2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积(2)教案(新版)新人教版

24.4弧长和扇形面积一、教学内容解析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸.本节课的重点是在小学阶段学过圆的周长和面积公式的基础上，采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式，利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程，在学生充分体验知识的形成过程中，也注重数学方法的渗透.并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备.二、教学目标解析1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形面积.2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受由特殊到一般，类比及转化的思想方法.三、学生学情诊断从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生注意力易分散，善于发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，课堂上创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了圆的周长和面积，对弧长和扇形面积已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.但对于本节课的难点：弧长公式的推导，由于抽象程度较高，学生可能有一定的困难，所以教学中应予以深入浅出的讲解.四、教学策略分析现代教学理论认为：在教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，言道者，教学的一切活动都必须强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生实际，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法.以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现问题、分析问题、解决问题,从真正在意义上完成对知识的自我建构.五、教学过程。

弧长和扇形面积
课题： 24．4 弧长和扇形面积（2） 教学设计 课 标 会计算圆的弧长、扇形的面积 要 求 1、 教材分析： 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多 图形的性质， 积累了大量的空间与图形的经验． 本章是在学习了这些直线型图形的有关性 教 质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生 材 今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、 归纳的数学思想起着良好的铺 及 垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 学 学情分析： 情 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较 分 多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用 析 知识灵活解决问题的能力较差， 在几何证明题中， 不会抓住已知条件进行论证推理。 因此， 在教学中，注 重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的 教学。 课时 1 课 时
计
3、
S圆锥侧 rl
1 lR． 2
作
业ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设
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5
教
学
反
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第 成 形 终 最 的 场 市 界 世 和 命 革 业 工 次 两 17讲 练 标 达 下 课 8) 满 钟 45分 ： 间 (时 8) 4分 小 每 12， 共 大 (本 题 择 选 、 一 () 了 映 反 这 术 技 新 用 雇 少 耗 消 本 入 投 多 能 可 发 开 来 汁 脑 尽 绞 都 业 行 各 是 于 。 宜 便 为 极 却 格 价 的 炭 煤 而 惊 得 高 平 水 资 人 工 象 现 种 一 成 形 渐 逐 国 英 ， 期 8中 到 纪 6世 1． 成 形 始 初 的 断 垄 业 行 A． 赖 依 的 炭 煤 对 动 启 化 代 近 B． 锐 尖 渐 日 的 盾 矛 资 劳 C． 件 条 特 独 的 启 命 革 力 动 D． 误 B错 化 近 映 反 未 并 除 排 体 无 在 AC两 ； 确 正 项 故 件 条 特 独 其 有 启 命 革 力 见 可 生 而 运 应 明 汽 蒸 动 劳 替 代 器 机 源 能 以 后 此 术 技 新 佣 雇 少 耗 消 多 出 发 开 投 法 设 方 想 业 行 各 是 于 ， 象 现 的 宜 便 为 极 却 格 价 炭 煤 、 惊 得 高 资 人 工 了 成 形 渐 逐 国 英 8期 到 纪 16世 中 料 材 D。 选 ： 析 解 () 期 初 命 革 业 出 映 反 这 。 恩 尼 奥 · 得 彼 头 他 和 特 科 主 厂 法 拌 搅 铁 熟 产 生 兼 个 顿 普 伦 克 骡 ， 工 织 是 原 斯 夫 里 格 哈 者 明 发 的 机 纱 纺 妮 珍 2． 合 结 正 真 未 尚 术 技 和 学 科 A． 