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高等数学模拟题A ．上册：上册期中（一）一、试解下列各题： 1．求。
2．求。
3．设处连续，在处不连续，试研究在处的连续性。
4．求在上的最大值与最小值。
二、试解下列各题： 1．判断的奇偶性。
2．[5分]设，其中，求。
3．[5分]设，求。
4．[5分]验证罗尔定理对在上的正确性。
三、试解下列各题：1．[6分]设函数由方程所确定，且，其中是可导函数，，求的值。
2．求极限。
3．求的极值。
四、设圆任意一点M （点M 在第一象限）处的切线与轴，轴分别交于A 点和B 点，试将该切线与两坐标轴所围成的三角形AOB 的面积S 表示为的函数。
1cos cos 21cos 2cos 8lim223-+--→x x x x x π242320)1()1(limx x x x --+→0)(x x x f =在)(x g 0x )()()(x g x f x F +=0x x x x f +=2)(]1,1[-)11(11ln 11)(<<-+-+-=x x x e e x f x x )]1ln 1ln(1ln[x x x y ++=10<<x y 'x xy +-=11)(n y 1074)(23--+=x x x x f ]2,1[-)(x y y =)()(22y x f y x f y +++=2)0(=y )(x f 1)4(,21)2(='='f f 0=x dxdy xx x 10)(cos lim +→22)13()(e x x e x f x +++=-222a y x =+),(y x ox oy x五、用函数连续性“”的定义，验证函数在任意点处连续。
六、求极限七、求与的公切线方程。
八、证明：当时，。
九、]一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员的视线的倾角增加率为多少？ 参考答案：一、1．2。
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高数练习题及答案解析一、填空题1．设f?ax?by,其中a,b为常数，则f)?.axy?abx?b2y 2．函数z?x2?y2在点处，沿从点到点的方向的方向导数是.1?223．设有向量场A?yi?xyj?xzk，则divA? x1x2114．二重积分dxfdy交换积分次序后为?dyfdx0n5．幂级数?的收敛域为 . [0,6) nn3n?16．已知z?e7．三重积分x?2y，而x?sint,y?t，则33dzesint2t dt其中?是由x?0,x?1,y?0,y?1,z?0,z?3dv? ，所围成的立体.二、计算题21．设a?2,b?5,a与b的夹角为?，向量m??a?17b与n?3a?b相互垂直，求?.3222解：由0?m?n?3?a?a?b?17b?122?5?cos??17?253得??40.2x3yz50垂直的平面方程.3x?y?2z?4?0?ijk?解：直线的方向向量为s?2?31??5,7,1131?22．求过点且与直线?取平面的法向量为n?s，则平面方程为5?7?11?0 即5x?7y?11z?8?0.3．曲面xyz?32上哪一点处的法线平行于向量S?{2,8,1}？并求出此法线方程.解：设曲面在点M处的法线平行于s，令F?xyz?32则在点M处曲面的法向量为n?{Fx,Fy,Fz}?{yz,xz,xy}.由于ns,故有yzxzxy.由此解得81x?4y,z?8y，代入曲面方程，解得M的坐标为，用点向式即得所求法线方程为x?4y?1z?881三、计算题1．设z?xy?xF，其中F为可导函数，求xyx?z?z?y. ?x?y解：zyzyFF, xF xxyzzy2xyxFzxy xynd?ex?1?2．将函数f?展成的幂级数，并求的和. xdx?x?n?1!ex?1111xxn1 解：x2!n!并在内收敛。
12n1n2nfxxxn1,x2!3!n!n?1!ex1nfx!n1x?113．求微分方程y1?,y??2dy的通解. dx解：令y??p,则yp?，原方程化为p??1?p2?dpdxptan1p2y??tandx??lncos?c2四、计算题1．求曲线积分I?22233的值，其中L为x?y?R的正向. ydx?dyL解：记L所围成的区域为D，利用格林公式得2?RI?y3dx?dydxdy?3?dd?LD3R22．求微分方程yy?4xex的通解.解：对应的齐次方程为yy?0，它的特征方程为r?1?0，其根为r1?1,r2??1，该齐次方程的通为Y?C1ex?C2e?x。
高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)xx x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ；7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+，且a b ⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e = 。
二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、11lim()ln(1)x x x →-+ 2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xye x y =+所确定，求0x dy =；4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dy dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰ 3、40⎰ 4、2201dx a x +⎰ 四、 求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分） 2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数24lg(1)y x x =-+-的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20xx f x xa x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2()f x dx x C=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)xx x →∞+= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a b ，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d = 。
高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。
由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。
