八年级数学上册 2.6.1 二次根式的概念性质课件 (新版)北师大版

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北师大版八年级数学上册《二次根式》实数PPT课件(第2课时)(1)

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单击此北处师编辑大母版版数标学题八样式年二级单击上册
第二章 • 单击此处编辑母版文本样式
三级
级
此处
四级
编
五
辑
• 二级
级
母
单击此处编
• 三级
• 四级
实数
版文
辑
• 五级
本
母
样式
版
2.7 二次根式
标题
第2课时
样
式
2200232/53//45/4
1
1
•
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• •
单
单
单击此处编辑母版标题样式二击
不相同，所以不能合并.
2200232/53//45/4
9
9
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• •
单
单
例单4：击计此算处: 编辑母版标题样式三级
二级
击此处
击此
• 单(1击)3此2处编2辑母3;版文本样式
• 二级
四级
(2) 1五级2
编
3 辑 5;
母
处编
• 三级
(3)( 5• 四级1)2;
版
(4)( 13 3)(文13 3);
1.单满足击什此么条处件编的辑根式母是版最标简二题次样根式式三级?试二级化击此处简下列二次根击此式：
2.上• 2单述•8击二2化，•此级,简三1处•级8后3四编，•级的辑2五8级二,母0版次，4文根05本.式5,样，有式什1822，么,特20点五级.42?四级你, 会2怎编辑母版文本样式5么. 对它们进行处编辑母版分类?
四级
编
a
五级

北师大版八年级数学上册《二次根式》PPT课件(6篇)

x0
(5) x3 x 0
(6) 1 x2
x0
2.已知a，b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1, 你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= 1 2,把 b= 1 2代入原式，得a=1,所以a+b=1+1 2 =32 .
1.（芜湖·中考）要使式子 a 2 有意义，
a
a的取值范围是（）
A. a≠ 0
B. a＞-2且a≠ 0
C. a＞-2或a≠ 0
D. a≥-2且a≠ 0
【解析】选D.要使式子 a 有2 意义，须同时满足a+2≥0，
a
a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .
2．下列式子一定是二次根式的是（）
A． x 2
B． x
C． x2 2
（2） 4a 2b3 4 • a 2 • b3
2•a • b2 •b
2a b2 b
2ab b.
想一想： (4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
36 6.
非
负
数
【跟踪训练】
计算：
1 14 7 7 2 2=3 510 =15 2
同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！
商的算术平方
化简二次根式.
1.什么叫二次根式？
一般地，形如 a （a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意义的条件是什么？
根号内的式子是非负数，若含有分母，则分母不为零.
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5
8 21

新北师大版八年级数学上册：2.7.1《二次根式的概念与性质》ppt课件

谢谢下载！
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
2
3
4
5
5.化简:
(1);(2);(3);(4);(5).
关闭
解:(1) 16 × 81 = 16 × 81=4×9=36.
(2) 54 = 9 × 6 = 32 × 6=3 6.
(3) 40 = 4 × 10=2 10.
4
4
2
2× 3
2 3
5
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻
松尝试应用轻松
尝试应用轻松尝
试应用
1
4.下列计算正确的是(
A.4-3=1
B.
C.3
D.3+2=5
2
3
4
5
)
关闭
C
答案
我不习惯带伞，嫌烦，嫌多余。衣衫湿透，犹如落汤鸡一般，时常引发感冒，大人叱责，同学嘲笑，自己依然我行我素。工作之后，也不带伞。对雨季来与不来，也并不在乎，你要来就来吧，我以不变应万变，这雨砸在头上也不会砸出窟窿来，也就更加淡然视之。
=
=
=
=
.
3
3
3
3
3× 3
3
3
3
(5)
=
= .
64
8
64
(4)
答案
算术平方根
算术平方根
学前温故
新课早知
4.化简:=
;=
.
33
5.最简二次根式:一般地,被开方数不含
,也不含
分母
的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.

北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件

最简二次根式：
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是，，，这些式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
，， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.

