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大庆市第六十九中学初四上学期第二次质量检测数 学 试 题注意：1、考试时间为120分钟； 2、全卷共 4页； 3、请规范书写。
一．选择题(本题8共小题．每小题3分，共24分)１．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯ D ．110.601110⨯ ２．下列运算正确的是（ ）A ．23532x x x -=- B ．52232=+C ．5)(x -·102)(x x -=-D ．5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-３. 顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形４．我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。
则这组数据的极差与众数分别是（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,28５. 已知⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线L 上一点，OP 长为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能６．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论： ①0abc >； ② 2a ＋b ＝0; ③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）个A ．１B ．２C ．３D ．４7.设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a,b 的值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）8.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC=2BE,则 的值是（ ）(A) (B) (C) (D)二．填空题(本大题共１2小题．每小题3分，共36分)9．函数 的自变量x 的取值范围为 ．10．分解因式：=++a ax 2ax 2. 12题11． 关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集是ｘ≤一1．则a 的值是________．12．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= .13. 把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为14．如图，已知双曲线 （0x >）经过矩形OABC 的边AB,BC 的中点F,E ，且四边形OEBF 的面积为2，则 ．15.已知关于x 的一元二次方程(k-2)2x 2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是16．在三角形ＡＢＣ中，AB ＝２，AC ＝ ， ∠Ｂ＝４５°，则ＢＣ的长 17．已知直线8x 34y +-=与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将 △ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是 ．19题 20题 18．关于ｘ的分式方程 的解为正数,则m 的取值范是19．如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB ＝∠MBC，则tan ∠ABM＝________。
大庆市第六十九中学2019-2020学年度下学期初四第二次月考数 学 试题考生注意：1、 考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
3、 非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效。
4、 考试时间120分钟。
5、 全卷共28小题，总分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.5的绝对值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6D ．4a 3﹣3a 2=13.截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示（ ）A ．8252.910⨯B ．92.52910⨯C ．102.52910⨯D ．100.252910⨯4.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ） A. B ． C ． D ．5.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A ．15πB ．18πC ．9πD ．27π7．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当k 1x +b ＜时，x 的取值范围为（ ）A ．x ＜2B ．2＜x ＜6C ．x ＞6D ．0＜x ＜2或x ＞6 8.从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a ，则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1 9.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．110°D ．140° 10． 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④13＜a ＜23⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
2018—2019学年度（上）学期69中学 假期验收 初四学年 数学 学科试题一．选择题（每题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ． 0B ．-31C ．3D ．﹣32.下列运算中，正确的是（ ）A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2÷x ＝x 2C.x 3－x 2＝xD.x ·x 2＝x 33. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知直线43+-=x y 过点（-2、y 1）和点（-3、y 2），则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．1y ﹥2yC ．21y y =D ．不能确定5.由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是 ( )A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a6.一元二次方程2x 2－3x+2=0的根的情况是 ( )A ．有两个相等实根B ．有两个不相等实根C ．无实数根D ．只有一个实数根7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=5，AC ＝6，则BD 的长是 ( )．A ．8B ．7C ．4D ．3 8. 下面命题中，真命题的个数有 ( )①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形③一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；A. 0个B. 1个C. 2个D.3个9．如图，有一张矩形纸片，长10cm 、宽6cm ，在它的四角各去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm ，根据题意可列方程为( )．第7题图BA ．10×6–4×6x ＝32B ．(10–2x)(6–2x)=32C ．(10–x)(6–x)=32D ．10×6–4x 2＝3210.一辆货车与客车都从A 地出发经过B 地再到C 地，总路程200千米，货车到B 地卸货后再去C 地，客车到B 地部分旅客下车后再到C 地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4中说法：①货车与客车同时到达B 地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B 地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C 地；4种说法中正确的个数是( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二、填空题（每题3分，共计30分）11.数字11300000，用科学记数法可以表示为 ．12.函数13y x =+的自变量取值范围是____________. 13.把多项式2mx 2-2m 分解因式的结果是 .14.