七年级数学上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程_“希望工程”义演课件新版北师大版

方程解
求பைடு நூலகம்方程
第8页
练习１：小彬用172元钱买了两种书， 共10本，单价分别为18元，10元， 每种书小彬各买了多少本？ 设18元书买了x本，
据题意，得
18x＋10（10－x）=172.
解，得 x=9 则, 10－x=10 －9=1(本). 答：小彬买了18元书9本，10元书1本．
第9页
请列表分析下面题中等量关系
第4页
1、成人票+学生票=1000张 2 成人票款+学生票款=6950元
设售出学生票为x张，
填写下表：
学生
成人
票数/张 票款/元
x
1000 － x
5x 8(1000 －
依据等量关系，可列出方程： x)
8(1成00人0 －票款x) + 学生5x票款 =6950 第5页
例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演， 成人票８元，学生票５元．
2x 435 x 94
第11页
成人票与学生票各售出多少张？
解：设学生票为x张， 依题意得 5x＋8(1000－x) =6950.
解，得 x=350.
此时，1000－x = 1000－350 = 650(张). 答：售出成人票650张，学生票350张．
第6页
1、成人票+学生票=1000张 2 成人票款+学生票款=6950元
设售出成人票为x张，
填写下表：
学生
成人
票数/张 1000 － x
x
票款/元 5(1000 － x) 8x
依据等量关系，可列出方程：
成人8票x 款 + 5学(1生00票0 －款 =6950 第7页
议一议
●列一元一次方程处理实际问题普通步骤 是什么？

x＝10
22-x＝12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
课程讲授
1 分配问题
分配问题解题思路： 1.利用分配问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用分配问题中的套数不变作为列方程的依据．
课程讲授
1 分配问题
练一练：学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),
总价为2800元,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设
x＋0.25 x＝60.
解方程，得
x＝48.
设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得
y－0.25y＝60.
解方程，得
y＝80.
课程讲授
1 销售问题
两件衣服总成本：
x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
60元
60元
课程讲授
1 销售问题
销售问题解题思路： 1.销售问题中的常见数量关系：（1）利润=售价-成本（进价）； （2）利润率=利润成本×100％；（3）利润=成本×利润率；（4） 售价=标价×折扣数10；（5）售价=成本+利润=成本×（1+利润 率）. 2.折扣数表示现价是原价的十分之几.
随堂练习
解：设用x张白铁皮制盒身,根据题意有： 16x×2=(150-x)×43, 解得x=86, 所以150-x=64.
答：用86张白铁皮制作盒身,64张制作盒底, 做出的盒身与盒底正好配套.
随堂练习
4.一项工作,甲队单独做要12天完成,乙队单独做要8天完成. 现甲队先做3天后,乙队来支援,那么两队合做几天后完成 这项工作的三分之二？
A.不赚不赔 B.赔了100元 C.赚了100元 D.赚了360元

总结本节课的主要内容，回顾学生所学的数学知识和技巧，以及应用一元一次方程解决 问题的收获。
2 学生发表看法和建议
鼓励学生自由表达对“希望工程”的看法和提出对于改善教育环境、帮助更多孩子的建议。
结束
1 课后作业布置
布置与本节课相关的作业，巩固学生对于一 元一次方程的理解和应用能力。
2 家庭教育与公益活动

激发共鸣和关注
展示一些困境中的孩子们在艰难条件下学习的图片， 引起学生对于“希望工程”背后故事的共鸣和关注。
问题提出
1 筹措修建费用
希望工程计划修建一所希望小学，建造费用为5万元。学生将讨论如何筹措这笔款项。
认识问题
1 建立一元一次方程
通过本节课的学习，学生将了解如何建立一元一次方程，以解决相关问题。
2 解方程并验证
学生将学会使用数学知识和技巧解方程，并验证所得解是否正确。
解决问题
1
实例讲解
通过具体的实例，引导学生了解如何建立一元一次方程，并运用已有的数学知识 和技巧解决问题。
2
数学知识和技巧
教授学生必要的数学知识和技巧，使他们能够在实际应用中解决一元一次方程相 关问题。
总结
1 主要内容和学习收获
辽宁省灯塔市第二初级中 学七年级数学上册 5.5 应 用一元一次方程-“希望工 程”课件（新版）北师大 版
学习如何应用一元一次方程的“希望工程”课件，辅助辽宁省灯塔市第二初级 中学七年级数学上册内容。通过引人入胜的图片和故事，激发学生对“希望工 程”的兴趣和关注。
引入
希望工程的介绍
向学生介绍“希望工程”的目标和价值观，鼓励他们 关注社会问题，并以自己的能力为他人提供帮助。
提醒学生关注家庭教育的重要性，并鼓励他 们积极参与公益活动，为社会付出更多。