现 新 的 学 科 于 赖 依 明 发 术 技 B． 术 技 新 了 断 垄 主 场 工 手 C． 衡 平 不 而 慢 缓 程 进 播 传 术 技 新 D． D 关 无 程 进 播 传 新 符 不 原 斯 夫 里 格 哈 机 妮 珍 C与 误 B错 系 联 接 直 太 有 没 并 ； 确 项 故 合 结 正 真 未 尚 学 了 映 反 人 熟 娴 术 技 是 都 大 者 明 发 命 革 业 次 一 第 知 可 ， 息 信 等 头 的 他 和 特 科 主 厂 兼 纱 纺 ” 工 织 “ 料 材 据 A。 选 ： 析 解 () 这 力 持 保 能 又 时 同 闲 休 何 任 让 不 换 更 流 里 大 卜 萝 麦 小 、 菁 芜 植 种 上 土 块 的 场 在 别 分 即 ” 制 作 轮 四 “ 做 叫 新 项 一 中 其 。 命 革 术 技 业 农 了 生 发 区 地 部 东 国 英 7， 至 代 160年 3． 程 进 市 城 和 化 业 工 国 英 动 推 A． 给 自 食 粮 现 实 国 英 成 促 B． 大 扩 距 差 济 经 部 西 东 国 英 致 导 C． 幕 序 动 运 地 圈 国 英 开 揭 D． D 关 无 产 生 目 题 与 力 劳 由 量 大 供 它 ” 人 吃 羊 “ 动 运 C圈 较 比 展 发 济 经 西 不 行 进 部 东 仅 误 B错 给 自 食 粮 明 说 未 并 ； 确 正 项 故 础 基 定 奠 化 为 率 用 利 地 土 了 高 提 法 做 一 这 ， 术 技 农 前 命 革 业 工 国 英 是 的 映 反 中 料 材 A。 选 ： 析 解 () 确 准 最 解 理 点 观 者 作 对 ” 。 卒 为 成 则 钟 时 而 ， 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ ： 说 曾 斯 德 兰 · 卫 大 人 国 英 4． 方 地 的 发 频 罪 犯 了 成 厂 工 A． 段 手 理 管 的 狱 监 仿 模 厂 工 B． 削 剥 的 人 个 对 织 组 断 垄 判 批 C． 活 人 工 了 化 异 产 生 器 机 D． 确 正 活 了 化 异 产 生 器 机 下 度 制 知 可 C据 织 组 断 垄 出 已 明 说 能 B还 段 手 理 管 仿 模 迫 压 削 剥 人 对 现 体 要 主 卒 为 成 则 钟 时 而 ； 误 错 故 ， 符 不 思 意 ” 狱 监 的 新 种 一 是 厂 工 “ 料 材 与 A项 D。 选 ： 析 解 () ” 身 脱 中 其 能 人 无 界 卷 席 已 日 今 纪 世 个 过 广 推 欧 西 由 ， 态 形 济 经 代 现 新 全 这 。 面 两 的 体 一 于 当 相 产 生 业 工 与 义 主 本 资 “ 5． 国 各 美 欧 的 期 晚 纪 19世 于 始 开 A． 路 道 义 主 本 资 了 上 走 国 各 界 世 使 B． 体 整 一 统 向 走 展 发 散 分 由 类 人 使 C． 段 阶 明 文 业 工 到 入 进 史 历 类 人 使 D． 确 正 期 时 明 文 入 进 会 社 动 展 发 义 主 本 资 指 ” 身 脱 其 能 无 界 卷 席 已 日 今 个 两 过 广 推 欧 西 态 形 济 经 代 现 全 一 这 “ 中 据 C根 辟 路 航 新 体 整 向 走 散 分 由 类 人 实 史 合 符 不 对 绝 太 法 B说 ； 误 错 A项 故 国 英 纪 19世 于 始 开 ， 产 生 化 业 工 是 的 映 反 料 材 D。 选 ： 析 解 () 是 式 形 织 组 符 相 这 与 此 据 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 期 时 史 历 一 某 6． 坊 作 庭 家 A． 度 制 厂 工 C． D 二 织 组 断 垄 确 正 次 第 于 出 度 制 B厂 一 这 体 有 没 场 手 ； 误 错 A项 故 面 方 是 要 主 坊 作 庭 代 时 汽 蒸 入 进 命 革 业 工 始 开 英 知 可 ， ” 变 转 矿 向 物 植 从 了 现 实 先 率 源 来 力 的 中 动 活 产 生 在 家 国 欧 西 “ 住 抓 C。 选 ： 析 解 () 是 确 准 解 理 料 材 该 对 列 下 ” 供 提 品 成 制 余 剩 为 场 市 国 然 当 行 银 厂 电 山 矿 、 设 建 以 外 了 向 投 也 样 同 本 资 洲 欧 … 。 界 正 真 种 一 植 培 命 革 通 交 路 铁 和 输 运 洋 海 上 加 再 ， 展 发 济 经 的 末 纪 19世 “ ： 出 指 中 》 史 简 明 文 方 西 《 在

解：侧面展开图的弧长为：80πcm
所以
80=
nπ90
180
.
n 80180 160 .
90
圆锥的侧面积为： 160 902 3600
360
圆锥的底面积为： 402 1600
80cm
所以圆锥的全面积为＝圆锥的侧面积+底面积＝
3600 1600 5200πcm2.
锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么
这个扇形的半径为_l_____
扇形
扇形的弧长为__2___r___，
l
因此圆锥的侧面积为__r_l______
圆锥的全面积为__r_2 ___r_l___．
ro
例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果 想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高 1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142， 结果取整数）？
h1 r
h2
解：图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高为h2=
1圆.8柱m的；底上面部积圆半锥径的为高为12 h11=.935.42－m1，.8=1.4（m）.

