(完整word版)用MATLAB编写PSO算法及实例

实验报告课程名称数字图像处理分院班组姓名学号日期年月日图1软件的总体设计界面布局如上图所示，主要分为2 个部分：显示区域与操作区域. 显示区域：显示载入原图，以及通过处理后的图像。

操作区域：通过功能键实现对图像的各种处理，为了实现界面的简洁，大部分的功能放到了菜单栏里。

在截图中可见，左部为一系列功能按键如“对比度调节”、“亮度调节"、“裁剪”等等；界面正中部分为图片显示部分，界面中下方为系列功能切换选择组。

菜单栏的设计展示图2具体设计现介绍各个功能模块的功能与实现。

4。

1 菜单栏的设计.通过Menu Editor 创建如下菜单，通过以下菜单来控制显示或隐藏功能按键图3以“文件”菜单中“打开”为例说明实现用户界面功能键“打开”的显示与隐藏. 实现该功能通过添加callback就可以了：通过Toolbar Editor可以添加快捷图标，如下图：图4图像的读取和保存.（1）利用“文件"菜单中的“打开”、“保存"或者使用菜单栏下的快捷图标分别实现图片的读取与保存。

图5如果没有选中文件还会提示图6(2)图像保存。

利用“uiputfile”、“imwrite”函数实现图像文件的保存。

图7同样按下去下取消键会提示:图8（3）程序的退出。

你可以在菜单栏使用退出键，或者在主界面右下角有关闭按钮就可以退出程序。

对图像进行任意的亮度和对比度变化调整，显示和对比变换前后的图像。

按下亮度调节按钮会弹出输入框，输入调节倍数，如下图：图9(注意：这里的倍数是相反的调节,你会发现输入0。

1后亮度会变亮）调节后的图像如下：图11对比度的调节跟亮度一样,调节后的图像如下:图124．4 用鼠标选取图像感兴趣区域，显示和保存该选择区域.按下裁剪按钮把鼠标移动到处理后的图像窗口,光标会变成十字形状,拖动光标会出现方框，如下：图13双击方框里的图像就完成了裁剪。

4。

5 图像转化为灰度图像。

由于在matlab中较多的图像处理函数支持对灰度图像进行处理，故对图像进行灰度转化十分必要。

PSO算法Matlab程序下面是主函数的源程序，优化函数则以m文件的形式放在fitness.m里面，对不同的优化函数只要修改fitness.m就可以了通用性很强。

主函数源程序（main.m）%------基本粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）-----------%------名称：基本粒子群优化算法（PSO）%------作用：求解优化问题%------说明：全局性，并行性，高效的群体智能算法%------作者：孙明杰（dreamsun2001@）%------单位：中国矿业大学理学院计算数学硕2005%------时间：2006年8月17日<CopyRight@dReAmsUn>%------------------------------------------------------------------%------初始格式化--------------------------------------------------clear all;clc;format long;%------给定初始化条件----------------------------------------------c1=1.4962; %学习因子1c2=1.4962; %学习因子2w=0.7298; %惯性权重MaxDT=1000; %最大迭代次数D=10; %搜索空间维数（未知数个数）N=40; %初始化群体个体数目eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值时候用)%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------for i=1:Nfor j=1:Dx(i,j)=randn; %随机初始化位置v(i,j)=randn; %随机初始化速度endend%------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg---------------------- for i=1:Np(i)=fitness(x(i,:),D);y(i,:)=x(i,:);endpg=x(1,:); %Pg为全局最优for i=2:Nif fitness(x(i,:),D)<fitness(pg,D)pg=x(i,:);endend%------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求------------ for t=1:MaxDTfor i=1:Nv(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);if fitness(x(i,:),D)<p(i)p(i)=fitness(x(i,:),D);y(i,:)=x(i,:);endif p(i)<fitness(pg,D)pg=y(i,:);endendPbest(t)=fitness(pg,D);end%------最后给出计算结果disp('*************************************************************')disp('函数的全局最优位置为：')Solution=pg'disp('最后得到的优化极值为：')Result=fitness(pg,D)disp('*************************************************************')%------算法结束---DreamSun GL & HF-----------------------------------适应度函数源程序（fitness.m）function result=fitness(x,D)sum=0;for i=1:Dsum=sum+x(i)^2;endresult=sum;对于一些有约束条件和没有约束条件的优化问题，具体什么情况下用什么算法还是要长期的经验积累。

