5.5《应用一元一次方程—“希望工程”义演

145学科： 数学 年级 ： 七年级 执笔：郑家勤 审核：数学备课组 内容：“希望工程”义演 课型 ： 新授课 时间：一：自主学习与探究1．请同学们自学课本第Pl47～Pl48页，并完成课本上的填空．2．除了以上两种设未知数的方法，你还有其他方法吗?只找等量关系，设未知数列方程，不解方程．1．小明用l72元买了A 、B 两种书，共10本，A 、B 两种书的单价分别为18元、l0元，每种书小明各买了多少本?2．一个书架宽88厘米，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书共90本，小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本?二：典例讲练 例1． (2012·天津)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表)．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分(t 为正整数)，请根据表中提供的信息回答下列问题：(1)用含有t 的式子填写上表：(2)当t 为何值时，两种计费方式的费用相等?(3)当330<t<360时，你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)?【跟踪练习】1．一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得l0分，答错(或不答)一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．(1)根据所给条件，完成表格：(2)若小明同学的竞赛成绩超过l00分，则他至少答对几道题?【当堂达标】2．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去l4元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是( )3．某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5％，乙种存款的年利率为4.5％，各种存款均以年息的20％上交利息税，一年后企业获得利息的实际收入为7600元．求甲、乙两种存款各是多少?1464．(2012·柳州)列方程解应用题：今年“六·一”儿童节，张红用8．8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1．2元，乙礼物每件0．8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件? 解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物____________________________，依题意，得：三：巩固练习一、选择题1．(2012·铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )2．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )3．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了l3元，如果设B 种饮料单价为x元／瓶，那么下面所列方程正确的是( )二、填空题4．(2012·湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7．6万人。

北师版七年级上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A．54＋x＝80%×108B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x)D．108－x＝80%(54＋x)2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )A．20辆B．25辆C．30辆D．10辆3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )A ．12x ＝18(20－x)B ．18x ＝12(20－x)C ．2×18x ＝12(20－x)D ．2×12x ＝18(20－x)5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( ) A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 6．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设从乙处调x 人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ．272＋x ＝13(196－x) B.13(272－x)＝196－x C.13×272＋x ＝196－x D.13(272＋x)＝196－x7．在一农场，鸡的只数与猪的头数的和是70，而鸡的脚数和猪的脚数的和是196，则鸡比猪多( )A．14只B．16只C．22只D．42只8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( ) A．38x－15＝42x＋5B．38x＋15＝42x－5C．42x＋38x＝15＋5D．42x－38x＝15－59．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为( )A．6名B．7名C．8名D．9名10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为______人，根据题意，可列方程为________________，解得___________.12．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________.13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________，解得________.14．一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x 天完成任务的34，则由此条件可列出的方程是_______________________． 15．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为_________.16. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．17．打印一份材料，甲要16小时，乙要20小时，甲打印6小时，乙接着打印，乙还要_________小时完成．18．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是___________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？20. (6分)) 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？21. (6分) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．22. (6分)某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队需比赛10场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，向明中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，向明中学足球队在这次联赛中胜了几场？23. (6分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？24. (8分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？25. (8分) ) 公园门票价格规定如下表：某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)若两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案1-5BCDDD 6-10DABAC11. (54－x)，8x ＝10(54－x)，x ＝3012．8元13. (16＋14)x ＝1，x ＝12514. x ＋38＋x 9＝3415．10天16. 1217. 12.518．80元19. 解：设创建小图书角x 个，则创建大图书角(30－x)个，根据题意可得160x ＋(30－x)×(2×160－80)＝5600，解得x ＝20，则30－20＝10，答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个20. 解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．根据题意，得16×12＋(16＋14)x ＝1， 解这个方程，得x ＝115，115小时＝2小时12分， 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作21. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元， 依题意得50%x ＋60%(150－x)＝80，解得x ＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元22. 解：设该足球队平x场，依题意得3[10－x－(x－3)]＋x＝19，解得x＝4，所以[10－x－(x－3)]＝5，答：向明中学足球队在这次联赛中胜5场23. 解：设应安排x天精加工，则有(15－x)天粗加工．依题意得6x＋16(15－x)＝140.所以x＝10，15－x＝15－10＝5答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工24. 解：(1)能履行合同．设甲、乙合做x天完成，则有(130＋120)x＝1，解得x＝12＜15，因此两人能履行合同(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)，剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝1 24，因为130＜124＜120，故调走甲更合适25. 解：(1)设七(1)班有x人，则13x＋11(104－x)＝1240或13x＋9(104－x)＝1240，初中数学解得x＝48或x＝76(不合题意，舍去)．答：七(1)班48人，七(2)班56人(2)1240－104×9＝304(元)．答：可省304元钱(3)要想享受优惠，由(1)可知七(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，所以48人买51人的票可以更省钱11/ 11。