不等式组62021x x x ->⎧⎨>+⎩的解集为__________ 15.计算：= . 16.直线26y x =-与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8,BC=6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 的点C '处，则BD 的长为 .18.已知x =1是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 .19.在矩形ABCD 中,AB=4,AD=8,P 是矩形ABCD 边上的点,且PB=PD=5,则AP 的长是 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，AE ＝4， AF ＝5，且∠EAF ＝60°，则AB 的长是 .第9题图 客车路程与时间图象 货车路程与时间图象(第10题图)CB AC 'D第17题图第20题图三、解答题(共60分)21.(本题7分)先化简，再求代数式1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a的值，其中2a = 22. (本题7分)如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD 为底边画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方形的顶点上，且△CDK 的面积为5．23.(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数2y x = 的图象的交点为C （m ，4）.（1）求一次函数b kx y +=的解析式； （2）求△OBC 的面积？24. (本题8分)在□ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．(1)如图l ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)如图2,过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，若AG=AB ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF 相等的线段(不包括线段CF)．25.(本题10分)六十九中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 22题图D C B A26.(本题10分)已知：正方形ABCD ，点E 是边AD 上一点，点F 是AB 边上一点，连接EF 、BE ，EF ＝BF ，FG 平分∠BFE 交CD 于点G.（1）求证：FG ＝BE ；（2）过点E 作EK ⊥EF 交CD 于点K ，连接BK ，求∠EBK 的度数；（3）在（2）的条件下，若△EDK 的周长为48，BF=3GK,DG ＝21，求线段GH 的长度.27. (本题10分)已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，BC ∥OA ，OA ＝OC ，直线AB 的解析式为26y x =-+.点D 在AB 上，直线OD 的解析式为y=x.（1）求点D 的坐标；（2）动点E 从点C 出发沿射线BC 向左运动，速度为每秒1个单位，设点E 的运动时间为t ，△ADE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当DE 平分∠AEB 时，求t 的值．。
4题图大庆市69中学初四在线一摸数学试题注意：1.考试时间共120分钟；2.试题共三道大题，28道小题，满分为120分。
一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的大小为（ ） A ．40° B ．90°C ．50°D ．100°2．与()()a b ---相等的式子是( )A ．()()a b ++-B ．()()a b -+-C ．()()a b -++D ．()()a b +++ 3．已知x ＝－3是方程(4)25k x k x +--=的解，则k 值为( ) A ．2 B ．－2 C ．5 D ．34．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．50°5．若关于x 的一元二次方程220x x m --=没有实数根，1x m +-的图象不经过的象限是第（ ）象限.A ．四B ．三C ．二D ．一6．已知a+1＜b ，且c 是非零实数，则可得正确的关系式为（ ）A ．ac ＜bcB ．ac 2＜bc 2C ．ac ＞bcD ． ac 2＞bc 27．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 68．正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变9．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （4，4），点C 在边AB 上，且13AC BC =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．55(,)22 C ．88(,)33D ．（3，3）1题图8题图9题图10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AE=6cm；②当0＜t≤10时，225y t=；③直线NH的解析式为5110y t=-+；④若△ABE与△QBP相似，则294t=秒. 其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．分解因式：8a2﹣2= ．12．5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．14．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 .15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．16．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．17. 关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是．18.如图，过原点的直线与反比例函数xk=y（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为．13题图14题图15题图16题图18题图三、解答题（共66分）19.（本题4分） 计算：︒-+---30sin 4)21()33(4220.（本题5分） 先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中22-=m ．21. （本题6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2． (1)若CE=1,求BC 的长； (2)求证:AM=DF+ME ．22. （本小题满分5分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（本小题满分6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为的中点．过点D 作直线AC 的垂线，垂足为E ，连接OD ．（1）求证：∠A ＝∠DOB ；（2）DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．24.（本题6分）某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些？为什么？25.（6分）欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，B和C礼包都是智能对话机器人．这些礼包外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物．（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率．26.（本小题满分8分）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线.(1)请你写出一条定点抛物线的解析式（写出一个即可）.(2)已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.11 7 6 92.5% 20%二班 6.85 4.28 8 8 85% 10%27. (本题8分)如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A ．甲从中山路上点B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin 时，甲、乙两人与点A 的距离分别为y 1m 、y 2m ．已知y 1、y 2与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28. (本题12分)如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ． （1）求证：BD ＝BE ．