高一下学期期中数学试题及答案
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第二学期期中考试
高一年级数学试题
本试卷满分150分，考试时间为120分钟
第一卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为( )
A.2,4,4 B.-2,4,4 C.2,-4,4 D.2,-4,-4
2.某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法
3. 函数y＝cosx·tanx的值域是( )．
A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1] C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1)
4. 如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为(
)
A．0 B．1 C．2 D．11
5. 圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为( )
A．2或－5 B．－5 C．2 D．不确定
6．若,3cos)(cosxxf那么)30(sinf的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．23 7. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )
A．甲的极差是29 B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24 8．A为三角形ABC的一个内角,若12sincos25AA,则这个三角形的形状为
（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
9．方程=lgx的根的个数是 ( )
A.0 B. 2 C. 1 D.无法确定
10. △ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－83，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
11. 在)2,0(内，使xxxtansincos的成立的x的取值范围是（ ）
A.(43,4) B.(23,45) C.（2,23） D.(47,23)
12．下列说法正确的是( )．
A．在0，π2内sinx>cosx B．函数y＝π1＋tan2x的最大值为π
C．函数y＝2sinx＋π5的图象的一条对称轴是x＝45π
D．函数y＝sin 2x的图象可以由函数y＝sin2x－π4的图象向右平移π8个单位得到
第二卷（非选择题 共90分）
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13．若一直线与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=_______
14.已知tan α＝2，则sin2（+）＋sincos －2cos2（-）的值为______
15．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．
16. 在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得方程x2＋2ax－b2＋π2=0有实根的概率为_______
三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(h) 2.5 3 4
4.5
求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并预测加工10个零件需要多少时间？
xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221
18.(12分)统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在500~1 000元.
(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样法抽出100人作进一步分析,则月收入在2 000~2 500元的应抽取多少人?
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数;
19．(12分) 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率．
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n
20．(12分) 已知函数)22,0,0()sin()(AxAxf，
其部分图象如图所示.
x y
o • • •
π 1
32 6 (1)求函数)(xfy的表达式；
(2)求方程22)(xf,2[,]63x的解.
21．(12分)已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:4x+3y+14=0,直线l3:3x+4y+10=0,求圆心在直线l1上,与直线l2相切,截直线l3所得的弦长为6的圆的方程.
22．(12分) 已知函数)23cos(2)(xxf，
（1）求)(xf的单调增区间；
（2）若],[x， )(xf=a有且仅有一个根,求a的范围. 第二学期期中考试
高一年级数学试题答案
选择题：BBCCA CDBCD CB
填空题：13. 0 14. 45 15. 0.2 16.1－π4
17. 解：由表中数据得：i＝14xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，i＝14x2i＝54.
代入公式得b^＝0.7，a^＝1.05∴y^＝0.7x＋1.05. -----8分
将x＝10代入回归直线方程，
得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．
∴预测加工10个零件需要8.05 h. --------10分
18. 解:(1)因为(0.000 2 +0.000 4+0.000 3+0.000 1)×500=0.5,
所以a==0.000 5, ---3分
月收入在2 000元~2 500元的频率为0.25,
所以抽取的100人中月收入在2 000元~2 500元的人数为
0.25×100=25(人). ------6分
(2)因为0.000 2×(1 000-500)=0.1,0.000 4×(1 500-1 000)=0.2,
0.000 5×(2 000-1 500)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,
所以样本数据的中位数是1 500+0005.02.0=1 900(元). ------9分
(750×0.000
2+1 250×0.000 4+1 750×0.000 5+2 250×0.000 5+2 750×0.000 3+3
250×0.000 1)×500=1 900(元).
所以样本数据的平均数为1 900元. -----12分
19. 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．
因此所求事件的概率P＝26＝13. -------6分 (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足m＋2≤n的事件的概率为P1＝316，
故满足n
20. 解：（1）21,,2,1436TAT
且()sin()fxx过2(,0)3，则2,,()sin()333fxx----6分
（2）当263x时，63x，2()sin()32fxx
35,,,3441212xx或或 ----------- 12分
21. 设所求圆的圆心为C(a,a-1),半径为r(r>0),则点C到直线l2的距离d1==. --------3分
点C到直线l3的距离是d2==. ---------6分
由题意,得 -------9分
解得a=2,r=5,即所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=25. ----12分
22.（1）)32cos(2)(xxf，Zkkxk,2322，
增区间为Zkkk],432,434[； ------6分
（2）],6,65[32],2,2[2xx
由图像可知)(xf=a有且仅有一个根时a的范围
为{a︱33a或a=2} ------12分
