§2.2数轴ppt课件

第一章 有理数
1.2.2 数轴
学习会用数轴上的点表示有理数；
20
15
2．体会数轴三要素和有理数集中0、1和数的符
10
5
号之间的对应关系，从而体会数形结合思想.
0
-5
-10
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30
25
25
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-10
课文导入
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？
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深化概念
①观察数轴上的有理数位于数轴左（下）边的数总比右（上） 的数小． ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的__右__边，与原点的距离是_a___ 个单位长度；表示数a的点在原点的_左___ 边，与原点的距离是_a___个单位长度．
目标检测
1.在数轴上表示下列各数
+3， -4， 1 4
-1.5
33
4
-4
33 4
-1.5
1
3
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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❖ （二）、得出定义，揭示内涵：
❖ 教师设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？
❖ （1）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表 示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。）
❖ （2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为 正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭 头指明正方向，并表示无限延伸。）
⑶从理解能力、思维特征和生理特征方面来说：学生有好 动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等 特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方 面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注 意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让 学生发表见解，发挥学生学习的主动性，激发学习热情。
❖ （四）、启发诱导，初步运用：
❖ 安排课本第19页的例1， ❖ 利用例题图形让学生来操作，教师提出要求： ❖ 1、要把点标在线上 ❖ 2、要把数标在点的上方
❖ （五）、反馈矫正，注重参与：
❖ 1、课本第19页练习1、2（学生口头回答后点评） ❖ 2、课本第19页练习第3题（让一个同学板书后） ❖ 为向学生进一步渗透数形结合的思想让学生讨论，
六、教学程序设计
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅 助作用，在教学过程中设计了七个教学环 节：
❖ （一）、温故知新，激发兴趣：
❖ 首先复习提问：有理数包括那些数？学生回答后让大家讨论：你能找出 用刻度表示这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与 数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我 将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计， 并提问：
A、 B、 C、 D、 E、

将两个实数相除，得到的结果称为它们的商
实数的应用
科学计算
科学计算中广泛使用实数，例 如物理学、工程学、化学等
金融
金融领域中大量使用实数，例 如股票价格、汇率等
统计
统计中使用实数来表示数据， 例如平均值、中位数等
THANK YOU.

标出刻度
在原点的左右两侧按单位长度依次标出刻 度，每个刻度都对应一个实数。
确定单位长度
选择一个单位长度，通常将单位长度1表 示为1cm。
02
数轴上的点
点在数轴上的表示
实数表示
数轴上的任意一点可以表示一 个实数。
位置确定
在数轴上，点的位置与数值相 对应。
正负数表示
数轴上有正负两个方向，分别 对应正负实数。
2023
数轴ppt
contents
目录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的点 • 数轴上的线段 • 数轴的应用 • 数轴与实数
01
数轴的基本概念
数轴的定义
数轴是一种几何图形，它是由一条直线上的点构成的，这些 点对应于实数。
数轴上的点表示实数，实数在数轴上有一个唯一的点与之对 应。
数轴的特性
数轴具有方向性
详细描述
在数轴上，两个非水平方向的线段所成的角度就是这 两条线段与x轴正半轴所成的角度之差。如果线段AB 与x轴正半轴所成的角度为a，线段BC与x轴正半轴所 成的角度为b，那么AB和BC所成的角度就是|a-b|。这 个原理可以用来求解实际生活中的角度问题，比如计 算两个方向之间的夹角等。
05
数轴与实数
垂直线段
如果两条线段的方向相反且长度 相等，则它们是垂直线段。
应用
在几何学中，平行和垂直是两个重 要的概念，可以用来证明和计算各 种几何形状的属性。

2、如图，找出数轴上A，B，C，D各点 表示的有理数。
1、什么是数轴？数轴必须具备哪些元素？
-2
-1
0
1
2
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的水平直线 叫数轴
数轴三要素： 原点、单位长度、正方向
想一想数轴是怎样画的，你也画一个试试吧！
共同归纳
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． （2）数轴的规范画法： 是条直线，数字在下，字母在上．
边的数）
课堂练习
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：
EB
AC D
Ａ：0 Ｃ：1 Ｅ：-3
Ｂ：-2 Ｄ：2.5
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题： （1）写出到原点的距离小于3的整数 ±1,±2,0．
-3 -2 -1 0 1 2 3
（2）写出-5和+5之间的所有的整数 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 ．
2.2数轴
问题1：
类比 温度计上有许多刻度，每个刻度表 思考 示一个度数。我们是否也可以用一
条直线上的点来表示数呢？
5
0
-10
一般地，在数学中人们用画图把 数“直观化”。通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数
轴.
1、 画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（这个点叫 原点 ），选取某一长度作 为 单位长度 ，规定直线上向右的方向 为 正方向 ，这样就得到了数轴。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a的点在原点的___右___边，与原点的距离是
__a____个单位长度；表示数－a的点在原点 的___左___边，与原点的距离是___a___个单
位长度.
1.数轴上表示数-3的点在原点的 左边，离 原点 3 个 单位长度；表示数2.5的点在原点的 右边， 离原点 2.5 个单位长度。