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题；2.体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择；3.体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.三、学习重点和难点重点：进一步熟练列一元一次方程解应用题的一般步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题. 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题；从多角度思考问题，寻找等量关系.1．等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？分析：本题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款＝150元，甲种书量＋乙种书量＝20本．本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得10x＋5(20－x)＝150，10x＋100－5x＝150,5x＝50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20－x)本．根据题意，得10(20－x)＋5x＝150，200－10x＋5x＝150，－5x＝－50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．2．未知数的设法较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．(1)直接设未知数直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．(3)设辅助未知数在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？分析：解答本题，若直接设三个儿子分别分得多少头牛来求解比较困难，因为遗嘱中规定的大儿子、二儿子、三儿子应分得牛的头数的比例为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以可设一份为x ，然后根据“大儿子所分得的牛的头数＋二儿子所分得的牛的头数＋小儿子所分得的牛的头数＝17”列方程求解．解：因为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以设每一份为x 头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x,6x,2x .根据题意，得9x ＋6x ＋2x ＝17.解这个方程，得x ＝1.所以9x ＝9,6x ＝6,2x ＝2.答：三个儿子分别分得9头、6头、2头牛． 【例2－2】 高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重．分析：本题中的未知量有四个——男、女同学的平均体重和男、女同学的人数，可以设女同学的平均体重为x 千克，男同学有y 人两个未知数，根据本题中的相等关系“男女同学的总体重＝全班同学的平均体重×总人数”列出一个方程，其中的未知数y 在解方程的过程中被约掉了，这里的y 就是辅助未知数．解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．根据题意，得1.2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y )．合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y .∵y ≠0，∴方程两边同除以2.4y ，得x ＝44.∴1.2x ＝1.2×44＝52.8(千克)．答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克．3．几种复杂的应用问题含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题． 比例分配问题中的相等关系是： 不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．(3)资源调配问题 资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？分析：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，列出一元一次方程求出x 的值，即可知道甲、乙两人能否完成该合同；(2)因两人已完成了该工程的75%，分别计算出甲、乙两人单独做完未完成的25%各需要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些．解：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，则甲、乙的工作效率分别为130，120.依题意，得⎝⎛⎭⎫130＋120x ＝1.解这个方程，得x ＝12.因为12＜15，所以两人能完成该合同． (2)调走甲更合适一些．理由：设甲单独完成剩下的工程需x 天，乙单独完成剩下的工程需y 天．依题意，得130x ＝1－75%，120y ＝1－75%.解得x ＝7.5，y ＝5. 因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%＝9(天)，所以还剩6天可以让另一个人单独完成任务．而7.5>6,5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成．所以调走甲更合适一些．。

