实际问题与一元二次方程2——平均变化率问题

第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
用一元二次方程解决平均变化率问题
【问题1】思考,并填空：
1.某户的粮食产量年平均增长率为 10%,第一年的产量为6t,第二年的
产量为___________t,第三年的产量___________t.
2.某厂今年一月份的总产量为500吨,二月份的总产量为720吨,则第 一个月比第二个月产量增长_________,增长率是 __________.
2．解决“传播问题” 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121
个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：
（1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
种药品的成本是
元.
【问题2】你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后： “变化率”问题公式：a(1±x)n=b
x为平均增长(或降低)百分率, a是增长(或降低)前的量, b是增长(或降低)n次后的量, 其中增长取“+”,降低取“－” 。
【例1】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙
设甲种药品成本的年平均下降率为 y
6000(1-y)2=3600
解得y1≈0.225,y2≈1.775(不合题意,舍去)
∴乙种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
答：两种药品成本的年平均下降率一样大。
【例2】某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元 ,第一季度的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率 相同,求这个增长率． 解：设这个增长率为x.根据题意，得

分层训练
A组
3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108
元.已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率
为x，根据题意列方程得 A. 168（1-x）2=108
（ A）
B. 168（1-x2）=108
C. 168（1-2x）=108
D. 168（1+x）2=108
4. 某市加大对绿化的投资，2016年绿化投资a万元，
解：（1）设11月，12月两月平均每月降价的百分率 是x，则11月份的成交价是14 000（1-x）， 12月份的成交价是14 000（1-x）2. ∴14 000（1-x）2=11 340.∴（1-x）2=0.81. ∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）. 答：11月，12月两月平均每月降价的百分率是10%.
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测 到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000 元/m2？请说明理由.
（2）会跌破10 000元/m2.理由如下： 如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份 该市的商品房成交均价为 11 340（1-x）2=11 340×0.81=9 185.4＜10 000. 答：今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10 000元/m2.
第9课时
实际问题与一元二次方程（1） ——平均变化率问题
典型例题 知识点1：病毒传染问题 【例1】已知有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意，得1+x+（x+1）x=64. 解得x1=7,x2=-9（不符题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.

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二、面积问题 3. (2019徐州)如图D21-4-1，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm. 在其四角各剪去一个同样的正方形，然 后将四周突出部分折起，可制成 一个无盖长方体盒子. 当剪去正 方形的边长取何值时，所得长方 体盒子的侧面积为200 cm2？
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解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒 子的底面长为(30-2x) cm，宽为(20-2x) cm，高为x cm. 依题意，得2×[(30-2x)+(20-2x)]x＝200. 解得x1＝ ，x2＝10. 当x＝10时，20-2x＝0，不合题意，舍去. 答：当剪去正方形的边长为 cm时，所得长方体盒子 的侧面积为200 cm2.
解：设应邀请x支球队参加比赛. 由题意，得 x(x-1)＝28. 解得x1＝8，x2＝-7(不合题意，舍去). 答：应邀请8支球队参加比赛.
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8. 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作
活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图D21-
4-4，甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆
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6. 某商场销售A，B两种新型小家电，A型每台进价40元， 售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A 型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元. (1)求4月份售出B型小家电至少多少台？ 解：(1)设4月份售出B型小家电x台，根据题意， 得(50-40)×40+(40-32)x≥800. 解得x≥50. 答：4月始运动到第二次相遇时，它们运动了多 少时间？
(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半
圆的长度，
则 1 t2+ 3 t+4t＝21×3，
2

答：平均每月降价20%.
3. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发 行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月 份各应发行图书多少万册？
解：设平均每月的增长率为x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1=0.25，x2=-3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册)
答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.
4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500 个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚 8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
分析：设每件商品涨价x元，则商品售价为_(_5_0_+_x_)_元， 则每个商品的利润为__[_(_5_0_+_x_)−__4_0_] ___元， 因为每涨价1元，其销售会减少10个，则每个涨价x元， 其销售量会减少_1_0_x__个，故销售量为_(_5_0_0_−_1_0_x_)__个， 根据每件商品的利润×件数=总利润， 可列方程为___(5_0_0_−_1_0_x_)_·_[_(_5_0_+_x_)－__4_0_]_=_8_0_0_0____.
解：设这种药品每次降价的百分率为x. 由题意125(1-x)2=80. 解得：x1=0.2，x2=1.8(舍去)
答：这种药品每次降价的百分率为20%.
2. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现 在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月 降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为x. 依题意，(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2，x2=1.8(舍去)