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高中数学_导数及其应用教学课件设计

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高二数学导数及其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

高二数学导数及其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 怎样用运动员在某些时间段内旳平均速度粗略地 描述其运动状态?
请计算
0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v :
请计 0 t 0.5和1 t 2时的平均速度v : 算
平均速度不能反应他在这段时间里运动状态， 需要用瞬时速度描述运动状态。
平均变化率定义:
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-1
3.5《导数及其应 用-小结》
审校：王伟
教学 目的
• 【知能目旳】 • 1.了解导数概念旳某些实际背景（如瞬时速度，加
速度、光滑曲线切线旳斜率等）；掌握函数在一 点处旳导数旳定义和导数旳几何意义；了解导数 旳概念。 • 2、熟记基本导数公式：xm(m为有理数)、sinx、 cosx、ex、ax、lnx、logax旳导数；掌握两个函 数和、差、积、商旳求导法则和复合函数旳求导 法则，会求某些简朴函数旳导数。 • 3、了解可导函数旳单调性与其导数旳关系；了解 可导函数在某点取得极值旳必要条件和充分条件 (导数在极值点两侧异号)；会求某些实际问题(一 般指单峰函数)旳最大值和最小值。
气球旳平均膨胀率为
r(2) 2
r(1) 1
0.16(dm
/
显然
L)0.62>0.16
思索?
• 当空气容量从V1增长到V2时,气球旳平 均膨胀率是多少?
r(V2 ) r(V1) V2 V1
问题2 高台跳水
在高台跳水运动中,运动员相对于水面旳高 度h(单位：米)与起跳后旳时间t（单位：秒）存 在函数关系
• 教学难点：导数旳定义，导数在求函数旳单调 区间、极值、最值、证明中旳应用
第三章 导数及其应用
微积分主要与四类问题旳处理有关:
人教A版高中数学选修1-1 第三章 导数及其应用复习课说课教学课件 (共32张PPT)

人教A版高中数学选修1-1 第三章 导数及其应用复习课说课教学课件 (共32张PPT)

x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分 类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这 方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的 基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？ 定义域优先考虑了吗？ 隐含条件注意了吗？ 分类讨论后“综上所述”了吗？ 计算过程都正确吗？ 有谁可以把错解拿来辨析吗？ 有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】 例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？ 至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。 （1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
导数及其应用课件PPT

导数及其应用课件PPT


又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值.
解析答案
12345
4.某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增
加 100 元，已知总收益 r 与年产量 x 的关系是 r＝400x－21x2，0≤x≤400， 80 000， x＞400，
则总利润最大时，年产量是( )
即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省.
解析答案
题型二 面积、容积的最值问题 例2 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽 度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的 尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为
x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架的总面积为8 m2，
问：x，y分别是多少时用料最省？(精确到0.001 m)
解 依题意，有 xy＋12·x·2x＝8，∴y＝8－x x42＝8x－4x(0＜x＜4 2)，
即当x为2.343 m，y为2.828 m时，用料最省.
解析答案
题型二 面积、容积的最值问题 例2 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形 栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽 度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的 尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
S′(x)＝6x2－24x＋16，
令
S′(x)＝0，得
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2

高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2

复习课件
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C
导数及其应用PPT教学课件

导数及其应用PPT教学课件


• 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一
个“增量”可用x1+Δx代
替x2
则平均变化率为
Vf 同样Δf=Δfy(=x=2f()x2)-ff(x(1x)1)
Vx
x2 x1
思考?
• 观察函数f(x)的图象
平均变化率 表示什么?
f(x2 ) f (x1)
x x y
r(V ) 3 3V
4
• 当V从0增加到1时,气球半径增加了 r(1) r(0) 0.62(dm)
气球的平均膨胀率为 r(1) r(0) 0.62(dm / L)
1 0
• 当V从1增加到2时,气球半径增加了 r(2) r(1) 0.16(dm
气球的平均膨胀率为
r(2) 2
r(1) 1
=6Δx+(Δx)2
再求 Vf 6 Vx Vx
再求 lim Vy 6 Vx0 Vx
小结：
时，原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-
7x+15(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，原由键是求出：Vf Vx 3 Vx
lim 再求出 Vf Vx0 Vx
它说明在第2（h)附近，原油 温度大约以3 0C/H的速度下降； 在第6（h)附近，原油温度大
又如何求 瞬时速度呢?
如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？
： 当Δt趋近于0时,平均
通过列表看出平均速度的变化速度趋有势什么变化趋势?
瞬时速度?
• 我们用 lim h(2 t) h(2) 13.1
t0
t
表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值 -13.1”.
• 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?
高中数学第三章导数及其应用32导数的计算课件新人教A版选修1

