人教版八年级下册数学《二次根式的复习》课堂教学实录

第16章 二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。

二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。

本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。

2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。

本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。

这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。

这更是学生的主要难点。

二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+； （2）()()()1313132-+--． 先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯； （2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算： （1）483316122+-； （2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中， 的解答是错误的，错误的原因是 课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。

人教版八年级数学下册16二次根式复习课教案（新版）新人教版二次根式教学内容人教版八年级下册（课题）二次根式复习课教学目标（一）知识与技能：1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

(二)数学思考：理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

（三）问题解决：了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

（四）情感态度：激情投入，体验学习的快乐。

教学重点：二次根式的计算和化简。

教学难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

教具准备：教学时数：1教学过程：第 1 课时1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________ a 的算术平方根可表示________ 2．当a ______时，12a -有意义，当a ______时，35a +没有意义。

3．2(3)________π-=2(32)______-=4．________1872_______;4814=÷=?5．_______20125_______;2712=-=+1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么? 2、计算：(1) 25341122÷? (2)321259x y3．(1) 253375-- (2) 2(3223)--在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22()(0)()(0)a a a a a a =≥=≥与（2）??<-=>==00002a a a a a a a （3）(0,0)(0,0)ab ab a b ab a b a b ?=≥≥=?≥≥与（4）(0,0)(0,0)a a a aa b a b b b b b=≥>=≥>与（5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与A 组 1、选择题：（1）化简()25-的结果是（） A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（）A 、565352=?B 、532592519==-- C 、()12551255-?-=-?- D 、y x y x y x +=+=+2 222（4）如果(0)xy y>是二次根式，化为最简二次根式是（） A 、(0)xy y > B 、(0)xy y > C 、(0)xyy y > D 、以上都不对（5）化简2723-的结果是（）2262333A B C D ----2、计算．(1)453227+- (2) 162564(3)(2)(2)a a +- (4)2(3)x -3、已知223,223+=-=b a 求b a 11-的值B 组1、选择：（1）55,51==b a ，则（）A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b （2）在下列各式中，化简正确的是（） A 、15335= B 、22121±=C 、b ab a 24= D 、123-=-x x x x（3）把1(1)1a a ---中根号外的(1a -移人根号内得（）1111A a B a Ca Da------2、计算（1）5426362+-- （2） 0.91210.36100（3）22(3223)(3223)---教学反思：。

新人教版八年级数学下册《二次根式》复习教案本章主要知识:
1.二次根式性质及运算律
1)（）2=a（a≥0）．
a(a≥0)
2)=/a/={-a(a＜0)
3)·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）
4)=（a≥0，b0），反过来=（a≥0，b0）
2.二次根式的应用
(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式
(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式·＝（a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。

基础题A组
1.计算或化简：
(1)×(2)√6/√216(3)(4)在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________
基础题B组
2.化简下列各式
(1)+(-3)2(2)÷·(3)-(-3)
(4)(-3)(2+1)
3、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤：(1)9+7-5(2)(-4)-(3-4√0.5)
(3)(3+2)(3-2)(4)·(÷√1/y)
5.√
设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积?。

