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六年级上册奥数及答案【篇一：小学六年级奥数题及答案】t>工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率1-45/80＝35/80表示还要的进水量答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
六年级上册奥数阶段检测卷（2）姓名 得分一、能简便的要简便（每题5分）(1) 、2008×20092009-2009×20082008 (2)、112123149 (233444)5050+++++++++二、填空（每题4分）1、甲乙两个非零自然数整除，商35，余数是20，甲乙同时乘以1/10时，商是（ ），余数是（ ）2、一个分数分子和分母的和是180.当分子和分母同时减去2时，新的分数约分后是7/9，那么原分数是（ ）3、将自然数按如下方式排列：12 34 5 67 8 9 10。
(1)、第10行第7列是（ ）;(2)、380在第（ ）第（ ）列4、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队还要修（ ）天。
5、21、一项工程，甲乙合作5小时完成，乙丙合作4小时完成，现在乙先做6小时后离开，甲丙接着合作2小时正好作完，那么甲独做需要（ ）小时。
6、有一批商品降价出售，如果减去定价的10%出售，可盈利215元；如果减去定价的20%出售，亏损125元。
此商品的购入价是（ ）元。
7、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机（ ）台。
8、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，现哥哥先栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵树的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽西红柿（ ）棵。
三、应用题（每题9分）1、有甲乙两根小棒沉在水中，甲棒露出了1/3，，乙棒露出了1/5，甲乙两棒共长33厘米，问甲几厘米，乙几厘米？2、袋米共81公斤，拿走第一袋的2/5，再拿走第二袋的3/4，两袋共剩下29公斤，问第一袋是多少公斤？3、兄弟二人，每年的收入比是4:3，每年的支出比是18:13，从年初到年底，他们都结余720元，他们每年的收入各是多少元？4、有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？5、一个圆柱形容器高50厘米，放入一个高20厘米的长方体，然后开始注水。
小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（三十一）1、一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。
这组学生有几人？这批书有几本？3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则差床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。
学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？4、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。
一共要排几行？一共有多少人？5、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。
小明家到学校有多远？6、张老师在网上定制了30多本笔记本，准备分发给参加讲课比赛的10名老师，若平均分给讲课比赛的前三名，还需要定制1本；若平均分给讲课比赛的前五名，还剩下3本。
问若将笔记本分发给所有参加比赛的老师，且任意3名老师之间分得的笔记本数量都不完全相同，则分得笔记本最多的老师比最少的老师最多多多少本？A.7B.8C.12D.138、2021年国考某岗位招考2人，实际报名参加笔试的考生有15人。
若该岗位根据笔试成绩按31的比例确定面试人员，则报名人员中张三和李四都进入面试且至少有1人上岸的概率在以下哪个范围内？（假设该岗位笔试、面试均无并列名次，且进入面试的人员上岸的可能性是均等的）A.小于8%B.大于16%C.12%～16%D.8%～12%9、某周的周一至周日需要安排甲、乙、丙三人值班，要求每天仅安排1人值班，每人至少值班2天，且同一人连续值班不能超过2天。
问共有多少种不同的安排方式？A.180B.540C.210D.63010、某食品店推出某种新食品，按1.8元/斤进行售卖，深受顾客的喜欢。
为了满足更多消费者的需要，商店实行限购政策，即每人限购10斤，超出10斤的部分提价50%销售。
小学六年级奥数竞赛试卷一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）1．（3分）计算：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5=2．（3分）比较大小：（填＞、＜或=）3．（3分）分数化成循环小数后，小数部分左起第2004个数字是个数字是 ．4．（3分）边长24厘米的等边三角形ABC，被分成面积相等的4个小三角形（如图）．那么线段DF比BE长厘米．5．（3分）A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的 （填几分之几）．面积的6．（3分）三角形ABC中（如图），DE将三角形分成甲、乙两部分．那么乙的面积是甲的面积的 倍．的面积的7．（3分）计算：．8．（3分）……+++1+2+4+8+16+……+256+512=．9．（3分）一个长方形，如果长和宽都增加4米，则面积增加88平方米．原来长方形的周长是 米．周长是10．（3分）某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是．11．（3分）一筐苹果不足60个，若把它平均分给几个同学，则每人恰好分6个；若只个．共有 位男同学．分给其中几个女同学，则每个女同学可分到10个．共有12．