位置pid算法matlab位置PID算法是一种广泛应用于工业控制领域的反馈控制算法。

通过比较期望位置与实际位置之间的差异，PID控制器可以调整执行机构的动作，以达到精确控制的目的。

MATLAB作为一种强大的数学工具，为PID控制算法的实现提供了便利。

一、PID控制器设计首先，我们需要设计PID控制器。

在MATLAB中，可以使用`pid`函数来实现。

通过设置比例（P）、积分（I）和微分（D）三个参数，我们可以确定PID控制器的行为。

这三个参数需要根据具体的应用场景进行调整，以达到最佳的控制效果。

二、位置反馈系统设计接下来，我们需要设计位置反馈系统。

该系统通过传感器获取实际位置信息，并将其输入到PID控制器中。

在MATLAB中，可以使用`feedback`函数来实现位置反馈系统。

我们需要将期望位置、实际位置和PID控制器的输出作为系统的输入和输出。

三、MATLAB实现在MATLAB中，我们可以按照以下步骤实现位置PID算法：1.导入必要的库和函数；2.定义期望位置、实际位置和PID控制器的输出；3.使用`feedback`函数创建位置反馈系统；4.将期望位置、实际位置和PID控制器的输出作为系统的输入和输出；5.运行系统并获取控制结果。

下面是一个简单的示例代码：```matlab%导入必要的库和函数globalkP,kI,kD;%设置比例、积分、微分参数k=1;%初始比例系数int=0;%积分项初始值D=zeros(1,1);%微分项初始值为零x=feedback(position_sensor,actual_position,k,int,D);%创建反馈系统%模拟期望位置和实际位置的变化target_position=[0.512];%期望位置向量actual_position=[];%实际位置向量，初始为空position_error=target_position-actual_position;%期望位置与实际位置的误差向量control_signal=k*position_error;%PID控制器的输出信号%控制系统的仿真fort=1:length(target_position)actual_position=actual_position+control_signal(t);%更新实际位置向量fprintf('Time:%d,ActualPosition:%f\n',t,actual_position);%输出当前时间及实际位置end```这段代码中，我们首先定义了比例、积分和微分三个参数，并使用`feedback`函数创建了位置反馈系统。

