浙江省2017年中考数学总复习专题7动点问题探究一课件

所谓【1 】“动点型问题”是指题设图形中消失一个或多个动点,它们在线段.射线或弧线上活动的一类凋谢性标题.解决这类问题的症结是动中求静,灵巧应用有关数学常识解决问题.症结:动中求静.数学思惟：分类思惟函数思惟方程思惟数形联合思惟转化思惟重视对几何图形活动变更才能的考核从变换的角度和活动变更来研讨三角形.四边形.函数图像等图形,经由过程“对称.动点的活动”等研讨手腕和办法,来摸索与发明图形性质及图形变更,在解题进程中渗入渗出空间不雅念和合情推理.选择根本的几何图形,让学生阅历摸索的进程,以才能立意,考核学生的自立探讨才能,促进造就学生解决问题的才能．图形在动点的活动进程中不雅察图形的变更情形,须要懂得图形在不合地位的情形,才干做好盘算推理的进程.在变更中找到不变的性质是解决数学“动点”探讨题的根本思绪,这也是动态几何数学问题中最焦点的数学本质.二期课改后数学卷中的数学压轴性题正慢慢转向数形联合.动态几何.着手操纵.试验探讨等偏向成长．这些压轴题题型繁多.题意创新,目标是考核学生的剖析问题.解决问题的才能,内容包含空间不雅念.应用意识.推理才能等．从数学思惟的层面上讲：（1）活动不雅点;（2）方程思惟;（3）数形联合思惟;（4）分类思惟;（5）转化思惟等．研讨积年来各区的压轴性试题,就能找到本年中考数学试题的热门的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教授教养中研讨对策,掌控偏向．只的如许,才干更好的造就学生解题素养,在本质教导的布景下更明白地表现课程尺度的导向．本文拟就压轴题的题型布景和区分度测量点的消失性和区分度小题处理手段提出本身的不雅点．函数揭示了活动变更进程中量与量之间的变更纪律,是初中数学的重要内容.动点问题反应的是一种函数思惟,因为某一个点或某图形的有前提地活动变更,引起未知量与已知量间的一种变更关系,这种变更关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们如何树立这种函数解析式呢?下面联合中测验题举例剖析.一.应用勾股定理树立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上活动时,线段GO.GP.GH 中,有无长度保持不变的线段?假若有,请指出如许的线段,并求出响应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的界说域(即自变量x 的取值规模).(3)假如△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上活动时,OP 保持不变,于是线段GO.GP.GH 中,有长度保持不变的线段,这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2. (2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情形: ①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经磨练,6=x 是原方程的根,且相符题意.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NGPOAB图1x y②GP=GH 时,2336312=+x ,解得0=x . 经磨练,0=x 是原方程的根,但不相符题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,假如△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.本专题的重要特点是两个点在活动的进程中,直接或间接地结构了直角三角线,是以可以应用勾股定理去树立函数关系式. 勾股定理是初中数学的重要定理,在应用勾股定理写函数解析式的进程中,主如果找边的等量关系,要擅长发明这种内涵的关系,用代数式去暗示这些边,达到解题的目标. 因为是压轴题,有的先有铺垫,再写解析式;有的写好解析式后,再证实等腰三角形.类似三角形等,还有的再解一些与圆有关的体型. 要卖力体会,达到触类旁通的目标. 1 切记勾股定理：在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.例题,扇形中∠AOB=45°,半径OB=2,矩形PQRS 的极点P.S 在半径OA 上,Q 在半径OB 上,R 在弧AB 上,贯穿连接OR. （1） 当∠AOR=30°时,求OP 长（2） 设OP=x,OS=y,求y 与x 的函数关系式及界说域2 在四边形的翻折与扭转中,往往会应用到勾股定理,由此产生些函数解析式的问题,要闇练控制.例题：如图,正方形ABCD 中,AB=6,有一块含45°角的三角板,把45°角的极点放在D 点,将三角板绕着点D 扭转,使这个45°角的双方与线段AB.BC 分离订交于点E.F （点E 与点A.B不重合）（1）从几个不合的地位,分离测量AE.EF.FC的长,从中你能发明AE.EF.FC的数目之间具有如何的关系？并证实你所得到的结论（2）设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的界说域（3）试问△BEF的面积可否为8？假如能,请求出EF的长;假如不克不及,请解释来由.3 在一些特别的四边形中,如矩形.正方形,它们都是直角,菱形的对角线互相垂直,这些都有可能结构直角三角形,可以斟酌用勾股定理写出函数的解析式.例题：如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y（1）求证：三角形APQ是等边三角形（2）求y关于x的函数解析式,并写出它的界说域（3）假如PD⊥AQ,求BP的值4 作底边上的高,可以结构直角三角形,应用勾股定理写函数的解析式例题：如图,等边△ABC的边长为3,点P.Q分离是AB.BC上的动点（点P.Q与△ABC 的极点不重合）,且AP=BQ,AQ.CP订交于点E.（1）如设线段AP为x,线段CP为y,求y关于x的函数解析式,并写出界说域（2）当△CBP的面积是△CEQ的面积的2倍时,求AP的长（3）点P.Q分离在AB.BC上移动进程中,AQ和CP可否互相垂直？如能,请指出P点的地位,请解释来由.5 在解圆的标题时,首选的帮助线是弦心距,它不但可以应用垂径定理,并且结构了直角三角形,为用勾股定理写函数解析式创造了前提.例题：如图,⊙A和⊙B是外离的两圆,两圆的连心线分离交⊙A.⊙B于E.F,点P是线段AB上的一动点（点P不与E.F重合）,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D,已知⊙A的半径为2,⊙B的半径为1,AB=5.（1）如设线段BP的长为x,线段CP的长为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的界说域（2）假如PC=PD,求PB的长（3）假如PC=2PD,断定此时直线CP与⊙B的地位关系,证实你的结论6 强调圆的首选帮助线是弦心距,它不但可以等分弦,并且结构了直角三角形,为解题创建新思绪.例题：如图,在△ABC中,AB=15,AC=20,cotA=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长. 当点P与点B重应时,⊙P正好与边AC相切;当点P与点B不重合,且⊙P与边AC订交于点M和点N时,设AP=x,MN=y.(1)求⊙P的半径(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的界说域(3)当AP=65时,试比较∠CPN与∠A的大小,并解释来由阶梯题组练习1 如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延伸线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.（1）当△BEF是等边三角形时,求BF的长;（2）求y与x之间的函数解析式,并写出它的界说域;（3）把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A′处,试摸索：△A′BF可否为等腰三角形？假如能,请求出AE的长;假如不克不及,请解释来由.2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D是边AC上不与点A.C重合的随意率性一点,DE⊥AB,垂足为点E,M是BD的中点.（1）求证：CM=EM;（2）假如BC=3设AD=x,CM=y,求y与x的函数解析式,并写出函数的界说域;（3）当点D在线段AC上移动时,∠MCE的大小是否产生变更？假如不变,求出∠MCE的大小;假如产生变更,解释若何变更.3 ABCD中,对角线AC⊥AB,AB=15,AC=20,点P为射线BC上一动点,AP⊥PM(点M与点B分离在直线AP的两侧),且∠PAM=∠CAD,贯穿连接MD.(1)当点M在 ABCD内时,如图,设BP=x,AP=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数界说域;(2)请在备用图中画出相符题意的示意图,并探讨：图中是否消失与△AMD类似的三角形？