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四川省内江市九年级(上)期末数学试卷

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九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算不正确的是（）A. 8−2=2B. 8×2=4C. 8+2=10D. 8÷2=22.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A. 19B. 18C. 8D. 123.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=55.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c−b)2的结果是（）A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b6.在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tan A的值为（）A. 13B. 24C. 2D. 37.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A. x(x−1)=90B. x(x−1)=2×90C. x(x−1)=90÷2D. x(x+1)=908.若关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<14且k≠−2B. k≤14C. k≤14且k≠−2D. k≥149.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CBD. CM=12AC10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 1211.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. 65B. 125C. 53D. 2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若二次根式x−2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，则a2+3a+ab+2b=______．15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是______．16.如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.（1）计算：12-3tan30°+（π-4）0+2sin30°-（-12）-1（2）解方程：（x+1）2-2（x+1）=018.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=62km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．22.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．-=2-=，此选项正确；B．×==4，此选项正确；C．+=2+=3，此选项不正确；D．÷==2，此选项正确；故选：C．根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．2.【答案】D【解析】解：A、=，与不是同类二次根式，本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．4.【答案】A【解析】解：方程移项得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c-b＞0，则原式=-a+（a+c）+（c-b）=-a+a+c+c-b=2c-b．故选：A．首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a 的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．6.【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选B．7.【答案】A【解析】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，依题意，得：x（x-1）=90．故选：A．设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠-2，故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CM=MA，CNB，∴MN∥AB，MN=AB，∵MN=18m，∴AB=36m，故A、B、D正确，故选：C．根据三角形的中位线定理即可判断；本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到AE= EC和△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CBE，∴=（）2，∵点E是OA的中点，∴AE=EC，△AEB的面积=△OEB的面积，∴=，∴△CEB的面积=36，∴△OBE的面积=×36=12.故选D．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故选：B．以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC 和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，∴a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab=2018-2-2018=-2．故答案为-2．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，将其代入a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．15.【答案】15【解析】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】110【解析】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA=6，OD=8，AB=AD=CD=BC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴==，∴S△BCF=•S△BDC=，∵BE∥CD，∴==，∴S△BEF=S△BCF=，故答案为．由BC∥AD，推出==，可得S△BCF=•S△BDC=，由BE∥CD，推出==，可得S△BEF=S△BCF解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=23−3×33+1+2×12−(−2)=33−33+2+2=4；（2）（x+1）2-2（x+1）=0，（x+1）（x+1-2）=0，∴x+1=0或x-1=0，∴x1=-1，x2=1．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；也考查了分解因式法解一元二次方程．18.【答案】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y-6）[300+30（25-y）]=6300，解得y1=20，y2=21，∵每碗售价不得超过20元，∴y=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【解析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】12【解析】解：（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是=，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：-3 -1 0 2-3 - （-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1 （-3，-1）- （0，-1）（2，-1）0 （-3，0）（-1，0）- （2，0）2 （-3，2）（-1，2）（0，2）-所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（-1，2），（-3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率==．（1）先求出方程ax2-2ax+a+3=0有实数根时 a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．20.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，所以∠PBD=45°即BD=PD=(62)22=6km因为∠PAD=90°-60°=30°，所以AD=PDtan∠PAD=63km所以A、B观测站距离：AB=AD+BD=6(1+3)km（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短所以BF=AF×tan∠BAF=33AF，在直角三角形BFA中，BA=6+63km，BF2+AF2=AB2即BF2+(1+3)2BF2=[6(1+3)]2解得：BF=6+6323+5km【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG=AEAC，∴AFAG=35另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴AFAG=ADAB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4-2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=CFAC．（2分）∴4−2a6=24．∴a=12．（4分）（2）由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AEAC，EG3=12t4．∴EG=38t．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，38t=3−t，∴t=2411．（7分）当3＜t≤6时，38t=t−3，∴t=245．综上，t=2411或245（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=12BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴AEAC=AGAD=EGCD，∴2t4=AG5=EG3∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3-t厘米，DG=5-52t（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴ADCD=FDGD，∴53=3−t5−52t．∴t=3219．（13分）综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【解析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3-t厘米，DG=5-（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．。

