人教版中职数学924平面与平面的平行关系 ppt课件

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平面与平面平行 PPT

③④ [①错，a 与 b 也可能异面； ②错，a 与 b 也可能平行； ③对，∵α∥β，∴α 与 β 无公共点．又∵a⊂α，b⊂β， ∴a 与 b 无公共点； ④对，由已知及③知：a 与 b 无公共点，那么 a∥b 或 a 与 b 异面； ⑤错，a 与 β 也可能平行。]
两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交。熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键。
1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 C [如图所示，由图可知 C 正确。]
]
类型二：面面平行的性质定理的应用 [探究问题] 1.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的中点，E，F， G 分别是 BC，DC，SC 的中点．你能证明直线 EG∥平面 BDD1B1 吗？
平行 [由于平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1，平面 A1B1C1D1∩平面 A1C1B＝A1C1，平面 ABCD∩平面 A1C1B＝l，所以 l∥A1C1.]
4．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为________． ①② [对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体 ABCD-A1B1C1D1，AB∥ 平面 DCC1D1，B1C1∥平面 AA1D1D，又 AB 与 B1C1异面，而平面 DCC1D1 与平面 AA1D1D 相交，故②错误。]
平面与平面平行
学习目标
核心素养
1.掌握空间两个平面的位置关系， 1.通过学习空间两平面的位置关

中职数学第九章第四节平面及平面的位置关系复习课件

又AB是二面角V-AB-C的棱，所以∠VDC是二面角
的平面角
由VA=VB=AC=BC=5， AB=6
得DC=
AC2 AD2
AC 2
1 2
2
AB
52 32 4 ，
VD=
VA2 AD2
VA2
1 2
2
AB
52 32 4
因为DC = VD =VC=4，所以∠VDC=60°；故二
面角V-AB-C的大小为60°.
答案：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
2.知识链接：（1）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 如右图所示，l⊥α，l β，则α⊥β. 画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如下图所示.
4．当堂训练 C
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.
简要证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1中, 所以AC⊥BD，AC⊥BB1，那么AC⊥平面B1D1DB ，所以平面A1C1CA⊥平面B1D1DB .
（3）如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PC=2,求直线PB和平面ABC所成的角的大小.
一、学习要求
1.了解空间两个平面的位置关系. 2.能通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定理及性质定理. 3.会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”的目的. 4.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.

平面与平面平行课件(共22张PPT)

n// β,则α // β. （ X ）
(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平
面β，则α // β. （ √ ）
(3)平行于同一条直线的两个平面平行.（ X ） (4)平行于同一个平面的两个平面平行. （ √ ）
(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与
另一个相交.
√ （
）
巩固检测
∴AB=CD
拓展深化
（判定）
（判定）
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
（性质）
（定义）
（性质）
这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法
巩固检测
1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，
则举出反例.
(1)已知平面α，β和直线m, n,若m ⊂ α ，n ⊂ α ，m// β,
矛盾
发现新知平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行．
符号语言：
a
b aBiblioteka bP//
a / /
b / /
图形表示：
a
P
b
发现新知
判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
判定定理剖析：
线//面
面//面
b
Pa
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。
a
图形表示：
b
问题导引
我们前面研究了直线与平面平行，重点研究了其判定和性质。
本节课我们要研究两个平面平行，还是要研究其判定与性质。

平面与平面平行的性质-PPT课件

例 4 如图，平面、、γ两两平行，且直
线与、、γ分别相交于点A、B、C，直
线 m 与、、γ分别相交于点D、E、F，AB ＝ 6 ，BC＝ 2 ，EF＝ 3，求 DE 的长。
A
m
D
B
E
C
F
A
m
D
B
G
E
C
F
五、小结直线//直线
直线//平面
面面平行的性质
平面//平面
你能自己接着完成吗？
六、作业
⊿ABC和⊿ACD的重心，求证：MN//平
面BCD。
A
分析：由重心定理：
Am AN 2
M
AG AE 3
B
G
在AC上取点F使AF:AC=3:2
N D
F E
C
连NF、MF 则FN//CE,FM//CG 用了哪个结论？
故面MNF//面BCD
四、练习提高
1.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作
求 PD 的长
A
C
B
D
3.四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且 AB//CD，DC=2AB，M是PC边的中点，求证：BM//平面PAD
P M
D
N
C
A
B
用两种方法求解
4.四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，E,F分别是AB和PC的中点，求证：EF//平面PAD
P
F
A E
D
B
C
5.如图，平面 P，线段AB分别交、于M、N，线段AD分别交、于C、D。线段BF分别交、
于F、E，若AM 9，MN 11，NB 15，SVFMC 78, 求END的面积。
A

