数和数的运算之

数与数字的认识及运算一、数字的认识1.数字0的认识：0是一个没有正负之分的数字，它既不是正数也不是负数，是自然数的一部分。

2.数字1的认识：1是最小的自然数，也是正整数和负整数的分界线。

3.数字2的认识：2是质数，也是偶数，是自然界中常见的数字。

4.数字3的认识：3是质数，也是奇数，是三角形内角和的基本数。

5.数字4的认识：4是偶数，是2的平方，也是四边形的边数。

6.数字5的认识：5是质数，也是奇数，是五角星的基本数。

7.数字6的认识：6是偶数，是2和3的乘积，也是六边形的边数。

8.数字7的认识：7是质数，也是奇数，是自然界中常见的数字。

9.数字8的认识：8是偶数，是2的立方，也是八边形的边数。

10.数字9的认识：9是奇数，是3的平方，也是九边形的边数。

11.数字10的认识：10是偶数，是2和5的乘积，也是十边形的边数。

二、数的运算1.加法运算：加法是指将两个或两个以上的数相加，得到它们的和。

2.减法运算：减法是指将一个数从另一个数中减去，得到它们的差。

3.乘法运算：乘法是指将两个或两个以上的数相乘，得到它们的积。

4.除法运算：除法是指将一个数分成若干等份，每份的大小是另一个数。

5.乘方运算：乘方是指将一个数自乘若干次，得到的结果称为该数的乘方。

6.开方运算：开方是指将一个数的平方根或立方根等运算，得到的结果称为该数的开方。

7.分数运算：分数是指将一个数分成若干等份，表示这样的一份或几份的数为分数。

8.小数运算：小数是指将一个数按照一定的比例进行分割，得到的部分称为小数。

9.整数运算：整数是指没有小数部分的数，包括正整数、负整数和0。

10.四则运算：四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本的算术运算。

三、数的性质1.交换律：加法、乘法、减法和除法都具有交换律，即a+b=b+a，ab=ba，a-b=b-a，a/b=b/a。

2.结合律：加法、乘法、减法和除法都具有结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(ab)c=a(bc)，(a-b)-c=a-(b-c)，(a/b)/c=a/(b*c)。

数的相乘和数的乘积数的相乘和数的乘积是数学中常见的概念，涉及到数的运算和基本性质。

相乘是指将两个或多个数按照一定的规则进行乘法运算，而乘积则是乘法运算得到的结果。

在日常生活和学习中，数的相乘和数的乘积都有重要的应用和意义。

本文将介绍数的相乘和乘积的概念、性质以及实际应用。

一、数的相乘数的相乘是指将两个或多个数按照一定的规则进行乘法运算，得到一个新的数，称为乘积。

在数学中，乘法运算以乘号“×”表示。

例如，2×3=6。

在这个例子中，2和3是被乘数，6是乘积。

数的相乘具有以下基本性质：1. 乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a×b=b×a。

即两个数的相乘结果与乘法顺序无关。

2. 乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。

即多个数相乘的结果与运算顺序无关。

3. 乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。

即一个数与两个数的和相乘，等于该数与两个数分别相乘的和。

二、数的乘积数的乘积是指进行乘法运算后所得到的结果。

乘积是乘法运算的重要概念之一，在数学中有广泛的应用。

以数的相乘的例子2×3=6为例，6就是两个数2和3的乘积。

数的乘积常用于计算、代数运算等领域。

在实际应用中，乘积可以表示物体的数量、面积的大小、函数之间的映射关系等。

例如，在购物时，如果某种商品价格为2元，购买了3个，那么购买总金额就等于2×3=6元。

三、数的相乘和乘积的应用数的相乘和乘积在日常生活和学习中有广泛的应用。

下面列举几个实际应用的例子：1. 计算面积：在几何学中，计算面积时需要将两个边长相乘得到矩形、三角形或其他几何图形的面积。

例如，矩形的面积等于宽度与长度的乘积。

2. 计算总金额：在购物、理财等领域，经常需要计算总金额。

总金额的计算可以通过将单个物品的价格与数量相乘得到。

数和数的运算知识点总结一、概念（一）整数1.整数的意义：自然数和0都是整数。

2.自然数：自然数是用来表示物体个数的数，如1、2、3...3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...都是计数单位。