若消失,请写出并证实;若不消失,请解释来由;(3)当△为等腰三角形时,求BP的长.4 抛物线经由A（2,0）.B（8,0）.C（0,3316）.(4)求抛物线的解析式;(5)设抛物线的极点为P,把△APB翻折,使点Pl落在线段AB上（不与A.B重合）,记作P′,折痕为EF,设AP′=x,PE=y,求y关于x的函数关系式,并写出界说域;(6)当点P′在线段AB上活动但不与A.B重应时,可否使△EFP′的一边与x轴垂直？若能,请求出此时点P′的坐标;若不克不及,请你解释来由.5 如图,矩形ABCD中,AD=7,AB=BE=2,点P是EC（包含E.C）上的动点,线段AP的垂直等分线分离交BC.AD于点F.G,设BP=x,AG=y.（4）四边形AFPG是解释图形？请解释来由;（5）求y与x的函数关系式;（6）假如分离以线段GP.DC为直径作圆,且使两圆外切,求x的值.6 在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5. E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F.（1） 如图,当点F 在线段DE 上时,设BE=x,DF=y,试树立y 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值规模;（2） 当以CD 为直径的⊙O 与⊙E 相切时,求x 的值;（3） 贯穿连接AF.BF,当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时,求x 的值.7 如图,在正方形ABCD 中,AB=1,弧AC 是以点B 为圆心,AB 长为半径的圆的一段弧,点E 是边AD 上的随意率性一点（点E 与点A.D 不重合）,过E 作弧AC 地点圆的切线,交DC 于点F,G 为切点.（1） 当∠DEF=45°时,求证点G 为线段EF 的中点;（2） 设AE=x,FC=y,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的解析式; （3） 将△DEF 沿直线EF 翻折后得△D 1EF,如图2,当EF=65时,评论辩论△AD 1D 与△ED 1F 是否类似,假如类似,请加以证实;假如不类似,只请求写出结论,不请求写出来由.（2003年上海第27题）二.应用比例式树立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,BD=,x CE=y .(1)假如∠BAC=30°,∠DAE=105°,试肯定y 与x 之间的函数解析式;(2)假如∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β知足如何的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试解释来由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)因为∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整顿得=-2αβ︒90.当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立.例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的界说域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长.解:(1)贯穿连接OD.依据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.AEDCB 图2A3(2)3(1)又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时,①若EP 交线段CB 的延伸线于点F,如图3(1),则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°,∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述,当BF=1时,线段AP 的长为2或6.本专题探讨在图形的活动变更进程中,消失平行或类似的三角形,应用比例式来树立函数关系式. 难一些的标题个中的一个变量是比例式,一个变量是线段,也是应用类似或平行来结构比例式,从而写出函数的解析式. 作为最后的一道压轴题,一般情形下写出解析式后还会有一个证等腰或类似或相切的标题,可以二次函数专题中的解题思惟进行处理.1 由平行得到比例式,从而树立函数关系式.例题：如图,在△ABC 中,AB=AC=4,BC=21AB,点P 是边AC 上的一个点,AP=21PD,∠APD=∠ABC,贯穿连接DC 并延伸交边AB 的延伸线于点E （1） 求证：AD//BC（2） 设AP=x,BE=y,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的界说域（3） 贯穿连接BP,当△CDP 与△CBE 类似时,试断定BP 与DE 的地位关系,并解释来由2 由三角形类似得到比例式,树立函数关系式例题：如图,在正方形ABCD 中,AB=2,E 为线段CD 上一点（点E 与点C.D 不重合）,FG 垂直等分AE,且交AE 于F,交AB 延伸线于G,交BC 于H. （1） 证实：△ADE ∽△GFA（2） 设DE=x,BG=y,求y 关于x 的函数解析式及界说域 （3） 当BH=41时,求DE 的长3 在进修应用类似比树立函数的解析式的时刻,初中阶段的常识已经学了许多,对最后的压轴题的分解性的请求已经很高了. 一般会在写解析式前有一些证实或盘算,写好解析式后再来一个证实等腰三角形或圆的地位关系等. 假如可以或许把一道庞杂的压轴题拆分成几道小的标题,各个击破,难题也就变简略了.例题：如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinB=54,AC=4;D 是BC 的延伸线上一个动点,∠EDA=∠B,AE//BC.(1) 找出图中的类似三角形,并加以证实(2) 设CD=x,AE=y,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的界说域 (3) 当△ADE 为等腰三角形时,求AE 的长4 适才研讨的写函数解析式都是在几何图形中进行的,下面来看在平面直角坐标系中如何写解析式.例题：如图,在直角坐标系中的等腰梯形AOCD 中,AD//x 轴,AO=CD=5,OC AD =52,cos ａ=53,P 是线段OC 上的一个动点,∠APQ=∠ａ,PQ 交射线AD 于点Q,设P 点坐标为（x,0）,点Q 到D 的距离为y（1） 求过A.O.C 三点的抛物线解析式 （2） 用含x 的代数式暗示AP 的长 （3） 求y 与x 的函数解析式及界说域（4） △CPQ 与△AOP 可否类似？若能,请求出x 的值,若不克不及,请解释来由5 当一个变量是比例式,另一个变量是一条线段,如何来写函数的解析式呢？可以依据标题标请求,由类似三角形面积的比等于类似比的平方,或类似三角形周长的比等于类似比等树立函数解析式.例题：如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为（1,0）,点 B.C 的坐标分离为（-1,0）,C （0,b ）,且0＜b ＜3,m 是经由点B.C 的直线,当点C 在线段OC 上移动时,过点A 作AD ⊥m 于点D.(1) 求点D.O 之间的距离 (2) 假如BOCBDAS △△S =ɑ,试求：ɑ与b 的函数关系式及ɑ的取值规模 (3) 当∠ADO 的余切值为2时,求直线m 的解析式 (4)求此时△ABD 与△BOC 重叠部分的面积6 当我们进修到应用类似三角形的类似比来树立函数解析式的时刻,初中阶段的常识已经学得差不久不多了,对于一些貌似很庞杂的图形,只要可以或许分层求解,就能化繁为简.例题：如图,在边长为6的正方形ABCD 的两侧如图作正方形BEFG.正方形DMNK,正好使得N.A.F 三点在一向线上,贯穿连接MF 交线段AD 于点P,贯穿连接NP,设正方形BEFG 的边长为x,正方形DMNK 的边长为y.（1） 求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值规模 （2） 当△NPF 的面积为32时,求x 的值（3） 以P 为圆心,AP 为半径的圆可以或许与以G 为圆心,GF 为半径的圆相切,若能请求x的值,若不克不及,请解释来由演习：1. 如图,在三角形中,AB=AC=8,BC=10,点D.E 分离在BC.AC 上（点D 不与B.C 重合）,且∠ADE=∠B,设BD=x,AE=y.（1） 求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数的界说域（2） 点D 在BC 上的活动进程中,△ADE 是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能,请求出当△ADE 为等腰三角形时x 的值;如不成能,请解释来由.2. 在△ABC 中,AB=4,AC=5,cosA=53,点D 是边AC 上的点,点E 是边AB 上的点,且知足∠AED=∠A,DE 的延伸线交射线CB 于点F,设AD=x,EF=y. （1） 如图1,用含x 的代数式暗示线段AE 的长（2） 如图1,求y 关于x 的函数解析式及函数的界说域（3） 贯穿连接EC,如图2,求档x 为何值时,△AEC 与△BEF 类似.3. 