能如期完工．现通过技术革新，每天可以多加工40个零 件，结果提前2天完成任务．求这批零件共有多少个．
当堂练习
பைடு நூலகம்
1.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票
每张20元．某日电影院售出门票200张，共得
6400元．设学生票售出x张，依题A 意可列方程 为( )
A．20x＋40(200－x)＝6 400
5．2016年里约奥运会，小李在网上预定了足球小组 赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其 中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小 李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票 (10－x)张，根据题意得
550x＋700(10－x)＝5800， 解得x＝8， 所以10－x＝2. 答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．
3．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本 练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔 的单价为x元，那么下列方程正确的是 ( A )
A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14 C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14
4．某校学生为灾区积极捐款．已知第二次捐款 总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款 3025元，则第一次捐款__7_8_0____元．
票数/张 票款/元
学生
成人
y/50 (69500－ y)/80
y
69500－ y
根据等量关系②，可列出方程： y/50+ (69500－ y)/80 = 1000 .
解得y＝ 17500 . 因此，售出成人票 650 张，学生票 350 张
方法总结
1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、 两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未 知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表 示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用 来列方程.

(3)为了使这类复杂问题中的数量关系更加直观明确、 条理清晰，你认为可以通过哪种方式来分析更加方便?
(4)你能为这个问题中各个量之间的关系设计一个合适 的表格吗？
（5）例如：
票价 （元/张）
票数(张)
学生 5
总票款(元)
成人 8
票数 (张)
总票款 (元)
学生
成人
学生票数＋成人票数＝1000 (1) 学生票款＋成人票款＝6950 (2)
3.某商店选用两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果 混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25 元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少 千克？
②自己根据生活实际编写一道与希望工程义演 问题同类型的习题，并通过表格或图示的方法写出解 答过程，并写出你解此类问题的心得体会。
1. 我市某企业向某地地震灾区捐助价值为26万元的甲、乙
两种帐篷共300顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶
1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？设甲钟帐篷 x顶，则
下列方程正确的是 （ ）
A. 800x+1000(500-x)=26 B. 800(500-x)+ 1000x =26 C. 0.08x +0.1(500-x)=26 D.0.08(500-x)+0.1x =26
2.一个书架宽 88cm ，某一层上摆满了第一册的数学书与语 文书，共 90 本。小红量得一本数学书厚 0.8cm ，一本语 文书厚 1.2cm 。你知道这层书架上数学书和语文书各有多 少本么？设数学书有 x本，则根据题意， 可列出方程_________________________
（2）解：设买了鞋子x双，则买了袜子（6 - x）双， 依题意可列方程：25 （3 6 x） 62， 解得 : x 2,6 - 2 4 答：共买鞋2双，袜子4双。