这种计数法叫做十进制计数法，进率是10。

4.数位：数位是计数单位按顺序排列的位置。

5.数的整除：如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0），得到的商是整数且没有余数，就说a能被b整除，或者说b能整除a。

a能被b整除，a是b的倍数，b是a的约数（或因数）。

最小约数是1，最大约数是它本身。

例如，35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

6.偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。

0也是偶数。

7.质数和合数：质数是只有1和它本身两个约数的数。

合数是除了1和它本身还有其他约数的数。

每个合数都可以用几个质数相乘的形式表示，这叫做分解质因数。

8.公约数和最大公约数：几个数共有的约数叫做公约数，其中最大的公约数叫做最大公约数。

例如，12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的公约数是6。

9.公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数叫做公倍数，其中最小的公倍数叫做最小公倍数。

10.互质数：互质数是只有1为它们的最大公约数的两个数。

11.性质：-1和任何自然数互质。

-相邻的两个自然数互质。

-两个不同的质数互质。

-合数和不是质数倍数的数互质。

-两个合数的最大公约数只有1时，这两个合数互质。

-如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1。

12.最小公倍数与最大公约数的关系：两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的积。

智识深度解读小学数学知识以结构化的形式呈现，学生认知的过程也是一个逐步结构化的过程。

因此，小学数学学习的过程是一个结构化的过程。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）强调数学的学习要体现内容的结构化，结构化学习需要找到学习内容之间的关联。

由各种知识关联织成的网络，可称之为知识脉络。

[1]本文以“数的认识”和“数的运算”的教学为例，谈谈知识脉络对结构化教学的作用，以及如何通过核心概念打通知识脉络，开展结构化教学。

一、知识脉络对结构化教学的作用（一）体现内容一致性知识与知识之间的关联点很多，不同的知识之间存在着不同的关联，也就形成不同的知识脉络。

如果抓住关键的、共同的核心概念，充分发挥核心概念的基础性、枢纽性、生发性和统领性的作用，沿着脉络主线由此及彼、由表及里进行推演，把不同的脉络贯通起来，就可以更好地理解知识的联系和意义，寻得解决问题的思路和方法，达成知识内容的一致性，促进结构化教学的顺利开展。

如“数的认识”可通过“计数单位”“十进制”等核心概念来关联；“数的运算”可通过“计数单位”“运算律”等核心概念来关联。

如果整数、小数和分数的概念都借助计数单位去理解，那么数的认识的教学就可以保持一致性。

同样，数的运算的教学，如果也从计数单位的视角去展开教学，那么所有的运算都是对单位的操作，而相关算法和算理也可从计数单位的视角加以贯通理解，从而沟通了数与运算的一致性。

（二）促进教学科学性布鲁纳的认知结构学习理论有一个重要观点，即学习要掌握学科基本结构，促进学生主动形成认知结构。

数学学科与其他学科相比，表现出更鲜明的系统化、结构化特点，这主要是由数学学科本身独特的研究对象和思维方法所决定的。

以把握知识脉络，开展结构化教学——以“数的认识”和“数的运算”的教学为例沈凤飞小学数学学习是一个结构化的过程。

把握知识结构的脉络，借助核心概念进行结构化教学，可以更好地体现内容的一致性、教学的科学性和学用的便捷性。

三年级数学运算定律、法则与顺序运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c) 。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

小学数学六年级下册《数的认识》复习提纲一、知识要点1．自然数是指数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3……“1”是自然数的基本单位，没有最大的自然数。

