数学建模高校收费实用标准.doc

目录摘要---------------------------------------------------------------------- 1关键字-------------------------------------------------------------------- 1 1、问题重述 ------------------------------------------------------------ 21.1问题背景------------------------------------------------------------------------------------------ 21.2数据来源------------------------------------------------------------------------------------------ 22、问题分析 ------------------------------------------------------------ 22.1 问题一 ------------------------------------------------------------------------------------------- 22.2问题二 -------------------------------------------------------------------------------------------- 33、模型假设 ------------------------------------------------------------ 34、符号约定 ------------------------------------------------------------ 35、模型建立与求解 ------------------------------------------------------ 45.1问题一 -------------------------------------------------------------------------------------------- 45.2问题二 ------------------------------------------------------------------------------------------- 106、模型的检测与分析 --------------------------------------------------- 147、模型的评价和推广 --------------------------------------------------- 14参考文献 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 15高等教育学费标准及其满意度摘要：高等教育对国家培养人才，增强国家创新能力、构建和谐社会起着至关重要的作用。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要：我国高等教育学费标准主要与国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入水平等因素有关。

本文通过曲线拟合法求得国家高等教育的需求曲线函数和高等教育供应曲线函数，然后通过动态回归优化模型求得年度学费标准和高等教育在校生人数。

在此基础上，利用SPSS软件拟合得到标准学费与国家生均拨款、生均培养费用、家庭人均年收入的拟合函数。

在研究高等教育学费标准时得到以下结论：1.国家财政性高等教育经费增长速度必须大于国家高校扩招速度，才能保证学费标准在居民可承受经济范围内。

同时，适当限制国家高校扩招速度。

2.国家生均拨款必须逐年增加才能保证在生均培养费用逐年增加时，学费标准在居民可承受经济范围内。

3.随着家庭人均年收入的增加，学费标准也不断提高。

国家生均拨款、生均培养费用也不断增加。

2010滨州学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果设置报名号的话）：B201052所属院系（请填写完整的全名）：物理与电子科学系参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2010 年 4 月25 日2010滨州学院数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：滨州学院校园网络收费问题摘要本文通过对校园网计费需求、常用网络计费方式的分析，解决了在不同条件下通信端口数与上网用户数的关系，并且分析了不定时上网时各时间段的可能性和产生的抱怨问题。

给出了此时上网的通信端口平均使用率。

针对分段计时收费，说明了按时间长短来计费的不利之处，并提出了一种通用的校园网计费问题解决方案：分时计费方案。

这种方案较为合理的以不同时间上网用不同的收费方法，使得所有通信端口的使用率大为提高，并且能够让同一时间上网的人数不会长时间的过多用户使用而导致用户的抱怨问题。

关键词：校园网、网络、通信端口、分段计时一、问题阐述众所周知，网络的使用不能是免费的，服务提供者总是要采取相应的手段收费。

对于绝大多数学校来说，采取合理的计费系统是校园网络正常运行的保证。

为次我通过我校拟建了一校园信息网，并同国内和国际信息网连接，用户可以通过通信端口拨号入网，为此，需要根据用户的数量研究通信端口的设计规模。

通常的通信端口分为16口、32口、64口、128口等，实际中随着通信端口数量的增加，其成本费将成倍增加。

“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想叶其孝1，周义仓2(1 - 北京理工大学数学系，北京100081，2 –西安交通大学数学系，西安710049)摘要：本文就命题思路、阅卷过程和情况、阅卷感想、师生反映和媒体报道等方面论述了作者的想法和体会，提出了一些建议。

关键词：高等教育学费、数学建模分类号：AMS(2000) 00A71, 90B50 中图分类号: 221 文献标识码: A1．命题思路从实际应用和日常生活相关的问题中选择全国大学生数学建模竞赛的试题是我们一贯的指导原则。

在2008年初我们注意到有许多关于高等院校学费问题的不同观点的讨论，其中有的经济学家认为―最好的方法应该是提高学费，通过提高的学费，以增加更多的奖学金和助学贷款，来解决穷人上学的问题。

‖显然这是一个触动所有学生和他们家长的极为敏感的热点问题。

随后就在各种媒体上掀起了一个热烈议论和争论的高潮。

在电视节目中经常看到的是简单的学费应该涨还是降的激昂慷慨、情绪激动甚至有时热泪盈眶的表述，但我们总觉得这些缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述。

本文作者认为这种分析应该是通过数学建模来达到的，于是就萌生了是否可以以这个主题作为大学生数学建模竞赛题的想法。

本文作者初步查阅了一些文献和网上的资料，发现讨论学费问题的文章非常多，特别是我们看到国外的有关报道中，有一个美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说道：―学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。

