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幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：〔1〕同底数幂的乘法中，首先要找出一样的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.〔2〕 在进展同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为一样的底数，再按法那么进展计算.例1： 计算列以下各题 〔1〕 34a a ⋅； 〔2〕 23b b b ⋅⋅ ； 〔3〕 ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 以下计算正确的选项是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 以下计算错误的选项是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 以下四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 以下各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的选项是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
辅导讲义）同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．②不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． ③此性质可以逆用：()()nmmnm n a a a ==．如：()()533155222==知识点4.积的乘方指的是底数是乘积形式的乘方.如()3ab 、()2nab 等. 知识点5.积的乘方的法则积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.【注意】①公式中的n 可以是正整数，也可以是代表正整数的式子. a 与b 可以是数字，也可以是单项式或多项式.如()()()111,22mm mm m mab a b a b a b +++=+=+⎡⎤⎣⎦②注意积的乘方法则的结构：左边是幂的形式，而幂的底数是两个因数的积；右边是积，而积的因式时2个幂.③积中的每一个因数都应该乘方，不能遗漏.④注意法则的准确应用，不能随便模仿.如，()222ab a b =是正确的，但()222a b a b +=+是错误的.⑤此性质可以逆用，即()nn na b ab =，在计算中若有指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，在去求积的同次幂.有时候性质的逆向适用，会使一些数的计算简化.如，2006200620061122122⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭知识点6.关于幂的三种运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）法则的异同归纳如下【典型例题讲解】x x = 23111010⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎭⎝⎭()n m n -=； B. ()n m n ⎤-=⎥⎦；)()23298mn m n -=-； D. ()3299mn m n -=.-；+；a a ax x x-.++；（x x xa a a a a)()()--；)()()a a--；x x)()b a-；a b-；()()++；n m m n2b a-；()()()()m n m n --； )()()()a b b a a b ----.。
同底数幂的乘法： 1、表示的意义是a5‗‗‗‗‗‗ ;a n的意义是n 个a ‗‗‗‗‗‗，我们把这种运算叫做‗‗‗‗‗‗,乘方的结果叫‗‗‗‗，a 叫做‗‗‗‗‗‗‗‗，n 是‗‗‗‗‗‗‗.)(2a -底数为‗‗‗‗‗，指数为‗‗‗‗‗；a2底数为‗‗‗‗‗，指数为‗‗‗‗‗；)(3y x -底数为‗‗‗‗‗‗‗‗，指数为‗‗‗‗‗；)(y x n-底数为‗‗‗‗‗‗‗‗，指数为‗‗‗‗‗.2、根据乘方的意义可知：1010315⨯=(10×…×10)×（10×10×10）=10×10×…×10=10 一般的，对于任意底数a 与任意正整数m ，n,.)()(nm +=⋅⋯⋅⋅=⋅⋯⋅⋅⋅⋅⋯⋅⋅=⋅a a a a a a a a a a a anm因此，我们有.(都是正整数），n m aa anm nm+=⋅即同底数幂相乘，底数‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗. 3、计算=⋅22n m‗‗‗‗‗‗‗；=⋅-22510‗‗‗‗‗‗；=⋅⋅x x x nm ‗‗‗‗‗‗；=⨯⨯-）（）（2-2-)2(34‗‗‗‗‗；=⋅-xx n n223‗‗‗‗‗‗‗；)(2)(y x y x -⋅--=‗‗‗‗‗‗同底数相乘，底数不变，指数相加，当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则也适用. 同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.在幂的运算中，经常用到以下变形：⎪⎩⎪⎨⎧=--为奇数）为偶数）n a a a nn n(n ()( ⎪⎩⎪⎨⎧=----为奇数）为偶数）n n a b a b b a nnn (()()()( 4、计算：（1）=⋅⋅----)()()(32x y x y y x ‗‗‗‗‗‗‗‗；（2）===+333ba 8,6，则ba（3）===+aa annm ,7,6则吗‗‗‗‗‗‗‗‗；（4）若==+2233x x 则‗‗‗‗‗‗‗‗；（5）若==+aa m m13，则‗‗‗‗‗‗‗‗；5、已知xn 1-（ ）=xmn +，则在括号内应填上（ ）.A 、xmB 、xm 1-C 、xm 1+ D 、xm 2+6、若的值是则a a a nnm m,15,3==+（ ）.A 、2 B 、3 C 、4 D 、57、若等于则x x ,3222=+（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、若,2738112+=⨯x 则x 2的值是（ ）A 、4 B 、7 C 、9 D 、19、若b b ba aan n n m 8225121,=⋅=⋅+-+，则m+n 的值是‗‗‗‗‗‗‗.10、计算下列各题。