自然数既可表示事物的多少(基数)，也可表示事物的次序(序数)，如“6个同学”中“6”基数，“第6个同学”中的“6”是序数。

一个物体也没有，就用自然数“0”表示。

2．零的作用：①表示数的某位没有一个单位，起占位作用。

②表示数位。

在读、写数时，某个数位上一个单位也没有，就用“0”来表示。

③还可以作为界限。

如“某时气温是摄氏零度”，这是零上温度与零下温度的分界。

3．整数包括自然数和负整数负数的初步认识：①像+3 +15 +8844……这样的数都是正数，“+3”读作“正3”，“+”是正号。

通常“+”省略不写。

像-6 -10 -155这样的数都是负数。

“-6”读作负6，“-”是负号。

②0既不是正数，也不是负数。

③正数和负数可用来表示相反意义的量。

4．整数和小数的数位顺序表……①整数的读法和写法：读数或写数时，先分级(从右向左每四位一级)，再从高位到低位逐级读或写。

读数时，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零、；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

②小数的读法和写法……5．把一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”符号。

省略一个数某位后面的尾数取近似数后，要用“≈”符号。

6、小数的意义：把整数“l”平均分成l0份、l00份、l000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……7．一个小数的小数部分，从某一位起，由一个数字或几个数字按照一定顺序依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。

循环小数的位数是无限的，简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个实心小圆点。

小升初数学知识点：数和数的运算+常用数量关系式知识点小升初是孩子最重要的起步方向，我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?本人告诉大家!小升初数学常用数量关系式知识点1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小升初数学知识点：数和数的运算一概念(一)整数1 整数的意义自然数和0都是整数。

2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

人教版六年级数学——数和数的运算第一课时：数的意义，读法和写法总第课时复习内容自然数、整数、分数和小数的概念；整数、小数的十嫩单位和数位顺序及读写法(课本第7982页的上半页做一做)复习目的1．通过复习使学生系统地掌握自然数、整数、分数和小数的意义。

2．使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表；并能正确地、熟练地读、写整数与小数。

复习过程一、复习数的意义1．自然数、零、整数。

(1)什么叫做自然数?自然数的基本单位是什么?(2)零表示什么?它是什么数?小结：在数物体的时候，用来表示物体个数的l，2，3叫做自然数。

一是自然数的基本单位，而其余的十、百、干、万等是辅助单位。

一个物体也没有就用0来表示。

0也是一个数，但0不是自然数。

0和一切自然数都是整数。

可用以下的图解来说明整数的范围：整数2．分数与小数。

(1)什么叫做分数?分数单位是什么?[把单位l平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

] (2)什么叫做小数?小数与分数有什么关系?[写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。

如：0.1、0.5、0.01、0.153等都是小数。

小数实际上是分母是l0、100、l000、的分数，只是写法与整数基本上相同。

](3)分数与除法有什么关系?[两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。

分子相当于被除数，分母相当于除数，除号相当于分数线。

即：被除数除数＝因为零不能作除数，所以分数的分母不能是零。

分数与除法虽有密切关系，但也有区别；除法是一种运算有运算符号：而分数是一种数。

](4)什么是有限小数?无限小数?什么叫循环小数?它们的关系怎样?[例如：0.7、6.018、10.05等，这些小数的小数部分的位数是有限的，所以是有限小数。

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

数的认识一、整数局部1、自然数：表示物体个数的1，2，3，4……都叫自然数。

一个物体也没有，用0表示。

注：0也是自然数。

最小的自然数是0，而不是1。

没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

2、整数：自然数和负整数统称为整数。

3、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每读完一级要读出级名，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。

4、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一单位也没有，就在那一位上写0。

5、整除：自然数a除以自然数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。

那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

注：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是的本身。

没有最大的倍数。

一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。

6、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大一个叫做最大公因数。

注：几个数的公因数的个数是有限的，最小的是1。

7、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最大一个叫做最大公倍数。

注：几个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。

8、能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

9、能被5整除的特征：个位上是0或5的数。

10、能被3整除的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

11、同时能被2和5整除的特征：个位上是0。

12、同时能被2、3、5整除的特征：个位上是0；各个数位上的数字之和能被3整除。

13、奇数和偶数：能被2整除的叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。

〔0也是偶数〕14、质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就叫做质数〔或素数〕；一个数除1和它本身还有其他因数，这个数就叫合数。

注：1既不是质数也不是合数。

15、质因数：每个合数都可写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

〔也就是说必须是这个合数的因数并且是质数，并不是每个合数的因数都是它的质因数〕16、互质数：公因数只1有的两个数叫做互质数。