如图,在矩形ABCD 中,AB=m （m 是大于0的常数）,BC=8,E 为线段BC 上的动点（不与B.C 重合）.贯穿连接DE,作EF ⊥DE,EF 与射线BA 交于点F,设CE=x,BF=y. (1) 求y 关于x 的函数关系式(2) 若m=8,求x 为何值时,y 的值最大,最大值是若干？ (3) 若y=m12,要使△DEF 为等腰三角形,m 的值应为若干？4. 已知在梯形ABCD 中,AD//BA,AD ＜BC,且BC=6,AB=DC=4,点E 是AB 的中点. （1） 如图,P 为BC 上的一点,且BP=2. 求证：△BEP ∽△CPD;（2） 假如点P 在BC 边上移动（点P 与点B.C 不重合）,且知足∠EPF=∠C,PF 交直线CD与点F,同时交直线AD 于点M,那么（3） 当点F 在线段CD 的延伸线上时,设BP=x,DF=y,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的界说域;（4） 当S △DMF =49S △BEP 时,求BP 的长.5. 如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AD//BC,AB=4,BC=12,点E 在边BA 的延伸线上,AE=2,点F 在BC 边上,EF 与边AD 订交于点G,DF ⊥EF,设AG=x,DF=y. （3） 求y 关于x 的函数解析式,并写出界说域; （4） 当AD=11时,求AG 的长;（5） 假如半径为EG 的⊙E 与半径为FD 的⊙F 相切,求这两个圆的半径.6. 如图,在半径为5的⊙O 中,点A.B 在⊙O 上,∠AOB=90°,点C 是弧AB 上的一个动点,AC与OB 的延伸线订交于点D,设AC=x,BD=y. (1) 求y 关于x 的函数解析式,并写出它的界说域;(2) 若⊙O 1与⊙O 订交于点A.C,且⊙O 1与⊙O 的圆心距为2,当BD=31OB 时,求⊙O 1的半径; (3) 是否消失点C,使得△DCB ∽△DOC ？假如消失,请证实;假如不消失,请扼要解释来由.7. 已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD//BC,P 为线段BD 上的动点,点Q 在射线AB 上,且知足PC PQ =ABAD(如图1所示) （1） 当AD=2,且点Q 与点B 重应时（如图2所示）,求线段PC 的长; （2） 在图1中,贯穿连接AP. 当AD=23,且点Q 在线段AB 上时,设点B.Q 之间的距离为x,PBCAPQS S △△=y,个中S △APQ 暗示△APQ 的面积,S △PBC 暗示△PBC 的面积,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数界说域;（3） 当AD ＜AB,且点Q 在线段AB 的延伸线上时（如图3所示）,求∠QPC 的大小.（2009上海第25题）三.应用求图形面积的办法树立函数关系式例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上活动(与点B.C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的界说域.A(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.例2.【09广东】正方形ABCD 边长为4,M .N 分离是BC .CD 上的两个动点,当M 点在BC 上活动时,保持AM 和MN 垂直． （1）证实：Rt △ABM ∽Rt △MCN ;（2）设BM =x ,梯形ABCN 的面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式;当M 点活动到什么地位时,四边形ABCN 面积最大,并求出最大面积;（3）当M 点活动到什么地位时Rt △ABM ∽Rt △AMN ,求此时x 的值演习1.如图,在△ABC中,BC=8,CA= ,∠C=60°,EF∥BC,点E.F.D分离在AB.AC.BC 上（点E与点A.B不重合）,衔接ED.DF.设EF=x,△EFD的面积为y.求出y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值规模.2.【09福州】如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点动身,分离沿AB.BC匀速活动,个中点P活动的速度是1cm/s,点Q活动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P.Q两点都停滞活动,设活动时光为t（s）,解答下列问题：（1）当t＝2时,断定△BPQ的外形,并解释来由;（2）设△BPQ的面积为S（cm2）,求S与t的函数关系式;（3）作QR//BA交AC于点R,贯穿连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ？3. 【08广东】将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一路,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD订交于点E,贯穿连接CD．(1)填空：如图1,AC=,BD=;四边形ABCD是梯形.(2)请写出图1中所有的类似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2,若以AB地点直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴树立如图2的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向x轴的正偏向平移到ΔFGH的地位,FH与BD订交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值规模.第21页，共22页。

专题七几何图形动点运动问题【考题研究】几何动点运动问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究．对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用．动态问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中．【解题攻略】几何动点运动问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换(含三角形的全等与相似)的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想．【解题类型及其思路】动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题,利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。

解题类型：几何动点运动问题常见有两种常见类型：(1)利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程；(2)根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题【典例指引】类型一【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】【典例指引1】在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断∠BAD∠CAF（填“＝”或“≠”），并证明：CF⊥BD（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝42，CD＝2，求线段CP的长．【举一反三】如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P（1）观察猜想：①线段AE与BD的数量关系为_________；②∠APC的度数为_______________（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中∠ACD=∠BCE=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE=BD交于点P，则线段AE与BD的关系为________________类型二【确定动点运动过程中的运动时间】【典例指引2】已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的项点B的坐标是(6,4).（1）直接写出A点坐标（______，______），C点坐标（______，______）；P m，且四边形OADP的面积是（2）如图，D为OC中点.连接BD，AD，如果在第二象限内有一点(),1∆面积的2倍，求满足条件的点P的坐标；ABC（3）如图，动点M从点C出发，以每钞1个单位的速度沿线段CB运动，同时动点N从点A出发.以每秒2t>，在M，个单位的連度沿线段AO运动，当N到达O点时，M，N同时停止运动，运动时间是t秒()0N运动过程中.