%% Particle Swarm Optimization(PSO),粒子群优化算法计算局放源位置%%%% Clear Screenclc;close all;clear all;%% InitializationLx=4;Ly=4;Lz=4; % 变压器长宽高Sensor_xyz0=[1,0,1]';Sensor_xyz1=[0,1.5,0.5]';Sensor_xyz2=[2,3,0.5]';S ensor_xyz3=[3,1.5,0.7]';%四个传感器位置Source=[2,2,2]'; % PD位置t=linspace(0,50e-9,1001);tc=10e-9;c=3e8;delta_t0=sqrt(sum((Source-Sensor_xyz0).^2))/c;delta_t1=sqrt(sum((Source-Sensor_xyz1).^2))/c;delta_t2=sqrt(sum((Source-Sensor_xyz2).^2))/c;delta_t3=sqrt(sum((Source-Sensor_xyz3).^2))/c;y0=-(exp(-(t-tc-delta_t0)/0.2e-9)-exp(-(t-tc-delta_t0)/3e-9)).*stepfun(t,tc+delta_t0).*sin(2*pi*1e9*(t-tc-delta_t0)); %传感器0接收到PD信号y1=-(exp(-(t-tc-delta_t1)/0.2e-9)-exp(-(t-tc-delta_t1)/3e-9)).*stepfun(t,tc+delta_t1).*sin(2*pi*1e9*(t-tc-delta_t1)); %传感器1接收到PD信号y2=-(exp(-(t-tc-delta_t2)/0.2e-9)-exp(-(t-tc-delta_t2)/3e-9)).*stepfun(t,tc+delta_t2).*sin(2*pi*1e9*(t-tc-delta_t2)); %传感器2接收到PD信号y3=-(exp(-(t-tc-delta_t3)/0.2e-9)-exp(-(t-tc-delta_t3)/3e-9)).*stepfun(t,tc+delta_t3).*sin(2*pi*1e9*(t-tc-delta_t3)); %传感器3接收到PD信号% plot(y0)% hold on% plot(y1)% plot(y2)% plot(y3)tic; %程序运行计时% [~,R]=gccphat(y1',y0');[~,YI]=max(R);t10=(YI-length(t))*diff(t(1:2)); % GCCPHAT计算时延1% [~,R]=gccphat(y2',y0');[~,YI]=max(R);t20=(YI-length(t))*diff(t(1:2)); % GCCPHAT计算时延2% [~,R]=gccphat(y3',y0');[~,YI]=max(R);t30=(YI-length(t))*diff(t(1:2)); % GCCPHAT计算时延3[~,YI]=max(xcorr(y1,y0));t10=(YI-length(t))*diff(t(1:2)); % GCCPHAT计算时延1[~,YI]=max(xcorr(y2,y0));t20=(YI-length(t))*diff(t(1:2)); % GCCPHAT计算时延2[~,YI]=max(xcorr(y3,y0));t30=(YI-length(t))*diff(t(1:2)); % GCCPHAT计算时延3t10=delta_t1-delta_t0;t20=delta_t2-delta_t0;t30=delta_t3-delta_t0;% Lx=1;Ly=1;Lz=0.8; % 变压器长宽高%Sensor_xyz0=[0,0.2,0.4]';Sensor_xyz1=[0,0.6,0.3]';Sensor_xyz2=[0.3,1,0 .2]';Sensor_xyz3=[0.6,1,0.5]';%四个传感器位置% Source=[0.61,0.32,0.35]'; % PD位置% t10=0.036;t20=0.1;t30=0.053;%PSO 初始化error=1e-6; %允许误差MaxNum=50; %粒子最大迭代次数nvars=3; %目标函数的自变量个数particlesize=30; %粒子群规模c1=2; %每个粒子的个体学习因子，也称为加速常数1c2=2; %每个粒子的社会学习因子，也称为加速常数2w=0.6; %惯性因子a=1; %约束因子，控制速度的权重vmax=0.8; %粒子的最大飞翔速度% x=3*rand(particlesize,nvars); %粒子的所在位置x(:,1)=Lx*rand(particlesize,1); %初始化x(:,2)=Ly*rand(particlesize,1);x(:,3)=Lz*rand(particlesize,1);% x=2*ones(particlesize,nvars);v=2*rand(particlesize,nvars); %粒子的飞翔速度%% Objective Function%用inline定义适应度函数以便将子函数文件与主程序文件放在一起%目标函数为：y=1+(2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2)) 注意不同于原始目标函数%inline命令定义适应度函数如下% fitness=inline('1./(1+(2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2)))','x');%inline定义的适应度函数会使程序运行速度大大降低%% Particle swarm