（3分）小王与甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每两人打一局，已知甲已打4局．那么小王已打了 局．局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局．那么小王已打了13．（3分）100以内只有10个不同约数的自然数是个不同约数的自然数是 ．14．（3分）分母小于10且最接近1.14的最简分数是的最简分数是 ．15．（3分）两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是，那么这两个自然数的积是 ．16．（3分）两个循环小数0.96925和0.925，在小数点后第在小数点后第 数位上首次同时出现数字7？17．（3分）等腰直角三角形的面积是4.5平方厘米，由8个这样的三角形组成一个正方形，这个正方形的周长是 厘米．形，这个正方形的周长是18．（3分）一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边，所得的新倍．原数是 ．六位数是原数的3倍．原数是19．（3分）对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字，那么两个循环点应分别加在 和这两个数字上．是4，那么两个循环点应分别加在20．（3分）甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除．那么甲数除的余数是 ．被3除的余数是21．（3分）有四个分数：，其中最大的分数与最小的分数之和是．22．（3分）有两堆棋子，若从第一堆拿1枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一堆的2倍；若从第二堆拿1枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同．第一堆有枚，第二堆有 枚．枚，第二堆有23．（3分）长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．2018年小学六年级奥数竞赛试卷参考答案与试题解析一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）1．【分析】根据题意，被除数中的五个加数，每个数位上数字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根据数位知识拆分解答即可．【解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5=（1+2+3+4+5）×（10000+1000+100+10+1）÷5=15×11111÷5=3×11111=33333故答案为：33333．【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．2．【分析】根据题意，将这两个数分别转化成与另一个分数的和，然后比较这两个分数的大小，然后推论出原来两个数的大小即可．【解答】解：根据题意得因为所以故答案为＞．【点评】本题考查了比较大小．3．【分析】=0.3571428571428…，首先分析循环小数0.3571428571428…的循环节有几位数字，然后用2004除以循环节的位数，余数是几，第2004位上的数字就是循环节的第几位数字．【解答】解： =0.3571428571428…，循环节为571428，有6位数字，因为（2004﹣1）÷6=333…5，循环节中第5个数是2，故答案为：2．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．4．【分析】根据等边三角形的特征，以及三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．【解答】解：根据题意可得：S △ABD =S △BED =S △DEF =S △CEF ，所以，S △BED ：（S △DEF +S △CEF ）=1：2，所以，BE ：EC=1：2所以，BE=24×=8厘米，同理，S △ABD ：S △ABC =1：4，所以，AD ：AC=1：4，所以，CD ：AC=（4﹣1）：4=3：4，又因为，DF=CF ，所以，DF=24××=9厘米，所以，DF ﹣BE=9﹣8=1厘米；故答案为：1．【点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用． 5．【分析】根据题意，设长方形的长和宽分别为a ，b ，则长方形的面积是ab ，小三角形的面积=，阴影部分的面积=长方形面积的一半﹣小三角形的面积=，阴影部分占长方形面积的，据此回答．【解答】解：根据题意设长方形的长和宽分别为a ，b ，则长方形的面积是ab ，小三角形的面积=阴影部分面积=，阴影部分（如图）占长方形面积的．故答案为．【点评】本题考查了长方形的面积和三角形的面积问题．6．【分析】根据三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．【解答】解：连接BD ，如下图：△ADE 与△BDE 等高，且AE ：EB=3：6=1：2，所以，S △ADE =S △BDE =1：2，所以，S △BDE =2×甲，同理，AD ：DC=4：4=1：1，所以，S △BCD =S △ABD =（2+1）×S △ADE =3×甲，所以，乙=S △BDE +S △BCD =2×甲×甲++3×甲=5×甲；故答案为：5．【点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用． 7．【分析】通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．【解答】解：=﹣=1﹣= 【点评】仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．8．【分析】本题可以把分数部分和整数部分分开计算，然后再相加即可．【解答】解：+1+2+4+……+256+512 =1﹣+210﹣1=1024﹣=【点评】本题考查的是分数的简算及等比数列的求和．9．【分析】由于原来长方形的长×4+原来长方形的宽×4+4×4=88平方厘米，根据乘法分配律可求原来长方形的长++宽，从而求得原来长方形的周长．