高等数学测试卷（上）一、填空题：（每小题2分，共20分）1．一切初等函数在其 内都是连续的。
2．若y x ,满足方程xyy x arctan ln22=+，则=dy 。
3．已知)100()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f 。
4．当0→x 时，x x x f -=sin )(是3x 的 阶无穷小。
5．已知C xxdx x f +-=⎰21)(，则=⋅⎰dx x f x )(cos sin 。
6．=-⎰-dx x 312 。
7．若)(x f 在[]a a ,-上连续且为奇函数，则⎰-=aadx x f )( 。
8．曲线x y =2和2x y =所围成的平面图形的面积是 。
9．已知向量)1,2,1(),1,1,2(-=-=b a，单位向量e 同时垂直于a 与b ，则e= 。
10．通过点)5,0,3(0M 与坐标原点的直线的对称式方程为 。
二、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列极限存在的是：（ ）)A 2)1(lim x x x x +∞→ )B 121lim 0-→x x )C x x e 10lim → )D xx x 1lim 2++∞→2．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0),(0,cos 1)(2x x g x x xxx f ，其中)(x g 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（ ） )A 极限不存在 )B 极限存在，但不连续 )C 连续，但不可导 )D 可导高等数学测试卷（上）-答案一、 填空题：（每小题2分）1． 定义区间 2．dx yx yx -+ 3． 100！ 4． 同5． C x x +⋅-csc cot 6． 5 7． 0 8．31 9． )355,353,351(-±10． ⎪⎩⎪⎨⎧==053y z x二、 选择题：（每小题2分） 1).A 2).D 3).C 4).D 5).D6).A 7).A 8).D 9).C 10).B三、 计算题：（每小题7分）1．3162sin lim 52202==→x x x ex x x e x 原式 2．x x f xxx x x dx dy x 2sin )(sin )sin ln (cos 2sin '++= 3．C x x dx xx dx x x +++=+++=⎰⎰]arctan )1[ln(211arctan 12222原式 4．3821)1()(221210=++==⎰⎰⎰dx x dx x du u f 原式5．由2222222)1()1)(1(2)1(4)1(2,12x x x x x x y x x y ++-=+-+=''+='得拐点坐标为：)2ln ,1(),2ln ,1(-在),1[],1,(+∞--∞上凸，在[-1，1]上凹。
模拟试题一一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1—5ACDDA 6—10DCCDD二、填空题（每小题4分）11.3/2，0，012.213.111110x y z ---==-14.cos (1)x y C e =+]15.011limsin 2sin _____x x x x x →+==216.-1，117.212!n x n e -+18.019.320.1三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）21.()210lim cos x x x →。
()22ln cos 100lim cos lim x x x x x x e →→=又因为200ln cos sin 1lim lim 2cos 2x x x x x x x →→-==-所以原式=12e -或。
22.已知函数y =，求dy 。
等式两边取对数得()()()1ln 2ln ln 1ln 2ln 134y x x x x =-++--+⎡⎤⎣⎦等式两边同时求导得()()3132111424x y y x x x +'=-+-+-所以()()3132111424x y x x x ⎡⎤+'=-+-⎢⎥+-⎣⎦所以()()3132111424x dy y dx x x x ⎡⎤+'==-+-⎢⎥+-⎣⎦。
23.求由方程0=-+x y e xy e 所确定的隐函数y 的二阶导数22d y dx。
方程两边同时求导0y x e y y xy e ''++-=所以x y e y y e x-'=+对y '等式两边同时求导()()()()()21x y x y y e y e x e y e y y ex ''-+--+''=+把y '代入整理得()()()223x y y x y e e x e e y y e x +--''=+。
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（A ）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（B ）.A. B.C. D.3、函数，则等于（B ）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（B ）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（B ）.A. B.C. D.6、积分（B ）.A. B.C. D.7、已知，，则（A ）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（B ）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（B ）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（D ）.A.B.C.D.11、函数是（C ）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（C ）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（A ）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（B ）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（D ）.A. B.C. D.16、极限（D ）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（C ）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（C ）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（A ）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（A ）.A. B.C. D.21、设，则（D ）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（D ）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（C ）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（D ）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（A ）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（A ）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（B ）.A. B.C. D.28、二次积分（D ）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（A ）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（B ）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（B ）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（A ）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（B ）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（B ）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（C ）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（C ）.A. 1B.C. 0D.37、积分（C ）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（A ）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A ）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（A ）.A. B.C. 10D.41、若，则（D ）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（D ）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（B ）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（B ）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（C ）.A. B.C. D.46、积分（A ）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（D ）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（A ）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（A ）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（B ）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（C ）.A. B.C. D.52、极限（C ）.A. 0B.C. 1D.53、，则（A ）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（A ）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（C ）.A. B.C. D.56、积分（C ）.A. B.C. D.57、函数是（D ）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（A ）.A. B.C. D.59、极限（B ）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（A ）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。
专升本高等数学(一)模拟144第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、极限等于______A．2B．1C．D．02、设，则f′(x)=______A．B．C．D．3、极限等于______A．0 B．1 C．2 D．+∞4、设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f′(x)＜0，则下列结论成立的是______ A．f(0)＜0 B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0) D．f(1)＜f(0)5、曲线y=x3(x-4)的拐点个数为______A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于______A．F(cosx)+C B．F(sinx)+CC．-F(cosx)+C D．-F(sinx)+C7、下列积分中，值为零的是______A．B．C．D．8、直线A．过原点且与y轴垂直 B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行 D．不过原点但与y轴平行9、设函数，则f y(1,0)等于______ A．0 B．1 C．2 D．不存在10、下列级数中，绝对收敛的是______A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11、设若f(x)在x=1处连续，则a=______．12、13、，求dy=______．14、15、y=y(x)是由方程xy=e y-x确定的函数，则dy=______．16、17、18、若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则19、幂级数的收敛区间为______．20、方程y″+y′+y=2xe-x的特解可设为y*=______．三、解答题21、设函数，求y′．22、如果，求f(x)．23、设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．24、25、求方程的通解．26、计算，其中D是由y=x和y2=x围成．27、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数z=f(x,y)，求．28、讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点．答案:第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1、D[考点] 本题考查了函数的极限的知识点．[解析] 因x→∞时，；而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，注：该题不是重要极限的类型．2、B[考点] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．[解析]注：因e2是常数，所以(e2)′=0．3、D[考点] 本题考查了洛必达法则的知识点．。