(The tuition model offers higher education and state government leaders a tool to better understand the relationship between tuition revenue and state appropriations.)‖1这些都坚定了本文作者想出这个赛题的想法。

教育收费问题的探讨及其数学模型摘要持续稳健地推动我国高等教育体制改革是我国21世纪社会经济发展的重大课题。

为了能够更好更快地发展我国的高等教育事业，希望高等教育收费有较为合理的评判标准。

影响高等教育收费的因素有很多，本文通过线性模型、抽样调查以及层次分析法，分别对区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面对学费的影响进行分析。

结果表明区域人均可支配收入、学校类型、不同专业等三方面因素对学费的影响有各自的特点。

最后，本文通过定量分析得到影响高等教育收费标准的主要因素，并给出具有一定参考价值的建议。

关键字: 高等教育收费；影响因素；线性模型；抽样调查；层次分析法；权重。

Study And Mathematical Model Of Tertiary Education Tuition SystemAbstractPromoting the reformation of tertiary education system continuously and steady is the major task of social and economic development in our country in 21st century. In order to develop better and faster , tertiary education fees charging system has to build reasonable standards. Many factors can affect the fees charging system . For example, through linear model, sampling survey and analytic hierarchy process, this article analyses the effects on tuition fees from three aspects , disposable income area per capita , institustion type and major differences. The result, indicates that disposable income area per capita , institustion type and major differences can affects tuition fees significantly with their own features . Finally ,this paper hope this can give influence higher education charge has certain reference value for advice .Key words: tertiary education fees charging, influencing factors, linear model, sampling survey.analytic hierarchy process, weightiness1 高等教育收费数学模型的建立在一般情况下，通过定性的理论分析不能够准确的得出高等教育收费的标准。

高等教育学费标准探讨李永立、奚扬阳、林秋桦复旦大学经济学院摘要本文讨论了高等教育收费的标准问题。

在数据搜集和整理的基础上，本文应用偏相关分析，方差分析和非参数统计等统计学的方法，揭示了目前我国高等教育学费收取的一些特征，如：明显的地域性，经济发达的地区收费较高，同一地区收费基本一致。

其费用受教育支出的影响较大，对于培养费用较高的专业，学费也相对较高，但与毕业生的就业与工资没有明显的相关关系。

在统计数据的基础上，考查学费与生均培养费用的比呈现以下特点：各地区基本平衡，随着学校的声望和教学质量的提高而递减。

在此基础上，本文将教育视为有外部性的公共物品，基于社会福利最大化的指标——消费者剩余建立了优化模型，指出我国的国情决定了政府应当收学费，同时也应当对高等教育进行财政拨款，并就最优的学费制定建立了一个量化模型，同时就教育的不平等问题通过模型给予了讨论，肯定了助学政策是解决学费不公平问题的有效途径。

在前文量化模型的基础上，本文建立了人工神经网络模型，进一步准确预测现有学费的征收机制，通过对该模型权重矩阵的分析，发现各地区的学费有不平衡的现象，地区因素权重很大。

为了查找原因，本文进一步建立了区域间动态拨款的教育经费模型，发现有些地区如天津，教育经费过剩，有些地区，如山西、陕西教育经费明显不足，这无形会增加学生的学费压力，建议教育主管部门密切关注这一现象，使教育资源在地区间、人与人实现符合效率的，又相对公平的分配。

文章关键词：收费标准、统计分析、正外部性、效率、公平问题分析与引言本文要求建立数学模型，对高等教育学费标准进行定量分析。

首先，本文定义的学费标准指学费制定的依据和方法，这里应包含两层意思：（1）学费制定标准的现状分析，即就目前中国的高校来说，制定学费是依据哪些变量，有怎样的规律；（2）在某种效益或公平的要求下，高校学费应有怎样的制定标准。

从（1）到（2）是一种变革和改进的过程。

就教育本身来说，其也像一般商品一样有成本与收益的概念，那么学费的制定必然也与这两方面的因素有关，在题目的要求下，搜集有关这两方面的数据是分析好现状的必然要求，揭示其数量规律有助于更进一步地把握各变量间的关系；但是，当今的学费制定标准（或者说来自统计分析的规律）是一种相对好的标准吗？这需要进一步的建立优化模型进行分析，验证已建的现状模型是否满足某种效益下的最大化，同时是否兼顾了公平，在这个基础上，进一步提出建议与意见。