第五章一元一次方程§5．5应用一元一次方程---“希望工程”义演授课人:薛城区周营镇中心中学陈芹课型：新授课授课时间： 2012年12月5日，星期三，第三节课教学目标：1．借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程模型解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力．2．通过解决实际问题，体会直接间接设未知数的解题思路，建立方程解决实际问题,使学生明确必须检验方程的解是否符合题意．教学重点：1．用图表分析问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．2．设恰当的未知数，列方程求解．教学难点：选择比较恰当的设求知数的方法．教法学法：教学方法：引导—探究—发现法．学习方法：自主探究与合作交流相结合．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑教学过程：一．创设情境,引入新课．多媒体展示一组贫困地区儿童上学的图片，与我们学生对比，建立“希望工程”的情境，导入新课．师: 希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业．它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件．师:有谁知道希望工程的目标是什么？生:希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务．师:对﹗自1989年推出希望工程至今，10年来希望工程共救助失学儿童230万名，援建希望小学8000所，接受海内外捐款18亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名．最具影响力的公益事业．生: 观看图片，发表对“希望工程”的认识和想法．设计意图：通过创设教学情境,激发学生的学习兴趣，让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维．通过这一情境的引入,让学生感受到自己的幸福，要更加珍惜自己的学习时光，并尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童．极大地调动了学生学习数学的积极性．同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法．师: 为了能让更多的失学儿童回到课堂，社会各界人士都在为“希望工程”而努力，现在有一文艺团体就为“希望工程”募捐组织了一场义演．这节课我们学习§5．5应用一元一次方程---“希望工程”义演．(板书课题)二．自主探索,合作交流．探究一：教师播放课件，给出例题：1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元．成人票和学生票各售出多少张？师：请两位同学就自己对教材中问题的理解,一人为售票员，一人为学生买票，把这个场景模拟表演一下．生：两人表演．设计意图：题目以短剧的形式出现，使学生更进一步理解了题意．让学生将应用题中的场景，模拟到现实生活中来，培养学生解决实际问题的能力．感悟数学与生活的紧密联系,了解用数学知识解决生活中的实际问题的必要性．师：让学生分析题目中的每一句话所包含的含义．数量关系．等量关系，以及在这个问题中，售出1000张票的意义是什么？怎样理解票款6950元？生：自主探究．合作交流，小组讨论．师：从上面的问题中，你能得出哪些等量关系？生：成人票数+学生票数=1000张（1）生：成人票款+学生票款=6950元（2）设计意图：通过自主学习，培养学生自立，自信的精神，与组内同学交流，培养合作．互助精神，提高学生分析问题．解决问题的能力．师：一般当问题中的未知量只有一个时，求什么就设什么为x，采用直接设未知数法.当问题中所求的未知数不止一个，而问题中的等量关系也不止一个，我们可以采取一种新的分析应用题的方法------列表分析法．（1）设售出的学生票为x张，则可得：生：自主探究学习，然后进行组内合作，交流各自设未知数解决问题的办法．教师要引导学生学会读图．审题，引导学生探讨例题的解决方法，融入到学生的讨论中去．通过讨论师生共同得出结论：设售出的学生票为x 张，则可得：根据等量关系（2），可列出方程： 解得：x =350因此,成人票650张,学生票350张．设计意图：让学生了解找等量关系的方法，设元的方法，以及加强学生在用一元一次方程解决实际问题的过程中，进一步明确必须检验方程的解是否符合实际．师：通过交流大家发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．那么，看看刚才我们利用等量关系1设未知数，用等量关系2列方程，还有其他的解题方法吗？生：小组讨论，合作探究，得出结论：可以设售出的成人票款为y 元． （2）设售出的成人票款为y 元，则可得：生：自主探究学习，然后进行组内合作，交流各自设未知数解决问题的办法．教师要引导学生学会读图．审题，引导学生探讨例题的解决方法，融入到学生的讨论中去．通过讨论师生共同得出结论： 设售出的成人票款为y 元，则可得：5810006950x x +-=（）根据等量关系（1），可列出方程： 解得：y =1750 1750÷5=350(张) 1000-350=650(张)因此,成人票650张,学生票350张．师：比较两种解题方法，你从中学到了什么？ 生：第一种方法比较简单． 师：还可以怎么设？生：小组讨论，合作交流，回答问题． 生1：还可以设成人票数为x 张． 生2：还可以设学生票款为y 元．设计意图：当问题中所求的未知数不止一个，而问题中的等量关系也不止一个，让学生真正感到，列表分析法对于解题的重要性，从而接受这样一种新的分析应用题的方法，在这个过程中，主要让学生体会间接设未知数解方程的思路，体会方程模型的作用．师点拨：含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具． 探究二：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元？学生票．成人票各是多少张呢？为什么？生: (先独立思考,再小组内交流后回答问题．) 生: (通过实物投影展示答案．)解：不能．设售出的学生票为x 张，则 8(1000-x )+5x = 6930解得：x =35623因为票数只能为整数，不能为小树或分数． 所以x 不能等于35623，要舍去．师点拨：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解带入原方程看是否符合题意．小组讨论：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？