侧面积为 21.9541.8 22.10 m2 .
圆锥的母线长为l= 1.9542 1.42 2.404m，
侧面展开扇形的弧长为 21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 . 2
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛
毡 2022.10 14.76 738 m2 .
1.圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它的 侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积．
24.2弧长和扇形面积（2）

解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，
则2πr2＝πRr，解得R＝2r， 利用弧长公式可列等式2πr＝ nπ 2r ，
180 解方程得n＝180°.
随堂练习
3. (1) 在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出 的最大的直角扇形的面积？ (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆 的半径？ (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半
径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．2 cm
知识讲解
知识点2 圆锥及其侧面积和全面积
【例 5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是( )
(2)圆锥侧面展开图的弧长为：
9010 2 π 5 2π. r 5 2 .
180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
随堂练习
3. (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理 由．
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，
EF=20-10 ，
E
最大半径为10-5 ＜r,
F
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的
解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6π cm， 圆锥的底面圆周长＝2π·OB， ∴2π·OB＝6π解得OB＝3. 又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5 cm， ∴圆锥的高OA＝ AB2 OB2 ＝4 cm.
知识讲解

24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

说明：没有特别要求，结果保留π。

例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧长计算公式和扇形面积计算公式这两个重点。对于难点部分，如弧度制与角度制的转换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用软尺测量一段弧的长度，并计算对应的扇形面积。
(2)圆心角与弧长之间的关系是教学重点，学生需要理解圆心角越大，对应的弧长也越长这一几何性质。
(3)扇形面积的计算公式是教学重点，学生需掌握扇形面积等于圆的半径平方乘以圆心角所对的圆周角度数的一半，即S = 1/2 * r^2 * θ（θ用弧度表示）。
(4)需要强调在实际问题中如何识别和运用弧长与扇形面积的计算方法，例如计算一段弧的长度或一个扇形的面积。
在学生小组讨论的过程中，我也注意到一些学生较为内向，不愿意主动发表自己的观点。为了鼓励这些学生积极参与，我将在今后的教学中，多关注他们的表现，给予他们更多的鼓励和支持。同时，通过设置一些开放性的问题，引导学生主动思考，提高他们的课堂参与度。
最后，我发现部分学生在总结回顾环节，对今天所学知识点的掌握程度仍有待提高。为了帮助学生巩固知识点，我计划在课后布置一些具有针对性的练习题，让学生们在课后进行巩固。同时，在下次课堂上，我会对学生们进行随堂测试，以检验他们对弧长和扇形面积知识的掌握情况。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