高中数学第三章导数及其应用32导数的计算课件新人教A版选修1


sin x
x
，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′
(π)＝________．
解析：因为f′(x)＝（sin
x）′x－sin x2
x·（x）′
＝x·cosxx2－sin x
所以f′(π)＝π·cos
π－sin π2
π＝－ππ－2 0＝－π1 .
答案：－π1
5．曲线 y＝ln x 在 x＝a 处的切线倾斜角为π4，则 a ＝____．
(2)准确记忆公式． (3)根式、分式求导时，应将根式、分式转化为幂的 形式． 2．解决函数求导的问题，应先分析所给函数的结构 特点，选择正确的公式和法则．对较为复杂的求导运算， 在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
x x
＋
1－ 1＋
x x
＝
（1＋ x）2 1－x
＋
（11－－xx）2＝2（11－＋xx）＝1－4 x－2，
所以
y′
＝
1－4 x－2
′
＝
4′（1－x）－4（1－x）′ （1－x）2
＝
4 （1－x）2.
类型 3 导数的应用(巧思妙解) [典例 3] 求抛物线 y＝x2 上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． [常规解法]设与抛物线 y＝x2 相切且与直线 x－y－2 ＝0 平行的直线 l 的方程 x－y＋m＝0(m≠－2)，
1．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c f(x)＝xa(a∈Q*)
f(x)＝sin x f(x)＝cos x
高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修1_1

高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件新人教A版选修1_1

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
x2
-
1
1
x2
.
22
(2)y′=(
ln
x
)′=
(ln
x)x

x ln
x
=
1 x

x

ln
x
x
x2
x2
= 1 ln x . x2
(3)y=tan x; (4)y=3xex-2x+e.
解:(3)y′=( sin x )′= (sin x)cos x sin x(cos x)
cos x
cos2 x
课堂探究 素养提升
题型一 利用导数公式求函数的导数
【例 1】 求下列函数的导数:
(1)y=x8;(2)y=
5
x2
;(3)y=4x;(4)y= log1
2
x;(5)y=sin(x+
π 2
);(6)y=sin
π 3
.
解:(1)y′=(x8)′=8x8-1=8x7.
(2)y′=(
5
x2
)′=(
2
x 5 )′=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率课件新人教B版选择性必修第三册

高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率课件新人教B版选择性必修第三册


1．平均速度反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况．平 均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值．
2．运动物体在 t0 到 t1 这段时间内运动的平均速度就是物体运动 的位移函数 s(t)在区间[t0，t1]上的平均变化率，因此求平均速度的实 质就是求函数的平均变化率．
[跟进训练] 3．一个物体做直线运动，位移 s(单位：m)与时间 t(单位：s)之 间的函数关系为 s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在 2≤t≤3 这段时间内的 平均速度为 26 m/s，则实数 m 的值为( ) A．2 B．1 C．－1 D．6 B [由已知，得s33－－2s2＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m) ＝26，解得 m＝1，选 B.]
当ΔΔyx＝0 时，并不能说明函数在该区间上一定为常函数，如 f(x) ＝x2 在区间[－2,2]上的平均变化率是 0，但它不是常函数．
拓展：函数平均变化率的几何意义 如图所示，函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率，就是直线 AB 的 斜率，其中 A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，事实上 kAB＝fxx22－－fx1x1＝ΔΔyx.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)Δx 表示 x2－x1，是相对于 x1 的一个增量，Δx 的值可正可负 f(x2)－f(x1)，Δy 的值可正可负，也可以为零．
()
(3)ΔΔxy表示曲线 y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．
求物体运动的平均变化率
【例 2】 跳水运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的 时间 t(单位：s)存在函数关系 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.
(1)求运动员在0，6459这段时间内的平均速度； (2)运动员在0，6459这段时间内是静止的吗？ (3)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？
高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

