人教版必修二直线与圆的位置关系PPT课件

直线与圆的位置关系
• 从古希腊时起，代数与几 何这两个古老的分支，独 立的存在与发展。
• 十六世纪以后天文、力学、 航海等方面都对几何学提 出了新的需要，已超出几 何学的范围，导致了解析 几何的出现。
解析几何学的创立，使坐标和变量 进入数学，从而使数与形、代数与 几何实现了有机的统一。
解析几何学成为17世纪最重要 的数学成就之一，其创立和发展主 要归功于数学家笛卡儿和费马。
l B
yl
.C
A
A
OC.
O
Bx
例2.已知直线l : kx y 2k 0和圆C : x2 y2 1. 试问：k为何值时，直线 l与圆C相切？
解法一：（几何法） 已知圆心C(0,0),半径r =1, 由点C到直线l的距离得 d = 2k = 1,两边平方
k2 +1 得，k = 3
3
解法二、（代数法）
• 《几何学》把对立的两 个对象“ 数” 与“ 形” 统一起来。
• 笛卡尔阐明建立平面直 角坐标系，给坐标与点 赋予新的意义，用方程 表示曲线，把几何问题 转化为代数的问题。
• 开启了用代数方法解决 几何问题的新时代。
解析几何的基本思想方法：
解析几何的基本思想方法： 利用直角坐标系，将点用坐标表示，曲线用方 程表示。用代数方法研究几何问题，这类方法 称为“坐标法”
2. 弹性作业： 思考如何判断圆与圆的位置关系 阅读导学案【数学发明故事】，感受数学家对
数学的热爱。
y
.
o
x
拓展提升： 过点M (3， 3)的直线l被圆C : x2 ( y 2)2 25 截得的弦长为4 5，求直线l的方程.
y
.
.o C
x
M
两种方法 几何法、代数法 一种思想 •解析几何思想方法 一种感悟 •数学的文化背景

d
A B
2
2
几何法
d<r d=r d>r
直线与圆相交 直线与圆相切
直线与圆相离
例1 已知直线 l : 3x y 6 0和圆心为C的圆 x 2 y 2
2 y 4 0 ,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求
它们交点的坐标.
y
l
C. O
B A
分析:
x
1、依据它们的方程所组成的 方程组实数解的个数,判断直线与圆的位置关系; 2、依据圆心到直线的距离与半径长的关系, 判断直线与圆的位置关系.
△>0
△=0
n=2 n=1
直线与圆相交 直线与圆相切
△<0
n=0
直线与圆相离
直线与圆的位置关系
l l l d r
C
C
.
.
d r
C
.
d r
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
d<r
d=r
d＞r
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
直线与圆的位置关系的判定方法： 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关 系判断： aA bB C
把 x1 2 代入方程①,得 y1 0 ; 把 x2 1 代入方程①,得 y2 3 ; 所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是
A(2,0), B(1,3).
解法一: 由直线与圆的方程,得 ① 3x y 6 0,
x 2 y 2 2 y 4 0. ②

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
相交
△＞0
r ＞d
O
x
当-2 2<b<2 2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切；
当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
㈠方法探索
y 解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2
00b b
圆心到直线的距离为 d
(3)△＜0 直线与圆径相r离的. 大小关系 直线与圆没有交点
方法3：代数性质
2、相切 (d=r)
直线与圆有一个交点
3、相交 (d<r)
直线与圆有两个交点
设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2， 直线L的方程为 Ax+By+C=0，
(x-a)2+(y-b)2=r2
Ax+By+C=0
练习与例题
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交, 直线与圆有___2_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有___0_个公共点.

