- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之和一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311, 17 .201 4.147 , 那么0.0017201的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536 , 23 .6 4.858 ,
掌 握 规 律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52 .5 3.744 , 则 5250的值是
2 2 3 2 3 3 2
4 2 3
2 2 2 2 3 3 3
如图是两个边长1的正方形 拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
3 4.若 3 (4 x) =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
一.求下列各式的值： 1.
( 2 1) 2
2. (1 3 ) 2
3.
(1 x)
2
(x≥1)
4.
( x 1) (x≤1)
2
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a b 0 c
（1） a 2 － |a－b|+|c－a|+ (b c) 2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+
2 (b a ) 2 －2 a
32 2
化 简 绝 对 值 要 看 它
2 3
2 3
是负数 是负数 里 是正数 等于本身 面 等于它的相反数 的 2 3 3 2 2 2 3 数 3 2 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 2 3 （ 3 2） 号
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
a
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
a a =
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
有限小数及无限循环小数
整数
分数
有理数
实 数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
(2)
256
(3)
5 2 ( ) 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1)
4 x
(2)
4 x
2
(3)
3
2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
2 3 2 27 （ x ） 125 0 1. 9(3 y ) 4 2. 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
正数 0 负数
a≥
0 没有
≠
0
a a≥ 0
0 没有
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
开
方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 0 0,1,-1
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质同样适用。
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2
4.立方根的定义：
8是 64
64的平方根是
64的值是
8
的平方根
±8
不 要 -4 64 的立方根是 搞 错 -4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 了 17小于 11的所有整数为 ＿＿＿ 大于 0,1,2,3 .
9的平方根是
3
下列说法正确的是(
A. 16的平方根是 4
B)
B. 6表示6的算术平方根的相反数
1.要注意算术平方根与平方根的 表示的区别 2.进行开方运算时要注意审题,即 是开平方还是开立方. 3.注意 a与 a中被开方数a是非负数 4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值.
本章知识结 构图 开平方
算术平方根
乘 方
互为逆运算
开 方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， a 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是 0。
3
17.38
1.已知 x 和 x 的和为0,则x的范围是为( B ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0 2.若- m =
3
3
7 8
,则m的值是
( B
)
A
7 8
B
2
7 8
C
7 8
343 D 512
)
3. 若 ( x 2) 2 x 成立,则x的取值范围是( A A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
1 , 4
4 , 9
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
பைடு நூலகம்
5 , 2
3 8,
3
2,
7,
,
2,
0,
5,
20 , 3
0.3737737773
有理数集合
无理数集合
课堂检测
一、判断下列说法是否正确：
a 0
(a 0)
a a
3
2
3
a a a为任何数
3
a为任何数
3 2
3
已知a o, 求 a a 的值
3
已知m n, 求 （m n） （n m） 的值
区别
算术平方根 表示方法
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
平方根
立方根
3
a
a的取值
性 质
(3 y )
解下列方程：
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
-√2
-1 0
1 √2
2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
b a b a c c c b c
a b a a b
a
b c a b b
c a
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？ 空白部分的面积呢？那剩余的
通过这节课的学习 ,你有何收获 ? 通过这节课的学习 ,你有何收获 ?
