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新人教版四年级下册数学三角形任意两边的和大于第三边教学设计教案新人教版四年级下册数学三角形任意两边的和大于第三边教学设计教案三角形任意两边的和大于第三边教学目标：1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
教学重点：探究三角形三边的关系。
教学难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。
教学环节问题情境与教师活动学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习导入二、创设情境1.出示：课本63页例3情境图。
（1）这是小明同学上学的路线。
请大家仔细观察，他可以怎样走？（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
三、实验探究1、剪出下面4组纸条（单位：cm）。
（1）6、7、8。
（2）4、5、9。
（3）3、6、10。
（4）8、11、11。
用每组纸条摆三角形。
请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?学生动手操作，发现（1）（4）能摆成三角形，（2）（3）不能摆成三角形。
2、进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。
接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。
再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。
学生汇报。
《三角形任意两边之和大于第三边》教学案例与反思教材分析：“三角形任意两边之和大于第三边”是义务教育课程标准实验教科书小学《数学》（人教板）四年级下册中的教学内容。
本课是在学生认识了三角形是什么的基础上进一步认识三角形三边的特征。
同时，通过这堂课的学习，为学生角的分类提供方法。
教学准备：课件、小棒教学目标：1、通过教师启发，学生经历小组合作、动手实践的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。
2、通过小组合作的形式，增强学生的合作交流意识。
3、培养学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。
教学重点：理解三角形任意两边之和大于第三边教学难点：两边之和等于第三边时不能构成三角形教学过程：一、创设情境大胆猜测导语：今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。
他正从家里出发赶往学校。
请回答从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（指明回答），【课件出示教材82页例3小明家到学校的路线图】（1）为什么大家都认为中间这条路最短？预设生1：因为第1条和第3条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。
生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。
生3：我在图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师总结：同学们结合自己的生活经验谈了自己的感受。
那么，如果我们将小明家、邮局、学校这三个位置看成是三角形的三个顶点A、B、C。
他们之间的距离看作是三角形的什么？（指名回答）（2）刚才我们都说中间的路比起经过邮局的路要远。
也就是说AC边比AB和AC的和要长。
假如A、C位置保持不变，B点可以移动，试想一下，怎样操作使得AB加AC的距离与AC的距离相差变小？预设：B点往AC线段靠近。
（靠近：可以联系上节课学习三角形高的定义。
在这里只要学生能感受靠近的感觉。
）课件演示B点向AC线段近。
（B点还未在AC线段上）现在你会选择哪一线段走到C点？为什么？（指明回答。
再次让学生感受三角形两边之和大于第三边。
）（3）猜想一下，当B点在哪的时候，使得AB和BC的距离等于AC距离呢？不知道同学们有没有注意到从刚开始到现在这个图形最大的变化是什么？生：刚才都是三角形，现在变成了一条直线，不是一个三角形。
《三角形任意两边之和大于第三边》教学案例与反思教材分析：“三角形任意两边之和大于第三边”是义务教育课程标准实验教科书小学《数学》（人教板）四年级下册中的教学内容。
本课是在学生认识了三角形是什么的基础上进一步认识三角形三边的特征。
同时，通过这堂课的学习，为学生角的分类提供方法。
教学准备：课件、小棒教学目标：1、通过教师启发，学生经历小组合作、动手实践的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。
2、通过小组合作的形式，增强学生的合作交流意识。
3、培养学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。
教学重点：理解三角形任意两边之和大于第三边教学难点：两边之和等于第三边时不能构成三角形教学过程：一、创设情境大胆猜测导语：今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。
他正从家里出发赶往学校。
请回答从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（指明回答），【课件出示教材82页例3小明家到学校的路线图】（1）为什么大家都认为中间这条路最短？预设生1：因为第1条和第3条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。
生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。
生3：我在图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师总结：同学们结合自己的生活经验谈了自己的感受。
那么，如果我们将小明家、邮局、学校这三个位置看成是三角形的三个顶点A、B、C。
他们之间的距离看作是三角形的什么？（指名回答）（2）刚才我们都说中间的路比起经过邮局的路要远。
也就是说AC边比AB和AC的和要长。
假如A、C位置保持不变，B点可以移动，试想一下，怎样操作使得AB加AC的距离与AC的距离相差变小？预设：B点往AC线段靠近。
（靠近：可以联系上节课学习三角形高的定义。
在这里只要学生能感受靠近的感觉。
）课件演示B点向AC线段近。
（B点还未在AC线段上）现在你会选择哪一线段走到C点？为什么？（指明回答。
再次让学生感受三角形两边之和大于第三边。
）（3）猜想一下，当B点在哪的时候，使得AB和BC的距离等于AC距离呢？不知道同学们有没有注意到从刚开始到现在这个图形最大的变化是什么？生：刚才都是三角形，现在变成了一条直线，不是一个三角形。
三角形是初中数学中常见的一个图形，它由三条边和三个角组成。
在研究三角形的性质时，我们经常会碰到一个重要的定理，即三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在解决三角形相关问题时起着非常重要的作用，下面我们就来详细证明一下这个定理。
证明思路：1. 三角形的定义2. 三角形两边之和不小于第三边的证明3. 三角形两边之和等于第三边的情况4. 三角形两边之和小于第三边的情况5. 结论1. 三角形的定义在开始证明之前，首先我们来回顾一下三角形的定义。
三角形是由三条线段组成的一个几何图形，其中任意两边之和大于第三边。
三角形有三个顶点和三条边，分别记为AB、BC、CA，三个内角分别记为∠A、∠B、∠C。
2. 三角形两边之和不小于第三边的证明假设有一个三角形ABC，我们要证明AB+BC≥AC，BC+AC≥AB，AC+AB≥BC。
假设AB+BC<AC，则连接点A和点C，由于AB+BC<AC，所以AC就成了线段AB和BC的另一边。
这与三角形的定义相矛盾，所以不成立。
同理可证BC+AC≥AB，AC+A B≥BC。
3. 三角形两边之和等于第三边的情况当AB+BC=AC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠B。
当BC+AC=AB时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠B=∠C。
当AC+AB=BC时，三角形ABC是一个等腰三角形，其中∠A=∠C。
4. 三角形两边之和小于第三边的情况如果AB+BC<AC，则三角形中BC的邻边AB之和小于AC，这个时候三角形无法构成。
如果BC+AC<AB，则三角形中AC的邻边BC之和小于AB，同样的，三角形无法构成。
如果AC+AB<BC，则三角形中AB的邻边AC之和小于BC，同样的，三角形无法构成。
5. 结论根据以上证明，我们可以得出结论：三角形两边之和大于等于第三边。
这个定理在初中数学中是非常重要的，我们可以利用这个定理来判断三条线段能否构成一个三角形，也可以应用在解题时的推理和证明中。