（2）当AF ：EF ＝3：2，AC ＝6时，求AE 的长． （3）设EFAF＝x ，tan ∠DAE ＝y ． ①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．数学参考答案一、选择题1—5 B C B C D 6—10 B C D C C 二、填空题 11. 2(21)(21)a a +-12.3×10813. 14.215.116. 15- 17. 5a <且3a ≠ 18.6 三、解答题19.（4分）解：原式=2-1+4-214⨯=2+3-2=3.…………4分20.（5分） 解：原式2222244(2)222m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+++．…………3分把22-=m 代入上式，原式2222)22()2(22-=-=+=+=m m m m ．…………5分21.(6分) 解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴CB=CD,AB ∥CD ，…………1分∴∠1=∠ACD ．∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACD ，∴MC=MD ．…………2分∵ME ⊥CD ，∴CD=2CE=2，∴BC=CD=2．…………3分(2)证明:如图,延长DF 交AB 的延长线于点G ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCA=∠DCA,BC=CD．∵BC=2CF,CD=2CE，∴CE=CF．∵CM=CM，∴△CEM≌△CFM(SAS)，…………4分∴ME=MF．∵AB∥CD，∴∠2=∠G，∠BCD=∠GBF．∵CF=BF，∴△CDF≌△BGF（AAS），…………5分∴DF=GF．∵∠1=∠2，∠G=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=GM=MF+GF=DF+ME．…………6分22.（5分）解：如图所示：连接MN，由题意可得：∠AMN＝90°，∠ANM＝30°，∠BNM＝45°，AN＝8km，在直角△AMN中，MN＝AN•cos30°＝8×＝4（km）．…………2分在直角△BMN中，BM＝MN•tan45°＝4km≈6.9km．…………4分答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9km．…………5分23.（6分）解：（1）证明：连接OC，1，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC2∵∠BAC＝BOC21，∴∠A＝∠DOB；…………3分（2）DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．…………6分24.（6分）解：（1）二；一…………2分（每空1分）（2）乙同学的推断比较科学合理．…………4分理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些．…………6分25.（6分）解：（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是13；……2分（2）画树状图如下：结果：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是（B，C），（C，B）两种，…………4分∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是P＝26＝13．…………6分26.（8分）解：(1)如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，只要a、b、c满足a+b+c=1即可；…………2分(2)∵定点抛物线y=-x2+2bx+c+1=-(x-b)2+b2+c+1，∴该抛物线的顶点坐标为(b，b2+c+1)，且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。
初 四 年 级 月 考数 学 试 题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．实数－π，－3.14，0，2四个数中，最小的是（ ） A ．－πB ．－3.14C ．2D ．03．关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m <且2m ≠ D ．3m ≤且2m ≠4．函数y ＝kx +b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点D ˊ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π6．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ）一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个）1 432A ．9，4B ．9，8C ．8，4D ．8，87．如图，直线12//l l ，点A ，C ，D 分别是1l ，2l 上的点，且CA AD ⊥于点A ，若30ACD ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°8．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒5题图 7题图 8题图9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．1410．如图，AB 是⊙O 的直径，ACB ∠的平分线交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，给出下列四个结论：①90ACB ∠=︒；②ABD △是等腰直角三角形；③2AD DE CD =⋅；④2AC BC CD +=．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④9题图 10题图○ ○ 自 信 沉着 严谨规范 期 待 着 你 的 进 步 ○ ○二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为__________． 12．分解因式：3a a -=______．13．某个小微粒的直径为0.00000384mm ，用科学记数法表示这个数为_________．14．若点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．15．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm ，则这个扇形的半径是________cm ．16．在半径为3的O 中，弦AB 的长是33，则弦AB 所对的圆周角的度数是__________．17．如图，⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点D ，点E 在⊙O 上，22.5E ∠=︒，4AB =，则半径OB 等于______．18．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____17题图 18题图三．解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（本题4分）计算： ()112020323tan 303π-⎛⎫--+-+︒ ⎪⎝⎭．20．（本题4分）先化简，再求值：222111x x x x x x x --⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足220x x +-=．21．（本题6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC 向下平移6个单位后的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； （3）求点C 1旋转过程中经过的路径长．22．（本题6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为60°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知56m CD =． (1)求楼间距AB ；(2)若2号楼共30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？23．（本题6分）如图，一次函数15y k x =+（1k 为常数，且10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（2k 为常数，且20k ≠）的图象相交于()2,4A -，(),1B n 两点．(1)求n 的值；(2)若一次函数1y k x m =+的图象与反比例函数2k y x=的图象有且只有一个公共点，求m 的值．24．