一定律(节点电流定律,KCL)
基尔霍夫第一方程组又称节点电流方程组,它的理论基础是电流的稳恒条件。作一闭合
曲面包围电路的节点，根据稳恒条件式(3.6),汇流于节点的电流强度为0。如果我们规定：
流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流强度前面写加号，则汇于节点的各支
到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0。用关系式表示为
(Uk ) 0
具体确定电阻(包括内阻)上电位降落的正负号要看回路的绕行方向与电流方向的关系：电
流方向与绕行方向相同为正，相反为负；确定(理想)电源上电位降落的正、负号要看绕行
方向与电源极性的关系：从正极到负极看上去电位降落为正，从负极到正极看去为负。故
R1 R3 0
R3
R1
R2 0
g R3
R4 0 (R1R4 R2 R3 )
R1 R3 0
从式(3.51)和(3.53)可以看出，当
(3.53)
R1R4 R2 R3 0
(3.54)
时,g 0, Ig 0, 式(3.54)就是我们在3.2节中得到的电桥平衡条件。那里证明了它是必要条件，这里证
从经典电子论来看，汤姆孙效应可这样 理解：金属中的自由电子好象气体一样，当 温度不均匀时会产生热扩散。这种热扩散作 用，可等效地看成是一种非静电力，它在棒 内形成一定的电动势(称为汤姆孙电动势)， 外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，这相当于电池放电，自由电子将不断 从外界吸热，热能转化为电能。若电流方向与非静电力相反，则相当于电池充电，电能转 化为热能，向外释放出来。
并分别使它们的两端维持不同的温度 T1、T2 时，式(3.64)表 明，汤姆孙电动势的大小只与金属材料和两端的温度有关，
高考物理汕头电磁学知识点之稳恒电流图文解析
高考物理汕头电磁学知识点之稳恒电流图文解析一、选择题1．移动充电宝是一种能直接给手机等移动设备充电的储能装置。
如图所示为某品牌充电宝的技术参数。
关于该充电宝，下列说法中正确的是（）A．在给充电宝充电时，是将化学能转化为电能B．给该无电的充电宝充电，需要30h才能充满C．给该无电的充电宝充满电，需要消耗111Wh的电能D．该充电宝用“输出1”给手机充电时，输出功率为5W2．图中小灯泡的规格都相同，两个电路中的电池也相同。
实验发现多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。
对这一现象的分析正确的是（）A．灯泡两端电压不变，由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗B．电源电动势不变，外电路电压变大，但由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗C．电源电动势不变，外电路电压变小，因此灯泡亮度变暗D．并联导致电源电动势变小，因此灯泡亮度变暗3．如图所示，双量程电压表由表头G和两个电阻串联而成。
已知该表头的内阻，满偏电流，下列说法正确的是A．表头G的满偏电压为500VB．使用a、b两个端点时，其量程比使用a、c两个端点时大C．使用a、b两个端点时，其量程为0~10V，则R1为9.5kΩD．使用a、c两个端点时，其量程为0~100V，则为95kΩ4．如图所示电路中，A、B两灯均正常发光，R为一滑动变阻器，若将滑动片P向下滑动，则（）A．A灯变亮B．B灯变亮C．总电流变小D．R1上消耗功率变大5．如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C．闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，则下列说法错误的是A．变化过程中ΔU和ΔI的比值保持不变B．电压表示数变大，电流表示数变小C．电阻R0两端电压减小，减小量为ΔUD．电容器的带电量增大，增加量为CΔU6．如今电动动力平衡车非常受年轻人的喜爱，已慢慢成为街头的一种时尚，如图所示为某款电动平衡车的部分参数，则该电动平衡车（）电池容量：5000mAh充电器输出：直流24V/1000mA续航里程：40km额定功率：40W行驶速度：20km/h ≤ 工作电压：24VA ．电池从完全没电到充满电所需的时间约为8.3hB ．电池最多能储存的电能为54.3210J ⨯C ．骑行时的工作电流为1AD ．充满电后能工作5h7．如图所示，直线A 为电源的路端电压与总电流关系的伏安图线，直线B 为电阻R 两端电压与通过该电阻 流关系的伏安图线，用该电源和该电阻组成闭合电路，电源的输出功率和效率分别是（ ）A ．2W ，66.7%B ．2W ，33.3%C ．4W ，33.3%D ．4W ，66.7%8．如图为某扫地机器人，已知其工作的额定电压为15V ，额定功率为30W ，充电额定电压为24V ，额定电流为0.5A ，电池容量为2000mAh ，则下列说法中错误的是（ ）A ．电池容量是指电池储存电能的大小B ．机器人充满电后连续工作时间约为1hC ．机器人正常工作时的电流为2AD ．机器人充满电大约需要4h9．电源电动势为3V 、内阻为2Ω，灯的电阻为1Ω，滑动变阻器变化范围为0～5Ω，如图所示连接，在滑动变阻器滑片从左向右滑动的过程中，下列描述正确的是（ ）A ．灯的亮度逐渐先变暗后变亮B ．电源的输出功率逐渐减小C ．滑动变阻器的功率先变大后变小D ．电源的效率逐渐减小10．如图所示电路，电源内阻不可忽略。
2019大学物理课件-稳恒电流.ppt
例：如图载流长直导线的电流为 I ， 试求：通过矩形面积的磁通量。
dx
B
x
I
d1 d2
l
பைடு நூலகம்
o
x
例：在匀强磁场B中，有一半径为 R 的半球面S，S 边线 所在平面的法线方向的单位矢量 en和 B 的夹角为 ，则： 通过半球面 S 的磁通量为： - B R2cos 。 解：将半球面和圆面组成 一个闭合面，则通过此闭 合面的磁通量为零。 即：通过半球面和 通过圆面的磁通量数值 相等而符号相反。 于是通过半球面的磁通量 就可以通过圆面来计算：
en
2
Φm BS cos θ B πR cos
1）求均匀磁场中半 球面的磁通量。
B
S1
O