高等数学上册试卷A 卷一 填空题（每题2分，共10分） 1． 2()d f x dx ⎰= ；２. 设f (x )=e -x ，则(ln )f x dx x'⎰= ； ３．比较积分的大小：11_________(1)x e dx x dx +⎰⎰；４.函数1()2(0)x F x dtx ⎛=> ⎝⎰的单调减少区间为 ；５. 级数()(0)nn n a x b b ∞=->∑，当x =0时收敛，当x =2b 时发散，则该级数的收敛半径是 ；二、求不定积分（每小题4分，共16分）1.； 2．sin x xdx ⎰；３．；4. 已知sin xx是f (x )的一个原函数，求()xf x dx '⎰. 三、求定积分（每小题4分，共12分）１．520cos sin 2x xdx π⎰； ２．121(x dx -⎰；３．设1,当0时1()1,当0时1xx xf x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩求20(1)f x dx -⎰四、应用题（每小题5分，共15分）1．计算由曲线y =x ２，x =y ２所围图形的面积；２.由y =x 3、x =2、y =0所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转体的体积.3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g 牛顿/米3 ）五、求下列极限（每题5分，共10分）1．222222lim 12n n n n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭；2. 设函数f (x )在(0，+∞)内可微，且f (x )满足方程11()1()xf x f t dt x=+⎰，求f (x )。
六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1. 21sin32n n n n π∞=∑； 2. 2111n n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑； 3.()1ln 1nn nn∞=-∑； 七、求解下列各题（每题5分，共10分）1. 求幂级数111n n x n +∞=+∑的收敛域及和函数；2． 将函数21()32f x x x =++展开成（x +4）的幂级数。
北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
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2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。
[A] 奇函数[B] 偶函数[C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数2、极限=--→93lim 23x x x （ ）。
[A] 0 [B] 61[C] 1[D] ∞3、设c x x x x f +=⎰lnd )(，则=)(x f （ ）。
[A] 1ln +x[B] x ln[C] x[D] x x ln4、 ⎰-=+01d 13x x （ ）。
[A]65[B] 65-[C] 23-[D]23 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。
[A] 1[B]21[C]31 [D]41 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。
[A] 奇函数[B] 偶函数[C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数7、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin )(x ax x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。
[A] 1- [B] 1 [C] 2[D] 3 8、函数12+=x y 在区间]2,2[-上是（ ）。
[A] 单调增加[B] 单调减少[C] 先单调增加再单调减少 [D] 先单调减少再单调增加9、设⎰+=Φ031)(xtdt x ，则=Φ')(x （ ）。
[A] 311x+-[B] 3213xx +-[C]311x+ [D]3213xx +10、曲线24,3x y x y -==所围成平面图形的面积S 是（ ）。
[A] dx x x )34(142--⎰- [B]dy y y)43(312⎰--- [C] ⎰---412)34(dx x x ；[D] dy y y)43(14⎰---11、函数122+=x xy 的反函数是（ ）。
[A] x x y -=1log 2[B] x xy -=1log 2[C] xxy +=1log 2[D] xxy +=1log 212、设)(x f 可导，)1(2+=x f y ，则=dxdy（ ）。
[A] )1(2+'x f[B] )1()1(22+'+x f x[C] )1(2+'x f x [D] )1(22+'x f x13、设⎰+=,sin )(C x dx x f 则=)(x f （ ）。
[A] x cos [B] x sin[C] x cos -[D] x sin -14、下列积分值为0的是（ ）。
[A] ⎰-222sin ππxdx [B] ⎰-11sin xdx x[C]⎰-+11cos 1dx x x[D]⎰-21xdx15、若函数⎩⎨⎧<≥=00)(x e x x x f x，，，则积分=⎰-21d )(x x f （ ）。
[A] 13--e [B] 13-+e[C] e -3[D] e +316、函数)32lg(213---=x x y 的定义域为（ ）。
[A] ),23(+∞ [B] ),23[+∞[C] ),2()2,23(+∞ [D] ),2()2,23[+∞17、设n x y =，则=+)1(n y （ ）。
[A] 1 [B] !n [C] )!1(+n[D] 0 18、设 x f =)x 1(，则)(x f '=（ ）。
[A] x 1 [B] x 1- [C] 21x [D] 21x-19、函数xxy -=3的定义域是（ ）。
[A] )3,(-∞ [B] ]3,(-∞ [C] ]3,0()0,( -∞[D] )3,0()0,( -∞20、若axx e x =+→1)21(lim ，则常数=a （ ）。