高等教育学费标准制定问题的探讨摘要：改革开放以来，我国的高等教育取得了长足发展，但一些问题也随之产生。

社会普遍反映现阶段高校收费过高，使许多低收入家庭难以承担；但另一方面，如果高校收费标准制定的过低，又难以维持高校的发展，导致学生培养质量难以得到保证。

本文针对这些问题进行了详尽的探讨，并得出了一个解决该问题比较好的数学模型。

通过研究发现，高等教育学费制定问题比较好的切合了经济上的投入产出模型，因此我们基于价格均衡理论，教育投入价值理论等经济学理论，并通过建立边际成本的定价模型，盈亏平衡的定价模型和整体效益最大化的定价模型，求解出了一个比较适合当今社会发展的全国高校收费的统一定价。

本文通过分析决定，结合“考虑边际成本的收费模型”、“基于盈亏平衡的学费模型”、“考虑各方利益最大化的模型”这三个模型分别求得最优解，利用层次分析法，得出一个适合现在社会发展的最优学费标准。

然而，在模型的建立、搜集数据与求解的过程中我们发现，中国的高等教育的发展并非完全受市场经济的支配，而是由国家统一制定学费标准，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。

因此，已有数据无法合理的确定出模型二及模型三的系数，进而也无法利用模型四进行优化分析。

因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。

但是，限制也不是绝对的。

中国的私立高校还是受一定的市场经济影响的，因此可以用模型二和模型三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。

本文结合投入产出模型，认为高校通过投入教育经费产出培养质量，教育经费的投入与培养质量的产出是成正相关性的，因此本文利用高校投入教育经费的多少来量化培养质量的高低。

通过分析，可以很明显的发现，各大高校的培养质量是存在差别的。

其中，一个很明显的差别是国家对一类本科、二类本科、三类本科等的划分。

由于培养质量的差异，明显可知不同类别的高校收费是应该有差异的。

因此，本文构想通过分层分析计算，将不同类别高校的财政数据分别代入该模型可分别求得相应类别高校的学费定价标准。

高等教育学费标准探讨摘要：本文通过收集并分析现阶段各地区、各类学校的经费收入来源结构，以及学生的家庭收入（学费支付能力）情况，建立了高等教育学费标准探讨模型，可以求得在不同分类标准下高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的紧密程度，并模拟出高校收费（以理工科生学费为例）与总教育经费、家庭收入、政府财政投入之间的函数序列关系，并运用该关系对高校收费标准进行了定量分析.模型I ：利用模糊数学理论，采用模糊聚类方法可以对各高校按照不同的指标进行分类. 在此基础上利用灰色系统理论，分别对所得到的若干类高等院校进行灰色关联度分析得到，现行高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的关联度.例如，我们按照地区家庭经济状况可把随机抽取的59所1⎡⎤⎣⎦附表高校进行分类，可以分为两类T1、T2.分别对所得到的两类高等院校进行灰色关联度分析得到，现行高等院校学费与培养费用、政府财政人均拨款额、地区家庭收入情况之间的关联度分别为：第一类学校：绝对关联度：e0=[ 0.5007 0.5000 0.5001];相对关联度：r=[ 0.5160 0.5810 0.8962];综合关联度：p=[ 0.5083 0.5405 0.6982];第二类学校：绝对关联度：e0=[ 0.5039 0.7484 0.5515];相对关联度：r=[ 0.5524 0.7205 0.6166];综合关联度：p=[ 0.5281 0.7344 0.5840].对于第一类学校，收费标准与经济收入情况变化速率最接近，经济收入增长越高，高校收费也越高；对于第二类学校，高校收费与政府财政拨款联系最为紧密.模型Ⅱ:以地区为时间列，建立GM(1,N)模型，模拟得出高校收费与总教育经费、家庭经济收入、政府财政投入之间的函数序列关系，进而可以预测某年度各个地区的高等教育制定的收费标准.以2006年全国部分省市高校为例，经 Matlab 求解得到时间响应序列函数，进而可以初步估计出该年份全国各个地区高校学费标准.为了提高GM(1,N)模型的模拟精度，将模型进一步优化得到：残差GM(1,1)模型，即用残差序列建立GM(1,1)模型. 修正GM(1,1)模型求得平均相对误差10.11993∆=，相比于修正前的平均相对误差00.13467∆=明显减小，残差平方和也大幅度减小，因此残差修正GM(1,1)模型使得模型的模拟精度得到了明显提高.运用修正后的响应时间序列函数，并以新疆地区为例，利用控制变量的方法研究，在总教育经费、家庭经济收入、政府财政投入发生变化时所确定的高校收费标准，得出高校所在地经济状况是影响高校学费的主要因素.最后，本文还对所建立的两个模型进行了评价和改进，并对有关部门提出了合理的参考建议.关键词：高等教育学费标准 模糊聚类分析 灰色关联度分析GM(1,N)模型 残差GM(1,1)模型1.问题的提出1.1.背景：高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注.培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障.而学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量.所以关于高等教育学费标准探讨具有非常重要的意义.1.2.基本情况高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成.对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金.1.3.需要解决的问题1)根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论.2)根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议.2.问题的分析现阶段的高等院校学费标准是按照属地原则由省一级地方政府决定的.学费标准确定依据在操作上存在一定的困难,同时与学费相关的各方,包括政府、学校、学生家庭在利益上又存在一定矛盾,政府更多关注的是教育发展和教育公平以及财政支付能力,学校关注更多的是教育成本，学生及家庭关注的是其对学费支付能力.根据问题的题设和要求，我们可以将高校学费标准的问题转化到数学领域进行讨论，首先要按照一定的分类标准对各高校或专业进行分类，考虑每一类学校或专业的收费标准与国家生均拨款、培养费用、家庭收入等主要相关因素之间的关联度，得到不同因素发生变化时对其收费标准的影响度。