课 2）在均匀磁场 B 3i 2 j 堂 中，过YOZ平面内 练 面积为S的磁通量。 习
Y
R
S2
S
O
n
B
X
S1 S2 0
S1 ( BR ) 0 2 S1 BR
讨论： 1）无限长载流长直导线的磁场：
z
D
2
θ1 0 θ2 π
I B
B
0 I
2πr
I B
I
o
C
θ1
* y
P
电流与磁感强 度成右螺旋关系
μ0 I B （cosθ1 cosθ2） 4πa
2）半无限长载流长直导线的磁场：
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
I
r
P
3）半无限长载流直导线的磁场：
解：O 点的 B 是由四条载流边分别 产生的，它们大小相等、方向相同， B = B1+ B2+ B3+ B4 = 4B1
稳恒电流的磁场
第13-3 章恒定电流(Steady Current)§ 1电流和电流密度一、电流强度1■电流•电流一电荷的定向运动。
•载流子一电子、质子、离子、空穴。
•电流形成条件(导体内)：(1) 导体内有可以自由运动的电荷；(2) 导体内要维持一个电场。
(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
)2. 电流强度•大小：单位时间通过导体某一横截面的电■dq dtmt•方向：正电荷运动的方向•单位：安培(A)、电流密度(Current density)1•电流密度•电流强度对电流的描述比较粗糙:如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。
・引入电流密度矢量一描写空间各点电流大小和方向的物理量j = dIdS•某点的电流密度(current density)方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度・电流场：导体内每一点都有自己的j ，f=j(x, y, z)即导体内存在一个j场- —称电流场。
-电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
3. 电流密度和电流强度的关系(1)通过面元dS的电流强度dI = jdS_ = jdScoS =j dS(2)通过电流场中任一面积S的电流强度电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。
三、电流的连续性方程•电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。
•在电流场内取一闭合面S，则有电荷从S 面流入和流出，S面内的电荷相应发生变化。
•由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少。
-电流连续性方程:S jds=-dq 内% j dS ＞0 （流出正电荷＞流入正电荷） dq内＜ 0 = S面内正电荷减少。
°s j dS ＜0 （流入正电荷＞流出正电荷）・若方。
电流线发出于正电荷减少的地方;终止于正电荷增加的地方§ 2恒定电流亠、恒定电流电流场中每一点的j的大小和方向均不随时间改变。
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[例1] 一内、外半径分别为 R 1 和 R 2 的
金属圆筒，长度 l , 其电阻率
，若筒内
外电势差为 U ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向
的电流强度为多少 ？
解法一 dRdr dr
S 2πrl
U
RR R 122πdrrl2π llnR R1 2
r R1
R2
l
IU2πlUlnR2
I jdS
S
d S
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为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念：
要求：
1）电流线上某点的切向
与该点
j
的方向一致；
P
2）电流线的密度等于 j，
j 电流线
即： d N j d S
dNdI
dN dS
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2.电流的连续方程
对闭合曲面S有：
ds
稳恒条件
j ds
S
dq内 dt
R
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△U
I U I jS
R
U
U -△U 实验证明,导体中的场强E与电
j
流密度j方向处处一致,场强方
△l △S 电流线 向沿电流管的。所以有：
I
UEl
设导体的电导率为σ，则： R l
S
得到： j E
j∥E
矢量形式： j E
— 欧姆定律微分形式
上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。
（U= Ua-Ub ）
L
R
S
式中的比例系数R由导体的
aR
I
b
性质决定,叫电阻.电阻的倒数
叫做电导(G表示)
Ua
U
Ub
(2)电阻率和电导率
对一段均匀金属导体：
电阻
R L
(resistance)
S
─ 电阻率 (resistivity)，
单位： m
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电导：
(conductance)
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金属中的自由电子在电场中的运动
当金属中有电场时，每个自由电子都因受到 电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠 加一个定向运动。
自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后 电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电 子在相邻两次碰撞间做初速为零的匀加速直线运动。
大量自由电子的统计平均，就是以平均定
第三章 稳恒电流
本章从“场”的角度出发，以电场的规律为
基础研究电路的基本规律.
