初二数学下册《分式的加减》课件(2)北师大版

b a 3a 2b
公分母6ab
2b b 3a a 2b 3a 3a 2b
2b 3a 6ab 6ab
2 2
第一种情况： 当分式的分母都是单项式时， 最简公分母的 系数是 各分母系数的最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂； 单一的字母 各取一次。
2b 2 3a 2 6ab
Байду номын сангаас
解: (1) (2)
原计划修建这条盲道需要
由 实际每天修建盲道的长度 =
天;
m, 天.
1120 x
(x+10)
可知 实际修建这条盲道用了
1120 x 10
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 x
-
1120 11200 (天) . x 10 x ( x 10)
……
你能用几种方法计算：
【异分母分数加减法法则】 异分母分数相加减， 先通分，化为同分母的分数，再按同分母分数加 减法法则进行计算。
问题3.通分的依据是什么？如何进行通分？
【 通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的 分式化为同分分母的过程 . 【 通分的依据】分式的基本性质 【 通分的关键】确定最简公分母
问题4.如何确定异分母分式的最简公分母？
课前热身
1 3 m m
y x x y x y
（1）
b a 3a 2b
（2）
1 2 2 a 1 1 a
学海激思
《分式的加减法》（2）
异分母分式的加减
1.对于本节课你期待学到些什么内容呢？ 2.你在进行分式的加减运算时遇到过什么 样的困惑或困难？
1.进行异分母分式加减的基本思路和方法是什么？ 2.异分母分式的加减法法则是什么？ 运用法则时 应该注意什么？ 3.如何进行通分？通分的依据是什么？ 4.如何确定异分母分式的最简公分母？ 5.如何用字母表示异分母分式的加减法法则？ 6.分式的加减法的应用。 ……

x －y
x －y
4 x－y
4

.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－

b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－

1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)

－
－

－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)


－ 1；
+

a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)

( －)
－

；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .

2、点评同学务必脱稿展示， 声音洪亮，侧着身子，面向全体， 语言简洁。
例1：找出下列分式的最简公分母。
（1）3yx 2
和1 4xy
12xy2
（2）1 和 1 x3 x3
(x+3)(x-3)
（ 3）1 和 2 a29 a26a9
(a+3) 2(a-3)
因为 a21： 9(a3)1(a3)
1
1
a26a9(a3)2
全力投入会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能 做得更好！
5.3
问题情境
5km
家
学校
4km 3V km/h
1km V km/h
思考：老师到学校用了多长时间？
？ 4 1 =
3V V
5.3 分式的加减法（2）
——异分母分式加减法
学习目标： 1、会找最简公分母，能进行异分母分式的通分；(难点)
2、类比异分母分数加减法法则得到异分母分式加减法法则，
的更简单一些？
1、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先 通分，
化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算．
用式子表示为： b d bc ad bc ad
a c ac ac
ac
2、通分：根据 分式的基本性质 ，将异分母分式化为 同分母分式 的过程。
3、课本119页：对于小明和小亮的计算方法，你认为 小亮 的更简单一些？ 所以异分母通分时，通常取 最简公分母 作为它们的公共分母。
3、注意
（1）通分时给分子分母同时乘以一个适当的整式，使分母变为最简公分母。 （2）相减时，分子是多项式的要看成一个整体加上括号。 （3）当分母中有互为相反式的因式时,改变后一个分式的运算符号，化为相同因式。 （4）运算结果要约分，化成最简分式。

=
6
=6
（x-3）（x+3） x2 9
= 2a-（a+2） （a+2）（a-2）
=
a-2
=1
（a+2）（a-2） （a+2）
第十页，共二十七页。
活动探究
探究点三
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路 上的骑车速度为3v km/h .那么
（1）取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数；
（2）凡是在分母中出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要选取； （3）相同的字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的指数.
第九页，共二十七页。
活动探究
问题2：计算： （1）3
a
a
15 5a
（2） 1 x-3
x
1
3
（3） 2a a2
第十三页，共二十七页。
强化训练
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
解： 1 = 1 + 1 n n+a n+b
1 = (n + b) + (n + a) n (n + a)(n + b)
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b）， ∴n²+nb+an+ab=n²+na+n²+nb， ∴ab=n²；
第二页，共二十七页。
前置学习
D
C
6a b 4a2b