想一想,说一说！(要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流．)6950100058y y-+=设计意图：教师引导学生根据以往的经验总结出用方程解决实际问题的一般步骤，加深学生对每一步的理解．让学生能从实际问题中抽象出数学问题，然后分析问题中的等量关系，并列出方程求出解，然后验证解的合理性，让学生学会建立方程模型解决实际问题，发展学生分析问题，解决问题的能力．三．巩固训练，夯实基础师:同学们回答的很好,那我们就来巩固一下吧．生:完成巩固练习：小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元．10元，每种书小明各买了多少本？生:(独立完成后回答,如有疑难可在小组内交流．讨论．)生：实物投影展示答案．解:设单价为18元的书x本,则买了单价为10元的书(10-x)本,根据题意得18x+10(10-x)=172解得x = 9 ,因此,单价为18元的书有9本,单价为10元的书有1本．师:通过前面的练习,同学们想一想,说一说:列一元一次方程解决问题应该分为哪几步?生: 以小组为单位,进行组内交流,讨论后回答问题．( 同学们在充分交流的过程中，教师可参与其中，听听同学的想法，看看同学们在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流的气氛)生1:先找等量关系．生2:设未知数．生3:根据等量关系列方程．生4：还要检验解的合理性．师:同学们回答的非常好,非常的全面．现在请同学们回过头来看一看,前面你所列的方程．求出的解符合要求吗?生:自我检查,同位之间互查．师:同学们完成的非常棒．通过刚才的探究,我们深切体会到了:知识来源于生活,又运用于生活．设计意图:让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会找出等量关系，根据等量关系列出方程并求出解，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性．积极性；规定解方程的书写要求并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会．教学效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生体会到设未知数解方程的思路，体会方程模型的作用．掌握了设未知数解方程的思路――先设未知数，再列方程，使课堂气氛显得格外轻松．同时即增强了思维的灵活性，又降低了学习的难度，调动了学生学习的积极性．四．拓展延伸，能力提高（2002年江西省中考试题）有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达通道口时发现由于拥挤，每分钟只能3人通过，此时自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计）通过道口后，还需7分钟到学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校以节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维护秩序期间，每分钟仍有人通过道口），结果王老师比拥挤的情况提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？生:( 以小组为单位,进行组内交流．讨论后回答问题．)设计意图：为了检测学生的灵活应变能力,创新思维的能力，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．选择题目的出发点在于帮助学生学会找等量关系列方程，进一步学生体会到设未知数解方程的思路，体会方程模型的作用．五．课堂小结，收获共享师:请同学们谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获?学生畅谈收获：生1．通过对“希望工程”的了解，让我首先珍惜自己的学习时光，并力所能及的去帮助那些贫困地区的学生们，让他们也能读上书，与我们共同为建设我们的国家努力．生2．同时我们也学习到遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的数量关系,并找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程．并进行方程解的检验．生3．同样的一个问题,设的未知数不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择．(生1．生2．生3自发站起来谈学习收获,教师作出点评．补充．)设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获，学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．六．当堂检测：1．今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？2．．一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?3．我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%．问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?设计意图：为了检测学生的灵活应变能力,创新思维的能力，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．选择题目的出发点在于检测学生是否学会找等量关系列方程，是否能够会设未知数解方程．七．布置作业:P149 习题5．8板书设计：教学反思：列方程解应用题是一个难点，在本节课的设计中，通过丰富多彩的活动以求解一个实际问题为切入点，有梯度性地引导学生进行探索，去突破难点，使不同层面的同学有不同程度的收获．本节课让学生把抽象的问题转化为实际的数学问题并经历建立方程模型的活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.首先，教师让学生自己去理解问题情境，把实际问题抽象成数学问题．然后，教师指导学生借助表格去表达问题的信息，寻找其中的等量关系，列出方程解决实际问题．最后，教师引导学生一题多解，尽量用不同形式列出方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助，这也是本节课较成功的地方．我认为本节课的不足是：由于学生活动，小组讨论耽误了一些时间，所以当堂检测题只是出示完答案，没来得及讲解，时间安排还不太合理.。