optimizationf=zeros(particlesize,1);for i=1:particlesize% for j=1:nvars% f(i)=fitness(x(i,j));% endf(i)=Fitness1(x(i,:),Sensor_xyz0',Sensor_xyz1',Sensor_xyz2',Sensor_xyz 3',t10,t20,t30,c);endpersonalbest_x=x;personalbest_faval=f;[globalbest_faval,YI]=min(personalbest_faval);globalbest_x=personalbest_x(YI,:);k=1;Trace_error=[];Trace_pos=[];while k<=MaxNumfor i=1:particlesize% for j=1:nvars% f(i)=fitness(x(i,j));% endf(i)=Fitness1(x(i,:),Sensor_xyz0',Sensor_xyz1',Sensor_xyz2',Sensor_xyz 3',t10,t20,t30,c);if f(i)<personalbest_faval(i) %判断当前位置是否是历史上的最佳位置personalbest_faval(i)=f(i);personalbest_x(i,:)=x(i,:);endend[globalbest_faval,i]=min(personalbest_faval);globalbest_x=personalbest_x(i,:);for i=1:particlesize %更新粒子群里的每个个体的最新位置v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(personalbest_x(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(globalbest_x-x(i,:));for j=1:nvars %判断每个粒子的飞翔速度是否超过了最大飞翔速度if v(i,j)>vmaxv(i,j)=vmax;elseif v(i,j)<-vmaxv(i,j)=-vmax;endendx(i,:)=x(i,:)+a*v(i,:);if x(i,1)>Lxx(i,1)=Lx*rand;endif x(i,2)>Lyx(i,2)=Ly*rand;endif x(i,3)>Lzx(i,3)=Lz*rand;endendTrace_error=[Trace_error,globalbest_faval];Trace_pos=[Trace_pos;globalbest_x];if abs(globalbest_faval)<errorbreak;endk=k+1;end%% Post Processingsubplot(2,1,1)plot(Trace_error,'k--','LineWidth',2)grid onsubplot(2,1,2)plot3(Trace_pos(:,1),Trace_pos(:,2),Trace_pos(:,3),'--','LineWidth',2) hold onplot3(Trace_pos(end,1),Trace_pos(end,2),Trace_pos(end,3),'r*') xlim([0,Lx])ylim([0,Ly])zlim([0,Lz])plot3(Source(1),Source(2),Source(3),'ok')grid onValue2=globalbest_x;Value2=num2str(Value2);disp(strcat('The corresponding coordinate =',Value2))% Value1=1/globalbest_faval-1;% Value1=num2str(Value1);%% Post Processing% %strcat指令可以实现字符的组合输出% disp(strcat('The maximum value = ',' ',Value1))% %输出最大值所在的横坐标位置% Value2=globalbest_x;% Value2=num2str(Value2);% disp(strcat('The corresponding coordinate =',Value2))% x=-5:0.01:5;% y=2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2);% plot(x,y,'m-','LineWidth',3)% hold on% plot(globalbest_x,1/globalbest_faval-1,'kp','LineWidth',4) % legend('Objective Function','The maximum value')% xlabel('x')% ylabel('y')% grid ontoc;适应度函数：%% PDLocationPSO1适应度函数functionF1=Fitness1(Source,Sensor_xyz0,Sensor_xyz1,Sensor_xyz2,Sensor_xyz 3,t10,t20,t30,v)% Source 局放源位置% Sensor_xyz 传感器位置% t10 时延（相对于传感器0）% v 传播速度d0=sqrt(sum((Source-Sensor_xyz0).^2));F1=norm(sqrt(sum((Source-Sensor_xyz1).^2))-d0-v*t10)+norm(sqrt(sum((Source-Sensor_xyz2).^2))-d0-v*t20)+...norm(sqrt(sum((Source-Sensor_xyz3).^2))-d0-v*t30);结果：。