A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系

规律技巧:(2)也可由判别式法和求切点坐标的方法求切线方 程.(3)也可利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.
练习
4:已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线 的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆 (1)相切，(2)相交，(3)相离
4.2.1
直线与圆的位置关系
1.圆的标准方程
题型二 切线问题 例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切
线方程. 分析:只要求出切线的斜率即可. 解:如右图所示,设切线的斜率为 k,半径OM的斜率为k1. 因为圆的切线垂直于过 切点的半径,于是 k 1 .
k1
当点M在坐标轴上,可以验证上面方程同样适用.
2.求圆的切线方程的常用方法
判断直线与圆位置关系的方法
几何方法
计算圆心到直线的距离d
代数方法
比较d与半径r的大小
消去y（或x）
px2 qx r 0
应用举例
例1. 如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如 果相交，求它们的交点坐标.
y l B
参考答案
C. A
O
x
练习
1. 求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0 相切的圆的方程.
2. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的 位置关系.
3.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离, 则圆C的半径r的取值范围是____________. 解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离
(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的

x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.

=

2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标

2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解，则直线与圆有公共点： 有一组解，则直线与圆相切； 有两组解，则直线与圆相交；
小 结：
1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几 何判定： 比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.
2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解，则直线与圆有公共点： 有一组解，则直线与圆相切； 有两组解，则直线与圆相交；
例4. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，
接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮
船正西70km处，受影响的范围是半径长
为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中
心正北40km处， 如果这艘轮船不
y 港口
改航线，那么
它是否会受到台
风的影响？
O
轮船 x
小 结：
设直线l：Ax＋By＋C＝0， 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
无解，则直线与圆相离.
例2.直线y＝x与圆x2＋(y－1)2＝r2相切， 求r的值.
例3. 已知过点M(－3, －3)的直线l被 圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长 为 4 5, 求直线l的方程.
练习.
已知直线l：3x y 2 3 0， 圆C：x2 y2 4，
求直线l被圆C截得的弦长.
(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:
Aa Bb C d
A2 B2
a. 如果d＜r，直线与圆相交； b. 如果d＝r，直线与圆相切； c. 如果d＞r，直线与圆相离.
2. 在初中我们怎样判断直线与圆的位置 关系？现在，如何用直线和圆的方程 判断它们之间的位置关系？
讲授新课
例1. 已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为 C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求出它 们交点的坐标.

l 这时的直线叫切线，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，

探究2：已知直线l：Ax By C 0，圆C： ( x a)2 ( y b)2 r 2，试判断直线l与圆C的位 置关系。
学法小结
直线l：Ax By C 0，圆C：( x a)2 ( y b)2 r 2的位置关系。
自我检测
已知直线4x 3 y 35 0与圆心在原点直线l倍圆x2 y2 4 y 21 0所截得的弦长为4 5，求直线l的 方程。
[家庭作业]
《考向标》P89－ P91
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知识回顾
1. 圆的标准方程； 2. 圆的一般方程； 3. 点 P0 (x0，y0)与圆 (x - a)2 + (y - b)2 = r2
的位置关系判断。
问题探究
探究1：（1）直线l：y x 6，圆C：x2 y2 2 y 4 0，试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点， 请求其坐标。 （2）直线l： 3x 4 y 2 0，圆C：x2 y2 2x 0，试 判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐标。 （3）直线l： 3x 4 y 6 0，圆C：x2 y2 2 y 4 0， 试判断直线l与圆C的位置关系，若有交点，请求其坐 标。

例2
两圆的公共弦长和公共弦方程
的长。
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变式 高中数学人教版必修2课件：直线.圆的位置关系-精品课件ppt(实用版)
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题型3 高中数学人教版必修2课件：直线.圆的位置关系-精品课件ppt(实用版)
例1
判定圆与圆的位置关系
y
A O
C2
Bx
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C1
例2 高中数学人教版必修2课件：直线.圆的位置关系-精品课件ppt(实用版)
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题型2 高中数学人教版必修2课件：直线.圆的位置关系-精品课件ppt(实用版)
问题2 高中数学人教版必修2课件：直线.圆的位置关系-精品课件ppt(实用版)
怎样判定圆与圆的位置关系
方法2:由两圆的方程组成方程组,看方程组解的个数
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题型1 高中数学人教版必修2课件：直线.圆的位置关系-精品课件ppt(实用版)
课堂练习
课本P130 练习
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作业
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例3
直线与圆的方程的应用
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