高等教育学费标准模型摘要本文以中国历年普通高等教育学费的实际情况为背景，分析了人均国内生产总值、高等教育成本、居民家庭可支配收入、高等教育需求和高等教育供给五个因素对中国普通高等教育学费增长的影响，分别建立了我国普通高等教育学费影响因素的回归模型和曲线模型，较好的反映了各因素对学费的影响程度。

文中结合所搜集的权威数据，运用回归和曲线拟合方法，利用SPSS工具软件，得出各因素对普通高等教育学费的影响。

由所建立的六个一元回归模型可知：在假定其他各因素不变的情况下，人均GDP、国家预算内生均事业性拨款、城镇居民家庭收入、农村居民家庭收入、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数的学费边际分别为：0.42、1.052、0.5986、2.082、0.001、0.002。

最后运用因子分析法建立了各因素对学费的综合影响模型,经检验模型效果较好。

对于问题2，以湖南省普通高等学校为例，说明了地区经济发展状况差异、不同类院校、不同专业对学费有影响。

基于该问题建议经济应与教育协调发展、学费制定应考虑经济发展状况。

最后通过具体实例考量了模型的实用性、灵活性。

对模型进行了科学性分析，指出了模型的优缺点，并提出了一些具体建议。

关键词：高等教育学费拟合曲线线性回归模型一、问题的提出高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

根据中国国情，收集诸如历年高等教育生均学费、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数、国家预算内生均事业性拨款、家庭收入等相关数据。

现提出以下问题：1.建立数学模型来制定全国普通高等教育生均学费，得出明确的结论。

并讨论此学费以怎样的程度照顾到学生家庭的承受能力和学校财力保证。

对教育部直属高校学费标准的建模与研究摘要本文对当前中国国情下，教育部直属高校的学费标准进行了模型研究。

模型一：首先，在认为高等教育的最终目标是取得最大化社会效益的前提下，将“社会效益”细化为学生培养质量、公平度和家庭满意度三个指标，并对每个指标赋予权重。

由于每个指标均可表示为学费的函数，故目标函数社会效益也可表示为学费的函数：(1)'''EE F H G w e w F w H =-++通过求解目标函数最大值对应的学费来确定合理的学费标准区间。

分别求各指标与学费T 的关系：（1）确定学生培养质量指标E()T 表达式：经过仔细研究，本文认为社会效益是学生培养质量指标的指数函数，文中给出了详细的推理过程；而在学生培养质量与生均培养成本成正比例关系的假设下，可推导出学生培养质量与学费标准呈线性关系；（2）确定公平度指标()F T 表达式：对学生入学情况进行“动态仿真模拟”，精确拟合了辍学率和学费标准的函数关系，得到公平度指标是学费标准的高次函数；（3）确定家庭满意度指标()H T 表达式：将学生入学情况分为三类，仔细讨论了每类学生对家庭满意度指标的贡献参数，通过“动态仿真模拟”确定各类学生人数比例，得到家庭满意度指标表达式。

对三个指标分别进行了归一化处理。

权重的确定借鉴了模糊数学法应用和综合评价的思想，采用等权系数。

利用互联网和图书馆收集相关数据，对数据的可用性进行分析。

再以南京大学为例，分别采用离散和连续两种解法求解模型，求解结果基本相同，得到合理的学费标准区间为[5000,6000]（元）。

本文对求解结果与实际学费标准差异的原因提出了自己的看法。

模型二：考虑国家对贫困生的资助政策，对模型做第一次改进。

我们对辍学率的变化做了分析，比较了资助政策分别对城镇学生和农村学生的影响。

我们发现，学费为6000元时，现有的资助政策可以使大约0.5%的学生受益。

模型三：考虑学生培养质量的权重受专业因素的影响，对模型做第二次改进，即做权重值的修正。