5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是( )A ．10岁B ．15岁C ．20岁D ．30岁2．一停车场上有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A ．14辆B ．12辆C ．16辆D ．10辆3．小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )A .x 30＝x 40＋10 B .x 40＝x 30＋10 C .x 40＝x ＋1030D .x ＋1040＝x304．某班共有35名学生，在一次数学考试中平均分为70分，已知不及格的人数为5人，他们的平均分为40分，则及格学生的平均分为________．5．课外小组女同学原来占全组人数的13，加入4个女同学后，女同学就占全组原有人数的12，则课外小组原来的人数是________人． 6．某商店订购了一批玻璃杯，每个14元，运货途中损坏12个，出售时每个单价18元，售完后一共获利1 160元，此商店一共订购了________个玻璃杯．7．小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票________张，外国邮票________张．8．某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？9．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个空座位，求该校参加春游的人数．10．在“十一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图所示)，试根据图中的信息，解答下列问题．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．(2013·云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件．课后作业1．C 设乙现在的年龄为x 岁，则甲现在的年龄为(x ＋15)岁．依题意有x ＋15－5＝2(x －5)，解得x ＝20.2．D 设摩擦车有x 辆，则4(24－x)＋3x ＝86，x ＝10. 3．A 等量关系为每杯汤圆的钱数＝每杯豆花的钱数＋10元． 4．75分 设及格学生的平均分为x 分． 5×40＋(35－5)x ＝70×35. 解得x ＝75.5．24 设课外小组原来的人数为x 人． 13x ＋4＝12x. x ＝24.6．344 设此商店一共订购x 个玻璃杯． 18(x －12)－14x ＝1 160. 解得x ＝344.7．110,55 设小刚有外国邮票x 张． 3x －55＋x ＝165. 解得x ＝55.3x －55＝3×55－55＝110.8．解：设加工上衣的有x 人，则加工裤子的有(54－x)人，由题意得8x ＝10(54－x)，解得x ＝30.所以54－x ＝24.答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人．9．解：设该校参加春游人数是x 人，则x 45＝x ＋3060＋1，解得x ＝270.答：该校参加春游人数为270人．10．解：(1)设成人人数为x 人，则35x ＋352(12－x)＝350，解得x ＝8,12－x ＝4；(2)如果买团体票，按16人计算，共需35×0.6×16＝336＜350，故买团体票更省钱．中考链接解：设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x－400)件，依题意得方程(2x－400)＋x＝2 000，解得x＝800,2x－400＝1 200，所以，该企业捐给甲校矿泉水1 200件，捐给乙校矿泉水800件．。