初中数学《二次根式》课件北师大版1

2、解：由题意得x-6=0且y+1=0．解得x=6，y=-1． ∴x+4y=6+（-1）×4=2，
∴x+4y的平方根为± 2 .
3、由题意得
x 3≥ 0，
3
x≥
0，
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
2、二次根式的性质及化简
（1）
a
b
二：最简二次根式的条件；
1、被开方数不含分母
a （开方数不含能开得尽方的因数或因式；
学生自学，教师巡视（4分钟）
例1 化简：
（1） 81 64
81
64
98
72；
被开方数不含开得尽方的因数或因式
（2） 25 6 25 6 5 6；
（3） 5 5 5 . 9 9 3 为什么50分解
（3）原式
3
3
25
5
2、仿照例2化简：（1） 200 （ 2） 2 1
2
（ 3） 1 6
被解开：方（数1是）带原分式数时 100 2 10 2 ，应先化为假分数
（2）原式
（3）原式
5
5 2
10
2
最2后结2果， 2
1分母中6不能含有根6号
6 6
6
讨论、点拨、更正（3分钟）
1、50是最简二次根式吗？什为么？
例 2 化简：
为25×2，而不分解成5×10？
被开方数不含分母
整数要分解为含有最大开得尽方的因数.
（1） 50 25 2 25 2 5 2；
（2） 2 2 7 2 7 7 77 77

二次根式及其性质课件北师大版八年级数学上册

7. 下列各式： A. 4个 B. 3个
二次根式有 ( B )
C. 2个 D. 1个
课堂练习
8. 已知y=
（x+4y）3=__2_7____.
9.化简
（1） 9 49
（2） 27
，则
(3) 1 3
（4） 9 50
B. 一定是二次根式
C.
一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
课堂练习
3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ C ）
4. 若代数式 x 有意义，则x的取值是
A. x=0
B. x≠0
C. x≥0
D. x＞0
（ C）
课堂练习
5.下列各式计算正确的是（ D ）
课堂练习
6.如果a是任意实数，下列各式一定有意义的是( C ）
(3) 1 ; （4） 2 ；（5） 8 .
3
7
9
解：(1) 45 9 5 9 5 3 5;
(2) 27 9 3 9 3
将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式！
例2 化简
(1) 45; (2) 27; (3) 1 ; （4） 2 ；（5） 8 .
3
7
9
(3) 1 1 3 3 . 3 3 3 3
7
7
7
7
7 7
7
3.6 18 18 5 18 5 9 10 9 10 3 10
5
55
55
55
5
5
被开方数是带分数或小数，先化成假分数或分数，再进行化简
知识点三：最简二次根式
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1） 12 × （2） 4.5 × （3） 3 √

初中数学《二次根式》实用ppt北师大版1

6. 计算：
7. 计算：
重难易错
8. 计算：
三级检测练
一级基础巩固练
9. 已知
，
则x3y+xy3= 10 .
10. 计算：
=
.
二级能力提升练
三级拓展延伸练
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。
●
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。

初中数学北师大版八年级上册《.1二次根式及其性质》课件

18．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．
已知 a 为实数，化简－a3－a －1a. 解：－a3－a －1a＝a －a－a·1a －a＝(a－1) －a.
解：不正确．－a3－a －1a＝－a －a－a·－1a· －a＝(1－a) －a.
19．已知
9x－－x6＝
x－6，且 9－x
x
为奇数，求
1＋x＋|x－5|
＋(x2＋6)0 的值．
解：因为 x9－－6x＝ x9－－6x，所以 x－6≥0，9－x＞0. 所以 6≤x＜9.又因为 x 是奇数，所以 x＝7. 当 x＝7 时，原式＝ 1＋7＋|7－5|＋(72＋6)0＝2 2＋3.
20．设△ABC 的三边长分别为 a，b，c，试化简：（a＋b＋c）2 ＋（b＋c－a）2＋（a＋c－b）2－（a＋b－c）2.
含有字母的式子，但必须注意__a_≥_0____是 a为二次根式的前提．
2．下列式子：① 2；② －5；③ m＋1；④ |a|＋1.其中二
次根式有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．(2018·日照)若式子（mm－＋1）2 2有意义，则实数 m 的取值范
围是( D )
A．m>－2
17．已知 x＋1＋ x＋y－2＝0，求 x，y 的值．
解【：点因拨为】a2，x|a＋|，1≥a0都，为x非＋负y－数2，≥即0，a2且≥0其，|和a|≥为0，0，a≥0(a≥0)．可所利以用“x若＋几1＝个0非，负x＋数y－之2和＝为0.零，则这几个非负数同时为零” 所解以决问x＝题－．1，y＝3.
【点拨】分析如下：
解：因为a，b，c为△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，a＋c－b＞0，a＋b－c＞0. 所以原式＝a＋b＋c＋b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝4c.