第十九页，共21页。
5.某希望中学为办公室安装电灯(diàndēng), 准备一个办公室装五个灯泡,其中有40瓦和 60瓦两种,总的瓦数是260瓦,则40瓦和60瓦 的灯泡各装多少个?
解:设40瓦的灯泡(dēngpào)装x个,则60瓦的灯 泡(dēngpào)装(5-x)个,可列出方程:40x+60(5x)=260,解得x=2,5-2=3(个). 答:40瓦的灯泡(dēngpào)装2个,60瓦的灯泡 (dēngpào)装3个.
第十页，共21页。
如果(rúguǒ)设所得的成人票款为y元, 则完成的表格及相关的内容如下:
学生
成人
6950 y
y
票数/张
5
8
根据(gē票n款jù/)等元 量关系6①95,0可-y列y方 程6950
y
y
1000.
85
解这个方程(fāngchéng),得y=5200. 5200÷8=650,1000-650=350. 因此售出学生票350张,成人票650张.
学生 1000-x 5(1000-x)
成人 x 8x
第八页，共21页。
根据等量(děnɡ liànɡ)关系②,可列方程 5(1000-x)+8x=6950.
解这个方程,得x=650. 因此(yīncǐ)售出学生票350张,成人票650张.
如果设所得的学生票款为y元,则完成的表格及 相关(xiāngguān)的内容如下:
探究(tànjiū)活动2 规范书写步骤
解:设售出的学生票为x张. 根据(gēnjù)等量关系②,可列方程5x+8(1000x)=6950.
解这个(zhè ge)方程,得x=350. 因此售出学生票350张,成人票650张.

【点悟】 在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买几张，享受团体购 票的优惠，从而进行比较．
类型之二 总量调配问题
某车间有 62 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲 种零件 12 个或乙种零件 23 个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙 种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(每 3 个甲种零件 和 2 个乙种零件配成一套) 解：设应分配 x 人生产甲种零件，则(62－x)人生产乙种零件． 根据题意，得132x＝23（622－x）， 解得 x＝46，所以 62－x＝16. 则应分配 46 人生产甲种零件，16 人生产乙种零件．
x
x
解：设小明有外国邮票 x 枚，故可列方程 2x－5＋x＝145，解得 x＝50.
则他有中国邮票 95 枚，外国邮票 50 枚．
【点悟】 通过列表的方式分析实际问题中的等量关系，使题中的已知条件与未知 条件的关系清晰明了．
1．学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量
类型之三 利用表格解决其他问题
小明喜欢集邮，他共有中外邮票 145 枚，其中中国邮票的枚数比外
国邮票的枚数的 2 倍少 5 枚，请问：小明有中外邮票各多少枚？ 【解析】 我们通过列表的方式分析实际问题中的等量关系．设小明有外国邮票 x

枚，列表如下：
中国邮票 的枚数 145－x 2x－5
外国邮票
的枚数
(2)记录了两次加油时的累积里程(注：“累积里程”指汽车从出厂开始累
积行驶的路程)．以下是李老师连续两次加油时的记录：
加油时间
加油量 加油时的累计
(升)
里程(千米)
2017 年 3 月 18 日 15
1 200

1、成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 2、成人票款+学生票款=所得票款 6950元
设所得的学生票款为y元,
票数(张) 票款(元)
学生
1y 5
y
成人 1（6950 y） 8
6950-y
根据等量关系1,可列出方程: 1 y 1（6950 y） 1000
__5_______8___________________ 解得y=__1_7_5_0_ 因此,售出成人票__6_5_0___张,学生票__3_5_0__张.
5.在某地抢险救灾中，A处有52名战士，B处有36 名战士，现又从别处调来92名战士支援A，B两处 .如果要使A处的人数是B处人数的2倍，那么应往 A处调多少名战士？
解：设应往A处调x名战士，则往B处调（92-x） 名战士. 依题意，得52+x=2[36+（92-x）]. 解得x=68. 答：应往A处调68名战士.
解：设第一件衣服的成本价是X元， 则由题意得：（1+25%)x=135 解这个方程，得：x=108。 则第一件衣服赢利：135－108=27。 设第二件衣服的成本价是y元， 由题意得：y·（1－25%）=135 解这个方程，得：y=180。 则第二件衣服亏损：180－135=45
总体上约亏损了：45－27=18（元）
知0_._识__模_块__二___一___元__一___次_5方___x程__+_解__决8___实×__际___问_(题_1的_0一_0般_0步_-骤x_)_=_6_9_5_0____
设所得的学生票款解为y元得, x=__3_5_0__
因此,售出成人票__6_5_0___张,学生票__3_5_0__张.
新团员中有______名男生.