《平面与平面平行》课件

两个平面平行的判定条件是法向量相等或者平面方程中的参数相等。
平面与平面垂直的判定条件
两个平面垂直的判定条件是法向量的点积为0。
平面与平面的距离公式
可以使用公式计算两个平面之间的距离。
五、实例解析
1 实例一：判定平面与平面平行的示例
通过具体的例子演示如何判断两个平面是否平行。
2 实例二：求平面与平面的距离的示例
3
平面上两直线垂直的判定条件
两直线垂直的判定条件是斜率的乘积为-
平面上点到直线的距离公式
4
1。
可以使用公式计算平面上点到直线的距
离。
5
平面上垂直平分线和公式
垂直平分线将线段分成两个相等的部分，可以通过计算得出。
四、平面与平面平行
平面的位置关系
两个平面可以相交、平行或者垂直。
平面与平面平行的判定条件
通过具体的例子演示如何计算两个平面之间的距离。
六、总结
平面与平面平行的重要性
平面与平面平行的概念在几何学中具有重要的应用价值。
平面与平面平行的应用领域
平面与平面平行的概念在建筑设计、工程测量等领域中有广泛的应用。
《平面与平面平行》PPT 课件
# 平面与平面平行
一、平面的定义
平面的属性
平面是一个无限大的二维空间，由无数个点组成，不弯曲也不拐弯。
平面的表示方法
平面可以用一个平面方程或者一组坐标点表示。
二、平面上的点、直线、角
平面上的点和坐标系
点是平面上最基本的元素，可以用坐标系表示。
平面上两点间距离公式
可以使用数学公式计算平面上两点之间的距离。
平面上的直线和方程
直线是由无数个点组成的，可以用方程表示。

2.2.4平面与平面平行的性质ppt 人教课标版

α β l β α l
思考2：若 // ，直线l与平面α 平行，那么直线l与平面β 的位置关系如何？
17.02.2019 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
思考3:若 // ，直线l与平面α 相交，那么直线l与平面β 的位置关系如何？
l
α β
β
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
A
β
C
α
γ B
D
17.02.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′ D′ M D
17.02.2019
,l ，那么在平面β 内思考4:若 // 经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几条？
α β P β l α γ
思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行，则平面α 与平面β 的位置关系如何？
17.02.2019 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu802019
b a
/ / , a , b a / / b
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？
/ / , a , b a / / b
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
17.02.2019
江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@
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平面与平面平行的判定 PPT课件 8 人教课标版

则平面ɑ和β 平行。对
牛刀小试
• 选择题直线m//平面ɑ，直线n//平面ɑ，直线m与n交于点P，且m和 n确定了平面β，则ɑ和β的位置关系是（）B A、相交 B、平行 C、异面 D、异面直线
理论迁移
例题1
D1
C1
已知正方体ABA C1B1C D 1D 1,求证： A1
B1
平面 AB1D1 //平面 C1BD
平面与平面平行的判定定理
复习回顾
• 1、直线和平面平行的判定定理
平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，则该
直线和此平面平行
b
ɑ
a b
a // b
a//
（线线平行ຫໍສະໝຸດ 线面平行）复习回顾
• 2、两个平面之间有什么位置关系？
（1）平行
（2）相交
ɑ ɑ
β
a
β
ɑ//β
ɑ∩β=a
思：怎么样判断两个平面平行呢？考
N B1
C1
的中点，求证：
A1D1,A1B1,BC ,
C平D面,MANDA//平面
Q
D
C
A
BP
PQC1
变式
∵M、N分别为A1D1,A1B1 的中点
∴MN为A1B1D1 的中位线 ∴ MN//B1D1 同理，PQ//BD
∵B1B /D / 1,D B1B D1D ∴BB1D1D为平行四边形
M D1
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。