当5MN=时，直接写出时间t的值.【举一反三】如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3，BC ＝5，点P 从点A 出发，沿AD 以每秒1个单位的速度向终点D 运动．连结PO 并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒． （1）求BQ 的长，（用含t 的代数式表示）（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值（3）当点O 在线段AP 的垂直平分线上时，直接写出t 的值．类型三 【探究动点运动过程中图形的形状或图形之间的关系】【典例指引3】已知矩形ABCD 中，10cm AB =，20cm BC =，现有两只蚂蚁P 和Q 同时分别从A 、B 出发，沿AB BC CD DA =--方向前进，蚂蚁P 每秒走1cm ，蚂蚁Q 每秒走2cm ．问：（1）蚂蚁出发后△PBQ 第一次是等腰三角形需要爬行几秒?（2）P 、Q 两只蚂蚁最快爬行几秒后，直线PQ 与边AB 平行?如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（AO<AB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．类型四【探究动点运动过程中图形的最值问题】【典例指引4】如图，抛物线y＝ax2﹣34x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P 在BC下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．已知：如图.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.点P由B出发，沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时，点Q从点A出发，沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s，过点P作PM⊥BC交AB于点M，过点Q作QN⊥BC，垂足为点N，连接MQ，若设运动时间为t(s)(0<t<3)，解答下列问题：（1）当t为何值时，点M是边AB中点?（2）设四边形PNQM的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PNQM:S△ABC=4:9?若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使四边形PNQM为正方形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【新题训练】1．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．2．如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G，点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF，(1)求证：CG=2AG.(2)若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长.(3)若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动.当一个点到达，另一个随即停止运动.在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值.3．知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF 向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．(1)请直接写出AD长．（用x的代数式表示）(2)当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．4．如图所示，已知抛物线2(0)y ax a =≠与一次函数y kx b =+的图象相交于(1,1)A --，(2,4)-B 两点，点P 是抛物线上不与A ，B 重合的一个动点.（1）请求出a ，k ，b 的值；（2）当点P 在直线AB 上方时，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，设点P 的横坐标为m ，PC 的长度为L ，求出L 关于m 的解析式；（3）在（2）的基础上，设PAB ∆面积为S ，求出S 关于m 的解析式，并求出当m 取何值时，S 取最大值，最大值是多少？5．已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm /s ，同时，点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动，速度为2cm /s ，过点Q 作QM ∥AB 交AC 于点M ，连接PM ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，∠CPM ＝90°；（2）是否存在某一时刻t ，使S 四边形MQCP ＝ABCD 1532S 矩形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （3）当t 为何值时，点P 在∠CAD 的角平分线上．6．在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：问题初探：（1）如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为；问题再探：（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．成果运用:（3）若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L取最大值和最小值时E点的位置?7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．8．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C、O、A都不重合），过点A、C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E、F，连接OE，OF．（1）①依据题意补全图形；②猜想OE与OF的数量关系为_________________.（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．……请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是_________________．9．（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：如图①，已知ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上中点，60ADE ∠=︒，DE 交等边三角形外角平分线CE 所在的直线于点E ，试探究AD 与DE 的数量关系．小明发现：过D 作//DF AC ，交AB 于F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出AD 与DE 的数量关系，并说明理由． （2）（类比探究）如图②，当D 是线段BC 上（除,B C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想AD 与DE 的数量关系并证明你的结论． （3）（拓展应用）当D 是线段BC 上延长线上，且满足CD BC =（其他条件不变）时，请判断ADE ∆的形状，并说明理由．10．如图，直线y =﹣23x +4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y =ax 2+103x +c 经过B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标； （3）在（2）的结论下，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，连接AM ，点Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．11．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点P 是边CD 上一动点，作直线BP ，过A 、C 、D 三点分别作直线BP 的垂线段，垂足分别是E 、F 、G ．（1）如图（a ）所示，当CP ＝3时，求线段EG 的长；（2）如图（b ）所示，当∠PBC ＝30°时，四边形ABCF 的面积；（3）如图（c ）所示，点P 在CD 上运动的过程中，四边形AECG 的面积S 是否存在最大值？如果存在，请求出∠PBC 为多少度时，S 有最大值，最大值是多少？如果不存在，请说明理由．12．