第二十四章弧长和扇形面积知识点1：弧长公式, n°的圆心角所对的弧长l=.半径为R的圆中重点提示: (1)关于弧长公式重点是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即,亦即;(2)弧长公式所波及的三个量 : 弧长、圆心角的度数、弧所在圆的半径 , 知道其中的任何两个量就能够求出第三个量 .知识点 2：扇形面积公式扇形的定义 : 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.扇形面积公式: 半径为R, 圆心角为n°的扇形面积S 扇形=( 若已知或已求出了扇形对应的弧长l,则扇形面积公式也能够写成S 扇形 = lR).重点提示 : (1)关于扇形面积公式重点是要理解1°的扇形面积是圆面积的, 即;(2)扇形面积公式所波及的三个量 : 扇形面积、扇形半径、圆心角的度数 , 知道其中的任何两个量就能够求出第三个量 ;(3)关于扇形面积公式 S扇形 = lR, 可依照题目条件灵便选择使用 , 它与三角形面积公式S= ah 有点近似, 用类比的方法记忆会更好;(4) 注意扇形面积的两个公式之间的联系:S 扇形 == ·· R= lR,不论利用哪个公式计算扇形面积,R 都必定已知 .知识点 3：弓形的认识弦和弦所对的弧所围成的图形叫做弓形 , 利用扇形面积和三角形面积可求出弓形的面积 . 弓形有以下三种情况 :(1) 当弓形的弧小于半圆时, 弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差, 即 S 弓形 =S 扇形 -S △OAB;(2)当弓形的弧大于半圆时, 弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和, 即 S 弓形=S 扇形 +S△OAB;(3)当弓形的弧是半圆时, 弓形的面积是圆面积的一半, 即 S 弓形 =也就是说 : 要计算弓形的面积, 第一要察看它的弧属于半圆、劣弧仍是优弧S 圆 ., 只有对它分析正确才能保证计算结果的正确阴影部分经常是基本图形的组合问题的重点.., 解题时要认真分析图形, 找出组合方式, 这是解决这类考点1：弧长公式的运用【例1】挂钟分针的长为250px, 经过45 分钟 , 它的针尖转过的弧长是().A.cmB. 15π cmC.cmD. 75π cm答案:B.点拨 : 此题已知弧所在圆的半径为250px, 又知分针45 分钟转过270° , 所以针尖转过的弧长是l==15π(cm).考点 2：圆中图形面积的计算【例 2】如图 , 圆心角都是90°的扇形 OAB与扇形 OCD叠放在一同 , 连结 AC、BD.(1)求证 :AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是π cm2,OA=50px, 求 OC的长 .解 : (1) 因为∠ AOB=∠ COD=90°, 所以∠ AOC+∠ AOD=∠ BOD+∠AOD所以∠ AOC=∠ BOD.又因为 AO=BO,CO=DO,所以△ AOC≌△ BOD,所以 AC=BD.(2) 依照题意得S 阴影=-=,即π =.解得 OC=1(cm).点拨 : 由△ AOC ≌△ BOD可知图中阴影部分面积是扇环形面积, 即π =,解得 OC=1.考点 3：弧长公式和扇形面积在本质生活中的应用【例 3】在物理课上李娜同学用一个滑轮起重装置以以下图: 滑轮的半径是250px,当她将一重物向上提升375px 时, 滑轮的半径 OA绕轴心 O按逆时针方向旋转的角度是( 假定绳子与滑轮之间没有滑动, π取 3.14, 结果精准到1° ).答案 : 86°.点拨 : 在绳子与滑轮之间没有滑动前提的下轮子是带动着绳子在转动, 当轮子的点A 转到点A1地址时 , 绳子上的某一点也就从点A被带到点A1, 绳子被带动上升375px,也就是长度为375px, 所以此题所察看的数学知识可以等价“圆中的计算问题”: 已知,如图☉O的半径为250px,长为375px.求∠ A1OA的度数. 设OA绕圆心O按逆时针方向旋转n° ,则15=, 解得n≈ 86.。

圆锥的侧面积计算公式的推导
1
（l为弧长，R
lR 为扇形的半径）
∵ S侧
2
又∵
1
S侧 2r l.
2
∴
l
侧
展开图
l
o
r
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
面
素养考点 1
圆锥有关概念的计算
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为
20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
圆锥全面积.
解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴=360°×

l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC= 10
∴S扇形=
①
②
B
O
2.

90 10 2
360

c.组织学生进行观察、比较、分析、归纳，引导学生发现几何图形的规律和性质，培养学生的几何思维。
3.教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，设想如下：
a.创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣。
b.引导学生关注生活中的数学现象，培养学生的应用意识，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
4.学会使用量角器、圆规等工具，准确地画出给定圆心角和半径的扇形，培养动手操作能力和空间观念。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的探究精神和团队协作能力。
2.利用问题驱动法，设置具有启发性的问题，引导学生主动思考，培养学生的问题意识。
（二）讲授新知
1.讲解弧长和扇形面积的概念，明确弧长是指圆上两点间的弧度，扇形面积是指由圆心角和半径围成的图形的面积。
2.引导学生通过观察、分析，发现弧长与半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积与半径、圆心角之间的关系。
3.推导弧长和扇形面积的计算公式，强调公式中各个量的含义。
4.结合实际例子，讲解如何运用公式计算弧长和扇形面积，让学生理解公式的实际意义。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的弧长和扇形面积的例子，如彩虹桥、扇子等，引导学生观察、思考，激发学生的兴趣。
2.提问：“我们学过圆的相关知识，那么如何计算一个扇形的面积和弧长呢？”通过问题引导学生回顾圆的性质，为新课的学习做好铺垫。
3.学生分享自己对扇形和弧长的理解，教师适时总结，导入新课。
（二）教学设想
1.对于教学重点和难点的处理，我设想通过以下步骤进行：
a.利用多媒体教学手段，展示生活中的弧长和扇形面积实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