分配律可求原来长方形的长【解答】解：根据题意得（88﹣4×4）÷4×2=36（米）故答案为：36．【点评】考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长+宽看作一个整体，有一定的难度．10．【分析】根据题意，设这个自然数为m，，两个方程相减可得：A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，把20写成两个数的乘积的形式可得出关于A、B的二元一次方程，由此利用加减消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解决问题．【解答】解：设这个自然数为m，，所以A2﹣B2=（A﹣B）×（A+B）=20，因为20=1×20=2×10=4×5，而（A﹣B）与（A+B）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=62﹣10=26．故答案为：26．【点评】此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（A﹣B）×（A+B）=20进而得出关于A、B的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．11．【分析】根据题意可知：这筐苹果的总个数，即是6的倍数又是10的倍数，且6和10的最小公倍数是30，据此分析解答即可．【解答】解：解：[[6，10]=3030÷6﹣30÷10=2（个）故填：2【点评】本题考查的是用公倍数解决问题．12．【分析】共5位选手参赛，每两个人都要比赛一场，则每个选手都要与其他四位各赛一局，每个人共赛四局．根据题意通过连线可知：据此解答即可．【解答】解：根据题意画图如下：通过观察连线可知已经打了6局（实线），没打的有4局（虚线），其中小王已打了2局．故答案为：2．【点评】根据赛制及每人比赛的场数之间的逻辑关系进行分析是完成本题的关键．本题用连线画图的方法更加直观具体．13．【分析】此题巧用求一个数约数的方法，从最小的质因数着手，分析不同的情形，得出结论．【解答】解：因数有10个，根据10=2×5=1×10，其中1×10不合要求，舍去；可写成a×b4形式（a、b是质数）这时只能取a=3或5，b=2时符合条件，当a=3，b=2时，这个数为3×25=48当a=5，b=2时，这个数为5×25=80故答案为：48和80．【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式的逆用：a=pα×qβ×rγ（其中a 为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．14．【分析】因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，据此分析解答即可．【解答】解：因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，所以分母小于10且最接近1.14的最简分数是．故填：【点评】本题考查的是简单的分数问题．15．【分析】从两个自然数的和与差的积是41入手，41是质数，也就是1×41=41，可见它们的差是1，和是41，这是两个连续的自然数分别为20、21．然后计算其乘积即可．【解答】解：首先注意到41是质数，两个自然数的和与差的积是41，可见它们的差是1，这是两个连续的自然数，大数是21，小数是20，所以这两个自然数的积是20×21=420．故答案为：420．【点评】此题考查质数与合数．16．【分析】第一个循环小数出现数字7的周期是7个数字，第二个循环小数出现数字7的周期是5个数字，首次同时出现数字7即是7的倍数又是5的倍数，据此解答即可．【解答】解：解：[[7，5]=35故填：35【点评】本题考查的是周期问题．17．【分析】这个大正方形的面积就是8个小三角形的面积和，求出这个大正方形的面积，再根据正方形的面积求出它的边长，根据正方形的周长公式求出它的周长．【解答】解：拼成的正方形如图：面积是：4.5×8=36（平方厘米）；大正方形的面积是36平方厘米，36=6×6，那么它的边长就是6厘米；周长：6×4=24（厘米）；故答案为：24．【点评】本题关键是知道拼成正方形的面积就是原来三角形的面积和，由此求解．18．【分析】把这个六位数的后面的五位数设为x，则根据位置原理可知：原来的六位数可以表示为：1000000+x；新的六位数可以表示为：10x+1，据此分析解答即可．【解答】解：设原来六位数的后面的五位数为x，则有：3（10000000+x）=10x+13000000+3x=10x+17x=299999x=42857则原来的六位数是：142857故填：142857．【点评】本题考查的是位置原理．19．【分析】根据题意可知：第100位上的数字是4，则第102位上的数字一定是6，第一个6是在第7位，则中间的95位一定是循环节的倍数，据此分析解答即可．【解答】解：根据题意可知：第100位上的数字是4，则第102位上的数字一定是6，第一个6是在第7位，则中间的95位一定是循环节的倍数．95÷7=13 (4)95÷6=15 (5)95÷5=19即循环节的位数是5位，所以两个循环点分别加在2和6上面．【点评】本题考查的是循环小数的循环节及周期问题．20．【分析】根据同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余数是相同的，设甲为3x+a，乙为3y+a，由此求解．【解答】解：设甲为3x+a，乙为3y+a，差能被3整除，所以甲乙除以3的余数是相同的则a的取值为0或者1或者2．甲乙的和为：3（x+y）+2a，其除以3余1，所以2a除以3余1，a只能为2 故答案为：2．，【点评】图形拆拼解决的关键点：把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以大小以及它们之间的位置关系．。