用MATLAB 编写PSO 算法及实例1.1 粒子群算法PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。

PSO 中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。

所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。

然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。

在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。

另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

假设在一个维的目标搜索空间中，有个粒子组成一个群落，其中第个粒子表示为一个维的向量，。

第个粒子的“飞行 ”速度也是一个维的向量，记为，。

第个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为，。

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(1.1)和( 1.2)来更新自己的速度和位置：(1.1) (1. 2)其中：和为学习因子，也称加速常数(acceleration constant)，和为[0，1]范围内的均匀随机数。

式(1.1)右边由三部分组成，第一部分为“惯性(inertia)”或“动量(momentum)”部分，反映了粒子的运动“习惯(habit)”，代表粒子有维持自己D N i D ),,,(21iD i i i x x x X N i ,,2,1 i D ),,21i iD i i v v v V ，（ 3,2,1 i i ),,,(21iD i i best p p p p N i ,,2,1 ),,,(21gD g g best p p p g )(2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v id id id v x x 1c 2c 1r 2r先前速度的趋势；第二部分为“认知(cognition)”部分，反映了粒子对自身历史经验的记忆(memory)或回忆(remembrance)，代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势；第三部分为“社会(social)”部分，反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验。

粒子群算法优化电路matlab粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群等生物群体的行为。

PSO算法通过模拟个体在搜索空间中的迭代移动来寻找最优解。

在电路优化中，PSO算法可以用于寻找电路参数的最优解，比如电路的元件数值、拓扑结构等。

在MATLAB中，可以利用现有的PSO算法工具箱或者编写自己的PSO算法来优化电路。

下面我将从几个方面介绍如何在MATLAB中使用PSO算法优化电路。

首先，你需要定义电路的优化目标。

这可以是最小化电路的成本、功耗或者最大化电路的性能等。

然后，将电路的参数作为优化变量，建立优化问题的目标函数。

在MATLAB中，你可以利用匿名函数或者自定义函数来定义这个目标函数。

接下来，你可以使用MATLAB中的优化工具箱中的PSO算法函数，比如“particleswarm”函数来执行优化过程。

你需要设置PSO算法的参数，比如粒子数量、迭代次数、惯性权重等。

这些参数的选择会影响优化结果，需要根据具体问题进行调整。

另外，你还可以编写自己的PSO算法代码来优化电路。

PSO算法的核心是粒子的位置更新和速度更新公式，你可以根据PSO算法的原理编写这些更新公式的MATLAB代码，然后在每次迭代中更新粒子的位置和速度，直到满足停止条件为止。

最后，在优化过程结束后，你可以分析优化结果，比较优化前后电路的性能指标，验证优化效果。

如果需要，你还可以将优化后的电路参数应用到实际电路中进行验证。

总之，利用PSO算法优化电路需要定义优化目标、建立目标函数，选择合适的PSO算法参数，执行优化过程并分析优化结果。

在MATLAB中，你可以利用现有的优化工具箱函数或者编写自己的PSO 算法代码来实现电路优化。

希望这些信息能对你有所帮助。

PSO 粒子群算法Matlab源码%PSO标准算法其中w c1 c2 a可以改变%包含初始化函数迭代函数还有总体的PSO算法函数function[Result,OnLine,OffLine,MinMaxMeanAdapt]=PSO_Stand(SwarmSize,ParticleSize,ParticleSc ope,IsStep,IsDraw,LoopCount,IsPlot)%function[Result,OnLine,OffLine,MinMaxMeanAdapt]=PSO_Stand(SwarmSize,ParticleSize,ParticleSc ope,InitFunc,StepFindFunc,AdaptFunc,IsStep,IsDraw,LoopCount,IsPlot)%功能描述：一个循环n次的PSO算法完整过程，返回这次运行的最小与最大的平均适应度,以及在线性能与离线性能%[Result,OnLine,OffLine,MinMaxMeanAdapt]=PsoProcess(SwarmSize,ParticleSize,Particle Scope,InitFunc,StepFindFunc,AdaptFunc,IsStep,IsDraw,LoopCount,IsPlot)%输入参数：SwarmSize:种群大小的个数%输入参数：ParticleSize：一个粒子的维数%输入参数：ParticleScope:一个粒子在运算中各维的围；% ParticleScope格式:% 3维粒子的ParticleScope格式:% [x1Min,x1Max% x2Min,x2Max% x3Min,x3Max]%%输入参数:InitFunc:初始化粒子群函数%输入参数:StepFindFunc:单步更新速度，位置函数%输入参数：AdaptFunc：适应度函数%输入参数：IsStep：是否每次迭代暂停；IsStep＝0，不暂停，否则暂停。

（PSO-BP）结合粒⼦群的神经⽹络算法以及matlab实现原理：PSO（粒⼦群群算法）：可以在全局范围内进⾏⼤致搜索，得到⼀个初始解，以便BP接⼒BP（神经⽹络）:梯度搜素，细化能⼒强，可以进⾏更仔细的搜索。