北师大版七年级上册数学5.5《应用一元一次方程——希望工程义演》教案一. 教材分析《应用一元一次方程——希望工程义演》这一节内容，主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。

通过希望工程义演的问题情境，引导学生理解并掌握一元一次方程的解法及其应用。

教材通过具体的问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习了《方程》这一章的内容后，对一元一次方程的概念、解法已经有了初步的了解。

但部分学生可能对实际问题转化为数学方程还有一定的困难，因此在教学过程中，需要关注学生的这一情况，引导学生正确地将实际问题转化为数学方程。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决希望工程义演的问题，培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的社会责任感。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学方程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置具体的问题情境，引导学生独立思考、合作交流，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备希望工程义演的相关背景材料和问题情境。

2.准备一元一次方程的解法教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–向学生介绍希望工程义演的相关背景，激发学生的学习兴趣。

–提出问题：如何合理安排演出现金收入与支出，使希望工程受益最大？引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）–呈现希望工程义演的具体问题情境，引导学生观察、分析问题。

–提出问题：如何用数学方程来表示这个问题？让学生独立思考，尝试列出方程。

3.操练（10分钟）–引导学生讨论如何将实际问题转化为数学方程，展示不同的解题思路。

–分组进行练习，让学生动手解一元一次方程，体会解题过程。

4.巩固（5分钟）–对学生进行解答情况进行总结，指出解题的关键步骤。

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演一、单选题1.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。

设男生有x人，则( )A. 3x+2(30-x)=72B. 3x+2(72-x)=30C. 2x+3(30-x)=72D. 2x+3(72-x)=302.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝133.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则（）A. B. C. D.4.2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A. 21时B. 22时C. 23时D. 24时5.某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A. 10x+5y＝75B. 5x+10y＝75C. 10x﹣5y＝75D. 10x＝75+5y二、填空题6.有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人.设大和尚有x人，则可列一元一次方程为________.7.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何?意思是有若干只鸡兔在同一个笼子里从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则笼子中鸡________只，兔________只。

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演【教学设计】设计名称 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演科目数学教学对象黔西五中七（8）班课时1课时教学者张启波一、教材内容分析1.本节课选自北师大版数学教材七年级上册第五章第五节应用一元一次方程——“希望工程”义演。

2.进一步熟练用一元一次方程解应用题的方法步骤，学会将求解的结果代入实际问题中去检验。

3.用一元一次方程解应用题的巩固和提高及进一步完善。

二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1.知识与技能：（1）明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性。

（2）会列一元一次方程解有关分配问题的应用题。

2.过程与方法：能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题。

3.情感态度与价值观：（1）进一步体会数学与现实生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。

（2）养成科学严谨的学习态度。

三、教学重难点1.重点：进一步熟悉掌握列一元一次方程解实际问题的一般方法步骤，学会用图表分析较为复杂的应用题。

2.难点：用图表分析较为复杂的应用题。

四、学情分析通过前几节课的学习，学生对一元一次方程的应用有了一定的基础，但分析问题和解决问题的能力不是很强，特别是分析问题，找出等量关系的能力不是很高，所以老师要加强引导，力争顺利完成任务。

五、教学策略选择与设计教学策略选择：启发式、归纳法教学设计：（一）创设情景：（二）新知讲解：（三）新知巩固：（四）集体探究：（五）课堂小结；（六）作业布置；（七）板书设计。

六、教学准备教师准备：粉笔、多媒体等学生准备：课堂练习本，笔七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景活动（1）展示图片，引入主题。

问题1：图片上最吸引你的是那里？大眼睛小女孩--苏明娟二、新知讲解活动（2）实际应用我县文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？（成人票8元每张，学生票5元每张）规范板书：教师点评学生过程，并规范应用一元一次方程解决实际问题的规范过程.问题：请注意检验！变式我县文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6930元.成人票与学生票各售出多少张？活动（3）考考你我县文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？学生：观看图片教师：引入主题学生：思考、口述、并独自完成，代表板书。