24.4 弧长和扇形公式（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.4 弧长和扇形公式（第二课时），内容包括：圆锥的侧面积.2.内容解析圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容.由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可通过计算它的展开图的面积求得圆锥的侧面积，进而可以求出其全面积.结合圆锥侧面积和全面积的学习，有助于培养学生的空间想象能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：计算圆锥的侧面积和全面积.二、目标和目标解析1.目标1)理解圆锥的相关概念.2)理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解圆锥、圆锥的高、圆锥的母线、圆锥的侧面积、圆锥的全面积等概念.达成目标2）的标志是：理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题.三、教学问题诊断分析本节课学习圆锥的侧面积和全面积，是弧长和扇形面积公式的应用，在研究圆锥侧面展开图时，需要学生具备一定的空间观念，能认识立体图形与平面图形之间的联系，并利用这种关系进行分析，这对学生来说是一个难点.本节课的教学难点是：圆锥侧面积公式的推导.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？师生活动：教师提出问题，学生通过观察图形发现以上几何体都是由一个底面和一个侧面围成的几何体．从而教师给出圆锥、母线、圆锥的高的概念.【设计意图】理解圆锥、母线、圆锥的高的概念【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的高通过底面的圆心，并垂直于底面.【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？师生活动：学生通过观察图形发现：圆锥的母线有无数条，它们的长都相等.【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？师生活动：先由学生通过观察图形给出自己的见解，再由教师引导与总结得出：圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，所以圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所构成的图形，满足l2=h2+r2，利用这一关系，已知任意两个量，可以求出第三个量.【设计意图】让学生理解圆锥的母线l、圆锥的高h、圆锥底面圆半径r恰好构成一个直角三角形，满足l2=h2+r2.【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体是_____________.师生活动：学生通过动手操作，给出答案（圆锥体）.【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成.【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的弧长=底面圆的周长.【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：扇形的半径与圆锥中的母线相等.【问题九】如何计算圆锥的侧面积？l×2πr= πr l(r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长)师生活动：S扇形= 12【设计意图】让学生理解圆锥侧面积计算公式的推导过程.（二）典例分析与针对训练例1 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2【针对训练】1. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.2. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.3. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）A．5 √3cm B．10cm C．6cm D．5cm4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180°C．240°D．300°5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15πC．20πD．30π6. 如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）A．4√2cm B．2√2cm C．2√3cm D．√3cm7.若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________．【设计意图】利用圆锥侧面积公式进行计算.（三）探究新知【问题十】如何计算圆锥的表面积？师生活动：学生根据本节课所学，可以得出：S表=S扇+S底=πr l+πr2 .【设计意图】让学生掌握圆锥表面积的计算方法.（四）典例分析与针对训练例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？(π取3.142，结果取整数).【针对训练】1. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．(30+5√29)πm2B．40πm2C．(30+5√21)πm2D．55πm22. 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示．(1)求圆锥的高；(2)求所需铁皮的面积S（结果保留π）．3. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm），电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？【设计意图】考查学生对计算圆锥表面积方法的掌握情况.（五）直击中考1．（2023·山东东营中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3B．4C．5D．6⏜的长为（）2．（2023·湖南中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA′A．4πB．6πC．8πD．16π3．（2023·浙江宁波中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留π）4．（2023·四川内江中考真题）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是．5．（2023·湖南娄底中考真题）如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.（六）归纳小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述圆锥的相关概念？3.简述与圆锥面积计算的相关公式？（七）布置作业P114：练习第1题，第2题P115：习题24.4 第5题，第9题五、教学反思。