[A] 2-[B] 21-[C]21 [D]2 21、0330sin 'o的近似值为（ ）。
[A] 0.5076 [B] 0.2432[C] 0.7182[D] 0.992122、函数11y x =+-的定义域是（ ）。
[A] (0,)+∞ [B] (,0]-∞ [C] (,)-∞+∞[D] (,0)(0,)-∞+∞23、若极限a xx e x =-∞→)411(lim ，则常数=a （ ）。
[A] 1[B]14[C] 0 [D] 14-24、若函数)(x f y =满足条件（ ），则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ成立。
[A] 在),(b a 内连续[B] 在),(b a 内可导[C] 在),(b a 内连续，在),(b a 内可导 [D] 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导25、若)(x f 是],[a a -上的连续偶函数，则 ()aaf x dx -=⎰（ ）。
[A]⎰-0d )(ax x f[B] 0[C] ⎰-0d )(2ax x f[D]⎰ax x f 0d )(26、设)(x f '为连续函数，则='⎰dx x f )(（ ）。
[A] )(x f ' [B] C x f +')( [C] C x f +)([D] )(x f27、下列式子中，正确的是（ ）。
[A] x tdt x cos cos 0='⎪⎭⎫⎝⎛⎰[B] x tdt cos cos 20='⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎰π[C] 0cos 0='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰x tdt [D] x tdt xcos cos 0='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ 28、满足方程0)(='x f 的点是函数)(x f y =的（ ）。
[A] 极值点[B] 拐点[C] 驻点[D] 间断点29、若)(x f 与)(x g 是],[b a 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线b x a x ==,所围图形的面积（ ）。
[A]⎰-ba dx x g x f )()( [B] ⎰-badx x g x f ))()(([C] ⎰-ba dx x f x g ))()(( [D]⎰-b adx x g x f ))()((30、22|1|x dx --=⎰（ ）。
[A] 5 [B] 0[C]25[D] 731、不是同一个函数的原函数的是（ ）。
[A] x y ln =[B] ）（x y 3ln = [C] )2ln(x y =[D] 3ln 2+=x y32、⎰=')arcsin (xdx （ ）。
[A]C x+-211[B]211x-[C] C x +arcsin[D] x arcsin33、=+⎰-+∞→xdx x xe x x )')sin ((lim （ ）。
[A] 0[B] 1[C] ∞[D] ∞≠不存在，且34、设函数2()ln(2)x f x t dt =+⎰,则'()f x 的零点的个数（ ）。
[A] 0[B] 1[C] 2[D] 335、设)(x f '存在，a 为常数，则ha h x f a h x f h )()(lim 0--+→等于（ ）。
[A] )(x f ' [B] 0[C] )('2x f a[D] )('2x f 36、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,1sin )(x x xx x f 在x=0处（ ）。
[A] 连续且可导[B] 连续，不可导 [C] 不连续 [D] 都不是37、已知x y 2tan =,则dy 等于（ ）。
[A] xdx tan 2[B]tgxdx x212+ [C] xdx x 2sec tan 2 [D] x tgx 2sec 238、⎰+dx xx 21=（ ）。
[A] c x +arctan [B] c x ++)1ln(2[C] c x ++212[D] c x ++2139、若⎰+=c xdx x f 2sin )(，则=)(x f （ ）。
[A] 2cos x [B] 2cos x - [C] 2cos 21x[D] 2cos 21x-40、广义积分⎰1ln xdx 是（ ）。
[A] 发散[B] 收敛 [C] 无法判断 [D] 都不正确41、设函数()313f x x x =-，则1x =（ ）。
[A] 是()f x 的驻点且为极大值点 [B] 是()f x 的驻点且为极小值点 [C] 是()f x 的驻点但不是极值点[D] 不是()f x 的驻点42、曲线3(2)1y x =-+在区间(,2)-∞，(2,)+∞内分别为（ ）。
[A] 凹的和凹的[B] 凹的和凸的 [C] 凸的和凸的[D] 凸的和凹的43、下列等式正确的是（ ）。
[A]C x dx x +-=-⎰arcsin 112[B]C x dx x +=-⎰arcsin 112[C]C x dx x+=-⎰arcsin 2112[D]C x dx x+-=-⎰arcsin 511244、22dx x ⎰=（ ）。
[A] c x +2[B] c x +22 [C]c x +331 [D]c x +323 45、已知函数)2111)((+-=xa x G y ，（其中)(,1,0x G a a ≠>为偶函数），则该函数为（ ）。
46、极限=+--+→2332lim 2241x x x x x （ ）。
47、函数2sin x y =的导数为（ ）。
[A] x x y cos 2=' [B] 2cos 2x x y =' [C] x x y cos 2-='[D] 2cos 2x x y -='[A] 奇函数[B] 偶函数[C] 非奇非偶函数[D] 无法判断[A] 4[B] 4- [C] 8 [D] 8-48、⎰=xdx x ln （ ）。
[A] c x x x +-3241ln 21 [B]c x x x +-2341ln 21 [C] c x x x +-2241ln 21[D] c x x x +-3441ln 2149、极限=⎰→2sin lim x tdt xx （ ）。
50、设函数nn x xx f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（ ）。
[A] 不存在间断点 [B] 存在间断点1-=x [C] 存在间断点0=x [D] 存在间断点1=x51、设函数)(),()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在)0,(-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则在),0(+∞内有（ ）。