北师大版数学八年级上册二次根式第1课时二次根式(一)课件

须满足：含有二次根号“
”；被开方数a必须是__非__负__数___.
对点范例 1. 下列各式中，不是二次根式的是( B )
知识重点知识点二：二次根式的性质
=_________（a≥0，b≥0）；
=_________（a≥0，b＞0）.
对点范例 2. 计算：
36
4
9
知识重点知识点三：最简二次根式一般地，被开方数不含___分__母____，也不含能__开__得__尽__方____的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
典例精析【例5】化简：（1）
思路点拨：利用二次根式的性质正确化简即可.
举一反三 5. 化简: （1）
谢谢
对点范例 3. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ D ）
Байду номын сангаас
课堂演练典例精析【例1】下列式子中，二次根式有（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
思路点拨：根据二次根式的定义判断即可.
D. 5个
举一反三 1. 下列各式中，不属于二次根式的是（ B ）
典例精析【例2】要使代数式 _________.
有意义，则x的取值范围是 x＞1
思路点拨：二次根式的被开方数必须是非负数；如果是分数，注意分母不能为0.
举一反三
2. 若式子 )B A. x≠2 C. x≤2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
B. x≥2 D. x≠-2
典例精析【例3】下列各式计算正确的是（ D ）
思路点拨：利用二次根式的性质正确计算即可.
举一反三 3. 下列各式的化简：
y≥0），其中正确的是（ B ）
A. ①②

二次根式ppt课件

通过案例讲解二次根式在实际问题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各种实际问题的数学工具，它表示一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正值性等性质，这些性质在解决实际问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以求解一元二次方程的解，确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进行化简可以简化表达式，提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二次不等式，通过确定不等式的解集，解决实际问题。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次根式的全面理解和运用，例如

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a b
＝
________(a≥0，b>0)
3．一般地，被开方数不含 ________，也不含能________ 的因数或因式，分母中不能含有________，这样的二次根式，叫做最简二次根式．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：二次根式的概念
1．下列式子：在① x2＋2；② 3x；③3 2；④ －x2中，
b 3．分母开得尽方根号
a· b 被除式的算术
谢谢观赏！
Thanks!
第二章实数
6 二次根式第1课时二次根式的概念性质
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1.形如________( 做被开方数．
)的式子叫做二次根式，________叫
2．积的算术平方根，等于____________________，即 ab＝
________(a≥0，b≥0)
商的算术平方根，等于 ________________ ，即
(3) 1－12a； (4) a－12.
知识点 2：最简二次根式与同类二次根式
5．在下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 12
3 B. 2
2 C. 3
D. 18
6．已知二次根式 2a－4与 2是同类二次根式，则 a 的值
可以是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
7．下列二次根式是最简二次根式的为( )
B. 12＝12 2 D. －32＝－3
11. 40的化简结果是( )
A．10
B．2 10C．4 5Fra bibliotekD．20
12．化简：(1) 27； (2) 48；
(4) 25；
(5)
1； 3
2 (6) 5.
(3) 13；
课前热身 1. a a≥0 a 2．积中各因式的算术平方根相乘平方根除以除式的算术平方根 a
一定是二次根式的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．若 ab是二次根式，则 a·b 应满足的条件是( )
A．a，b 均为非负数 B．a，b 同号
C．a≥0，b>0
D.ab≥0
3．式子________(a≥0)叫做二次根式，a 叫做________．
4．a 取何值时，下列二次根式有意义． (1) a＋1； (2) 1－4a；
A. 12
B. a2－b2
C. a4
x D. 3
8．已知最简二次根式－ 3b与 3 ab的被开方数相同，则 a ＝________.
9．数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： a＋12＋ b－12－ a－b2.
知识点 3：二次根式的性质
10．下列计算正确的是( )
A. 20＝2 10 C. 4－ 2＝ 2