小学六年级上册数学奥数题带答案图文百度文库一、拓展提优试题1．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．2．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．3．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．4．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a 相乘）5．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．6．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？7．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．8．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．9．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．11．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距千米．13．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．15．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．2．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．3．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．4．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．5．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．6．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，200×＝90（票）200×＝60（票）200×＝50（票）答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．7．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．8．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．9．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．10．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．11．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．12．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，所以，AB两地的距离为：50÷（）＝50÷＝100（千米）答：A、B两地相距100千米．故答案为：100．13．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．14．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4015．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．。
第22讲分数、百分数应用题知识网络分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，较复杂的分数、百分数应用题也是小学数学竞赛中一类常见问题。
分数应用题常涉及“比较数”、“标准数”和“分率”三种量。
这三者之间具有如下关系：比较数÷标准数=分率（几分之几）标准数×分率=比较数比较数÷分率=标准数上述这三种关系式也就对应了分数应用题的三种基本类型：第一类：求一个数是另一个数的几分之几。
第二类：求一个数的几分之几是多少。
第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
百分数即表示一个数是另一个数的百分之几的数。
因为百分数可以看成分母为100的分数，所以百分数应用题的基本类型、解答方法都和分数应用题完全一致。
重点·难点在解答分数、百分数应用题时，关键要正确判断“标准数”及相关的“比较数”、“分率”，通过分析数量关系，找出解题的数量关系式，进而列式解答，这便是本节的重点。
学法指导为了掌握好分数、百分数应用题的解法，提高解题能力，首先要掌握好相关基础知识，深刻理解分数、分数乘法的意义，正确判断三种量及三者间的关系。
其次要学会使用线段示意图法解题。
线段示意图有助于直观地揭示“量”与“率”之间的对应关系，发现隐含条件，探求解题思路。
再次，在解题中要弄清楚把谁当作“1”。
有时在解题的不同阶段需把单位1进行“转化”，这样可使解题思路清晰，计算简便。
最后，此类问题变化多端，关系复杂，不可能靠单一的模式去解答。
因此，要学会多角度、多侧面思考问题。
在寻找正确的解题方法的同时，不断开拓解题思路。
经典例题[例1]爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？思路剖析很明显，已知条件中的两个分率各自所对的单位“1”的意义不一样。
因而我们可以采用假设的方法。
假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示。
小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（三十二）1、一项工程由甲、乙两人完成。
甲的效率比乙高一半，两人合作10天后，效率均提高30%，最终比原计划提前6天完工。
问若甲单独做这项工程需要多少天？A.30B.45C.60D.902、某隐形眼镜的含水量标准为50%，因保存不当，含水量降为20%，吸收10毫克水之后，含水量达到40%，问若要达到标准含水量，仍需吸收多少毫克的水分？A、8B、8.4C、18D、243.有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？4. 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。
求这三个数。
5.有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。