§1电流的稳恒条件和导电规律
1.电流强度 电流密度矢量 电流—— 大量电荷有规则的定向运动形成电流。 电流强度—— 单位时间内通过某截面的电量
大小： I dq
单位（SI）：安培（A）
dt
方向：规定为正电荷运动方向。
电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流 在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部 分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。
电流与导体尺寸及它们间的距离无关.
解 由高斯定理得
sDdSQ
S A
r B
sE
dS
Q
0 r
+Q
-Q
IsjdS
j
1
E
Is1E dSQ 0r
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4.电功率 焦耳定律
电场在单位时间内所做的功,叫功率 PUI
电功率等于电路两端的电压和通过电路的电流强 度的乘积.
焦耳热：电流通过导体时放出的热量叫做焦耳热。
I
q内 j
S
— 电荷守恒定律
电流连续性方程的物理意义：
如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面 内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的
正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。
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稳恒情况有： d q内 0 dt
稳恒条件： j ds0
S
或
j 0
j ds
S
dq内 dt
（积分形式）
（微分形式）
稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间
改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的
电场，这种电场称稳恒电场。
lEdl 0
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3. 欧姆定律 电阻 电阻率
(1).欧姆定律（Ohms law） 电阻 电导
UIR 或I U
R
R1
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解法二 IjdSj2 πrl
j I E E I
2π rl
2πrl
U
E
dr
R2 dr
R1 2 π lr
I ln R2
2 π l R1
U
r R1
R2
l
I 2πlU lnR2
R1
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[例2] 两个导体A、B带电-Q、+Q 被相对电容
率 r 电阻率 的物质包围，证明两导体之间
焦耳定律:
QI2R或 t QU2t R
功率密度（P）：单位体积内的热功率
焦耳定律的微分表示:
p j2 E2
（同学自己推导）
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5.金属导电的经典微观解释
1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电 子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步 发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。 金属导电的经典电子理论的基本框架
•金属中的正离子按一定的方式排列为晶格； •从原子中分离出来的外层电子成为自由电子； •自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由 电子气；
•大量自由电子的定向漂移形成电流。
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金属中的离子与自由电子示意图
++ ++
+ +++ + +++
+ + + + ++
++ ++
+ + ++ + + ++
uu0u1 eEt
平均时间间隔等于平均2自由程2除m以e 平均速率 t /则平均漂移速度u NhomakorabeaeE
2me
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将电流密度j和自由电子的数密度n(单位体积 内的自由电子数)、漂移速度u联系起来。
向漂移速度 u 逆着电场线漂移。
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从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
电速设子 度导两为体次内u碰0的撞恒a 的， 定 时则F 场 间/强间m 为u e 隔 E 为 ，e tu E 则，0 /电m 上 e子次e的E 碰 t加撞/速后m 度的e为初
统计平均后，初速度的平均值为零，则
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大块导体
I
dI P
ev
dS
定义：电流密度
v
j
dI d S
ev
方向 // v
ev P 处正电荷定向移动
速度方向上的单位矢量
j
大小： j
j
dI
dS
对任意小面元dS ，d Ijd S jd S
dI
dS
对任意 j 曲面S：
G 1 R
1 S L
S， L
单位： 1 S
（西门子）
1
─ 电导率 (conductivity)，单位：1 Sm1
m
不同材料有不同的电阻率,书上231页列出。
（3）.欧姆定律微分形式 △U
U
U -△U
△l △S 电j 流线
I
设想在导体的电流场内取 一小电流管,将欧姆定律应 用这段导体管。
I U I jS