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2017年26省份超级全能生联考
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题（题型注释）
1、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（）
A．B．C．D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】C
【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率
。选C.
2、已知集合，则（）A．B．C．D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】D
【解析】由题意得，所以
=，选D.
3、下列说法正确的是（）
A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件
C．
D．若命题，则
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】D
【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。在定义上并不是单调递增函数，所以B错。不存在，C错。全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.
4、《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）
A．求两个正数的最小公倍数B．求两个正数的最大公约数
C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整D．判断两个正数是否相等
除
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】B
【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.
5、在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】C
【解析】由题意可知,由余弦定理
,所以,即,选C.
6、在中，是的中点，在上，且
，则（）
A．B．C．D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】A
【解析】如下图，以B 为原点，BA,BC 分别为x,y 轴建立平面坐标系A(4,0),B （0，
0），C （0，6），D(2,3),设E(0,t),,即
，
。选A.
7、已知是虚数单位，复数
，则的虚部为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】C
【解析】由题意可得
，选C.
8、一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）
A ．
B ．或
C ．或
D ．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】B
【解析】如下图，三视图还原，有两种可能，图1为一个边长为3正方体切去一个左上角，图2为一个边长为3正方体切去一个左上角，一下右下角。图1的表面积为
，图2的表面积为。选B.
9、已知是双曲线的右焦点，是轴正半轴上一点，以
为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点（为坐标原点）.若点
三点共线，且的面积是的面积的倍，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】D
【解析】由题意可得，
,即
，选D.
10、若正四棱锥内接于球，且底面过球心，设正四棱锥
的高为，则球的体积为（）
A．B．C．
D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】A
【解析】由题意可得，正方形ABCD的外接圆是大圆，所以半径为1，
。选A.
11、已知正的边长为，在平面中，动点满足是的中点，则线段的最小值为（）
A．
B．C．D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】A
【解析】如下图，以A点为原点，建立坐标系，
，M(x,y),由是的中点，可知
，得，即点M轨迹满足圆的方程,圆心
。所以，选A.
【点睛】圆上的动点与圆外一定点线段上的比例点的轨迹是圆。
12、已知向量，函数，且，若
的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题
【答案】B
【解析】,,由，得
，,由对称轴
,假设对称轴在区间内，可知
当k=1,2，3时，，现不属