（本题7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别 学习时间x （h ） 频数（人数） A0＜x ≤1 8 B 1＜x ≤2 24 C 2＜x ≤3 32 D 3＜x ≤4 n E4小时以上4(1)表中的n =______，扇形统计图中B 组对应的圆心角为______°； (2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E 组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E 组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．25．（本题6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.(1)求证：四边形ABGE是菱形；(2)若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．26．（本题9分）某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同．(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍．①求A款篮球至少有几个；②老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？27．（本题9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE；（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝13，AF＝26，求BF的长．28．（本题9分）如图所示，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点()0,3C-，已知4AB=，对称轴在y轴左侧．(1)求抛物线的表达式；(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A、O、N、M构成平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P在抛物线上，且32PBCS=△，请直接写出点P的坐标．。
黑龙江省大庆一中、六十九中初四下学期质量检测联考数 学 试 题注意：1、全卷共 3 页28 题； 总分 120 分； 2、请用黑色墨水笔在答题卡书写作答一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． 2a •3b=5abB ． a 3•a 4=a 12C ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2 D. a 5÷a 3+a 2=2a 2 3.若式子有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠14．抛物线y=3x 2+2x ﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（ ）A ． y=3x 2+2x ﹣5B ． y=3x 2+2x ﹣4C ． y=3x 2+2x+3D ． y=3x 2+2x+4 5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）A ．60° B ．50° C ．40° D ．30°6．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ）7．如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 等于（ ）A ． 32°B ． 38°C ． 52°D ． 66° 8．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B 的运动路径为BB′︵，则图中阴影部分的面积为( )． A. 54π－32 B.2 C.21-23π D. 25 10.如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BM 是AC 边中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB=DE ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论： （1）∠DBM=∠CDE ； （2）S △BDE ＜S 四边形BMFE ；（3）CD •EN=BN •BD ； （4）AC=2DF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 用科学计数法表示：0.00000682=12.一组数据1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则x 的值是13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．14. 已知关于x 的方程0122=-++k kx x 只有一个根在0,1之间（不含0,1）,则k 的取值范围是15. 如图是圆锥侧面展开得到扇形， 此扇形半径 C A=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 O C 的长度是 ．A.B.C.D.10题图5题图7题图9题图16. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．17. 已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为 . 18.已知x,y 为正实数，且 ，则22y x x ++的最小值为三、解答题（满分66分）19. (4分) 计算：45cos 2-4-39-2102-）（）（+20. (4分) 已知,求的值 21. (4分)先化简：（x ﹣）÷，并将x 从0,1,2中选一个你喜欢的数代入求值．22.（6分）如 图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC 的长为 0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ACB ＝75°，点 A 、H 、F 在同一条直线上，支架 AH 段的长为 1 米，HF 段的长为 1.50 米，篮板底部支架 HE 的长为 0.75 米． （1） 求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板顶端 F 到地面的距离．（结果精确到 0.1 米；参考数据：cos75°≈ 0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）23.（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.24.（6分）已知垂直平分，，，(1) 证明四边形是平行四边形． (2) 若，，求的长．25．（8分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，A 型灯每盏进价为30元，售价为45元；B 型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A 型、B 型节能灯各购进多少盏？31=+xx 15题图16题图 1242++x x x 33=+x y（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26.(8分)如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．27. （10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．．28. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝﹣x2﹣x +交x 轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ +QG的最小值．（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，直接写出此时C″的坐标．大庆一中、六十九中2018—2019学年初四下学期质量检测 数 学 答 案一、选择题1-5题 ADDCD 6-10题BBAAC 二、填空题11. 61082.6-⨯ 12. 9或3或-1 13. 100 14.10<<k 15. 212 16. 5 17.825或- 18.59 三、解答题 19. 1 20.81 21.原式=22-+x x x=0代入得-1 22. 解：（1 ）由题意可得：cos ∠FHE ＝＝，则∠FHE ＝60°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过 A 作 AG ⊥FM 于 G ， 在 R t △ABC 中，tan ∠ACB ＝，∴AB ＝BC •tan75°＝0.60×3.732＝2.2392， ∴GM ＝AB ＝2.2392，在 R t △AGF 中，∵∠F AG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠F AG ＝，∴sin60°＝＝，∴FG ≈2.17（m ），∴FM ＝FG +GM ≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米 23. （1）2；45；20 （2）72 （3）． 24.（1）略 （2）54825.（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500， 解得x=75，100﹣x =100﹣75=25。