解： 原 式 1a2a42aa2 14
练习提高
4、用两种方法计算： ( 3x x )•x24 x2 x2 x
解：（按运算顺序） 原式
(3x x2x 4 2xx x 2 4 2)•x2x 4
= 2x2 8x • x2 4
x2 4 = 2x8
x
(利用乘法分配律) 原式
3 x• x x 2 2 x x 2 x• x x 2 2 x x 2
（4）
1 ,1 a2 4 a2
解:
11 a2 4 a2 4
a1 2aa 2 a 22a a2 2 4
练习提高
1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、
1 x3
1; x3
解：原式＝xx239xx239
=
x3x3 6 x29 x29
3、
1 1; a2 4 a2
3 x 2 x 2
2x8
分式加减的应用
例：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道， 由于采 用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从
而缩短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
异分母通分时, 通常取各分母的最简公 分母作为它们的共同分母.
做一做
1、
4 1 a2 a
4a a2
2、 1 1 a b
ab
ab
3、
abbc ab bc
a a • b c b c a a b • b c cb a c a b c c a ac

2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
3 . 2 y 该课件由【语文公社】 x
友情提供
（ 1） 2
3
x 3x 2 x 与 (3) 2 与 （ 2 ） x5 x5 x 4 4 2x
解：（1）最简公分母是 2
3 2a b
2
a
2
b
与
a b ab c
2
1
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
3 1 3 4 a a 4a a 4a 4a a 13பைடு நூலகம் 13 12 a a 2 2 ; 2 4 a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
3 1 34 1 a 4a a 4 4 a
12 1 13 . 4a 4a 4a
2018/3/23
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
2
例1.计算 ：
2 2
x y （1 ） x y yx 2 2 y x 解：原式= x y ( x y)
3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
2018/3/23 该课件由【语文公社】 友情提供
异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似 • 异分母分式加减法的法则: • 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
2018/3/23
该课件由【语文公社】 友情提供
3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a

减的法则进行计算。
通分的第一步是确定公分母，找各分母的最小公倍数作为他们的 公分母，第二步是根据分数的基本性质化为同分母分式。
新知导入
分数的加减 类 比
分式的加减
1.同分母分数的加减 2.异分母分数的加减
分数的加减综合运算
1.同分母分式的加减 2.异分母分式的加减
分式的加减综合运算
2.你认为 3 1 ? a 4a
x2
经典例题
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
3m 3n mn
解:原式 x 2 (x 1) (x 3)
x 1
x 2 x1 x3 x
x 1
x 1
3(m n) mn
3v
多长时间?
(1) 1 2 3 2 5（h）
2v
v 3v 3v 3v 3v
经典例题
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 因为 5 ＞ 3 2v 3v 2v
示意图
v
3v
2v
所以小丽在路上花费的时间少
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3v
3 2v
10 6v
9
1 6v
(h)
.
灵活应用
计算:
12 m2
新知导入
分数的加减
类 比
分式的加减
1.同分母分数的加减 2.异分母分数的加减
分数的加减综合运算
1.同分母分式的加减 2.异分母分式的加减
分式的加减综合运算
2.你认为 1 2 3 aa a
12 1 aa a
新知讲授
3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 同分母的分式运算法则：

三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先 通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、 探究新知
想一想 （1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6

合作探究2——找最简公分母
(1) 1 , x x3 x3
(2)
a
2a 2
4
,
2
1
a
(3)a229,a26 1a9
如何找多项 式的最简公 分母？
（1）应先将各分母因式分解，再确定最简公分母。 （2）分母的系数若是负数时，应利用符号法则， 把负号提 取到分式前面。
探究2——通分
1、将下列各式通分
c
, 1（、1）几个应分先式将的各最分简母公因分 式母分；解，再确定最简公分母。
2 2 （如1何）找应多先项将式各的分最母简因公式分分母解？，再确定最简公分母。
先C 化乙简先，到并达求B值地，然后从
的范围内选取一个合适的整数代入求值
4b c 10ac 先分化式简 加，减并运求算值的，方然法后思从路：
的范围内选取一个合适的整数代入求值
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
学习目标
1.会把异分母的分式通分，转化成同分母的 分式相加减. 2.在学习过程中体会类比思想的运用，学会 知识的迁移.
探究1——异分母分式加减
怎样计算 3 1 ？
a 4a
3 1 3 4 1 a 4 a a 4 4a
13 4a
3
(1) 6 ab , 9 ab 2 c
(2)
2x
x
2
y
,
y x2 y2
通分关键是:
1、几个分式的最简公分母；2、确定各分式的分子、分母 所乘的公因式(最简公分母除以原分母所得的商)
探究3——计算
(1) x22416x 34
(2) a1 3 a21 a2a
解：原式= 24 3