23/42
探究点 求曲线过某点切线方程 探究 1 曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点． 【答案】 不一定，切线只是一个局部概念，是该点处的 割线的极限位置，在其他地方可能还有一个或多个公共点．
24/42
探究 2 曲线过点 P 的切线是否一定以点 P 为切点？ 【答案】 当点 P 在曲线上时，点 P 可能是切点，也可能 不是切点；当点 P 不在曲线上时，点 P 一定不是切点．
1.1.3 导数几何意义
1/42
学习目标 1．了解导函数的概念，理解导数的几何意义． 2．会求导函数．(重点、难点) 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． (重点) 4．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求 其方程．(易混点)
2/42
基础·初探 教材整理 1 导数的几何意义 1．切线的概念：如图，对于割线 PPn(n＝1,2,3,4)，当点 Pn 趋近于点 P 时，割线 PPn 趋近于确定的位置，这个确定位置 的直线__P_T____称为点 P 处的切线．
7/42
【解析】 根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在 (x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立， 故(1)对，(2)错，(3)对，又根据切线的定义知直线与曲线 相切时其交点可能有多个，故(4)错． 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
8/42
2．已知函数 y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线 3x－y－2＝0
21/42
(3)求切线的斜率 f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于 x0 的方程，解方程求 x0； (5)x0 代入 f(x)求 y0 得切点坐标．
22/42
跟踪训练 2．上例中条件不变，求抛物线上哪一点的切线垂直于 直线 x＋8y－3＝0? 解：∵抛物线的切线与直线 x＋8y－3＝0 垂直， ∴抛物线的切线的斜率为 8. 由上例知 f′(x0)＝4x0＝8，∴x0＝2，y0＝9. 即所求点的坐标为(2,9)．
最新人教版高中数学选修导数及其应用ppt课件

最新人教版高中数学选修导数及其应用ppt课件


• 1.利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一， 其步骤为： • (1)求导数f′(x)； • (2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0； • (3)确定并指出函数的单调增区间、减区间． • 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，” 隔开，绝对不能用“∪”连接．
• 2．如果函数y＝f(x)在区间(a，b)的导数f′(x)>0总成立，则 该函数在(a，b)上单调递增；f′(x)<0总成立，则该函数在 (a，b)上单调递减，求函数的单调区间转化为解不等式 f′(x)>0或f′(x)<0.
第一章 导数及其应用
1.导数的概念 对于函数 y＝f(x)，如果自变量 x 在 x0 处有增量 Δx， Δy 那么函数 y 相应地有增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)， 比值Δx就 Δy 叫做函数 y＝f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平均变化率，即 ＝ Δx f(x0＋Δx)－f(x0) Δy .如果当 Δx→0 时，Δx有极限，我们就说 y Δx ＝f(x)在点 x0 处可导，并把这个极限叫做 f(x)在点 x0 处的 f(x0＋Δx)－f(x0) Δy 导数， 即 y′|x＝x0＝f′(x0)＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
函数 y＝f(x)的导函数 f′(x)， 就是当 Δx→0 时， 函数的 Δy 增量 Δy 与自变量的增量 Δx 之间的比值 的极限， 即 f′(x) Δx f(x＋Δx)－f(x) Δy ＝Δ lim lim . x→0 Δx＝Δ x→0 Δx
• 2．导数的意义 • (1) 几何意义：函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数 f′(x0) 就是曲线 y ＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)． • (2)物理意义：函数s＝s(t)在点t处的导数s′(t)，就是当物体 的运动方程为s＝s(t)时，运动物体在时刻t时的瞬时速度v， 即v＝s′(t)．而函数v＝v(t)在t处的导数v′(t)，就是运动物体 在时刻t时的瞬时加速度a，即a＝v′(t)．
高中数学 导数及其应用课件 新人教B选修22