2025届黑龙江省大庆市第六十九中学数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．x>0时，y随x增大而增大B．图像分布在第二第四象限C．图像经过点（1.-2）D．若点A（）B（）在图像上，若,则2、（4分）下列图形不是中心对称图形的是 A．B．C．D．3、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E 处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（ ）A．6cm B．8cm C．cm D．cm4、（4分）五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）2yx=-11,x y22,x y12<x x12<yy()715202425A ．B ．C ．D ．5、（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，6、（4分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是( )A ．在校园内随机选择50名学生B ．从运动场随机选择50名男生C ．从图书馆随机选择50名女生D ．从七年级学生中随机选择50名学生7、（4分）点M在x轴上方，y轴左侧，距离x轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）8、（4分）若式子x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉0x >1x >1x ≥1x ≤重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD ．则AB 与BC 的数量关系为 ．10、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长为___________.11、（4分）如图，点B 、C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，A 、D 是x 轴上两点，若四边形ABCD 为矩形，且AB ：AD ＝1：2，则k的值是_____．12、（4分）如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y=x+b （b≥0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为_____．13、（4分）如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒ABCD //AD BC 6AD =16BC =E BC P 1A AD D Q 3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 15、（8分）（1）解方程：x 2+3x-4=0 (2)计算：16、（8分）在梯形中，，，，，，点E 、F 分别在边、上，，点P 与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点M 、N ，设，．（1）求边的长；（2）如图，当点P 在梯形内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果的长为2，求梯形的面积．17、（10分）如图，已知线段AC 、BC ，利用尺规作一点O ，使得点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)18、（10分）先化简，再求值：（x +2-）•，其中x =3B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）C CB B P Q t P Q ED 1sin 60452 ABCD //AD BC 90B ∠=︒45C ∠=︒8AB =14BC =AB CD //EF AD AD EF 90EPF ∠=︒PE PF =EP FP BC AE x =MN y =AD ABCD MN AEFD 5x 2-x 2x 3-+19、（4分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环，1.3环，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．20、（4分）如图，菱形的对角线交于点为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是__________．21、（4分）已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．23、（4分）如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．22ABCD ,O E AD 12OE ()0y kx k =>4y x =9y x =,,A B B BD x ⊥,D 4y x =,C AC ABC k Rt ABC ∆A ADE ∆B D BC 2AB =60B ∠=︒CD =二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD 中，点M 为边CD 上一点（不与C ，D 重合），将△ADM 沿AM 折叠得到△AME ，延长ME 交边BC 于点N ，连结AN ．（1）猜想∠MAN 的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N 点恰为BC 中点时，求DM 的长度；（3）如图2，连结BD ，分别交AN ，AM 于点Q ，H ．若BQ ，求线段QH 的长度．25、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．、、A B C（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．26、（12分）画出函数y=2x-1的图象.ABC ∆111B C ∆A 111B C ∆A ABC ∆O 180︒222A B C ∆222A B C ∆参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y 随x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x 1<0<x 2时，y 1>y 2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.2、D 【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形．故不能选；B 、是中心对称图形．故不能选；C 、是中心对称图形．故不能选；D 、不是中心对称图形．故可以选．2y x =-2y x =-k y x =故选D 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、D 【解析】根据折叠前后角相等可证AO ＝CO ，在直角三角形CBO 中，运用勾股定理求得CO ，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA ＝∠ACO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝4cm ，∴∠DCA ＝∠CAO ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴AO ＝CO ，在直角三角形BCO 中，CO＝5cm，∴AB ＝CD ＝AO+BO ＝3+5＝8cm ，在Rt △ABC 中，AC cm ，故选：D ．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．4、C 【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A 不正确；B 、72+242=252，152+202≠242，故B 不正确；C 、72+242=252，152+202=252，故C 正确；===故选C．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．5、B【解析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】∵85分的有8人，人数最多，∴众数为85分；∵处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分，∴中位数为87.5分．故选B．