数据：对该函数（(2.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2))+sin(x)+x','x'）[-5,5]进⾏采样，得到30组训练数据,拟合该⽹络。

神经⽹络结构设置：该⽹络结构为，1-7-1结构，即输⼊1个神经元，中间神经元7个，输出1个神经元程序步骤：第⼀步：先采⽤抽取30组数据，包括输⼊和输出第⼀步：运⾏粒⼦群算法，进⾏随机搜索，选择⼀个最优的解，该解的维数为22维。

第⼆步：在；粒⼦群的解基础上进⾏细化搜索程序代码：clcclearticSamNum=30;HiddenNum=7;InDim=1;OutDim=1;load train_xload train_fa=train_x';d=train_f';p=[a];t=[d];[SamIn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t);NoiseVar=0.01;Noise=NoiseVar*randn(1,SamNum);SamOut=tn + Noise;SamIn=SamIn';SamOut=SamOut';MaxEpochs=60000;lr=0.025;E0=0.65*10^(-6);%%%the begin of PSOE0=0.001;Max_num=500;particlesize=200;c1=1;c2=1;w=2;vc=2;vmax=5;dims=InDim*HiddenNum+HiddenNum+HiddenNum*OutDim+OutDim;x=-4+7*rand(particlesize,dims);v=-4+5*rand(particlesize,dims);f=zeros(particlesize,1);%%for jjj=1:particlesizetrans_x=x(jjj,:);W1=zeros(InDim,HiddenNum);B1=zeros(HiddenNum,1);W2=zeros(HiddenNum,OutDim);B2=zeros(OutDim,1);W1=trans_x(1,1:HiddenNum);B1=trans_x(1,HiddenNum+1:2*HiddenNum)';W2=trans_x(1,2*HiddenNum+1:3*HiddenNum)';B2=trans_x(1,3*HiddenNum+1);Hiddenout=logsig(SamIn*W1+repmat(B1',SamNum,1));Networkout=Hiddenout*W2+repmat(B2',SamNum,1);Error=Networkout-SamOut;SSE=sumsqr(Error)f(jjj)=SSE;endpersonalbest_x=x;personalbest_f=f;[groupbest_f i]=min(personalbest_f);groupbest_x=x(i,:);for j_Num=1:Max_numvc=(5/3*Max_num-j_Num)/Max_num;%%v=w*v+c1*rand*(personalbest_x-x)+c2*rand*(repmat(groupbest_x,particlesize,1)-x);for kk=1:particlesizefor kk0=1:dimsif v(kk,kk0)>vmaxv(kk,kk0)=vmax;else if v(kk,kk0)<-vmaxv(kk,kk0)=-vmax;endendendendx=x+vc*v;%%for jjj=1:particlesizetrans_x=x(jjj,:);W1=zeros(InDim,HiddenNum);B1=zeros(HiddenNum,1);W2=zeros(HiddenNum,OutDim);B2=zeros(OutDim,1);W1=trans_x(1,1:HiddenNum);B1=trans_x(1,HiddenNum+1:2*HiddenNum)';W2=trans_x(1,2*HiddenNum+1:3*HiddenNum)';B2=trans_x(1,3*HiddenNum+1);Hiddenout=logsig(SamIn*W1+repmat(B1',SamNum,1));Networkout=Hiddenout*W2+repmat(B2',SamNum,1);Error=Networkout-SamOut;SSE=sumsqr(Error);f(jjj)=SSE;end%%for kk=1:particlesizeif f(kk)<personalbest_f(kk)personalbest_f(kk)=f(kk);personalbest_x(kk)=x(kk);endend[groupbest_f0 i]=min(personalbest_f);if groupbest_f0<groupbest_fgroupbest_x=x(i,:);groupbest_f=groupbest_f0;endddd(j_Num)=groupbest_fendstr=num2str(groupbest_f);trans_x=groupbest_x;W1=trans_x(1,1:HiddenNum);B1=trans_x(1,HiddenNum+1:2*HiddenNum)';W2=trans_x(1,2*HiddenNum+1:3*HiddenNum)';B2=trans_x(1,3*HiddenNum+1);%the end of PSO%%for i=1:MaxEpochs%%Hiddenout=logsig(SamIn*W1+repmat(B1',SamNum,1));Networkout=Hiddenout*W2+repmat(B2',SamNum,1);Error=Networkout-SamOut;SSE=sumsqr(Error)ErrHistory=[ SSE];if SSE<E0,break, enddB2=zeros(OutDim,1);dW2=zeros(HiddenNum,OutDim);for jj=1:HiddenNumfor k=1:SamNumdW2(jj,OutDim)=dW2(jj,OutDim)+Error(k)*Hiddenout(k,jj);endendfor k=1:SamNumdB2(OutDim,1)=dB2(OutDim,1)+Error(k);enddW1=zeros(InDim,HiddenNum);dB1=zeros(HiddenNum,1);for ii=1:InDimfor jj=1:HiddenNumfor k=1:SamNumdW1(ii,jj)=dW1(ii,jj)+Error(k)*W2(jj,OutDim)*Hiddenout(k,jj)*(1-Hiddenout(k,jj))*(SamIn(k,ii));dB1(jj,1)=dB1(jj,1)+Error(k)*W2(jj,OutDim)*Hiddenout(k,jj)*(1-Hiddenout(k,jj));endendendW2=W2-lr*dW2;B2=B2-lr*dB2;W1=W1-lr*dW1;B1=B1-lr*dB1;endHiddenout=logsig(SamIn*W1+repmat(B1',SamNum,1));Networkout=Hiddenout*W2+repmat(B2',SamNum,1);aa=postmnmx(Networkout,mint,maxt);x=a;newk=aa;figureplot(x,d,'r-o',x,newk,'b--+')legend('原始数据','训练后的数据');xlabel('x');ylabel('y');toc注：在（i5,8G,win7,64位）PC上的运⾏时间为30s左右。