解方程
数学问题的解（一 元一次方程的解）
六、作业布置
习题
这道题还有没 有其他解法呢？
二、新知探究
解法二：设所得的学生票款为y元，填下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
y
根据等量关系①，可列出方程
6 950－y
列表格能清晰明了 的表示出各个量之 间的关系．
二、新知探究
知识归纳
议一议：通过上面的探究，你们有什么发现？ 1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其 中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示 为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程. 列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 3.设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知 数时要灵活选择.
少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款__7_8__0___元.
5.甲队有32人，乙队有28人，若要使甲队人数是乙队人数的2倍，则需要
从乙队抽调___8_____人到甲队．
四、当堂练习
6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进 黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这
品名
天的批发价和零售价（单位：元/kg）如右表所示. 黄瓜
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如 土豆
果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
解：（1）设黄瓜买了x kg，则土豆买了（40-x）kg，
根据题意得 x+3（40-x）=114，
解得 x=10，40-10=30（kg）.
答：黄瓜购进10kg，土豆购进30kg；
（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）=76（元）.

(fāngchéng)求解即可．
2021/12/11
第四页，共十三页。
解：设当日售出成人(chéng rén)票x张，则售出儿童票(100－x)张，由题意可得下表：
票数/张 票款/元
成人 x
50x
儿童 100－x 30(100－x)
由表格可得方程50x＋30(100－x)＝4000， 解得x＝50. 答：当日售出成人票50张．
解答过程．
2021/12/11
第十一页，共十三页。
[答案] 不正确．
错因分析：找出的等量关系不正确．在运煤的过程中只考虑(kǎolǜ)到甲仓库的煤减少，没有考虑 (kǎolǜ)到甲仓库的煤减少的同时乙仓库的煤在增加，所以得到的结果是错误的．
正解：设x天后两个仓库存煤同样多． 根据题意，得200－25x＝50＋25x， 解方程，得x＝3.
No 个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．。(2)“正好配套”表示两种量有倍数关系，根据这个关系列方程．。答：3天后两个仓库
(cāngkù)存煤同样多．
Image
12/11/2021
第十三页，共十三页。
第五章 一元一次方程
5 应用一元一次方程——“希 望工程”义演
2021/12/11
第一页，共十三页。
第五章 一元(yī yuán)一次方程
5 应用一元一次方程——“ 希望工程 ”义演 (xī wànɡ ɡōnɡ chénɡ)
知识目标
目标突破
2021/12/11
总结反思
第二页，共十三页。
知识目标
经历利用表格分析数量关系建立方程的过程，建立一元一次方程 (yī cìfānɡ chénɡ)解决较复杂的实际问题．
可得到结果．

(1)如果有人乘坐这种出租车行驶了x km(x＞5)，那么他应付 车费多少元？
解： 5＋(x－＝x－1(元)． 所以他应付车费x－1)元．
(2)某乘客准备乘坐这种出租车从A地到B地，路程为35 km， 他带了40元钱，够不够付车费？说明理由．
解：不够．理由如下： 乘坐35 km应付车费5＋(35－＝41(元)． 因为40元＜41元，所以不够付车费．
为此，公司制定了两种方案： 方案1：尽可能对蔬菜进行精加工，剩余的蔬菜在市场上
直接销售； 方案2：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，
并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案获利多？
解：方案1：15×6×7 500＋(140－15×6)×1 000 ＝725 000(元)． 方案2：设将x t蔬菜进行精加工，则将(140－x) t进行粗加工． 由题意得x6＋1410－ 6 x＝15，解得 x＝60. 则 140－x＝80. 所以60×7 500＋80×4 500＝810 000(元)． 因为725 000＜810 000，所以选择方案2获利多．
相减进行比较； (4)决定取舍：根据上述比较的结果，确定最优方案．
2．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A：计时制，3元/时；B：包月制，100元/月．
此外，每一种上网方式都加收通讯费元/时． (1)设该地某用户一个月上网时间为x 小时，则方式A收费
__x________元，方式B收费__(1_0_0_＋__x_)____元．
解：根据题意，得49＋0.004 5x＝18＋x， 解得x＝2 000. 所以当照明时间是2 000 h时，使用两种灯的费用 一样多．
②试用特殊值判断，当照明时间在什么范围内时，选用 白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内时，选用节 能灯费用低？