本题考查了众数与中位数的意义，该组数据中出现次数最多的数为众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解决问题时如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、A【解析】抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．7、D 【解析】由点M 在x 轴的上方，在y 轴左侧，判断点M 在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x 轴的距离决定纵坐标，到y 轴的距离决定横坐标，求M 点的坐标．【详解】解：∵点M 在x 轴上方，y 轴左侧，∴点M 的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M 在第二象限；∵点M 距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M 的坐标为（-4，1）．故选：D 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得x-1≥0，解得，x ≥1．故选：C ．a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、AB=2BC ．【解析】过A 作AE ⊥BC 于E 、作AF ⊥CD 于F ，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF ，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，AD=BC ，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE ∽△ADF ，∴，即．故答案为AB=2BC ．考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．10、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF 的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE 的长，然后相减即可得到EF 的长．【详解】∵DE 为△ABC 的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC ，DF=AB ，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案为：1．21AB AE AD AF ==AB 2BC 1=12121212本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．11、【解析】根据矩形的性质可设点A 的坐标为（a,0），再根据点B 、C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上，可得点B 、C 、D的坐标，再由AB ：AD ＝1：2，求得k 的值即可.【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴设点A 的坐标为（a ，0）（a ＞0），则点B 的坐标为（a ，2a ），点C 的坐标为（a ，2a ），点D 的坐标为（a ，0），∴AB ＝2a ，AD ＝（﹣1）a ．∵AB ：AD ＝1：2，∴﹣1＝2×2，∴k ＝．故答案为：．一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.12【解析】设直线与x 轴交于点C ，由直线BC 的解析式可得出 结合可得出，通过解含30度角的直角三角形即可得出b 值．【详解】设直线与x 轴交于点C ，如图所示:∵直线BC 的解析式为y =x +b ，∴∵252k 2k 2k 2k 2525()0y x b b =+≥45BCO ∠=︒，75α∠=︒30BAO ∠=︒()0y x b b =+≥45.BCO ∠= 75α∠= ，∴ 当x =0时，y =x +b =b .在Rt △ABO 中, OB =b ，OA =5，∴AB =2b ，∴ ∴考查待定系数法求一次函数解析式, 三角形的外角性质, 含角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到是解题的关键.13、1【解析】设∠A ＝x ．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB ＝∠CBD ＝2x ，∠DEC ＝∠DCE ＝3x ，∠DFE ＝∠EDF ＝4x ，∠FCE ＝∠FEC ＝5x ，则180°﹣5x ＝130°，即可求解．【详解】设∠A ＝x ，∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB ＝∠CBD ＝2x ，∠DEC ＝∠DCE ＝3x ，∠DFE ＝∠EDF ＝4x ，∠FGE ＝∠FEG ＝5x ，则180°﹣5x ＝125°，解，得x ＝1°，故答案为1．30.BAO ∠= 30BAO ∠= ，5OA ===，b =30 45BCO ∠=︒本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD 是△ABC 的外角是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．【解析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】解：是的中点，，①当运动到和之间，设运动时间为，则得：，解得：；②当运动到和之间，设运动时间为，则得：，解得：，当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．15、（1） （2【解析】（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可. (2) 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【详解】解：（1）原方程变形得（x-1）(x+4)=0解得x 1=1，x 2=-4经验：x 1=1，x 2=-4是原方程的解.t 1 3.5P Q E D E BC 182BE CE BC ∴===Q E B t 386t t -=-3.5t =Q E C t 836t t -=-1t =∴t 1 3.5P Q E D 121,4x x ==-(2)原式=本题是计算题第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函数的值．本题较基础，熟练掌握运算的方法即可求解.16、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜)；（2）或32【解析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC －HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于121031769点G ∵EF ∥AD,∴EF∥BC ∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=化简得：y=－3x+10∵y ＞0，∴x ＜当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x ＜（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形()162x +12y ()11622x y ++103614x +=103∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x==AE ∴情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．17、见解析.【解析】作BC ，AC 的垂直平分线，它们的交点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．【详解】如图所示，点O 即为所求．83188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18、x -3【解析】原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=•=•=•=x －3；当x时，原式．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、乙【解析】直接根据方差的意义求解．【详解】∵S 甲2＝1.8，S 乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20、2452x x ---23x x -+292x x --23x x -+()()332x x x +--23x x -+32【解析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO 的长．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E 为AD 边中点，∴OE=AD=．