高中数学 导数及其应用课件 新人教B选修22


变式训练2 （2009·北京文，18）设函数
f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相
切，求a,b的值；
（2）求函数f(x)的单调区间与极值点.
解 （1）f′(x)=3x2-3a.
因为曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处与直线y=8相
切，
所以
②［u(x)v(x)］′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x).
③
u( x)
v(x)
u(x)v(x) u(x)v(x)
v( x)2
(v(x)
0).
(3)复合函数求导
复合函数y=f(g(x))的导数和y=f(u),u=g(x)的导数 之间的关系为yx′=f′(u)g′(x). 4.函数的性质与导数
导数及其应用
1.导数的概念
lim (1)
f (x0 )
x0
f (x0 x) f (x0 ) . x
(2) f
(x)
lim
x0
f
(x
x) x
f
(x) .
(3)f′(x0)与f′(x)的关系.
2.导数的几何意义
(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)就是曲线y=f(x) 在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.即k=f′(x0).
一、导数几何意义的应用 例1 （2008·海南理，21）设函数 f (x) ax 1
xb
（a,b∈Z），曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的 切线方程为y=3. （1）求f（x）的解析式； （2）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称 图形，并求其对称中心； （3）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1 和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定 值.

高中数学第一章导数及其应用本章整合课件新人教A版选修2_2


f'(x)=2x-4
−
6 ������
=
2������ 2 -4������ -6,
������
令f'(x)>0,得x>3;令f'(x)<0,得0<x<3,
所以f(x)的增区间是(3,+∞),减区间是(0,3).
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
综合应用
(2)由题意知
f'(x)=2x-4
=
-������
������ 2-2������+������������ (������ 2+������)2
,
由题意知 f'(-c)=0,即得 c2k-2c-ck=0.
∵c>0,易知
k≠0,∴c=1
+
2 ������
.
(*)
由f'(x)=0,得-kx2-2x+ck=0.
由根与系数的关系知,函数f(x)的另一个极值点为x=1.
y0-y1=f'(x1)(x0-x1).① 又y1=f(x1),② 由①②求出x1,y1的值,即求出了过点P(x0,y0)的切线方程.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
综合应用
应用
已知曲线
y=
1 3
������
3
+
4 3
,
求斜率为4
的曲线的切线方程.
提示:切点的坐标→切线的斜率→点斜式求切线方程
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六
综合应用
应用 1 已知函数 f(x)=ln x− (������-1)2.
2
(1)求函数f(x)的单调递增区间;

高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修1_1


• (2)导数的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数
f（x0＋Δ x）－f（x0）
就 是 切 线 PT 的 斜 率 Δkx ， 即 k ＝
____________________＝ f′(x0)．
• 2．导函数的概念 f′(x)
• (1)定义：当x变化时，_____便是x的一个函数，
f（x＋Δ x）－f（x）
所以 2x30－3x20＋1＝(x0－1)2(2x0＋1)＝0， 解得 x0＝1 或 x0＝－12.(6 分) 第二步，求切点横坐标 故所求直线斜率为 k＝3x20－3＝0 或 k＝3x20－3＝－94， 于是 y－(－2)＝0·(x－1)或 y－(－2)＝－94(x－1)， 即 y＝－2 或 y＝－94x＋14.(10 分) 故过点 P(1，－2)的切线方程为 y第＝三－步2 ，或求y＝过－P的94x切＋线14.(方12程分)
• (1)与导数的几何意义相关的题目往往涉及解 析几何的相关知识，如直线的方程、直线间的 位置关系等，因此要综合应用所学知识解题．
• (2)与导数的几何意义相关的综合问题解题的 关键是函数在某点处的导数，已知切点可以求 斜率，已知斜率也可以求切线，切点的坐标是 常设的未知量．
◎变式训练 • 3．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线 y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行， 求a的值．
即 f′(x0)＝3x20＋2ax0－9＝3x0＋a32－9－a32. 当 x0＝－a3时，f′(x0)取最小值－9－a32. ∵斜率最小的切线与 12x＋y＝6 平行， ∴该切线斜率为－12.∴－9－a32＝－12. 解得 a＝±3.又 a<0，∴a＝－3.
短板补救案·核心素养培优

