第三章 均匀荷载孤立档距导线计算

第三章气象条件变化时架空线计算（均匀荷载孤立档距导线力学计算）第一节导线的状态方程导线内的应力随气象条件的变化规律可用导线状态方程来描述。

一、（悬挂点等高时）导线的状态方程设档距为l，在m条件下的气温为tm,架空线的比载为gm，最低点应力为σm,现变到n 气象条件即气温为tn，比载为gn时应力为σn。

当m气象条件变为n气象条件时，①由于温度的变化△t=tn-tm,使导线热胀冷缩，线长由Lm变为Lt；②由于应力的变化△σ=σn-σm，使导线弹性变形，线长由Lt变为Ln公式 Lt=[1+ a（tn-tm）] LmLn=[1+ 1/E （σn-σm）] Lt (3-1)经变换后隐去Lt值，可得:Ln = Lm[ 1+ a（tn-tm）+ 1/E（σn-σm）] (3-2)在一点条件下，线长L与最低点应力σ之间存在Lm=l+g²l³/24σ²的关系，所以对应于两种条件m和n的导线长度分别为：（等高悬挂点）Lm=l+ g m²l³/24σm² (3-3)Ln=l+ g n²l³/24σn² (3-4)在一般情况下，Lm≈l 经整理后可得：σn -E g n²l²/（24σn²）=σm - E g m²l²/（24σm²） -aE（tn-tm） (3-5)σn -（E gn²l²cos³Φ）/（24σn²）=σm-（E g m²l²cos³Φ）/（24σm²）-aE (tn-tm) cosΦ通常，令A= E g m²l²/24σm² -σm +aE（tn-tm） (3-6)B= E g²n l²/24 (3-7)则σn²（σn+A）= B (3-8) 该公式常用的解法——牛顿迭代法σ（k+1）=σ(k)-[ σ(k) ³ +f(xk)-B]/3σ(k) ²+2Aσ(k) (3-9)二、连续档距的代表档距及状态方程式(3-5)是按悬挂点等高是的一个孤立档距推得的，实际工程中有不同的连续档距，其高度不完全相等。

可将连续档距用一个等价孤立档距代表---代表档距令Lr=√(l1 ³+l2 ³+l3 ³+…+ln ³)/(l1+l2+l3+…+ln)=√∑li ³/∑li (3-10)则得耐张段连续档的状态方程σn= E gn²lr²/24σn²=σm- E gm²lr²/24σm²-aE（tn-tm） (3-11)当一个耐张段各档距悬挂点不等高时，其状态方程为：σn= E gn²lr²/24σn²=σm- E gm²lr²/24σm²-arE（tn-tm） (3-12)lr=√(l1cosΦ1+ l2cosΦ2+ l3cosΦ3+…+ lncosΦn)/(l1/ cosΦ1+l2/ cosΦ2+l3 /cosΦ3+…+ln/ cosΦn)= √∑li³cos³Φi /∑(li/ cosΦi) (3-13)Ar =a[ ((l1+l2+l3+…+ln)/ (l1/ cosΦ1+l2/ cosΦ2+l3/ cosΦ3+…+ln /cosΦn) ] = a[∑li/∑(li/ cosΦi) ] (3-14)三、悬挂点不等高时的状态方程当悬挂点不等高，但高差△h﹤10%l时，可用方程(3-5)若悬挂点高差△h﹥10%l时，应考虑高差的影响。

σn = （E gn²l²cos³Φ）/24σn²=σm-（E gm²l²cos³Φ）/24σm²-aE(tn-tm) (3-15)σx=σo/cosψ+g2(l-2x)2/(8σo cosψ)-〔g(l-2x)tgψ〕/2σo第二节临界档距及控制气象条件的判断某种气象条件下，架空导线应力达到最大，这一气象条件这一叫控制气象条件。

此最大应力叫控制应力。

架空线设计中，必须找到其控制气象条件，保证其最大应力（控制应力）≤允许使用应力（许用应力），从而保证其他气象条件下架空导线应力均＜允许使用应力（许用应力）一般情况下，可能成为控制条件的气象条件有四种：（1）、最低气温、无风、无冰；（2）、最大风速、无冰、相应的气温；(3)、覆冰、相应风速、-5C；（4）、年平均气温、无风、无冰；前三种情况，可能出现最大应力，一般设定控制应力=导线的允许应力，（也叫最大使用应力。

）最后一种条件，导线要求有耐振能力，要求导线的应力不得大于“年平均运行应力上限”，规程规定，导线平均运行应力上限=其瞬时破坏应力的25%，即控制应力=25%σp。

【在一点的档距范围内，究竟哪种条件为控制气象条件，可通过有效临界档距的判断来确定。

】一、导线的允许控制应力导线最低点的最大使用应力（允许使用应力）公式σm=σp/K (3-16)二、临界档距及判别控制条件的原则1、控制条件的判别设控制条件为m， gm .tm . 控制应力δkm为已知利用状态方程（3-5），可得另一状态n下比载为gn、气温为tn时的应力σnσn²｛σn+[ (E gm²l²)/(24σkm²)-σkm - aEtm]+ aEtn ｝=(E gn²l²)/24 (3-17)把四种情况分别代人式，可求出不同的σn，其中最小的值对应的气象条件才是真正的控制条件。

