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2018年陕西省宝鸡市金台区高二上学期数学期中试卷和解析

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2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{a n}中，首项a1=1，公差d=5，如果a n=2016，则序号n等于（）A．402 B．403 C．404 D．4052．（5分）在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（3，0） B．（1，3） C．（0，3） D．（0，0）3．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C． D．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2﹣ab，则C=（）A．60°B．120°C．45°D．30°5．（5分）在△ABC中，A=60°，a=5，b=6，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．77．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km8．（5分）不等式的解集是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．（5分）设实数a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值是（）A．2 B．C．D．10．（5分）若x，y均为整数，且满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．311．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2﹣bc=3，cosB=，a=，则边c的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．（6分）不等式的解集是．14．（6分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且a1=1，则a n=．15．（6分）在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么角∠C=．16．（6分）用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为正数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）解关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R）．18．（16分）已知数列{a n}的前n项和S n与a n满足S n=1﹣a n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•a n}的前n项和T n．19．（17分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（17分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{a n}中，首项a1=1，公差d=5，如果a n=2016，则序号n等于（）A．402 B．403 C．404 D．405【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=1，公差d=5，∴a n=1+（n﹣1）×5=5n﹣4，∵a n=2016，∴5n﹣4=2016，解得n=404．故选：C．2．（5分）在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（3，0） B．（1，3） C．（0，3） D．（0，0）【解答】解：把（3，0），（1，3），（0，3），（0，0）代入3x+2y＜6，可知（0，0）使得不等式成立，在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（0，0）．故选：D．3．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C． D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2•q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=c2﹣ab，则C=（）A．60°B．120°C．45°D．30°【解答】解：△ABC中，a2+b2=c2﹣ab，∴a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得cosC===﹣；又C∈（0°，180°），∴C=120°．故选：B．5．（5分）在△ABC中，A=60°，a=5，b=6，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定【解答】解：△ABC的边AB上的高h=bsinA=3＞5，又a＜b，故三角形有两解．故选：B．6．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【解答】解：根据三角形的面积公式得：，把A=60°，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣=3，则BC=，故选：A．7．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km【解答】解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故缉私艇B与船C的距离为10（﹣）km．故选：D．8．（5分）不等式的解集是（）A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：依题意，原不等式可化为等同于（x+2）（x﹣1）（x﹣2）＞0，可根据串线法直接解得﹣2＜x＜1或x＞2，故选：B．9．（5分）设实数a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：因为a2+b2=3，x2+y2=1，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得3≥（ax+by）2，不且仅当ay=bx时取等号，所以ax+by的最大值为．故选：B．10．（5分）若x，y均为整数，且满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（2，0）将A（2，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．故选：B．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2﹣bc=3，cosB=，a=，则边c的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=3，a=，∴cosA===，∵A为三角形内角，∴A=，∵cosB=，B为三角形内角，∴sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（+）=，由正弦定理=得：c===．故选：A．12．（5分）已知等差数列{a n}中，有+1＜0，且该数列的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21【解答】解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和S n有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S 19＞0，S20＜0∴使得S n＞0的n的最大值n=19，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．（6分）不等式的解集是（﹣5，1]∪（6，+∞）．【解答】解：∵，∴≥0，x＜﹣5时，＜0，不合题意，﹣5＜x≤1时，≥0，符合题意，1＜x＜6时，＜0，不合题意，x＞6时，＞0，符合题意，故不等式的解集是（﹣5，1]∪（6，+∞），故答案为：（﹣5，1]∪（6，+∞）．14．（6分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且a1=1，则a n=．【解答】解：由已知得=，=…=，=，a1=1所以由a n=××…××a1=1•••••…•••=所以答案应为：15．（6分）在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么角∠C=．=（a2+b2﹣c2）=absinc，即sinc=【解答】解：∵S△ABC又根据余弦定理cosc=∴sinc=cosc∴C=﹣C，即C=故答案为：16．（6分）用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为正数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是．【解答】解：根据题意，设矩形的长为x，宽为y，现预算花费不超过100元，则有3x+5y≤100，即有100≥3x+5y≥2，变形可得xy≤；而矩形的面积S=xy，做成的矩形框所围成的最大面积是；故答案为：．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）解关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R）．【解答】（本小题满分16分）解：原不等式可以化为：（x+m）（x﹣m+1）＞0，…（1分）当﹣m＞m﹣1时，即时，原不等式的解集为：（﹣∞，m﹣1）∪（﹣m，+∞）；…（6分）当﹣m=m﹣1时，即时，原不等式的解集为：；…（11分）当﹣m＜m﹣1时，即时，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣m）∪（m﹣1，+∞）．…（16分）18．（16分）已知数列{a n}的前n项和S n与a n满足S n=1﹣a n（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n=1﹣a n（n∈N+）．得a1=S1=1﹣a1，则．当n≥2时，S n=1﹣a n﹣1，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣a n+a n﹣1，即（n≥2）．∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，则；（2）∵n•a n=n•，∴，则，两式作差可得：==，∴．19．（17分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，==．因为sin A≠0，所以sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以C=．（2）因为c=，C=，由面积公式得：absin=，即ab=6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5．20．（17分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？【解答】解：由题意可画表格如下：（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则⇒⇒x≤300．所以当x=300时，z max=80×300=24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则⇒⇒y≤450．所以当y=450时，z max=120×450=54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则⇒z=80x+120y．在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x+120y=0，即直线l：2x+3y=0．把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y 取得最大值．由解得点M的坐标为（100，400）．所以当x=100，y=400时，z max=80×100+120×400=56000（元）．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