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四川省内江市九年级上学期期末数学试卷

四川省内江市九年级上学期期末数学试卷

四川省内江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·川汇期中) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 菱形B . 等边三角形C . 矩形D . 圆2. （2分） (2017九上·宝坻月考) 下列条件是随机事件的是（）A . 通常加热到100℃时，水沸腾B . 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C . 购买一张彩票，中奖D . 太阳从东方升起3. （2分） (2019七下·洪江期末) 下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是（）．A . 点P在圆内B . 点P在圆上C . 点P在圆外D . 不能确定5. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°6. （2分） (2019九上·和平期中) 二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位7. （2分）下列说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等C . 从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8. （2分）关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 它的图象与x轴有交点C . 当1＜x＜3时，y>0D . 顶点坐标为(2，－1 )9. （2分）如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（）A . 2mB . 2.5mC . 3mD . 5m10. （2分）有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是…….（）A . 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B . 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是11. （2分） (2019九下·常熟月考) 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中正确的是（）A . n(n﹣1)＝15B . n(n+1)＝15C . n(n﹣1)＝30D . n(n+1)＝3012. （2分）如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A . 20cmB . cmC . 10πcmD . πcm二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019九上·朝阳期中) 一元二次方程x2-3x=0的较大的根为________ 。

四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷

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四川省内江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·玉州模拟) 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·重庆月考) 二次函数的最大值是（）A . 0B . 5C . 8D . 103. （2分）(2020·青浦模拟) 如图，DE∥AB ，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（）A . 6；B . 9；C . 12；D . 13．4. （2分）(2019·定兴模拟) 如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB ， AC的中点，则△ADE的面积是（）A .B .C . 5D . 25. （2分）如果两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外离D . 外切6. （2分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2020九上·无锡期中) 在比例尺为1:8000的城区地图上，人民路的长度约为40cm，它的实际长度约为________km.8. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE：EC＝1：2，AE与BD交于点O，如果，，那么＝________(用向量、表示)．9. （1分） (2020九上·射阳月考) 在比例尺为的宝应交通地图上，宝应大道的长为，则这条道路的实际长度是________.10. （1分）(2019·哈尔滨) 二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。