公式 Fm(l)=(E gm²l²)/(24σkm²)-(σkm- aEtm) (3-18)哪个Fm(l)最大，求得的σn值就最小，所以该式叫控制条件判别式。

Fm(l)的特点：1）、与l是抛物线关系，且抛物线对称于纵坐标轴F(l)。

2）、当l=0时，的初始值为负值。

Fm(l)=-(σkm- aEtm)3）、的抛物线斜率为dFm(l)/dl=El/12(gm/σkm)2、临界档距（1）、临界档距的含义（2）、临界档距的计算公式(图3-1)设i状态的参数为：比载gi、气温ti、导线的控制应力σki、相应的控制条件判别式为：Fi(l)= (E gi²l²)/(24σki²)-(σki- aEti)设j状态的参数为：比载gj、气温tj、导线的控制应力σkj、相应的控制条件判别式为：Fj(l)= (E gj²l²)/(24σkj²)-(σkj- aEtj)两个判别式的交点p所对应的档距就是临界档距。

令Fi(l)= Fj(l)，则两条件的临界档距为Li=√24[(σki-σkj)+ aE(ti-tj)]/E[(gi/σki) ²-(gj/σkj) ²] （3-23）公式中：σki、σkj——可能控制条件所对应的控制应力，MPa;gi、 gj ——可能控制条件的比载，N/m.mm²;ti、 tj ——可能控制条件的气温，℃；a 、E ——导线温度线膨胀系数1/C,导线的弹性系数，MPa;l ——临界档距，m。

3、判别控制条件的原则（表3-1中）根据（3-23）计算出来的临界档距，有四种情况：（1）、假设Li﹥0，如果初始值Fi(o)﹥ Fj(0),则(σki-σkj)+ aE(ti-tj)﹤0，必然有(gi/σki) ﹤ (gj/σkj),即 Fi(l)曲线斜率上升的快。

当l﹤li时，Fi(l)﹥ Fj(l),i条件为控制条件；当l﹥li时，Fi(l)﹤ Fj(l),j条件为控制条件；当l=li时，两种条件均为控制条件；（2）、假设Li=0，则初始值Fi(o)= Fj(0)，由于(gi/σki) ﹥ (gj/σkj)，所以 Fi(l)﹥ Fj(l)，i条件为控制条件；（3）、假设Li=∞，则(gi/σki) = (gj/σkj)且初始值Fi(o)≠Fj(0)， i条件为控制条件。

初始值Fi(o)﹥ Fj(0)，(σkj- aEtj) ﹤ (σkj- aEtj) ，则(σk- aEt)值小的为控制条件。

（4）、假设L²i﹤0，如果初始值Fi(o)﹥ Fj(0),则(σki-σkj)+ aE(ti-tj)﹤0，(gi/σki) ﹤ (gj/σkj),所以(g/σk)较大的条件即i条件为控制条件；三、临界档距的判别方法1、按照(g/σk)值的大小排列四种可能控制条件的次序（表3-2）2、将临界档距列表3、判别A、B、C栏的有效临界档距和控制区四、举例1、控制应力2、可能控制列表表3-3 可能控制条件排列表3、计算临界档距4、确定控制条件表3-4 有效临界档距判别表第三节导线机械特性曲线横坐标为档距，纵坐标为应力和弧垂绘制成各种气象条件的档距与应力、弧垂曲线，就是导线的应力弧垂曲线或称机械特性曲线。

第四节导线安装曲线一、导线安装曲线计算定义：以横坐标为档距、以纵坐标为弧垂和应力，利用导线的状态方程式，将不同档距、不同气温时的弧垂和应力绘成曲线。

该曲线供施工安装导线使用，并作为线路运行的技术档案资料。

二、施工紧线时的观测弧垂1、观测档的选择弧垂观测档应力符合的两个条件：档距较大及悬挂点高度差较小的档。

（1）、当连续档在≦6档时，靠近中间选择一大档距作为观测档。

（2）、当连续档在7-15档时，靠近两端选择一大档距作为观测档。

（3）、当连续档在15档以上时，应在两端及中间附近各选选一大档距作为观测档2、观测档的弧垂计算f=fr(l/lr) ²f--- 观测档的弧垂，fr---代表档的弧垂l ---观测档长度lr---代表档距三、导线的初伸长处理1、初伸长及其影响初伸长与导线的张力的大小和作业时间的长短有关。

初伸长增加了档距内的导线长度，从而使弧垂永久性增大。

故在进行新线架设施工时，必须对架空线预作补偿或实行预拉。

2、初伸长的补偿补偿方法：（1）、减小弧垂法在架线时适当地减小导线弧垂（增加架线应力），待初伸长在运行中被拉出后，所增加的弧垂恰恰等于架线减小的弧垂，从而达到设计弧垂。

公式：用状态方程式计算的架线应力σj相应地增大了，因而架线的弧垂fj相应减小了，恰好抵偿线路运行后由初伸长所造成的弧垂增大。

（2）、降温法这是目前广泛使用的方法。

即将紧线时的气温降低一定的温度，然后按降低后的温度，从安装曲线差得代表档距的弧垂再按（3-24）计算出观测档距的弧垂。