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2012-2013高一数学下期中试卷及答案

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振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.D.2 2.不等式x 2-2x +3<0的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜3}B.{x |－3＜x ＜1}C.{x |x ＜－3或x ＞1}D.∅ 3．数列{}n a 的通项公式32-=n a n 则=+31a a （ ）A ．0B ．2C ．5D ．－14．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21C ．1或－21D ．－1或215．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则7a 为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（ ） A ．０ B ．6 C ．9 D ．157．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°8．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 10．若称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n 项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )．A ．2n －1B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －5第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。

11．若数列{}n a 满足：11=a ，121+=n n a a ,n =1,2,3,….则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++n a a a 21 . 12．不等式022>++bx ax 的解集是(－21,31)则a ＋b 的值是 .13．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC 的面积等于 _______14．已知数列{}n a 的前n 项和23n n S =-，则数列{}n a 的通项公式为 . 15．在△ABC 中∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边则ca bc b a +++＝ .三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16．(本小题满分12分) 已知1)1()(2++-=x aa x x f ，（I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ；（II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f 。

17．(本小题满分12分)数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。

（I ）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）若331613221>⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。

18．(本小题满分12分) 已知ABC △1，且sin sin A B C +． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．19．(本小题满分13分) 如图1渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （I ）求渔船甲的速度； （II ）求sin α的值．60AB C 东 南 西 北 α20．(本小题满分13分)在等差数列}{n a 中，首项11=a ，数列}{n b 满足,21nan b ⎪⎭⎫⎝⎛=641321=b b b（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）求22211<⋅⋅⋅⋅⋅⋅++n n b a b a b a21．(本小题满分13分)在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N *)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，a 3与a 5的等比中项为2.（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）设b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，当S 11＋S 22＋…＋S nn最大时，求n的值．振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题答案11．12-n;12．－14; 13; 14. 11,12,2n n n a n --=⎧=⎨≥⎩; 15. 1;16. 解：（I ）当21=a 时，有不等式0125)(2≤+-=x x x f ，∴0)2)(21(≤--x x ，∴不等式的解为：}221|{≤≤∈x x x ……………………5分（II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x a x x f当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；当1=a 时，不等式的解为1=x 。

……………………12分17. 解：（I ）由111122n na a +=+可得：1112n n a a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =……………………2分∴ 12)1(111-=-+=n d n a a n ∴121-=n a n ……………………6分 （II ）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n∴)12112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n 11(1)22121n n n =-=++ ∴162133n n >+ 解得16n > 解得n 的取值范围：*{|16,}n n n N >∈………………12分 18. (本小题满分12分)解：（I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++= ①，BC AC += ②， ……………………4分 两式相减，得1AB =． ………………………6分（II ）由ABC △的面积C C AC BC sin 61sin 21=⋅⋅，得31=⋅AC BC ，…………8分由余弦定理，得BCAC AB BC AC C ⋅-+=2cos 222 …………………10分2122)(22=⋅-⋅-+=BC AC AB BC AC BC AC 所以60C =．………12分 19.(本小题满分13分)解：（I ）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =．………5分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………7分（II ）在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得 sin sin120AB BCα=．…………………10分即12sin1202sin 28AB BC α=== 答：sin α……………12分20．(本小题满分13分) 【解】（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，n a n b a )21(,11== ，.)21(,)21(,21,)21(,12131211d d a n b b b b a n ++===∴==∴由641321=b b b ，解得d=1. .1)1(1n n a n =⋅-+=∴…………6分（2）由（1）得.)21(n n b =设n n n n n b a b a b a T )21()21(3)21(2211322211⋅++⋅+⋅+⋅=+++=则.)21()21(3)21(2)21(1211432+⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T 两式相减得.)21()21()21()21(2121132+⋅-++++=n n n n T n n n n n n n T 2212)21(2211])21(1[21211--=⋅---⋅=∴-+.又 2.2221222111<+++∴<---n n n n b a b a b a n又…………13分21．(本小题满分13分) 解：(1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25.又a n ＞0，∴a 3＋a 5＝5. 又a 3与a 5的等比中项为2，∴a 3a 5＝4. 而q ∈(0,1)，∴a 3＞a 5.∴a 3＝4，a 5＝1，q ＝12，a 1＝16. ∴a n ＝16×⎝⎛⎭⎫12n －1＝25－n . ……………6分 (2)b n ＝log 2a n ＝5－n ， ……………8分∴b n ＋1－b n ＝－1， ∴{b n }是以4为首项，－1为公差的等差数列．∴S n ＝n (9－n )2，S n n ＝9－n 2，……………9分∴当n ≤8时，S n n ＞0；当n ＝9时，S n n ＝0；当n ＞9时，S nn ＜0；∴n ＝8或9时，S 11＋S 22＋…＋S nn最大．……………13分 60ABC东南 西北 α。