三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？6.四位同学参加知识抢答竞赛，每人答对题目数量均不相同，四人共答对182道题目。
按照答对题目数量排名发现，第一名答对题目数量是第二名和第四名答对题目数量之和，第二名答对题目数量是第三名和第四名答对题目数量之和。
问第三名至少答对多少道题？A.26B.27C.28D.307、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，到达之后，甲立即原路返回，乙在A地停留24分钟后返回，两人在AB中点处相遇，已知甲的速度比乙慢20%，问乙从A到B需用时多少分钟？A.64B.72C.80D.968.对某社区网站某天的访问情况统计发现：一天之中访客900人、共访问1231次，单人访问次数最多的为3次，有211人访问2次，问当天访问该社区网站3次比访问1次的少多少人？A.618B.569C.509D.3589.东西、南北两条交叉道路长度分别为570米、430米，宽度均为10米，交叉口位于两条道路中心，现在道路两边放置指示牌，要求道路的两端及交叉口角点处均需放置。
在每条道路上，相邻两指示牌的间距相等（角点除外）。
六年级奥数第三讲：分数计算技巧----整体约分法【专题精析】 我们知道如何将123经行约分，因为3和12都含有公约数3，所以123＝41。
对于比较复杂的分数，分子、分母含有相同运算的，可提取相同因数进行约分，特别注意：整体相同，只能作为整体约去，不能单独一项一项的约，小升初学习中，整体约分法是重点考查的计算技能之一，整体约分法有三种表现形式：第一种：有相同的部分与运算：例题1：（454+272）÷（151+74） =）（）（7456716524+÷+ （第一组数分别是第二组的4倍） =）（）（7456474456+÷⨯+⨯ （提取公因数） =）（）（7456]74564[+÷+⨯ （ 整体一样，可以整体约去） =4练习：（3117+1137)÷(1119+1310) (31+52+73+94)÷(131+153+175+197)第二种：分子分母整体相同：例题2：186-548×362361×548362+= （观察分子分母，584×361和548×362相近） = （转换成584×361，分母变548-182） = （分子分母整体相同，整体约去） =1）（7456+1865481361361548362-⨯+⨯+）（182548548361361548362-+⨯⨯+362548361361548362+⨯⨯+练习：1-2008×20072008×20062007++1-2009×20082009×20072008+第三种：分子分母中含有相同因数：例题3：516334421721339322621131⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋ == （提取公因数）= （有相同的公因数 ，整体约去）= 练习：400×300×20012×9×68×6×44×3×2300×200×1009×6×36×4×23×21+⋯⋯++++⋯⋯+++⨯63×45×921×15×314×10×27×5145×27×915×9×310×6×25×31+⋯⋯+++⨯+⋯⋯+++⨯（每一组数都是第一组数的倍数） 33321++469-725×256255×725256+）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（317323121722211721311333121123211131⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯33333172121721172131131211311131⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯）（）（333332117213211131++⨯⨯⨯++⨯⨯⨯3433【基础练习】1、计算：987659876554321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋2、计算：173÷7425×12922÷（1.47×715）×237133、计算：（1）0.0199÷0.004×20001 (2)20001994199733333122⨯—【拓展提高】1、计算：（1）8.87.76.65.54.43.32.22642311981651329966＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋（2）19661909190819072008195119501949＋＋＋＋＋＋＋＋⋯⋯⋯⋯2、计算：（1）212121*********×132132132121212（2）999999991122334455667788998877665544332211⨯＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋3、计算：19953212199619941996199519951994＋＋＋＋—＋＋⋯⋯⨯⨯⨯4、1234568123456612345675252252122⨯-⨯-）（5、计算：175********-⨯⨯＋136********-⨯⨯＋＋16059605859-⨯⨯＋＋。
六年级奥数题1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．例＋＋＋×－．解：原式＝＋＋＋×－1 (314623134813)(2)[(314134)(623813)](2)720720 ＝＋×－＝×－×＝－＝．(515)(2)2022040733720720 例×＋÷＋×．解：原式＝×＋×＋÷÷＋××＝＋＋＋＋＝．2 41525324740.2512442525324+440.2543110058311441715717 2．约分法例××××××××××××．解：原式＝××××××××××××××××3 1232467142113526107213512321237123135213571353333++++++++()()()()=++++==()()()()123127135127123135251213141993333××××××××××．例×－×－×－×…×－．4 99(1)(1)(1)(1) 解：原式＝××××…×＝．