故答案为：．本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．21、y=﹣3x 【解析】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.【详解】设函数解析式为y=kx ，把点（-1，3）代入得3=-k ，解得：k=-3，所以解析式为：y=-3x ，故答案为y=-3x.本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22、【解析】根据题意，先求出点A 、B 的坐标，然后得到点C 的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k 的值.【详解】12323234解：根据题意，有则，解得：同理可得：为等腰三角形，当时，即整理得解得或（舍去）；当时， 即整理得，解得（舍）.故答案为：.本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含 的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型23、1【解析】,4y kx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩4kx x =A B C ∴AB AC ∴≠ABC ①AB BC =22AB BC =(222⎛-+= ⎝29,16k ≈34k =34k =-②AC BC =22,AC BC =222⎛-+-= ⎝237k =k =34利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB ，则可判断△ABD 为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD 即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=1AB=4，∵Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，∴AD=AB ，而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=4-1=1．故答案为：1．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）∠MAN 的大小没有变化，理由见解析；（2）；（3.【解析】（1）由折叠知AD=AE 、DM=EM 、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=∠DAE ，再证Rt △BAN ≌Rt △EAN 得∠BAN=∠EAN=∠BAE ，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=（∠DAE+∠BAE ）可得答案；（2）由题意知EN=BN=CN=1，设DM=EM=x ，则MC=2-x 、MN=1+x，在Rt △MNC 中，由MC 2+CN 2=MN 2列出关于x 的方程求解可得；（3）将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°得△ADG ，连接GH ，由旋转知，AG=AQ ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG ，证△GAH ≌△QAH 得GH=QH ，设GH=QH=a ，得，，，-a ，在Rt △DGH 中，23121212由DG 2+DH 2=GH 2可得关于a 的方程，解之可得答案．【详解】（1）∠MAN 的大小没有变化，∵将△ADM 沿AM 折叠得到△AME ，∴△ADM ≌△AEM ，∴AD ＝AE ＝2、DM ＝EM 、∠D ＝∠AEM ＝90°、∠DAM ＝∠EAM＝∠DAE ，又∵AD ＝AB ＝2、∠D ＝∠B ＝90°，∴AE ＝AB 、∠B ＝∠AEM ＝∠AEN ＝90°，在Rt △BAN 和Rt △EAN 中，∵，∴Rt △BAN ≌Rt △EAN （HL ），∴∠BAN ＝∠EAN ＝∠BAE ，则∠MAN ＝∠EAM+∠EAN ＝∠DAE+∠BAE ＝（∠DAE+∠BAE ）＝∠BAD ＝45°，∴∠MAN 的大小没有变化；（2）∵N 点恰为BC 中点，∴EN ＝BN ＝CN ＝1，设DM ＝EM ＝x ，则MC ＝2﹣x ，∴MN ＝ME+EN ＝1+x ，在Rt △MNC 中，由MC 2+CN 2＝MN 2可得（2﹣x ）2+12＝（1+x ）2，解得：x ＝，即DM ＝；（3）如图，将△ABQ 绕点A 逆时针旋转90°得△ADG ，连接GH ，则△ABQ ≌△ADG ，12AN AN AB AE =⎧⎨=⎩12121212122323∴DG ＝BQ、AG ＝AQ 、∠ADG ＝∠ABQ ＝∠ADB ＝45°、∠BAQ ＝∠DAG ，∵∠MAN ＝∠BAD ＝45°，∴∠BAQ+∠DAM ＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH ＝45°，则∠GAH＝∠QAH ，在△GAH 和△QAH 中，∵，∴△GAH ≌△QAH （SAS），∴GH ＝QH ，设GH＝QH ＝a ，∵BDAB ＝，BQ ，∴DQ ＝BD ﹣BQ ∴DHa ，∵∠ADG ＝∠ADH ＝45°，∴∠GDH ＝90°，在Rt △DGH 中，由DG 2+DH 2＝GH 2）2+a ）2＝a 2，解得：a ，即QH 本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．25、（1）图见详解；（1）图见详解．【解析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1；12045AG AQ GAH QAH AH AH =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩（1）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．26、见解析.【解析】通过列出表格，画出函数图象即可．【详解】列表：画出函数y=2x-1的图象.如图所示.此题考查一次函数的图象，解题关键在于掌握其性质定义.。
哈尔滨市第六十九中学2019--2020学年度（上）初四学年九月份质量检测数学试卷一．选择题（每小题 3分，共计 30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．√3 D．−132.下列运算正确的是（）A．393= B．222)(baba-=-C．6223)(baab= D．235=-aa3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）4. 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．75.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，则cos∠ABC值是（）A．2 B.552 C.21D.556.如图.BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC=48°，则∠ACB等于（）度A. 42B. 48C. 46D. 507．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A. 7sinα B. 7tanα C.7cosα D.7tanα8. 二次函数212y x=的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位后的抛物线的函数表达式是（）A.21(1)32y x=-+ B.21(1)32y x=++ C.21(1)32y x=+- D.21(1)32y x=--9.下列四个命题中，正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦；B.经过同一平面内的三个点一定可以作一个圆；C. 长度相等的两条弧是等弧；D. 三角形的外心到这个三角形各顶点的距离相等；10.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（）A.BCDEBDAD= B.ACAEABAD= C.ECAEFCDF= D.FCEFBFDF=FEDCBA第10题图第7题图BO CAD6题图4题图MOA B二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11.将20 190 000用科学记数法表示为 ．12.函数y=212-+x x 中，自变量x 的取值范围是 ．13.分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 14.不等式组{2+x >02x −6≤0的解集是____________15．如图，△AED ∽△ABC ，点E 为AC 的中点，AC=6，AD=2，则BD= __. 16.二次函数y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为 ．17.扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ,则此扇形的圆心角为18．