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金台区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

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金台区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 2． 给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，2] B ．（1，2） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞） 4．若复数（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣6 D ．65．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A．B．C．D．6． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．7． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ）A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð8． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．1029． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣311．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．14．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．16．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系 是 ．17．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．三、解答题19．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D ，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．20．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．22．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

陕西省宝鸡市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A 版高二数学理试题说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。

第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案） 1.以下结论正确的是（ ）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法是可以无止境地运算下去的C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法3. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（ ）A ．5，10，15，20，25，30B ．2，14，26，28，42，56C ．5，8，31，36，48，54D ．3，13，23，33，43，534. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个红球，至少有一个绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,536. 下列概率模型中，古典概型的个数为（ ） (1)从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1，2，3， ，10中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形ABCD 内任意投一点P ，求点P 刚好与点A 重合的概率； (4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实599488877744330055511112220987654321数0,>x x ；④对于任意实数12,+x x 是奇数．下列说法正确的是 ( )A. 四个命题都是真命题B. ①②是全称命题C. ②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题8．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ． 349. 设11,x y ，22,x y ，…，,n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点,x y 10. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x z ax by 0,0a b 的是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ）A.256 B. 83C. 113D. 4 第Ⅱ卷（共80分）（参考公式式:x b y a x x y y x x xn x y x n y x b i ni i i ni i ni i i ni -=---=--=∑∑∑∑====,)())((2112211）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）11．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是82，则xy 的值为 12. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 命题.yxL13. 已知实数a 满足下列两个条件：①关于x 的方程0132=++x ax 有解；②代数式)3(log 2+a 有意义。

最新-2018年第一学期期中考试高二数学试卷答案 精品

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2018学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共45分）1~5、B A B C D 6~10、B D D C C 11~15、B C D B A二、填空题：（每小题3分，共18分） 16、3-=x 17、2 18、3219、()2,1 （答案不唯一） 20、(]3,∞- 21、()5,0三、解答题：（共37分）22、（10分）解：⑴ 由)2,4(M 、)4,2(-N 可知312442-=+-=MN k 31-==MN l k k ----------------------（3分） 故)0(314--=-x y 即0123=-+y x ------------------------（5分） ⑵ 与线段MN 垂直的直线斜率为3=l k -------------------------（7分） 又MN 的中点坐标为()3,1 ----------------------------------（8分） 故()133-=-x y ，即03=-y x ----------------------------（10分）23、（7分）其它解法可酌情给分 证一：（作差比较）()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-+-=--+b ab a b ab ab a ab ba b a 11 ()()()()ba ba ba ba ab ba ba ⋅+--=⋅-+-=2因为0>a ，0>b ，且b a ≠ 故0<--+ab ba b a ，即ab ba b a +<+ ----------（7分）证二：（综合法） 因为0>a ，0>b ，且b a ≠b a b a 2>+，a ba b 2>+----------------（4分）故b a ba b aba 22+>+++即ab b a b a +<+ --------------------------------（7分）证三：（分析法）()b b a a b a ba ab ba b a +<+⋅⇔+<+()()()b ab a b a b a ba +-+<+⋅⇔b a ab b ab a b a +<⇔+-<⋅⇔2 因为0>a ，0>b ，且b a ≠，故ab b a 2>+成立 故ab ba b a +<+ -------------------------------（7分）24、（10分）解：⑴当1=m 时，01:1=+x l ，当0=m 时，0622:2=+-y x l 解方程组⎩⎨⎧=+-=+062201y x x 得⎩⎨⎧=-=21y x此时，1l 与2l 的交点P 的坐标为()2,1-。

【精品】2018最新学年陕西省宝鸡市园丁中学高二上学期期中数学试卷和解析

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2018学年陕西省宝鸡市园丁中学高二（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）数列{}的第40项a 40等于（）A．9B．10C．40D．412．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．143．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1B．﹣1C．±1D．4．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|1＜x＜3}5．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．6．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12B．18C．24D．428．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．2D．29．（5分）数列1+，2+，3+，…，n+，…的前n项和是（）A．s n=﹣B．s n=+1﹣C．s n=+1﹣D．s n=+10．（5分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C 南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）二．填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）不等式组的负整数解是．12．（4分）数列﹣，…的通项公式为．13．（4分）设数列{a n}等差数列，若a2004和a2005是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a1900+a2109=．14．（4分）在△ABC中，若a2+b2﹣c2=﹣ab，那么角∠C=．15．（4分）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1=﹣2，且公积为﹣6，那么这个数列的前41项和为．三．解答题（第16，17，18，19，20题每小题各8分，第21小题10分，共50分）16．（8分）等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=14，前n项和S n=100，求项数n的值．17．（8分）各项为正数的数列{a n}中，已知a n=3a n+1，且a1•a6=，（1）求证{a n}为等比数列，并写出通项公式；（2）是否为等比数列中的项，若是，是第几项？说明理由．18．（8分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求每次应购买的吨数x．19．（8分）解关于x的不等式：（x+a）（x﹣2a+1）＜0．20．（8分）（1）利用基本不等式证明不等式：已知a＞3，求证a+≥7；（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值．21．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；=（b2+c2﹣a2），求角A的大小．（2）在△ABC中，若S△ABC。

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