二次根式课堂实录（重温本堂课的学习目标）师：本堂课我们的学习目标是：1.理解二次根式基本概念；掌握二次根式的性质及运算法则，会分母有理化，并进行实数的简单四则运算．2.培养学生严谨求实的良好学习态度，并发展自我的应用数学意识．通过预习，你能基本达到哪些目标？需要继续努力的地方可要在课内认真噢！（小组讨论课前延伸中存在的疑难之处或问题）师：在知识梳理中，你有哪些疑难之处或问题要提交小组讨论？生：最简二次根式含义“（2）被开方数中不含有_________________的因数或因式．” 不理解什么意思？生2：被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．师：对的！你能举例说明“开得尽方”的含义吗？生2：如根号下是4、9、16、a 3b 2、（- π）2 ……师：你说得很好！同学们还有什么疑问吗？生3：b a -1与b a -1的有理化因式有什么不同？生4：前面的是b a +， 后面的是b a -．师：下面我们检查自己的预习作业．我提供的参考答案1．A ；2．C ；3．A ；4．D ；5．D ； 6．C.同学们有需要讨论的吗？生5：把aa 1-根号外的因式移到根号内，我的答案不一样？师：你选的是……生5：我选D ．生6：不对！这里的a 是负数！根号外是负的．师：大家明白了吗？生（齐）：明白啦！选C ．师：下面我们一起来探讨几个典型例题．（出示小黑板）例1：x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)23-+-x x ； (2)x x -12； (3)x x 22-+； （4）xx 32+. 例2：①计算：31627321-++ ②ab ab b a 1⋅÷ （师生分析）师：例1的(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须怎样？生（齐）：x 的取值必须使两个二次根式都有意义．师：那么x 取值是……（指定学生回答）生7：小于等于3且大于等于2．师：请坐！（板演）解：（1）要使x -3有意义，必须x -3≥0，即x ≤3；要使2-x 有意义，必须2-x ≥0，即x ≥2.所以使式子23-+-x x 有意义的x 值为2≤x ≤3.师：（2）题含有分母，式子的分母不能为0，同时要使x 有意义．生：x 不能取1，1使1-x =0，而且x 大于等于0．师：（板演）∵1-x ≠0∴x ≠1∴ x ≥0且x ≠1.师：(3)题与(4)题的解答由大家自己来！请两位同学来板演！生8（板演）：∵x 2有意义，∴x ≥0，∵x 2-有意义，∴x ≤0，∴x =0生9（板演）：∵2+x 有意义∴≥x -2．∴≥x -2且0≠x师：两位同学做得对不对？生（齐）：对！师：下面来看二次根式的计算题．大家可要注意运算顺序哦！生：（自己解答）．师：请两位同学来板演．生10（板演）：解：原式=2-3+33-32=2.生11（板演）：解：原式=abab b a 11⋅⨯=ab ab b ab 112⋅⋅=2ab ab . 师：大家与两位同学比较一下，对对答案！思考二次根式的计算技巧．（思考后）生12：乘除混合运算可统一成乘法运算，加减运算要分母有理化、合并同类二次根式．师：不错！你们真会反思自己的学习！师：（出示小黑板）二次根式一章中，除了化简和运算之外，还要注意其应用．一起来看！例3：二次根式的应用.（1）在直角坐标系中，点P （1，3）到原点的距离_____．（2）一个台阶如图，阶梯每一层高15cm ，宽25cm ，长60cm.一只蚂蚁从A 点爬到B 点最短路程是多少？（3）已知△ABP 的一边AB= ，101）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP ，使三角形的三边为5、5、10.2）如图所示，AD ⊥DC 于D ，BC ⊥CD 于C ，若点P 为线段CD 上动点．①则AD=____ ， BC=____．② 设DP=a,请用含a 的代数式表示AP=_____，BP=______．③ 当a=1 时，则PA+PB=______． ④ PA+PB 是否存在一个最小值？师：（1）题可以画图，会不会回答？生（齐）：2！师：好！再看清楚（2）的题意！[（2）题学生审题后，思考，再组织学生小组合作探究，组间交流．]2分钟后，教师指定的某小组成员（生13）全班交流．生13：将立体图形展开成平面图形，计算矩形的对角线AB 就是从A 点到B 点的最短路程．师：非常好！这位同学向我们介绍了一种处理立体图形问题的方法．本题的答案是…… 生（齐）：100.师：（3）题谁来画图？（教师指定学生（生14）板演）（生14板演后）师：大家都画好了吗？一起看黑板，这位同学画得对吗？有别的图形吗？生（齐）：对！就这样．师：2）题①大家能回答吗？生（齐）：AD=2 ，BC=1．师：线段AD 和BC 的大小会因P 的运动而改变吗？生（齐）：不会．师：很好！②大家能回答吗？生15（急忙）：AP=a +4，BP=……师：不着急．缪颖，你说．缪颖：BP=()231a -+．师：③呢？ 生（笔算后）齐答：52.师：对的！再来看④．存在最小值吧？生（齐）：存在．师：当A 、B 两点固定位置时，怎样在线段CD 上找准动点P 的位置，使得PA+PB 的和最小？（引导学生小组讨论）师：你来回答你们组的答案！生17：找A 关于CD 的对称点A / ，连结A /B 交CD 于P ，此时PA+PB 的和最小．师：还可以怎样作出P 点？生18：作B 关于CD 的对称点B /，连结AB /交CD 于P ．师：大家理解这是为什么吗？（学生组织语言后，指定回答）周颖，你来说说．周颖：两点之间线段最短，利用轴对称性将PA 转化成PA /，那A /B 就是PA+PB 的最小和．师：很好！大家作图求出这个最小值，是多少？（稍停）生（齐）：23．师：本节课我们重点复习了二次根式的意义和运算．只有当a ≥0时，二次根式a 有意义；同时须考虑其所处位置来确定未知数的取值范围；分母有理化、分解因式是二次根式运算中的常用方法，运算的结果都要化成最简二次根式；数形结合是二次根式应用中常见策略．下面请同学们完成一份测试．生：课堂测试（10分钟）. 师：（行间巡视，将典型问题板书于黑板）=-222425_________2212m m +-=_________ ⎪⎭⎫ ⎝⎛---225a a 的化简 略作评讲：252-242=（25+24）（25-24）=49．2m +21m -2=(m m 1-)2 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---225a a =2)2)(2(5-+--a a a =292---a a 小组长收缴测试纸.师：下课！。

人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。

【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。

【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。

【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。

二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。

三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。

五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。

【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。

16.1 课 堂 实 录师：请同学们完成下面几道题1.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)要做一个两条直角边的长分别是7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为___cm ；(2)面积为S 的正方形的边长为_____；(3)要修建一个面积为6.28m 2 的圆形喷水池，它的半径为_____m （π取3.14）；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2。

如果用含有h 的式子表示t ，则t=____.师：好，请同学来说一说答案。

生：（1）65 （2）s （3）2 （4）5h 师：同学们回答得很正确，请同学们观察一下，刚才的答案中都有什么共同的特征？ 生：都有根号。

师：对！那你们还记得什么叫平方根，算术平方根吗?生：一个正数有两个平方根；a （a ≥0）的平方根是a ± ；0的平方根是0；负数没有平方根。

师：回答得很棒！今天我们进一步学习根式，研究它的定义、取值范围、性质，以及有关的计算和应用。

师：二次根式的定义（板书）1、一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

2、二次根式 被开方数a ≥0；根指数为2.师：注意，二次根式的被开方数一定是非负数才有意义！请大家判断下面的式子是不是二次根式。

巩固练习 指出下列哪些是二次根式？师：请同学们来讲讲答案（让学生举手回答）生：二次根式的有：（1）、（2）、（4）、（5）、（8）师：回答得真棒！注意（6）为什么不是二次根式呢?生：因为a<b ，a-b<0，根式没有意义。

师：对！我们要注意被开方数是非负数。

下面我们来探究二次根式中被开方数里字母的取值范围。

（电脑投影例1）探究1 例1、当x 为怎样的实数时，2+x 在实数范围内有意义？解：要使2+x 在实数范围内有意义，()51()32-()3213()()04≥b b ()()225≥-a a ()()b a b a 〈-6()3257m ()182+x必须想x+2≥0∴ x ≥-2∴ 当x ≥-2时，2+x 在实数范围内有意义。