如图，AB 切⊙O 于点B,连接OA,若OA ＝2OB ，则∠A 的度数是_____度. 19. 在△ABC 中，AB=AC ， BD ⊥AC 于D ，若cos ∠BAD=32，BD=5，则CD 的长为___________.20. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 在AC 上，BD=DE ，tan ∠DAE=3，AD=√10，CE=2，则线段AC 的长为 .三、解答题 (其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)22．图1、图2分别是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB 为一边的正方形，并求出此正方形的面积；（所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上）（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为12．24．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）求证：2AOD E ∠=∠； （2）若3OC =，5OA =，求AD 的长．25．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用元购进的A 种纪念品与用400元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元. （1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A 种纪念品每件售价45元，B 种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A 种纪念品最多购进多少件？第12题图A B CDE15题图AB O18题图COA B EDB CAE20题图图2AB 图126．已知，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 、BE 交于点H. （1）如图1，连接OA 、OC ，若BH=AC ，求∠AOC 的度数. （2）如图2延长BE 交⊙O 于点G ，求证：HE=GE ；（3）如图3，在（2）的条件下，P 是弦AC 上一点，过点P 作PM ∥BC 交AB 于点M ，若 ∠PCD+2∠PDC=90°，BM=125，AM=185，求⊙O 半径.27．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =14x +b 交x 轴于点A （-4，0），交y 轴于点B ，点C （2，0）. （1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点D 为第二象限内一点，且AD=DC ，DC 交直线AB 于点E ，设DE ：EC=m ，点D 的纵坐标为d ，求d 与m 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，直线AD 交y 轴于点F ，点P 为线段AF 上一点，G 为y 轴负半轴上一点，PG=AB ，且∠PGF+∠BAF=∠AFB ，当m=1时，求点G 的坐标。
学年度（上）学期哈尔滨市第六十九中学初四学年数学试题假期验收（无答案）第 2 页2019—2019学年度（上）学期69中学 假期验收初四学年 数学 学科试题一．选择题（每题3分，共计30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ． 0B ．-31 C ．3 D ．﹣32.下列运算中，正确的是（ ）A.x 2＋x 2＝x 4B.x 2÷x ＝x 2C.x 3－x 2＝xD.x ·x 2＝x 33. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ． C． D ．4.已知直线43+-=x y 过点（-2、y 1）和点（-3、y 2），则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．1y ﹥2yC ．21y y =D ．不能确定5.由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是 ( )A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD.第 3 页中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为( )．A．10×6–4×6x＝32B．(10–2x)(6–2x)=32C．(10–x)(6–x)=32 D．10×6–4x2＝3210.一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4中说法：①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；4种说法中正确的个数是( )(A)0个 (B)1个(C)2个(D)3个第 4 页第 5 页二、填空题（每题3分，共计30分）11.数字11300000，用科学记数法可以表示为 ．12.函数13y x 的自变量取值范围是____________.13.把多项式2mx 2-2m 分解因式的结果是 .14.不等式组62021x x x ->⎧⎨>+⎩的解集为__________ 15.计算：= . 16.直线26y x 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．17.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=8,BC=6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 的点C '处，则BD 的长为 .18.已知x =1是方程220x bx +-=的一个第9题图 客车路程货车路程200800y/千米800y/千米(第10C BA C 'D 第17题图 第20题图CA F第 6 页根，则方程的另一个根是 .19.在矩形ABCD 中,AB=4,AD=8,P 是矩形ABCD 边上的点,且PB=PD=5,则AP 的长是 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，AE ＝4， AF ＝5，且∠EAF ＝60°，则AB 的长是 .三、解答题(共60分)21.(本题7分)先化简，再求代数式1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的值，其中32a =22. (本题7分)如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20． （2）在方格纸中以CD 为底边画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方形的顶点上，且△CDK 的面积为5．23.(本题8分) 如图，在平面22题图DCBA yxB AC O直角坐标系中，一次函数by+=的图象与x轴交kx于点A（-6，0），与y轴交于点B，且与正比例函数2=的图象的交点为C（m，4）.y x（1）求一次函数b=的解析式；y+kx（2）求△OBC的面积？24. (本题8分)在□ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．(1)如图l，求证：四边形AECF是平行四边形；(2)如图2,过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段(不包括线段CF)．25.(本题10分)六十九中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.(1)求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？(2)若今年文学书的单价比去年提高了2第 7 页5%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？26.(本题10分)已知：正方形ABCD，点E是边AD上一点，点F是AB边上一点，连接EF、BE，EF＝BF，FG平分∠BFE交CD于点G. （1）求证：FG＝BE；（2）过点E作EK⊥EF交CD于点K，连接BK，求∠EBK的度数；（3）在（2）的条件下，若△EDK的周长为48，BF=3GK,DG＝21，求线段GH的长度. 27.(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，BC∥OA，OA＝OC，直线AB的解析式为26=-+.点D在AB上，直线ODy x的解析式为y=x.（1）求点D的坐标；（2）动点E从点C出发沿射线BC向左运动，第 8 页第 9 页 速度为每秒1个单位，设点E 的运动时间为t ，△ADE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当DE 平分∠AEB 时，求t 的值． x y A C DO B xy A C D O B x y A C D O B。