高二数学函数和导数及其应用PPT优秀课件

变式1－1
函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在的大致区间是( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
解析：由于f′(x)＝＋2，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．因为f(2)＝ln 2－2<0， f(3)＝ln 3>0，f(2)·f(3)<0，且函数f(x)＝ln x＋2x－6的图像是连续曲线，所以 f(x)在区间(2,3)内有零点，故选C.
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间
平分为二，使区间的两个端
点 逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法．
7. 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；
(2)求区间(a，b)的中点c；
(3)计算f(c) ①若f(c)＝ 0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c) < 0，则令b＝c(此时零 点x0∈(a，c))； ③若f(c)·f(b) < 0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))； (4)判断是否达到精确度ε，即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则 重复(2)～(4)．
解析：因为 f32＝2×94－32a＋3＝0，所以 a＝5，
所以 f(x)＝2x2－5x＋3，故 f(1)＝2－5＋3＝0.
答案：0
5. 利用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算f(0.625)<0， f(0.75)>0 ， f(0.687 5)<0 ， 则 可 得 到 方 程 精 确 到 0.1 的 一 个 近 似 解 是 ________．
第九节 函数与方程
1. 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二 次方程根的存在性及根的个数；

导数应用ppt课件


工具
第二章 函数、导数及其应用
x
(－3，－2) －2
－2，23
2 3
23，1
f′(x)
＋0－0 Nhomakorabea＋
f(x)
极大值
极小值
工具
第二章 函数、导数及其应用
∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13，在x＝ 23 处取得极小值 f32＝9257，又f(－3)＝8，f(1)＝4，
∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9257.
令1－2sin x＝0，且x∈0，π2时，x＝π6，
当x∈0，π6时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈π6，π2时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，
∴f(x)max＝fπ6.故选B.
答案： B
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第二章 函数、导数及其应用
4．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数， 则a的最大值是________． 解析： f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0， 则f′(1)＝0⇒a＝3. 答案： 3
由原点到切线 l 的距离为 1100，则 3|m2＋| 1＝ 1100，
工具
第二章 函数、导数及其应用
解得m＝±1. ∵切线l不过第四象限，∴m＝1. 由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4， ∴c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝ . 当x变化时，f(x)和f′(x)的变化情况如下表：
因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，
即对任意实数x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－