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福建省南安一中2012-2013学年高一下学期期中数学试题 含答案

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南安一中2012～2013学年度高一下学期期中考数学科试卷本试卷考试内容为:数学必修④。

共4页,满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项：1．答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1。

若cos0α<且tan0α>，则α是( ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.sin300︒= ( )A ．12B ．12-C ．2D ．2-3。

化简 AC－BD＋CD—AB的结果为（ ）A ．ABB ．DAC ．BCD ．04。

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是 ( ）A ．1(0,0)e =2(1,2)e =- B ．)2,1(1-=e2(3,7)e =C ．)5,3(1=e )10,6(2=eD ．)3,2(1-=e)43,21(2-=e5。

||1,||2a b ==,且()0a b a +=，则a、b的夹角为( ）A ．60 B ．90 C ．120 D ．150 6.函数)32sin(2π+=x y 的图像（ )A ．关于原点对称B ．关于点（0,6π-）对称 C ．关于y 轴对称D ．关于直线6π=x 对称7.若1sin()45x π-=-，则cos()4x π+的值等于 ks5u( ）A ．15- B ．15C ．D8。

若函数()(1)cos f x x x=，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ )A ．1B ．C ．2D ．19。

如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 ( ）A ．1sin 0.5B ．sin 0.5C ．2sin1D ．1cos 0.510。

执信中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案

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广东省执信中学2012-2013学年高一下学期期中本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．36︒化为弧度制为（ ）A ．5πB ．15 C ．5 D ．5π 2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则cos α的值等于( )A ．4B ．3-C ．45D ．35-3. 函数2()lg(10)f x x =+-的定义域为（ ） A ．RB ．[1，10]C ．(,1)(1,10)-∞-⋃D ．（1，10）4. 函数22cos 2sin 2y x x =-是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数5. 已知向量2=a ，向量4=b ，且a 与b 的夹角为23π，则a 在b 方向上的投影是（ ）A ． 1B ． 1-C ．2D ． 2-6．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2=y x 的图象（ ）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移3π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位 7．设0.90.481.512314,8,()2y y y -===，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ． 123y y y >>8．在ABC ∆中，有命题①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=； ③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC ∆为等腰三角形；④若0AC AB ⋅>，则A ∠为锐角. 上述命题正确的是（ ） A .①② B .①④ C .②③ D .②③④ 9．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数。

舒兰市2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案

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吉林省舒兰市2012-2013学年高一下学期期中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。

