大学物理课件第五章静电场65页PPT

[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为 ，求其
中垂线上一点的场强。
解：由对称性分析
y
Ey dEy 0
dq
y
EExdExdEcosL 0
r
x
P. d E x x
d E y dE
dq x dy x
4π0r2
r
4π0r2 r
遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！
现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性
解：取 dq = 2 r dr，
利用上例的结果，
qx
E
4π0
R2 x2
3/2
dE4π02rπ2rdxr2x3/2
dr
qr
0x
R
dq
. dE Px
各个细圆环在P点的场强方向都相同
E
xR rdr
dE
20 0
r2x2 3/2
20
1
x
R2
x2
x
E20
1
R2
x2
讨论 :
1. 对 x << R 的区域，则有
L/2
xdy
E2 0
4π0
x2y2
3/2
x
y
2π0 x2 x2y2 1/2
L/2 0
2π0
L/ 2
x
x2
L2 4
1/ 2
4π0
x2
L
1
L2 4x2
1/
2
方向：当 q > 0时，为 +x方向
当 q < 0时，为 -x 方向
讨论：
E
L 4π0x21
L2 4x2
1/
2
1. 若场点在靠近直线的中部, 物理上可
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
q2
r
F
F
1
4πo
q1q2 r2
er
q 1 er F
o：真空中的介电常数
（真空中的电容率）
o 8 .8 5 1 1 0 (2 N 1 m 2 C 2)
x
P. d E∥ x
d q cos
4 π0r2
d E⊥ dE
qcos
qx
4π0r24π0 R2x23/2
方向: + x
讨论：当求场点远大于环的半径时，E
q
4π 0
x2
说明远离环心的场强相当于点电荷的场强
[例4] 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的
场强。设面电荷密度为（设 >0）
5-2 电场 电场强度
➢ 电场
任何电荷都会在其周围激发出电场; 电场是场 的一种, 除具有场的共性(质量、能量等)外, 其基 本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。
电荷
电场
电荷
静电场： 静止电荷所产生的电场。
➢ 电场强度
试验电荷：（1）点电荷；（2）电量足够小
1、在电场的不同点上放 同样的试验电荷q0
公式
场强叠加 原理
可以求得
任意点电荷系的场强
[例 1] 求电偶极子中垂线上任一点的场强。
电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷 ＋q 、-q 组
成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小，
该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。
解：E
qr
4 0r3
E
4qr0r3
当r l 时，有r+= r-≈ r，于是
场对点场源p 的积场分强，得总d场E强 ：4πE dq0 r2 eˆd r E 4πdq0r2eˆr
几类电荷分布：
体电荷 dq = dV 面电荷 dq = ds
：体电荷密度 ：面电荷密度
dq
dV dq
dS
线电荷 dq = dl ：线电荷密度 d q
dl
原则上讲：
点电荷的 电场强度
由库仑定律和电场强度定义给出：
E
F q0
q q0
4π0r2
eˆr
1 q0
q
p
q0 场点
r
4
q
π0r
2
eˆr
O 源点
eˆ r 从源电荷指向场点
场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
2. 点电荷系电场中的电场强度
电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
所以某个点电荷 q0 受力： F 0 F 0 1 F 0 2 F 0 n
E
2 0
这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它 是一个均匀电场！
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本性质： 电荷与电荷之间存在相互作用力，同
种电荷相斥，异种电荷相吸。 电量：物体带电荷量wk.baidu.com多少。
qne n = 1，2，3，…
电量单位： 库仑（C）
基本电荷量： e1.6021 019C
➢ 电荷守恒定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
以将直线看成 “无限长”, 这时x
<<L
E
2π0x
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷
q
E 4π0x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。
解：根据对称性分析
dq
E dE0 E d E//
r
qR
0
E EP
EE E
q
4πor3
r
r
E r
由于
rrl
rˆ
rˆ
所以上式简化为
q l q
q
E4πor3
r r
E 4π q0lr3 4πP 0r3
rrl
其中： pql 称为电矩（电偶极矩）。
l： qq
结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场 强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距 离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。