99112233498993．裂项法 根据×＝－其中，是自然数，在计算若干个分d n n d n n d()++11(n d ) 数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．例＋＋＋＋＋．解：原式＝×＋×＋×＋×＋×＋×．5 1216112120130142112123134145156167＝－＋－＋－＋－＝－＝．1112121313141415151616171767+-+- 例×＋×＋×＋…＋×．解：原式＝××＋×＋×＋…＋×611(213 )3135157197991223525729799 ＝×－＋－＋－＋…＋－＝×－＝×＝．121313151517197199121991298994999(1 )(1) 例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的分数的和等于，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”111111n n n n ++()来做，就非常简单了．因为＝－＋－＋－＋－＋－…，所以可根据11 1212131314141515题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：1(1)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)＝－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋1213141516171819110110 ＝×＋×＋×＋×＋×＋××××＝．11212313414515616717818919101101216112120130142156172190110+++++++++++++ 所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用和11013019145945 替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．4．代数法例＋＋＋×＋＋＋－＋＋＋＋×＋＋．8 (1)(12)(1)(12)121314131415121314151314分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有 121314121314＋＋，不妨设＋＋＝，则A原式＝＋×＋－＋＋×＝＋＋＋－－－＝．(1A)(A )(1A )A A A A A A A 22151515151515例2 计算：分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为这里n 是任意一个自然数. 利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：分析与解仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：连续使用上面两个等式，便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，…，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，…，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和：分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.例5 自然数m至n之间所有分母为P的最简分数和是多少（这里m＜n，P 是奇质数）？分析与解先写出这些分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，…，P-1，共（P-1）个.换句话说，每相邻的两个自然数之间，以P为分母的最简分数都有（P-1）个，故下面来求这些分数的和：因为m至（n-1）之间自然数的个数为：（n-1）-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为：由以上例题可知，认真观察，发现题目中的规律，然后利用规律去解题，是我们解题的一大法宝.。
六年级上册约分和通分专项练习六( ) 班 （ ）组 姓名：1.在○里填上适当的运算符号，在 〈〉里填上适当的数。
2520＝52520O 〉〈÷ ＝〉〈〉〈 52＝〉〈O 〉〈O 52＝〉〈 88016＝〉〈O 〉〈O 8016＝〉〈 1 21＝6〉〈 ＝〉〈 8＝2÷〉〈2.填空（1）约分的依据是（ ），约分的结果通常要得到（ ）分数。
（2）在63、47、82、411、213、95中，（ ）是最简真分数。
（3）分母是8的最简真分数有（ ），分子是6 的最简假分数有（ ）。
3、把下列分数化成最简分数。
1812 2718 204 6513 328 824、把下列小数化成最简分数。
0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝5、把下面的分数约分成最简分数。
6.填一填。
（1）把（ ）分数化成和原来相等的（ ）分母分数，叫做通分。
2 8 10 15 6 9 8 10 14 21 18 30 70 105 66 88（2）通分的依据是( ）。
7、把下面每组中的两个分数通分。
31 54 85 32398 87 212 4128、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。
52 21 3012 2045015 120108 1812 2718204 6513 328 829、把下列小数化成最简分数。
0.75＝ 4.8＝ 1.25＝7103 4 5 613 15 5 9 8 15 45 11 131 45 18 9 10 5 120.36＝ 3.2＝ 5.4＝化学元素周期表10分钟背诵口诀化学元素周期表口诀10分钟全背!化学元素周期表高效记忆方法。
在开始背诵之前，请大家先用2分钟时间看一个的小故事：从前，有一个富裕人家，用鲤鱼皮捧碳，煮熟鸡蛋供养着有福气的奶妈，这家有个很美丽的女儿，叫桂林，不过她有两颗绿色的大门牙(哇，太恐怖了吧)，后来只能嫁给了一个叫康太的反革命。
刚嫁入门的那天，就被小姑子号称“铁姑”狠狠地捏了一把，亲娘一生气，当时就休克了。