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面 AC∩ ＝BC， // ，
所以 AD // BC，从而四边形 ABCD 是平行四边形．
所以 AB＝CD ．
结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．
Page 11
例3 已知平面 // 平面 // 平面，且两条直线 l，m 分别
与平面，，相交于点 A，B，C 和点 D，E，F．
P b
a
Page 6
Pb
a
推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
用符号表示为：
如果 a ，b ，a ∩ b＝P，
a ，b ，a // a ，b // b ，
那么 // ？．
P b
a
Page 7
Pb
a
三．平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，
求证：平面 ABD // 平面 BCD．
证明：由长方体 ABCD－ABCD 可知，
DC // AB // AB， DC＝AB＝AB，
D A
C B
所以 ABCD 是平行四边形，
所以 AD// BC．
同理 BD // BD，
D
A
又因为 AD ∩ BD＝D ，
C B
所以平面 ABD // 平面 BCD．
E
A
C
B
又因为 DE ∩EF ＝E，AB ∩BC ＝B，
所以平面 DEF // 平面 ABC．
Page 10
例2 已知平面 // 平面，AB 和 CD 为夹在
，间的平行线段(如图)．
D
求证：AB ＝ CD ．
A
证明：连结 AD，BC，
因为 AB // CD ，
C
B
所以 AB 和 CD 确定平面 AC ．
则它们的交线平行．
a，b 分别在两个平行平面，内，
它们有没有公共点？
a
没有
a，b 都在平面内吗？
在
b
直线 a，b 的位置关系是什么？
平行（平行线的定义）
Page 8
生活实例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的．你能举出类似的例子吗？
求证：ABBC
＝
DE EF
．
证明：连接 DC，与平面相交于点 G，
则平面 ACD 与平面，分别相交于直线 AD，BG．
平面 DCF 与平结面论，分别相交于直线 GE，CF．
因为两//条相，交直// 线，被三个平行
所平以面B所G截//A，D截，得GE的/对/CF应．的线段
lm
A
D
Page 14
1. 平面与平面的位置关系的分类； 2. 平面与平面平行的判定和性质，
并会简单应用定理．
Page 15
教材 P 125 ，练习 A 组第 2 题；练习 B 组第 3 题．
Page 16
Page 4
一．平面与平面的位置关系
Page 5
a
问二题．1 平如图面，与在平平面面平行内的，作判两定条定相理交．直线 a，b，
并如且果a一∩个b平＝面P内，有将两直条线相a交，直b 同线时分平别移平出行平于面另一个到直平线面a，，那b么的这位两置个，平a面 ∩平b行＝．P ，相交直线 a，b 所用确符定号的表平示面为记：为平面．平若面a 与，平b面有，公a 共∩ b点＝吗P？，a // ，b // ，平则面// 与．平面的位置关系是什么？
所成以比A例BBC．＝
DG GC
，
DG GC
＝
DE EF
，
因此
AB BC
＝
DE EF
．
Page 12
B G E
F
C
一．判断下列命题的真假； 1．如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点； 2．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
那么这两个平面平行； 3．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，
立
立体几何
体
立体几何
几
立体几何
何ge 1
观察长方体 ABCD－ABCD ，
下列各组中的两个平面有几个公共点：
(1) 平面 ABCD 与平面 ABCD；
(2) 平面 ABBA 与平面 ABCD．
D A
C B
D A
C B
如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指
不重合的两个平面．
Page 2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
那么这两个平面平行； 4．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，
则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行； 5．分别在两个平面内的两条直线平行． 6．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行； 7．过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行．
Page 13
二．已知长方体 ABCD－ABCD (如图)．
Page 9
例1 已知空间四边形 PABC，连结 PB，AC，
且 D，E，F 分别是棱 PA，PB，PC 的中点．
求证：平面 DEF // 平面 ABC．
P 证明：在△PAB 中，
因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点， D
F
所以 DE // AB．又因为 DE 平面 ABC，所以 DE // 平面 ABC．同理 EF // 平面 ABC．