(3)此圆锥的侧面积(S侧)
是 圆锥的母线与扇形弧长积的一；半 (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的.和
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S 全 S 侧 S 底 rl r2
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2r
hl
O┓ r
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合作学习
弧长公式(gōngshì)：n c=l 180
一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 这个三 角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于(děngyú)圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.
A 如△ABC就是圆锥(yuánzhuī)的轴截面
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B
C
O
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例题
【例2】已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形,它的表面积
l 2＝r2+h2.
即：OA2+OB2=AB2
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圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是什么图形?
是一个(yī ɡè)扇形.
如图,设圆锥(yuánzhuī)的母线长为l,底面半径为r，
(1)此扇形的半径(R)是
圆锥(yuán；zhuī)的
(2)此扇形的弧长(L )是 圆母锥线底面的周长；
高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【解析】 S 侧 面 rl • 4 •3 2 4 2 2 0 c m 2
答案: 20 12/11/2021 第十八页，共二十二页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
S全=十页，共二十二页。
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第2课时圆锥的侧面积和全面积※教学目标※【知识与技能】掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念.【情感态度】通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神.【教学重点】1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算.2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想.【教学难点】1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题.2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系.※教学过程※一、情境导入（课件出示生活中常见的圆锥的图片）圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形.你知道圆锥各部分的名称吗？二、探索新知1.圆锥的相关概念连接圆锥顶点和低面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？（圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等.）2.圆锥的侧面积和全面积设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为122ππr l rl=，圆锥的全面积为()22πππrl r r l r+=+ .三、掌握新知例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数) ？解：如图是一个蒙古包的示意图.根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m）.圆柱的底面半径r 1.954(m），侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2）.圆锥的母线长l=≈2.404(m），侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m2），圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m2）.因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2）.四、巩固练习1.已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm，则圆锥的侧面积是 .2.已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2.3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm，它的全面积为 .4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,这个圆锥的底面半径为，高为 .答案：1.2000πcm2 2.20π 3.520πcm2 4.10，五、归纳小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？※布置作业※从教材习题21.3中选取．※教学反思※1.在本节课从观察圆锥模型开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积计算，是将立体图形转化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何有很大的帮助.。

课题课型新授上课节数备课人赵德堂审核人张月梅授课人授课日期课标解读与教材分析教学目标知识与技能1、了解圆锥母线的概念。

2、理解圆锥侧面积计算公式。

3、理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．过程与方法结合生活中的应用弧长计算实例，通过弧长和圆的周长的关系，探索发现弧长的计算公式，然后学会用弧长的计算公式，解决相关的问题。

情感态度价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体现了事物之间是相互联系、相互作用的。

教学重点与难点重点圆锥侧面积和全面积的计算公式。

难点1、探索两个公式的由来。

2、通过剪母线变成面的过程。

媒体教具圆规、直尺课时一课时教学过程修改栏教学内容师生互动一、复习引入1、什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2、问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的。

老师点评：（1）n°圆心角所对弧长：L=180n Rπ，S扇形=2360n Rπ，公式中没有n°，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆。

（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它。

二、探索新知我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

（学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．学生活动老师点评学生四人一组讨论老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n l π，其中n 可由2πr=2180n l π求得：n=360rl，•∴扇形面积S=2360360r l l π=πrL ；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r 2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm 2） 分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为Lcm ，则 r=582πL=2258()202π+≈22.03 S 纸帽侧=πrL ≈12×58×22.03=638.87（cm ） 638.87×20=12777.4（cm 2）所以，至少需要12777.4cm 2的纸。

1 2
������π������2 S= 求出半径,然后再根据扇 360
150π������2 240π= 360 ,
解得 l=20π. 答:扇形的半径为 24,弧长为 20π.
������π������2 点拨已知 S,n,R 中的任意两个,求第三个时,用公式 S 扇形= ;已 360 1 知 S,l,R 中的任意两个,求第三个时,用公式 S 扇形=2lR(其中,R 为半径,l
cm2,扇形的圆心角的度数为 60°
.
弧长及扇形面积 【例】 已知扇形的面积为240π,圆心角为150°,求扇形的半径及 弧长l.
分析首先根据扇形的面积公式 形的面积公式 S= lR,求出弧长.
解:由扇形面积公式 所以 R2=576, 解得 R=24. 由扇形面积公式 S=2lR, 得
1 240π=2l× 24, 1 ������π������2 S= 360 ,得
90π ×12 = A 360
=
π . 4
关闭
解析
答案
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3
4
5
6
7
3.如图,为拧紧一个螺母,将扳手顺时针旋转60°,扳手上一点A转至 点A'处.若OA长为25 cm,则 ������������' 长为 cm.(结果保留π)
25 π 3
关闭
答案
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6
7
4.若扇形的面积为12π,半径等于6,则它的圆心角的度数为
解析
关闭
答案
内部文件，请勿外传
课堂教学流程完美展示
全书优质试题随意编辑Leabharlann 独家研发错题组卷系统1
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