四川省内江市九年级上学期期末检测数学试题

四川省内江市九年级上学期期末检测数学试题

内江市-第一学期九年级期末检测数 学一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．632=•C ．48= D ．()332-=-2．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是（ ） A ． B ．C ．D ．3．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜14．已知如图，DE ∥BC ，，则=（ ）A ．B ．C ． 2D ． 35．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为（ ） A ．x （x+1）=253 B ．x （x ﹣1）=253 C ．2x （x ﹣1）=253 D ． x （x ﹣1）=253×2 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④8．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．10．三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A．9或13 B．11 C．13 D．14和1111．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当△ADE△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C． 4.5秒D．4.5秒或4.8秒二．填空题（共8小题）13．方程的根是_________．14．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为__ _______cm．15．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．三．解答题（共9小题）17．(1)解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．（2）6tan230°﹣sin 60°+2sin 45°．18．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？19．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．20.黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？21．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）加试卷（共60分）一、填空题（每小题6分，共24分）1．已知：a+=5，则=．2．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n ﹣2．现在已知1⊕1=2，那么⊕=_________．3．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB 的长为 ．4．（•茂名）在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n ×（n ﹣1）（n ﹣2）…×3×2×1，则= _________ ．二、解答题（每小题12分，共36分）5．已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想：=+-++++33333)1(321n n ． （2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）①;10932133333+++++ ②333332018642+++++6．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A ，B 两种世博会纪念品，若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品4件，B 种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A ，B 两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t （秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．内江市-第一学期九年级期末检测数 学参考答案与试题解析一．选择题（共12小题） 1．下列计算正确的是（ ） A ．B ．632=•C ．48=D ．()332-=-考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；负整数指数幂．分析：根据负指数为对应正整数指数的倒数，绝对值，二次根式的性质，逐一判断． 解答：A 、错误，左边两个二次根式的被开方数不相同，不能合并； B 、正确，∵632=•C 、，错误∵228=D 、错误，∵()3332=-=-． 故选B ．点评：涉及知识：负指数为对应正整数指数的倒数；绝对值的化简；二次根式的化简．2．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是（ ） A ． B ． C ．D ．考点：解一元二次方程-配方法． 专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解答：∵x 2+x ﹣1=0 ∴x 2+x=1 ∴x 2+x+=1+∴（x+）2=故选C ．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数 3．要使二次根式有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知如图，DE∥BC，，则=（）A．B．C． 2 D． 3考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等，可证DE：BC=AD：AB，即可求解．解答：∵，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：3．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，已知一条直线平行于三角形的一边，与另两边（或延长线）相交形成的三角形与原三角形相似，且相似三角形的对应边成比例．5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为小狗最终停在阴影方砖上的概率．解答：解：图上共有15块方砖，阴影方砖为5块，小狗最终停在阴影方砖上的概率是，即．故选B．点评：考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．2x（x﹣1）=253 D．x（x﹣1）=253×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：应用题．分析：每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：学生数×（学生数﹣1）=总握手次数×2，把相关数值代入即可求解．解答：解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=253×2，故选D．点评：本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目．解答：解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．点评：此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a 的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值．解答：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0，解得：a=1或a=﹣1，将a=1代入方程得x=0，不合题意，舍去，则a的值为﹣1．故选B 点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：先作AB⊥BC构造出直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC=3，∴sinB===．故选B．点评：本题是通过构造直角三角形和锐角三角函数的定义来求解的．10．三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则该三角形的周长是（）A．9或13 B．11 C．13 D．14和11考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先用公式法法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．解答：解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6﹣3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13；故选C．点评：求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．11．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm考点：等腰直角三角形．专题：应用题．分析：易得易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，底边长为8，可得底边上的高．让10减去底边上的高即为水深．解答：∵易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为8cm．∴P点到杯口距离为4cm．∴水深为10﹣4=6cm．故选C．点评：本题考查解直角三角形在生活中应用，背景新颖．12．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D． 4.5秒或4.8秒考点：相似三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．解答：解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．二．填空题（共8小题）13．方程的根是x1=﹣1，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程化为两个一元一次方程x+1=0或x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=2．故答案为x1=﹣1，x2=2．点评：基础题，考查了一元二次方程的解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法进行因式分解．14．等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为11cm．考点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．分析：等腰梯形的周长等于四边之和，那么据此可求上下底之和，而梯形中位线等于上下底和的一半，又可求中位线．解答：∵上底+下底+两腰=周长，∴（上底+下底）+2×7=36，∴上底+下底=22，∴中位线=×22=11．点评：本题利用了梯形的周长公式以及梯形中位线定理．15．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：计算题．分析：因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．解答：解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36（米）．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．16．（•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是3．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：0，0+3×1，0+3×2，0+3×3，0+3×4，…，3×9，…，3×（n﹣1），所以第10个数据应是=3．解答：解：通过数据找规律可知，第n个数为，那么第10个数据为：=3．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17．已知：a+=5，则=24．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．解答：解：=；∵a+=5，∴==52﹣1=24．故答案为24．点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．18．有一个运算程序，可以使a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n ﹣2．现在已知1⊕1=2，那么⊕=﹣．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：利用归纳法解答，根据题目给出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3﹣2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2﹣2=0，同样的我们可以求得4⊕4=﹣1，5⊕5=﹣2…，⊕=﹣．规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二．解答：解：规律为前一项增一，结果加一，后一项增一，结果减二，则1⊕1=2，⊕为2加上个1减去个2，即2+×1﹣×2=﹣．点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．19．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．20．在数学中，为了简便，记：=1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）（n﹣2）…×3×2×1，则=0．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：先根据材料中提供的计算方法计算﹣=（1+2+3+…+）﹣（1+2+3+…+）=﹣，再计算=，从而可得原式=﹣+=0．解答：解：∵﹣=（1+2+3+…+）﹣（1+2+3+…+）=﹣= ∴原式=﹣+=0．点评：依照题目给出的范例，正确理解“”和“！”是计算关键，表示从1到n的n个连续的自然数的和，“！”是阶乘的符号，“n!”表示从1到n的n个连续自然数的乘积．三．解答题（共9小题）21．解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：先把一元二次方程化右边变形为2（x+2），再移项使方程的右边变形为0，左边可以提取公因式即可分解因式，利用因式分解法解方程．解答：解：原方程可变为：（x+1）（x+2）=2（x+2）．即（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或1．点评：因式分解法解一元二次方程时先把方程右边分解因式，注意到两边有公因式x+2是解题关键．（2）．计算或化简：6tan230°﹣sin 60° 2sin 45°．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：3原式=6×（）2﹣×﹣2×=2﹣+1=2点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．23．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：由于AH∥DG，有△EAH∽△EDG⇒故可用相似三角形的性质求解．解答：解：如图所示，AH=18.4，DG=28.4，HG=30；由于△EAH∽△EDG，有代入数据，得：解得：EH=55.2．即他与教学楼的距离至少应有55.2米．点评：本题利用了相似三角形的性质求解，难易程度适中．24．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：应用题．分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）用概率公式求的其概率，比较他们的概率是否相等，即可得到结论．解答：解：（1）列表如下1 2 31 偶数奇数偶数2 奇数偶数奇数3 偶数奇数偶数．（2）不公平，因为共有9种等可能出现的结果，出现偶数的情况有5种，奇数有4种，即小红赢的概率为，小明赢的概率为，小红赢的概率大，所以不公平．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件童装因应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．解答：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装因应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装因应降价20元．点评：首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．解答：解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．（1分）Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．（2分）在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．（3分）即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）（2）结论：货物MNQP应挪走．（5分）解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．（6分）在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，（7分）∴货物MNQP应挪走．（8分）点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．27．已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2．（2）利用（1）中的结论计算：（写出计算过程）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2；（2）后利用总结的规律即可求得答案．解答：（1）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2（2）利用（1）中的结论计算：点评：本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键．28．（为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A 种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；（3）计算出各种方案的利润，比较即可．解答：解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，解得≤b≤．则b=29；30；31；32；33；则a对应为 226，220；214；208，202．答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B 种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．点评：找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．29．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C 沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M运动的时间为t （秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；平行线分线段成比例．专题：综合题；压轴题；存在型；分类讨论．分析：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM﹣QM=4﹣2t，可求t；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．解答：解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，（2分）∴，即，∴QM=1；（3分）（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，（5分）②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴，∴；综上所述，t=1或；（8分）（说明：未综述，不扣分）（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，由（1）得，BF=AB﹣AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴．。