七年级第五章第五节应一元一次方程---“希望工程”义演课型：新授课授课人：滕州市姜屯中学王翠华授课日期：2012年12月11日，星期2 ，第2节课教学目标：(1) 借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接，间接设未知数的解题思路，从而列方程解决实际问题.(重难点)(2) 通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意,体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.（难点）(3) 通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：教师制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.学生收集希望工程相关知识.教学过程：第一环节：创设情景导入课题师：同学们，课前大家收集了希望工程的相关问题，谁能给大家介绍一下希望工程?生1：（踊跃举手）“希望工程”是团中央、中国青少年发展基金会以救助贫困地区失学少年儿童为目的，于1989年发起的一项公益事业.生2：希望工程其宗旨是资助贫困地区失学儿童重返校园，建设希望小学，改善农村办学条件.生3：援建希望小学与资助贫困学生是希望工程实施的两大主要公益项目.………师：大家对希望工程有所了解了，希望工程的资金筹集方式多种多样，其中“义演”就是希望工程资金来源之一，下面我们看一段关于义演的视频.（贫困儿童表演的《大爱无疆》的视频）生：做出很欣悦的表现，体会大爱无疆.师：今天我们就来用数学知识帮希望工程解决一下义演资金筹集问题，这节课我们就来学习“希望工程”义演.(板书课题)设计意图:采用学生课前收集课上展示，让学生了解希望工程，设计视频欣赏来创设教学情境,让学生进一步体会大爱无疆，并在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，激发学生的探讨问题的兴趣，同时对学生进行爱心奉献、乐于助人的思想教育.第二环节：小组交流预习展示师：（出示例题）例：在这场义演中，学生票每人5元，成人票每人8元，一共售出了1000张票，筹集了6950元善款，全部捐给了“希望工程”.问：你知道学生票和成人票各售出多少张？师：先让学生交流预习情况，再进行预习展示.生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示.师：（巡视参与小组活动）看来我们大家在预习中有不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果吧!师：有请二组的同学展示基础知识(一)，注意语言清晰．（一）等量关系：1.“希望工程”义演募捐中,我们可以知道成人票票价是:_________元, 学生票票价是:_________元,共售出_____张票,筹得票款_______元.不知道的是________和________.2.售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：票+ 票= 张（1）票款+ 票款= （2）生：二组同学通过实物投影展示答案.师：在这个生活问题中存在两个等量关系：成人票数+学生票数=总票数，成人票款+学生票款=总票款，两个等量关系怎样帮我们分析题目关系呢？下面三组同学来展示直接设法的分析情况.（二）解法分析：1.直接设法：解：方法一：设售出的学生票为x张，填写下表：根据等量关系（2），可列出方程：解出x=因此，售出成人票张，学生票张.生1：三组同学通过实物投影展示答案.师：对于列表分析中应注意的问题或者哪些概念不太好理解，或者需要重点强调，你们组能重点讲解补充一下？生2：（三组同学）第一个等量关系中设学生票数是x张后，借等式把成人票数用代数式（1000-x）张表示，所以第一空填x,第二空填代数式（1000-x）.师：这组同学强调的非常准确到位，第一个等量关系是帮我们设一个未知数，表示另一个未知数的，还有吗？哪组再强调？生3：（一组同学）我们组同学认为表格再加一列总票数，总票款就更形象了.师：他们组的建议好不好，我们掌声送给一组同学.生：（热烈鼓掌）生3：借助第二个等量关系我们顺利列出方程5x+8（1000-x）=6950.师：看来同学们对第一种解法预习掌握的非常棒，下面有请四组的同学展示间接设法，注意语言清晰．2.间接设法：方法二：设所得的学生票款为y 元，填写下表：根据等量关系（1），可列出方程：解得y = 。

第五章一元一次方程5.应用一元一次方程——“希望工程”义演一、学生起点分析学生在小学已有列方程解应用题的基础，会通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的等量关系，列出方程，通过运算求出未知数的值，写出应用题的答案.通过本章前几节的学习学生已经初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但有些学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，即从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能正确列出方程.二、教学任务分析本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.三、教学目标1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：环节一、情景导入活动内容：引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审——通过审题找出等量关系；2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；3.列——依据找到的等量关系，列出方程；4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；6.答——注意单位名称．目的：复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤.实际活动效果：学生印象深刻.活动内容：【情景导入】思考问题：1.小明和小花共拿了10元钱，小花拿了4元，问小明拿了多少元？2.小明和小花共拿了10元钱，小花拿了X元，问小明拿了多少元？3.小明和小花共买了10斤苹果，小花买了4斤，一斤3元。