2018年秋
数学 七年级 上册 • B
第五章 一元一次方程
5 应用一元一次方程 ——“希望工程”义演
1．列方程解应用题时，未知数的设法可以有两种： 直接 设元法， 间接 设 元法． 2．已知条件中有两个等量关系，求两个未知数，对于此类题目，可先设一 个未知数，然后用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数 ． 3．解决配套问题，要先明确配套物品之间 数量关系 ，比例分配问题： 全部数量＝各种成分的数量之 和 ，解决工程问题，常把总工作量看成 “ 1 ”，并利用“工作量”＝ 人均效率 × 人数 × 时间 ． 易错题：《孙子算径》中有一题，今有鸡兔同笼，上有 32 头，下有 84 足， 则鸡有 22 只，兔有 10 只．
邮票 x 张，则可列方程( C )
A．80x＋2(16－x)＝18.8
B．8x＋2(16－x)＝18.8
C．0.8x＋2(16－x)＝18.8
D．80x＋2(16－x)＝188
12．现有每千克 8 元的甲种糖和每千克 5 元的乙种糖共 15 千克，混合后每
千克要卖 6 元，则甲、乙两种糖各有( A )
1．根据图中提供的信息可知，一个杯子的价格是( C )
A．51 元 C．8 元
B．35 元 D．7.5 元
2．某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共 70 头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为 196，
则鸵鸟比奶牛多( B )
A．20 头
B．14 头
C．15 头
D．13 头
3．学校买篮球和排球共 30 个，共用 936 元．若篮球每个 36 元，排球每个
10．某书店将定价为 10 元/本和 8 元/本的两种畅销书共 60 本按定价售出后， 将所得的书款 546 元全多少本？ 解：设 10 元/本售出 x 本，10x＋8(60－x)＝546，x＝33,60－x＝27.

0.7x+x+2x+4.7x=2100 解得 x=250
故 0.7x=175，2x=500，4.7x=1175 答：需要甲种草药175克，乙种草药250克， 丙种草药500克，丁种草药1175克。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
议一议
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
抽象
数学问题
寻找等量关系 （一元一次方程）
解释
解方程
实际问题的解
验证
数学问题的解 （一元一次方程的解）
做一做
小彬用172元钱买了两 种书，共10本，单价分别为 18元、10元。每种书小彬各 买了多少本？
分析 等量关系： 单价为10元的书的数量+单价为18元书的数量=10本 单价为10元的书花的钱+单价为18元书花的钱=172元 有两种等量关系，则可有两种列方程的方法。
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数/张
y 5
6950 y 8
票款/元
y
6950－y
方法二
根成据人等票量8元关/系张①，可学列生出票方5元程/张：
y 6950 y 1000
______5_____8____________

348
2021/12/10
第十五页，共十六页。
内容(nèiróng)总结
教学(jiāo xué)课件。解：设售出的学生票为x张，填写下表：。解法2：设所得学生票 款为y元，填写下表：。若票价不变，售票数量也不变，问能否售出6 930元的票款。20
No －10＝10(本).。20－10＝10(本).。－5x＝－50，。(4)解出方程的解.。已知量、未知
是最后的解必须是自然数.
2021/12/10
第七页，共十六页。
探究点二：列方程解决实际(shíjì)问题
活动(huó dòng)二：刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本， 甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多
少本？
解：(方法(fāngfǎ)1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种 书(20－x)本， 根据题意，得10x＋5(20－x)＝150， 10x＋100－5x＝150，5x＝50，x＝10，
20－10＝10(本). 答：刘成买了甲、乙两种书各10本.
2021/12/10
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(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20－x)本.
根据(gēnjù)题意，得10(20－x)＋5x＝150， 200－10x＋5x＝150， －5x＝－50，
x＝10， 20－10＝10(本).
答：刘成买了甲、乙两种书各10本.
第四页，共十六页。
探究(tànjiū)点一：含两个等量关系问题
活动(huó dòng)一：探讨解决课前引例. 正确找出等量关系：成人票数+学生票数＝1 000张，成人票款+ 学生票款＝6 950元. 解：设售出的学生票为x张，填写下表：
票数/张 票款/元
学生