A
B
C
DE F
G
① D、E、F、G各点的温度多少？其中E、F、G三点的温度 比D点的温度高还是低？
② A、B、C、D各点的温度是多少？其中A、B、C三点的温度 比D点的温度高还是低？
③ 分别读出A、B、C和E、F、G各点的温度，比较它们的高低。
④分别读出A、B和B、C和E、F和F、G和A、C和E、G各点的温 度并比较它们的高低。
| |
|
（1） －2和＋6;
（2）
0和－1.8;
（3）－
3 2
和－4;
解： （1）－2＜＋6 (正数大于负数）；
（2）0＞－1.8 (负数小于零）；
（3）－ 3 ＞－4
2
(数轴上，－
3 2
所对应的点在－4
所对应点的右侧）。
武汉理工大学经济学院 曾玲玲
投资银行理论与实务
做一做：
• 1、将有理数4、0、2 、-4按从小到大的 顺序排列，用“<“号连2接起来。
3
• 2、比较下列各数的大小。 -1.3 -1.8 -3 -6
武汉理工大学经济学院 曾玲玲
投资银行理论与实务
练一练：
• 1、第29页随堂练习1题。 • 2、请你写出所有适合下列条件的数，并把
它们记在数轴上。
①小于3的正整数。 ②大于-5的负整数。 ③大于-2且不大于3的整数。
五、作业： P29页习题2.2
投资银行理论与实务
B1、填空： 在数轴上，表示数－2，2.6,
2 1 的点中，在原点左边的点有
4
1 5
, 0, 4 1 5
个。
，-1
5
C2、在数轴上点A表示 - 4，如果把原点O向负方

原点、正方向、 原点、正方向、单位长度一个也不能少。
讨论下列数轴画得对错？ 讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③ ④
－3 －2 －1 －1 －2 －3 －3 －2 －1 1 0 0 2 1 1 2 2
－1
0
1
2
画数轴时要注意以下四点： 画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. 画直线 在直线上取一点作为原点. ⒉在直线上取一点作为原点 ⒊规定正方向，并用箭头表示. 规定正方向，并用箭头表示 ⒋根据需要选取适当单位长度. 根据需要选取适当单位长度 适当单位长度
37.5
-100-75 -50 -25 0
25 50 75 100
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。
数轴上的两点， 数轴上的两点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？ 数的大小关系？ 越来越大
-3 -2 -1 0
1
2
3
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。 正数在0的右侧大于0 负数在0的左侧小于0 正数在0的右侧大于0， 负数在0的左侧小于0， 正数大于负数。 正数大于负数。
2.2
濮阳市一中
初一数学组
刘玉娥
整数和分数统称有理数. 整数 有理数 分数 正有理数 有理数 零 负有理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数
想一想：在一条东西方向的马路上， 想一想：在一条东西方向的马路上，有一个
汽车站，汽车站东 和 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西 和 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 处分别有 一棵槐树和一根电线杆， 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境。

1、判断
1、数轴上的两个点可以表示同一个有理数。 （× ）
2、画数轴只要求正方向和单位程度。
（× ）
3、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。
（√ ）
4、任何一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （× ）
5、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（ √ ）
2、填空： -1 0 1
(4)
-1 0 1
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讨论下列数轴画得对错？
① －3 －2 －1 1 2
×
② －1 －2 －3 0 1 2
×
③ －3 －2 －1 0 1 2
×
④
×
－1 0 1 2
⑤
√
-6 -4 - 2 0 2 4 6
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※思考：你认为数轴最 重要的哪三点？
侧，距原点的距离是 2个单位 ，表示 6的点在原点的 右 侧，距原点
的距离是 6个单位 。
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个单 位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
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2、下列说法对吗？ （1）-5就是一个相反数。 ×
（2）只有符号不同的两个数互为相反数。√
3、0有相反数吗？ 有 是它本身
4、表示互为相反数的两个点在数轴上有什
么关系？
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说明: 1、相反数是成对出现的。
0的相反数是 0
在数轴上，表示互为相反数的两 个点，位于原点的两侧，并且与原点 的距离相等。
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THANKS
感谢观看
数轴课件
目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。

-3 -2 -1 0
原点
1 2
3
总结：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数 轴。 ①数轴的三要素：原点、单位长度和正方向；三 说明 者缺一不可. ②单位长度要统一. ③负方向无箭头 总结画法：一画，二取，三选，四定，五标。理由： 1. 3. 2. 4.
-2 -1 1 2
预习诊断
1.数轴是规定了 、 和 的 . 2. 在数轴上，正数位与 原点的 . 负数位 与原点的 .由此得出：在数轴上原点 的 点表示的数比原点 的点表示的数大 . 5 1 3 3.数轴上点M到原点的距离是 ，则点M表示 的数是 .
合作探究
探究一：数轴的概念及画法
请同学们根据自己的理解画数轴，并总结什么是数轴及数 轴的画法
2.1 数轴
情景导入
1.下列温度计的温度各是多少？ 2.说一说温度计上的刻度有何特点？ 3.如果去掉℃，只观察数值，发现他们 是不是有理数？
请同学们一起进入今天的学习，探索数轴的奥秘 ！
教学目标
1.通过温度计的类比认识数轴，能正确画出 数轴. 2.能用数轴上的点表示具有有理数，初步感 受数形结合的思想. 3.能用数轴比较有理数的大小.
系统总结
原点 数轴的三要素 正方向 单位长度 数轴的画法： 画、取、选、定、标 有理数与数轴的对应关系是单向的。
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关 概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种 重要的方法。
心中有数，不如心中有图！
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出�

3
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
2020/7/14
7
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
2020/7/14
8
想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
2020/7/14
14
课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
12
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
2020/7/14
15
课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
2020/7/14
17
知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4