已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=︒，10cm AB =，8cm BC =，OD 垂直平分A C .点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P 作PE AB ⊥，交BC 于点E ，过点O 作//QF AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G .连接OP ，EG .设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：(1)当t 为何值时，点E 在BAC ∠的平分线上？ (2)设四边形PEGO 的面积为()2mS c ，求S 与t 的函数关系式.(3)连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE OQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.13．已知：如图1，矩形OABC 的两个顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标是（8，2），点P 是边BC 上的一个动点，连接AP ，以AP 为一边朝点B 方向作正方形P ADE ，连接OP 并延长与DE 交于点M ，设CP ＝a （a ＞0）．（1）请用含a 的代数式表示点P ，E 的坐标．（2）连接OE ，并把OE 绕点E 逆时针方向旋转90°得EF ．如图2，若点F 恰好落在x 轴的正半轴上，求a 与EMDM的值． （3）①如图1，当点M 为DE 的中点时，求a 的值．②在①的前提下，并且当a ＞4时，OP 的延长线上存在点Q ，使得EQ +22PQ 有最小值，请直接写出EQ +22PQ 的最小值．14．如图，边长为6的正方形ABCD 中，,E F 分别是,AD AB 上的点，AP BE ⊥，P 为垂足． （1）如图①， AF =BF ，AE =23，点T 是射线PF 上的一个动点，则当△ABT 为直角三角形时，求AT 的长；（2）如图②，若AE AF =，连接CP ，求证：CP FP ⊥．15．边长相等的两个正方形ABCO 、ADEF 如图摆放，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AG ，已知OA 长为3. （1）求证：AOG ADG ∆≅∆;（2）若12∠=∠，AG =2，求点G 的坐标；（3）在（2）条件下，在直线PE 上找点M ，使以M 、A 、G 为顶点的三角形是等腰三角形，求出点M 的坐标.16．定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”。

中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式.例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.!2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NG PO!AB图1xy∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；}(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°,:又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.[(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.AEDCB 图2AC 3(2)￥EC 3(1)根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, (∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . *∵AH OC S AOC⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ).(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . A!BCO 图8HC此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

中考数学复习专题讲座：动点型问题（建立动点问题的函数解析式（或函数图像）、动态几何型压轴题）一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.（一）应用勾股定理建立函数解析式（或函数图像）例1 （2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP 长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．思路分析：根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，则当0≤x＜a时，y=x，当a≤x＜（1+）a时，y=，当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．对应训练1．（2012•内江）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．（二）应用比例式建立函数解析式（或函数图像）例2 （2012•攀枝花）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．思路分析： 首先根据点D 的坐标求得点A 的坐标，从而求得线段OA 和线段OC 的长，然后根据运动时间即可判断三角形EOF 的面积的变化情况． 解：∵D （5，4），AD=2． ∴OC=5，CD=4 OA=5 ∴运动x 秒（x ＜5）时，OE=OF=x ， 作EH ⊥OC 于H ，AG ⊥OC 于点G ， ∴EH ∥AG ∴△EHO ∽△AGO即：∴EH=x∴S △EOF =OF •EH=×x ×x=x 2，故A 、B 选项错误；当点F 运动到点C 时，点E 运动到点A ，此时点F 停止运动，点E 在AD 上运动，△EOF 的面积不变，点在DC 上运动时，如右图， EF=11﹣x ，OC=5∴S △EOF =OC •CE=×（11﹣x ）×5=﹣x+是一次函数，故C 正确，故选C ．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据动点确定分段函数的图象．对应训练2．（2012•贵港）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．（三）应用求图形面积的方法建立函数关系式例3 （2012•桂林）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．思路分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．解：（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°∴AD=BD=DC （2分）∵AE=CF∴△AED≌△CFD（2）解：依题意有：FC=AE=x，∵△AED≌△CFD∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9∴∴；（3）解：依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°∴∠DAF=∠DBE=135°∴△ADF≌△BDE∴S△ADF=S△BDE∴S△EDF=S△EAF+S△ADB=∴．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．对应训练3．（2012•桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点二：动态几何型压轴题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年²上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==.在Rt △MPH 中,.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NG POAB图1x y∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年²山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11xy =, ∴x y 1=.(2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年²上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠AEDCB 图2A3(2)3(1)ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年²上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21. ABCO 图8HC动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