第三十五讲 幂的乘方与积的乘方【知识要点】一、幂的乘方：①幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()m n mn a a=（m 、n 都是正整数） ②公式逆用：()()mn m n n m a a a ==③多重乘方：()(p n m mnp a a m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦、n 、p 都是正整数） 二、积的乘方：①积的乘方法则：积的乘方等于每一个因数乘方的积，()m m m ab a b =⋅（m 为正整数） ②三个或三个以上的数的积的乘方也具有这一性质，()n n n n abc a b c = ③积的乘方法则也可以逆用.即(),()m m m n n n n ab ab a bc abc ⋅==三、注意： ①幂的乘方要和同底数幂的乘法区别开来；②积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘.【经典例题】【例1】计算.①5324)()(x x x -⋅-⋅ ②m m m x x x 5233)()(⋅⋅+ ③3342])([b a a -⋅-④2333)105.2()104.0(⨯⨯⨯ ⑤24232)3(3)2(a a a -⋅-【例2】已知：625255=⋅x x ，求x 的值.【例3】若63=a ，5027=b ，求a b +33的值.【例4】已知192221232=-++a a ，求a 的值.【例5】比较5553，4444，3335的大小.【初试锋芒】1.计算：①432)3(b a --= ； ②3243)()(a a -⋅-= ； ③=⨯-20152014)522()125( ； ④323)21(bc a -= ； ⑤2009200822-= ； ⑥()n m a a ⋅3=2.若5,2n n a b ==则32()n a b = ； n 为奇数，则22()()n n a a -+-= .3.下列运算正确的是（ ）4.计算32)2(xy --，结果正确的是（ ） A. 5361y x B. 6381y x - C. 6361y x - D. 5381y x - 5.下列计算：（1）22)(m m a a-=；（2）m m a a )(22-=；（3）743222)()(b a b a ab =-⋅-；（4）212218)3()2(++=-⋅n n n n b ab a ab ；（5）52236)3(b a ab =中正确的个数为（ ）6.已知m x =10，n y =10，则m y x =+3210等于（ ） A. n m 32+ B. 22n m + C. mn 6 D. 32n m7.下列四个式子中结果为1210的有（ ）①661010+； ②21010)52(⨯； ③6510)1052(⨯⨯⨯； ④43)10( A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④8.如果正方体的棱长是3)2-1(b ，那么这个正方体的体积是（ ）A. 6)2-1(bB. 9)2-1(bC. 12)2-1(bD. 6)2-1(6b9.n m 279⋅等于（ ）A. n m +9B. n m +27C. n m 323+D. n m 933+ 10.已知3181=a ，4127=b ，519=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）【大展身手】1.计算：①201410078)125.0(⨯- ②b a ab b a a ⋅-⋅-+⋅-⋅-32332)()3()2()()(2.①若62=m ，34=n ，求3222++n m 的值.②3,4m na a ==求32m n a +的值为多少？3.已知17232793=⨯⨯m m ,求m 的值．4．若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值．【挑战脑细胞】1.设112233445,4,3,2====D C B A ，则A 、B 、C 、D 从小到大的排列顺序是怎样的？2.已知：m n +3能被13整除，求证：m n ++33也能被13整除.。
幂的乘方运算法则
底数不变，指数相乘。
即
a的m次幂的n次幂=a的(m?n)次幂(n、m为正整数)
积的乘方运算法则
把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即
a、b乘积的n次方=a的n次方乘b的n次方(n为正整数)
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方法则：幂的乘方是幂的一种运算积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
积的乘方法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出幂的乘方的性质，进而通过推理加以论证，这一过程蕴含着转化及由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法
幂的乘方与积的乘方运算法则
幂的乘方的运算法则：幂的乘方，低数不变，指数相加。
积的乘方的运算法则：是指底数是乘积形式的乘方。
幂的运算一1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。
学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。
（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。
（5）不要与整式加法相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1=(- )1+2+3②底数为- ，不变。
=(- )6③指数相加1+2+3=6= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：=-(-a)12-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行计算。