2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个选项是最符合题意的。

1．设sin α＝－35，cos α＝45，那么下列的点在角α的终边上的是A ．（－3，4）B ．（－4，3）C ．（4，－3）D ．（3，－4）2．下列输入、输出语句正确的是①INPUT a ；b ；c ；②PRINT a ＝1；③INPUT x ＝2；④PRINT 20，4． A ．①③ B ．④ C ．②④D ．②③3．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为 A ．2B ．1C ．3D ．44．把89化成五进制数的末位数字为 A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法，不正确的是①数据4、6、6、7、9、4的众数是4；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数． A ．①②③B ．②③C ．①④D ．①③④6．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的 最小值为4π，则f (x )的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 7．若下面是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序，则在①、②处填写的语句可以是 A ．①i ＞1；②i ＝i －1 B ．①i ＞1；②i ＝i ＋1 C ．①i ＞＝1；②i ＝i ＋1A BCDD ．①i ＞＝1；②i ＝i －18．用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色． 则3个矩形颜色都不同的概率为A ．13B ．29 C ．19D ．799．某游乐中心有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为10．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是A ．y ＝sin(x ＋6π)B ．y ＝sin(2x －6π)C ．y ＝cos(4x －3π)D ．y ＝cos(2x －6π)11．阅读右面的程序框图，则输出的S ＝A ．40B ．35C ．26D ．5712．某人连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 作为点P （m ，n ）的坐标．那么点P 落在圆x 2＋y 2＝17外部的概率为A ．1118B ．13C ．23D ．1318第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一无锡一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

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2012-2013学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（每小题5分）1．（5分）函数的定义域是（0，3）．，可得2．（5分）数列的一个通项公式为a n=．，故其一个通项故答案为3．（5分）已知直线方程为，则直线的倾斜角为150°．，再根据倾斜角和斜率的关系求得倾解：∵直线方程为﹣，则直线的斜率为﹣角的正切值等于﹣4．（5分）（2008•安徽）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．解：如图，不等式组故答案为5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a3+a11=50，又S5=45，则a2等于5．，即，6．（5分）若等比数列{a n}满足，则公比为4．中，由得：②7．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=．．面积bcsinA=4，即bc×=4=28．（5分）一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是250元．，9．（5分）已知方程（x2﹣mx﹣8）（x2﹣nx﹣8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=﹣14．10．（5分）隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为km．ACCD=．最后在AC=CD=．（）××，即两目标之间的距离为故答案为：11．（5分）（2010•辽宁）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．，所以，设，由此能导出）有最小值．借此能得到=，）在上是单调递增，在，的最小值为12．（5分）已知三个不等式①x2﹣4x+3＜0②x2﹣6x+8＜0③2x2﹣9x+m＜0要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，则实数m的取值范围是m≤9．，即，13．（5分）（2008•长宁区二模）三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”．丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．看成整体，转化成关于的二次函数，的范围，只需研究二次函数在闭区间上的最大值即可．，14．（5分）已知：f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），且，则数列{a n}的通项公式a n=．b=（+）﹣=1+﹣∴故答案为：二．解答题15．（13分）求经过直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，（1）且平行于直线l3：3x﹣5y+6=0的直线l的方程；（2）且垂直于直线l3：3x﹣5y+6=0的直线l的方程．）由求得，故直线16．（15分）已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，并且满足a1+a2=5，a5+a6=29，以及b7=a22（1）求a22的值；（2）设b8=64m（m≠0），求数列{b n}的子数列b7，b8，b9，b10，b11，…的前n项和S n．（3）在（2）的条件下，若m=2，求数列的前n项和T n．=m…[（17．（15分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2﹣a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．cosA=，而A= a=化简为，将分子、分母展开化简，然后将分子分母约去公因式，即可得到cosA=（A=．=cosC sinC sinC=﹣=18．（15分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B 在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．，由题意得出，＜（）∵）19．（16分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列a n的前n项和为f（n）﹣c，数列b n（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{前n项和为T n，问：T n＞的最小正整数n是多少？}=，所以（﹣﹣﹣===q=，所以（））+﹣+，，所以﹣{==（﹣+==＞，∴的最小正整数20．（16分）已知函数f（x）=2x，x∈R．（1）若存在x∈[﹣1，1]，使得成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（2x）+（a﹣1）f（x）＞a；（3）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．，可得）令，令，即）令。