中考数学复专题1．如图，已知数轴上的点A 、(1)若P 到点A 、B 的距离相等，(2)动点P 从点A 出发，以2个长度个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距在，请说明理由；(3)若动点P 从点A 出发向点B 运动点P 从点A 出发向点B 运动，同时点与Q 点的运动速度（长度单位【答案】(1)2−； (2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/【解析】 【分析】（1）设点P 对应的数为x ，（2）表示出点P 对应的数，进而（3）设P 点的运动速度m 单位长的二元一次方程组求解即可得出答(1)A B -51数学复习考点题型专题讲解07 07 数轴上动点相距问题数轴上动点相距问题B 对应的数分别是－5和1．，求点P 对应的数；个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出运动，同时，动点Q 从点B 出发向点A 运动，经过同时，动点Q 从点B 出发与点P 同向运动，经过单位/秒） 秒表示出BP 与P A ，根据BP =P A 求出x 的值，即可确定出进而表示出P A 与PB ，根据P A =2PB 求出t 的值即可单位长度/秒，Q 点的运动速度n 单位长度/秒，根据题意得出答案．题讲解问题问题秒，问：是否存在某请求出t 的值；若不存经过2秒相遇；若动经过6秒相遇，试求P 确定出点P 对应的数； 值即可；根据题意列出关于m 、n设点P 对应的数为x ，则5PA x =+，1PB x =−，∵PA PB =， ∴51x x +=−，解得：2x =−，∴点P 对应的数为-2；(2)P 对应的数为52t −+，∴2PA t =，52126PB t t =−+−=−， ∵2PA PB =， ∴2226t t =−，当26t t =−时，6t =， 当260t t +−=时，2t =，答：当2t =或6时，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； (3)设P 点的运动速度m 单位长度/秒，Q 点的运动速度n 单位长度/秒，根据题意得， 226666m n m n +=−−=， 解得：21m n = = ，答：P 点的运动速度2单位长度/秒，Q 点的运动速度1单位长度/秒． 【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键．2．如图，数轴上的点O 和A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点，沿O→A→O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B 是线（1）线段BA 的长度为；（2）当t ＝3时，点P 所表示的数（3）求动点P 所表示的数（用含（4）在运动过程中，当PB ＝【答案】（1）5；（2）6；（3）当的数是20﹣2t ；（4）1.5或3.5【解析】 【分析】（1）根据B 是线段OA 的中点，（2）根据已知条件即可得到结论（3）分两种情况讨论：①当（4）分两种情况讨论：①当【详解】（1）∵B 是线段OA 的中点，故答案为5；（2）当t =3时，点P 所表示的数是故答案为6；（3）分两种情况讨论：①当0≤t ≤5时，动点P 所表示②当5＜t ≤10时，动点P 所表4①0≤t ≤5P是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒（0≤t≤10示的数是；用含t 的代数式表示）； 2时，求运动时间t ．当0≤t ≤5时，动点P 所表示的数是2t ，当5＜t 或6.5或8.5． ，即可得到结论； 结论；0≤t ≤5时，②当5＜t ≤10时，即可得到结论；0≤t ≤5时，②当5＜t ≤10时，根据线段的和差即可得∴BA 12=OA =5． 的数是2×3=6． 所表示的数是2t ； 所表示的数是20﹣2t ； 2t≤t≤10）．≤10时，动点P 所表示即可得到结论．∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2②当5＜t≤10时，动点P所表示的∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20综上所述：所求t的值为1.5或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以是解题的关键．3．已知A，B在数轴上对应的数分左侧，将点B先向右平移35个单位个动点．(1)在数轴上标出A、B的位置，(2)已知线段OB上有点C且BC=(3)动点P从原点开始第一次向左移动5个单位长度，第四次向右移动请说明理由．若能，第几次移动与【答案】（1）A、B位置见解析，与点B不重合．【解析】【分析】（1）点B距离原点10个单位长度点A表示的数，在数轴上表示出距离即可；（2）设P 点对应的数为x ，当P （3）根据第一次点P 表示-1，第二即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点B 距离原点10个单位∴点B 表示的数为-10，∵将点B 先向右平移35个单位长度∴点A 表示的数为20， ∴数轴上表示如下：AB 之间的距离为：20-（-10）=30（2）∵线段OB 上有点C 且BC∴点C 表示的数为-4， ∵2PB PC =，设点P 表示的数为x ， 则1024x x +=+， 解得：x=2或-6，∴点P 表示的数为2或-6；（3）由题意可知：点P 第一次移动后表示的数为：点P 第二次移动后表示的数为：点P 第三次移动后表示的数为：…，∴点P 第n 次移动后表示的数为∵点A 表示20，点B 表示-10当n=20时，（-1）n •n=20； 当n=10时，（-1）n •n=10≠-10，∴第20次P 与A 重合；点P 【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴注意：数轴上各点与实数是一一对4．已知：A ，B 在数轴上对应的数数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置， (2)已知线段OA 上有点C 且|(3)在（2）的条件下，点P 第一次向右移动5个单位长度第四次向左不能，请直接回答．若能，请指出【答案】(1)15 (2)-1或7(3)能，当P 从-1出发时，第4次移第3次移动后与点A 重合，第：-1+3-5=-3， 数为（-1）n •n ，，与点B 不重合．数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题一一对应关系．应的数分别用a ，b 表示，O 表示原点，且()210a −，并求出A 、B 之间的距离．AC |=9，当数轴上有点P 满足PB =2PC 时，求P 点对第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单次向左移动7个单位长度，点P 能移动到与A 或B 重合请指出，第几次移动与哪一点重合？ 次移动后与点B 重合，第11次移动后与点A 重合12次移动后与点B 重合 是解题的关键．解题时21000ab ++=，P 是点对应的数． 个单位长度，第三次重合的位置吗？若都；当P 从7出发时，【分析】（1）根据非负性求出a 、b 的值（2）设P 对应的数是x ，根据条件（3）分别针对第（2）问的两种结 (1)解：由题可知a =10，b =-5，A AB =10-（-5）=15； (2)解：∵点C 在线段OA 上，且|∴点C 对应的数是：10-9=1，设点P 对应的数是x ，则当P 在点B 左侧时，PB <PC ，此种当P 在线段BC 上时，x -（-5）当P 在点C 右侧时，x -（-5）∴点P 对应的数是-1或7；(3)解：设点P 第n 次移动后表示的数①当点P 对应的数是-1时，则P 1=-1+1=0，P 2=0-3=-3，P 3=-3∴n 为奇数时，Pn =n -1，n 为偶数时∵点B 表示的数是-5，点A 表示的的值，进而得出A 、B 两点的距离； 据条件PB =2PC ，列出方程，求出P 对应的数； 两种结果，探究点P 移动的位置，得出结论． 、B 位置如图所示：AC |=9，此种情况不成立， =2（1-x ），x =-1， =2（x -1），x =7，示的数为Pn ,， 3+5=2，P 4=2-7=-5，…， 偶数时，Pn =-（n +1）， 表示的数是10，∴P 点第4次移动后与点B 重合②当点P 对应的数是7时，则P 1=7+1=8，P 2=8-3=5，P 3=5+5=1∴n 为奇数时，Pn =n +7，n 为偶数时∵点B 表示的数是-5，点A 表示的∴P 点第3次移动后与点A 重合综上所述，当P 从-1出发时，第发时，第3次移动后与点A 重合【点睛】本题考查了非负数的性质，两点间动点问题，解决本题的关键在于平5．