matlab,粒子群优化算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟群觅食行为中的信息共享与协作过程。

该算法通过不断迭代优化粒子的位置和速度，以求解最优化问题。

在PSO算法中，将待求解问题抽象为函数的最优化问题，即找到使目标函数取得最小值或最大值的自变量值。

算法的基本思想是通过模拟鸟群觅食的行为，将每个鸟粒子看作一个潜在的解，粒子的位置表示解的候选解，速度表示解的搜索方向和距离。

PSO算法的核心是粒子的位置更新和速度更新。

在每次迭代中，根据粒子当前的位置和速度，更新其下一步的位置和速度。

位置的更新是根据粒子当前位置和速度计算出的。

速度的更新是根据粒子当前速度、粒子自身历史最优位置和整个粒子群历史最优位置计算出的。

具体而言，PSO算法的位置更新公式如下：新位置 = 当前位置 + 速度速度的更新公式如下：新速度 = 惯性权重 * 当前速度 + 加速度因子1 * 随机数1 * (个体最优位置 - 当前位置) + 加速度因子2 * 随机数2 * (群体最优位置 - 当前位置)其中，惯性权重表示粒子保持运动惯性的因素，加速度因子1和加速度因子2分别表示个体认知和社会经验对粒子速度的影响，随机数1和随机数2用于引入随机性，个体最优位置是粒子自身历史上找到的最优位置，群体最优位置是整个粒子群历史上找到的最优位置。

PSO算法的优点是简单易实现、不需要求导等先验知识、全局搜索能力较强。

然而，PSO算法也存在一些问题，如易陷入局部最优、对问题的收敛速度较慢等。

针对这些问题，研究者们提出了很多改进的PSO算法，如自适应权重的PSO算法、混沌PSO算法等，以提高算法的性能。

粒子群优化算法是一种利用群体智能模拟鸟群觅食行为的优化算法，通过迭代更新粒子的位置和速度，来求解最优化问题。

虽然PSO算法存在一些问题，但在实际应用中已取得了广泛的成功。