四川省内江市九年级(上)期末数学试卷

四川省内江市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算不正确的是（）A. 8−2=2B. 8×2=4C. 8+2=10D. 8÷2=22.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A. 19B. 18C. 8D. 123.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=55.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c−b)2的结果是（）A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b6.在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tan A的值为（）A. 13B. 24C. 2D. 37.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A. x(x−1)=90B. x(x−1)=2×90C. x(x−1)=90÷2D. x(x+1)=908.若关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<14且k≠−2B. k≤14C. k≤14且k≠−2D. k≥149.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CBD. CM=12AC10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 1211.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. 65B. 125C. 53D. 2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若二次根式x−2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，则a2+3a+ab+2b=______．15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是______．16.如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.（1）计算：12-3tan30°+（π-4）0+2sin30°-（-12）-1（2）解方程：（x+1）2-2（x+1）=018.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=62km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．22.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．-=2-=，此选项正确；B．×==4，此选项正确；C．+=2+=3，此选项不正确；D．÷==2，此选项正确；故选：C．根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．2.【答案】D【解析】解：A、=，与不是同类二次根式，本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．4.【答案】A【解析】解：方程移项得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c-b＞0，则原式=-a+（a+c）+（c-b）=-a+a+c+c-b=2c-b．故选：A．首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a 的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．6.【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选B．7.【答案】A【解析】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，依题意，得：x（x-1）=90．故选：A．设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠-2，故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CM=MA，CNB，∴MN∥AB，MN=AB，∵MN=18m，∴AB=36m，故A、B、D正确，故选：C．根据三角形的中位线定理即可判断；本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到AE= EC和△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CBE，∴=（）2，∵点E是OA的中点，∴AE=EC，△AEB的面积=△OEB的面积，∴=，∴△CEB的面积=36，∴△OBE的面积=×36=12.故选D．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故选：B．以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC 和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，∴a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab=2018-2-2018=-2．故答案为-2．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，将其代入a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．15.【答案】15【解析】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】110【解析】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA=6，OD=8，AB=AD=CD=BC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴==，∴S△BCF=•S△BDC=，∵BE∥CD，∴==，∴S△BEF=S△BCF=，故答案为．由BC∥AD，推出==，可得S△BCF=•S△BDC=，由BE∥CD，推出==，可得S△BEF=S△BCF解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=23−3×33+1+2×12−(−2)=33−33+2+2=4；（2）（x+1）2-2（x+1）=0，（x+1）（x+1-2）=0，∴x+1=0或x-1=0，∴x1=-1，x2=1．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；也考查了分解因式法解一元二次方程．18.【答案】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y-6）[300+30（25-y）]=6300，解得y1=20，y2=21，∵每碗售价不得超过20元，∴y=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【解析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】12【解析】解：（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是=，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：-3 -1 0 2-3 - （-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1 （-3，-1）- （0，-1）（2，-1）0 （-3，0）（-1，0）- （2，0）2 （-3，2）（-1，2）（0，2）-所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（-1，2），（-3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率==．（1）先求出方程ax2-2ax+a+3=0有实数根时 a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．20.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，所以∠PBD=45°即BD=PD=(62)22=6km因为∠PAD=90°-60°=30°，所以AD=PDtan∠PAD=63km所以A、B观测站距离：AB=AD+BD=6(1+3)km（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短所以BF=AF×tan∠BAF=33AF，在直角三角形BFA中，BA=6+63km，BF2+AF2=AB2即BF2+(1+3)2BF2=[6(1+3)]2解得：BF=6+6323+5km【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG=AEAC，∴AFAG=35另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴AFAG=ADAB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4-2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=CFAC．（2分）∴4−2a6=24．∴a=12．（4分）（2）由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AEAC，EG3=12t4．∴EG=38t．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，38t=3−t，∴t=2411．（7分）当3＜t≤6时，38t=t−3，∴t=245．综上，t=2411或245（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=12BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴AEAC=AGAD=EGCD，∴2t4=AG5=EG3∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3-t厘米，DG=5-52t（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴ADCD=FDGD，∴53=3−t5−52t．∴t=3219．（13分）综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【解析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3-t厘米，DG=5-（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．。