已知，A 、B 在数轴上对应的数点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置（2）已知线段OB 上有点C 且|BC （3）动点P 从原点开始第一次向左左移动5个单位长度，第四次向右若不能，请直接回答；若能，请直【答案】（1）数轴见解析，30【解析】 【分析】1重合，第11次移动后与点A 重合； 5+5=10，P 4=10-7=3，…， 偶数时，Pn =-（n -7）， 表示的数是10， 重合，第12次移动后与点B 重合， 第4次移动后与点B 重合，第11次移动后与点重合，第12次移动后与点B 重合． 两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用在于平方数和绝对值的非负性，求出a 、b 以及分类思应的数分别用a 、b 表示，且（a-20）2+|b+10|=0，位置，并求出A 、B 之间的距离；|BC|=6，当数轴上有点P 满足PB=2PC 时，求P 点对次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．；（2）P 点对应的数为-6或2．（3）第20次P a b A BA 重合；当P 从7出的应用，以及数轴上的分类思想的应用．P 是数轴上的一个动点对应的数； 个单位长度，第三次向或B 重合的位置吗？与A 重合.离公式，求出A 、B 之间的距离即（2）设P 点对应的数为x ，当可；（3）根据第一次点P 表示-1，第二即可得出结论． 【详解】（1）∵（a-20）2+|b+10|=0，∴a=20，b=-10， ∴AB=20-（-10）=30，数轴上标出A 、B 得：（2）∵|BC|=6且C 在线段OB 上∴x C -（-10）=6， ∴x C =-4， ∵PB=2PC ，当P 在点B 左侧时PB ＜PC ，此种情当P 在线段BC 上时， x P -x B =2（x c -x p ），∴x p +10=2（-4-x p ），解得：x p =-6； 当P 在点C 右侧时， x p -x B =2（x p -x c ）， x p +10=2x p +8，距离即可；P 点满足PB=2PC 时，分三种情况讨论，根据PB=2第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4上，此种情况不成立，PB=2PC求出x 的值即，-5，6…，找出规律x p =2．综上所述P 点对应的数为-6或（3）第一次点P 表示-1，第二次点则第n 次为（-1）n•n ，点A 表示20，则第20次P 与点B 表示-10，点P 与点B 不重合【点睛】本题考查的是数轴，非负数的性质题的关键．解题时注意：数轴上各 6．如图所示，在数轴上原点所表示的数是b ，并且a 、b (1)点A 表示的数a 为；点B 表示的(2)若点P 从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，①若P 、Q 在点C 处相遇，求点②在P 、Q 运动的过程中，当【答案】(1)﹣8，4；2．二次点P 表示2，依次-3，4，-5，6…A 重合； 重合． 的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用轴上各点与实数是一一对应关系．O 表示数0，A 点在原点的左侧所表示的数是a 满足|a +8|+（b ﹣4）2＝0．表示的数b 为．向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q 从点，P 、Q 两点同时运动． 求点C 所表示的数．P 、Q 两点的距离为2个单位长度时，求运动时间合应用，正确分类是解；B 点在原点的右侧，B 出发沿数轴向左运时间．(2)①C所表示的数为：1；②运动时间为52秒或72秒【解析】【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；（2）①直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；②直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案．(1)解：∵|a+8|+（b﹣4）2＝0，∴a+8＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣8，b＝4，故答案为：﹣8，4；(2)①设x秒时两点相遇，则3x+x＝4﹣（﹣8），解得x＝3，即3秒时，两点相遇，此时点C所表示的数为：﹣8+3×3＝1；②当两点相遇前的距离为2个单位长度时，3x+x＝10，解得：x52=，当两点相遇后的距离为2个单位长度时，3x+x＝14，解得：x 72=， 综上所述，运动时间为52秒或【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应解题关键．7．在一条不完整的数轴上从左到右为7，如图所示：设点A B ，（1）若以C 为原点，则m 的值是（2）若原点O 在图中数轴上，且点（3）动点P 从A 点出发，以每秒每秒1个单位的速度向终点C 移动【答案】（1）-17；（2）m=-5【解析】 【分析】（1）根据已知点A 到点B 的距离（2）分为两种情况，当O 在即可求出m ；（3）分为两种情况，当P 在数，列出算式，即可求出t ． 【详解】（1）当以C为原点时，A 、B 对应72秒．程的应用，熟练掌握两点之间距离以及绝对值的性质左到右有点A B C ，，，其中点A 到点B 的距离为3C ，所对应的数的和是m ． 的值是．且点C 到原点O 的距离为4，求m 的值．每秒2个单位长度的速度向终点C 移动，动点Q 同时移动，当几秒后，P Q 、两点间的距离为2？（直接或-29；（3）1秒或5秒． 的距离为3和点C 到点B 的距离为7求出即可；C 的左边时，当O 在C 的右边时，求出每种情况Q 的左边时，当P 在Q 的左边时，假如C 为原点，对应的数分别为-10，-7， 性质，正确分类讨论是，点C 到点B 的距离同时从B 点出发，以直接写出答案即可）情况A 、B 、C 对应的数，，求出P 、Q 对应的则m=-10+（-7）+0=-17， 故答案为：-17；（2）当O 在C 的左边时，A 、则 m=-6-3+4=-5，当O 在C 的右边时，A 、B 、C 三点则m=-14-11-4=-29， 综上所述：m=-5或-29；（3）假如以C 为原点，则A 、（10-2t ），当P 在Q 的左边时，[-（7-t ）]-解得：t=1当P 在Q 的右边时，[-（10-2t 解得：t=5，即当1秒或5秒后，P 、Q 两点间的【点睛】此题考查一元一次方程的应用，行分类讨论．8．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，动点P 从点A 出发，以每秒动．(1)数轴上点B 表示的数是______B 、C 三点在数轴上所对应的数分别为-6、-3、4三点在数轴上所对应的数分别为-14、-11、-4，B 、C 对应的数为-10，-7，0，Q 对应的数是-（7-[-（10-2t ）]=2， ）]-[-（7-t ）]=2， 点间的距离为2． ，数轴，列代数式，能求出符合的每种情况是解题的示的数为6，点B 是数轴上在点A 左侧的一点，且以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运____；， 7-t ），P 对应的数是-解题的关键，注意要进且A ，B 两点间的距离(2)运动1秒时，点P表示的数是______；(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：①当点P运动______秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动______秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．【答案】(1)4−(2)0(3)①5；②1或9【解析】【分析】（1）点向左移动时，用点表示的数减去移动的距离，即可得到移动后点表示的数，利用点移动规律解答；（2）用6减去点P移动的距离即可得到点P表示的数；（3）①设点P运动t秒时，列方程6-6t=-4-4t，求解即可；②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，根据当Q在P点左边时，当P在Q 的左边时，分别列方程求解．(1)解：点B表示的数为6-10=-4，故答案为：-4；(2)−×=，解：点P表示的数为6160故答案为：0；(3)解：①设点P运动t秒时，由题意得：6-6t=-4-4t，解得：t=5，∴当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，故答案为：5；②设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：当Q在P点左边时，4x+10-6x=8，解得：x=1，当P在Q的左边时，6x-（4x+10）=8，解得：x=9．故答案为：1或9．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，动点与一元一次方程，正确理解点的运动及表示点运动前后的数是解题的关键．9．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒0.5个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30个单位长度？（3）若点M、N同时向右运动，求经过多长时间点M、N相遇？并求出此时点N对应的数．