新教材高中数学第5章导数及其应用单调性课件苏教版选择性必修第一册ppt


1．已知 f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法 (1)利用集合的包含关系处理 f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题， 则区间(a，b)是相应单调区间的子集； (2)利用不等式的恒成立处理 f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题， 则 f′(x)≥0(f′(x)≤0)在(a，b)内恒成立，注意验证等号是否成立． 2．解答本题注意：可导函数 f(x)在(a，b)上单调递增(或单调递 减)的充要条件是 f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在(a，b)上恒成立，且 f′(x)在(a， b)的任何子区间内都不恒等于 0．
类型 2 利用导数求函数的单调区间 【例 2】 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝3x2－2ln x；(2)f(x)＝x2e－x．
[思路探究] 先求定义域，再对原函数求导，结合导数 f′(x)的正 负确定函数的单调区间．
[解] (1)f(x)＝3x2－2ln x 的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝6x－2x＝23xx2－1＝2
综上所述，当 k≤0 时，f(x)的单调递减区间为(0，＋∞)； 当 k＞0 时，f(x)的单调递减区间为0，1k，单调递增区间为 1k，＋∞．
类型 4 已知函数的单调性求参数的范围 【例 4】 已知函数 f(x)＝x3－ax－1 为单调递增函数，求实数 a 的取值范围． [解] 由已知得 f′(x)＝3x2－a， 因为 f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递增函数， 所以 f′(x)＝3x2－a≥0 在(－∞，＋∞)上恒成立， 即 a≤3x2 对 x∈R 恒成立，因为 3x2≥0，所以只需 a≤0．
－x2e－x＝e－x(2x－x2)，令 f′(x)＝0，由于 e－x＞0，∴x1＝0，x2＝2，用 x1，
x2 分割定义域，得下表：
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专题二利用导数判断函数的单调性
例2.设函数f (x) ln x x 1 (1)讨论函数f (x)的单调性；
（2）证明当x 1,时，1＜ x 1 x.
ln x
新疆 王新敞
奎屯
变式训练 2：已知函数 f (x) ln x mx 2, g(x) 1 mx 2 x, m R,令Fx f (x) g(x).
规律方法：求可导函数f (x)极值的步骤：
第一步 求导数f (x)； 第二步 求方程f (x)=0的所有实数根； 第三步 考察在每个根x0 附近，从左到 右，导函数f (x) 的符号如何变化。
1.知识
（1）导数的几何意义；
（2）利用导数判断函数的单调性；
（3）利用导数求函数的极值。
归 通过本节课的学习，你有哪些收获？
解得x 1或x 1（舍去） 3
x （0,1）
1
f '(x) -
0
（1， ）
f (x)
减函数
极小值
增函数
当x 1时，函数 f (x)取得极小值为 3
变式训练3：设函数f (x) x3 6x 5, x R (1)求函数f (x)的单调区间和极值； （2）若关于x的方程f (x) a有三个不同的实根，求实数a的取值范围； （3）已知当x (1,）时，f (x) k(x 1)恒成立，求实数k的取值范围。
2 （1）讨论f (x)的单调性；
（2）若m 2,正实数x1, x2满足F x1 F x2 x1x2 0，
证明：x1 x2
5 -1. 2
用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数
（2）求解不等式f ′(x)>0，求得其解集，
再根据解集写出单调递增区间
（3）求解不等式f ′(x)<0，求得其解集，
再根据解集写出单调递减区间
注：单调区间不以“并集”出现。
专题三利用导数研究函数的极值、最值
例3.设f (x) a ln x 1 3 x 1, 其中a R, 2x 2
曲线y f (x)在点（1，f (1))处的切线垂直于y轴
（1）求a的值
（2）求函数f (x)的极值
解：（1）由题意可得f
' ( x)
课题名称：导数及其应用 学 科：高中数学 年 级：高二年级 版 本：人民教育出版社B版 工作单位： 姓 名：
导数及其应用复习课
基础自测
1.函数y x3在（1，1）处的切线方程为 3x y 2 0 2.已知函数f (x) sin x ln x,则f '(1) cos11
3.函数y sin(2x2 x)的导数是(4x 1) cos(2x2 x)
(2)已知曲线 y 2x2 7,求曲线过点 P（3,9）的切线方程 .
规律方法总结：
1.利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程，需要
明确“过点P（
x0
,
y )的曲线y 0
f (x)的切线方程”与“在点P（x0 ,
y )的曲线y 0
f
( x)的
切线方程”的异同点。
2.围绕切点有三个等量关 系：一是切点在曲线上 ，二是切点在切线上， 三 是在切点处的导数等于 切线的斜率。这三个等 量关系在求解参数问题 中经常用到
(2)已知曲线 C：y x3 x 2,求曲线在点 P(1，2)的切线方程 .
解： y'| 3x2 -1 2,在点（1,2）处的斜率为k 2 x1
切线方程为 y 2 2(x 1),即2x y 0
变式训练1：(1)若曲线y kx ln x在点（1，k)处的切线 平行于x轴，则k -1
纳 2.思想方法
小
结
数形结合的思想方法 (代数问题几何化）
a x
1 2x2
3 2
曲线y f (x)在点（1，f (1))处的切线垂直1 3 0 22
a 1
（2）由（1）可知，f (x) ln x 1 3 x 1(x 0) 2x 2
113 f ' (x) x 2x2 2
（3x 1)(x 1) 0 2x2
4.函数f (x) x5 x3 2x的单调递增区间为- ，-1，1，
5.函数y x3 3x的极大值为m，极小值为n, 则m n 0
复习目标 导数的几何意义及其应用； 利用导数判断函数的单调性； 利用导数研究函数的极值、最值。
典例精析
专题一导数的几何意义及其应用
例（1 2014 广西高考）(1)曲线y xex1在点（1,1）处切线的斜率等于 2