（4）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N 的距离相等？【答案】（1）14；（2）4；（3）【解析】 【分析】（1）由题意根据两点间的距离公式（2）根据题意设经过x 秒点点N 从点B 出发速度为M 点的（3）由题意根据追及问题即时间等点N 对应的数；（4）根据题意设从开始运动后，P 到点M 、N 的距离相等，根据【详解】解：（1）∵数轴上两点A 、B 对应∴A 、B 两点的距离为6-（-8）故答案为：14；（2）设经过x 秒点M 与点N 依题意可列方程为：x +3x +14=30解方程，得x =4．4M N7秒，此时N 点对应的数是13；（4）23秒或7离公式即可求出A 、B 两点的距离；M 与点N 相距30个单位，由点M 从A 点出发速度为的3倍，得出x +3x +14=30求解即可；时间等于路程除以速度差求出点M 、N 相遇时间，，相遇前经过t 秒点P 到点M 、N 的距离相等，根据PM =PN 列出方程，进而求解即可．对应的数分别是6，-8， =14．相距30个单位． =30， 30秒或403秒 速度为每秒1个单位，，进而代入时间得出，或相遇后经过t 秒点（3）点M与点N相遇的时间为14÷（3﹣1）=7秒，此时N点对应的数是﹣8 + 7×3=13；（4）点M与点N相遇的时间为14÷（3﹣1）=7秒，设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：0.5t-（-8+3t）=6+t-0.5t，解得t=23，设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：（t+6）-0.5t=0.5t-[13-3（t-7）]，解得t=403．所以23秒或7秒或403秒，点P到点M、N的距离相等.【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题和一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．10．已知数轴上两点A B、对应的数分别是6，8−，M N P、、为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？()2若点M N P、、同时都向右运动，求多长时间点P到点,M N的距离相等？【答案】（1）5秒；（2）72秒或13秒【解析】【分析】1x M N54M A2NB 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可． 【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位． 依题意可列方程为：2x+6x+14=54， 解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等． （2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8）， t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等【点睛】此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．11．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是﹣10，8，P ，Q ，N 为数轴上三个动点，点P 从点A 出发速度为每秒2个单位，点Q 从点B 出发，速度为点P 的2倍，点N 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若P ，Q 两点不动，动点N 是线段AB 的三等分点时，点N 所表示的数是； （2）若点P 向左运动，同时点Q 向右运动，求多长时间点P 与点Q 相距32个单位？ （3）若点P ，Q ，N 同时都向右运动求多长时间点N 到点P 和点Q 的距离相等？【答案】（1）2或﹣4；（2）经的距离相等 【解析】 【分析】（1）根据A 、B 所表示的数可得t 秒点P 与点Q 相距32个单位，系列出方程，再解即可；（3）N 的距离＝N 、Q 的距离，根据等量【详解】解：（1）∵A ，B 对应的数分别是∴AB ＝18，∵动点N 是线段AB 的三等分点∴N 点表示的数为2或﹣4，故答案为：2或﹣4；（2）设经过t 秒点P 与点Q 2t+18+4t ＝32， 解得，t ＝73，答：设经73秒点P 与点Q 相距（3）设经过x 秒点N 到P ，Q 两点第#六感10﹣2x+x ＝8﹣x+4x ，x 0.573秒点P 与点Q 相距32个单位；（3）经过0.5可得AB ＝18，再由动点N 是线段AB 的三等分点可得答，由题意得P 的运动距离+AB 的长+Q 的运动距离设经过x 秒点N 到P ，Q 两点的距离相等，根据题意可据等量关系列出方程，再解即可．别是﹣10，8，分点， 相距32个单位，由题意得： 32个单位；两点的距离相等，由题意得：本号资料全部来源于微秒点N 到P ，Q 两点可得答案；（2）设经过距离＝32，根据等量关题意可得等量关系：P 、源于微信公众号：数学答：经过0.5秒点N 到P ，Q 两点【点睛】本题考查一元一次方程的应用，12．已知代数式M ＝（a ﹣16在数轴上有A 、B 、C 三个点，且（1）直接依次写出a 、b 、c 的值（2）若动点P 、Q 分别从C 、为线段AP 的中点，F 为线段每秒3个单位长度，则BP AQEF−（3）若动点P 、Q 分别从A 、点C 出发，以每秒6个单位长度的C 、O 两点同时出发，3＜t ＜时点M 的左侧，T 为线段MN 上的一＝3PT （点T 不与点P 重合），求出【答案】（1）16，20，﹣8；（2【解析】 【分析】（1）根据32(16)201M a x x =−++b 以及AB 的值；结合AC =（2）设点P 的出发时间为t 秒，速度为每秒2个单位长度，动点两点的距离相等． ，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未）x 3+20x 2+10x +9是关于x 的二次多项式，且二次项系且A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，已知的值：，，；O 两点同时出发，向右运动，且点Q 不超过点BQ 的中点，若动点P 的速度为每秒2个单位长度的值是； B 两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t 秒，若动72时，数轴上有一点N 与点M 的距离始终为2个单位上的一点（点T 不与M 、N 重合），在运动的过程中求出此时线段PT 的长度．）2；（3）PT ＝1或PT 12= 0109x +是关于x 的二次多项式，二次项的系数为6AB ，通过计算即可得到答案；，根据点E 为线段AP 的中点，点F 为线段BQ 的中动点Q 的速度为每秒3个单位长度，分别得EF 、设出未知数，列出方程． 次项系数为b ．如图，已知AC ＝6AB ． A ．在运动过程中，E 长度，动点Q 的速度为度向左运动，动点M 从若动点P 、Q 分别从个单位长度，且点N 在程中，若满足MQ ﹣NT系数为b ，可计算得a 、的中点，若动点P 的BP 、AQ ，通过计算21 / 22（3）设点P 的出发时间为t 秒，P 点表示的数为162t −，Q 点表示的数为202t −，M 点表示的数为68t −，N 点表示的数为610t −，T 点表示的数为x ，得MQ ，NT ，PT ；结合3MQ NT PT −=，通过求解方程即可完成求解．【详解】解：（1）∵32(16)20109M a x x x =−+++是关于x 的二次多项式，二次项的系数为b∴a ＝16，b ＝20，∴AB ＝4，∵AC ＝6AB ，∴AC ＝24，∴1624c −=，∴8c =−，故答案为：16，20，8−（2）设点P 的出发时间为t 秒，由题意得：①当t 163＜时， EF ＝AE ﹣AF12=AP 12−BQ +AB 12=（24﹣2t ）12−（20﹣3t ）+4 ＝62t +， ∴BP ﹣AQ ＝（28﹣2t ）﹣（16﹣3t ）＝12+t ， ∴BP AQ EF−=2； ②当163t ≥时，此时点Q 与点A 重合， 即AQ ＝0，点F 对应的数值为12（16+20）＝18；此时点P 在点O 的右侧，即OP ＝2t ﹣8，22 / 22 而PB ＝|2t ﹣8﹣20|＝|28﹣2t |，则点E 对应的值为12（2t ﹣8+16）＝t +4， 则EF ＝|18﹣（t +4）|＝|14﹣t |，而BP ﹣AQ ＝PB ＝|28﹣2t |， 故BP AQEF −=2；故答案为：2（3）设点P 的出发时间为t 秒，P 点表示的数为16﹣2t ，Q 点表示的数为20﹣2t ，M 点表示的数为6t ﹣8，N 点表示的数为6t ﹣10，T 点表示的数为x ， ∴MQ ＝28﹣8t ，NT ＝x ﹣6t +10，PT ＝|16﹣2t ﹣x |， ∵MQ ﹣NT ＝3PT ，∴28﹣8t ﹣（x +10﹣6t ）＝3|16﹣2t ﹣x |，∴x ＝15﹣2t 或x 332=−2t ，∴PT ＝1或PT 12=．【点睛】本题考查了数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的性质，从而完成求解．。