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函数概念的发展历史1.早期函数概念几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G.Galileo，意，1564-1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596-1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用function(函数)表示幂，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。
与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用流量来表示变量间的关系。
2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数1718年约翰柏努利(Johann Bernoulli ，瑞，1667-1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量。
他的意思是凡变量x 和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1755，欧拉(L.Euler，瑞士，1707-1783) 把函数定义为如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。
18世纪中叶欧拉(L.Euler，瑞，1707-1783)给出了定义：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。
他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了随意函数。
不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数1821年，柯西(Cauchy，法，1789-1857) 从定义变量起给出了定义：在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。
函数的发展历程一、古希腊时期古希腊数学家希腊斯科特·伯涅劳斯（Scctonius）在公元前4世纪就提出了函数的概念。
他用字母表示一个量，并用等式将这个量和另一个量联系在一起。
例如，他用f(x)表示x的平方，即f(x)=x^2。
但是，他并没有将函数作为独立的数学概念来看待，只是作为一种辅助工具。
二、17世纪17世纪是函数发展的重要时期。
著名数学家斯特林（Stevin）在其著作《五十个数学问题》中提出了函数的概念。
他指出，函数是一种可以用数学公式表示的规律，即f(x)=x^2。
三、18世纪18世纪是函数发展的关键时期。
著名数学家莫尔（Leibniz）在公元1694年提出了微积分的概念。
他认为，微积分是一种研究变化的工具，可以用来研究连续函数的变化。
这为函数研究开辟了新的天地。
四、19世纪19世纪是函数发展的全盛时期。
著名数学家高斯（Gauss）在公元1801年提出了高维空间的概念。
他认为，高维空间是一个可以用函数表示的数学模型，即可以用函数来描述多维空间的性质。
这为函数的研究提供了更加广阔的空间。
五、20世纪20世纪是函数发展的高潮时期。
著名数学家华罗庚（Huang Qiu-Guang）在公元1943年提出了泛函分析的概念。
他认为，泛函分析是一种研究函数性质的数学方法，可以用来研究连续函数和离散函数的性质。
这为函数的研究提供了更加丰富的内容。
六、21世纪21世纪是函数发展的新时期。
计算机技术的发展使得函数在计算机科学和工程领域中发挥着越来越重要的作用。
函数也被广泛用于数据挖掘和人工智能领域，为科学技术的发展做出了重要贡献。
综上，函数作为一种独立的数学概念，在古希腊时期就已经提出，但是直到17世纪才得到正式的定义。
随着时间的推移，函数在数学和工程领域的应用越来越广泛，为科学技术的发展做出了巨大贡献。
函数发展简史最早提出函数（function）概念的，是１７世纪德国数学家莱布尼茨．后又经历了贝努利、欧拉等人的改译。
１８２１年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数，在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。
１８３４年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系以求出每一个ｘ的对应值．康托尔自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了。
. 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词．是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”译成函数。
优美的函数图象笛卡尔的故事当时法国正流行黑死病，笛卡儿不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。
某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对笛卡儿非常好奇，于是上前问他…… 你从哪来的啊? “法国”“你是做什么的啊?” “我是数学家。
” 这名少女叫克丽丝汀，18岁，是一个公主，她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。
当她听到笛卡儿说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把笛卡儿邀请回宫。
笛卡儿就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。
而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有笛卡儿这对师生才懂。
后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。
这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！下令将笛卡儿处死，克丽丝汀以自缢相逼，国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是将笛卡儿放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。
笛卡儿一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。
笛卡儿不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。
所以克丽丝汀一直没收到笛卡儿的信…… 在笛卡儿快要死去的时候，他寄出了第13封信，当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。
函数概念的历史发展（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）函数概念的历史发展众所周知，函数是数学中一个重要概念，它几乎渗透到每一个数学分支，因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于我们学生更深刻、更全面地理解函数的本职，并且从中得到有益的方法论启示。
1 函数概念的产生阶段—变量说马克思曾认为，函数概念是源于代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，那时，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，据此，可以认为函数概念至少在那时已经萌芽。
实际上作为变量和函数的朴素概念，几乎和数学源于同一时期，因为数学家在研究物体的大小及位置关系时，自然会导致通常称为函数关系的那种从属关系。
但是，真正导致函数概念得以迅速发展则是在16世纪以后，特别是由于微积分的建立，伴随这一学科的产生、发展和完善，函数概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。
哥白尼的天文学革命以后，运动成为文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，到了16世纪，对于运动的研究已变成自然科学的中心问题。
在这一时期，函数概念在不同科学家那里有着不同形式的描述。
在伽利略的《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数的思想，他用文字和比例的语言表述函数关系。
例如，他提出：“两个等体积圆柱体的面积之比，等于它们高度之比的平方根。
”“两个侧面积相等的正圆柱，其体积之比等于它们高度之比的反比。
”他又说：“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比。
”这些描述非常清楚地表明伽利略已涉及并讨论变量和函数，但他并没有做出一般的抽象，并且也没有把文字叙述表示为符号形式。
几乎与此同时，许多数学家，如托里拆利、瓦里斯、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹等，从不同角度对函数进行了不同程度的研究.有的数学家是把一些具体的函数看成曲线进行研究,尽管当时还没有建立实连续的概念,但数学家却默认曲线都是连续的。
托里拆利就曾对曲线()0≥y ex进行过研究；而瓦里斯在他的《动学》中研究过正弦曲=xae线，并注意到了这一函数的周期性。
函数的发展史学家从集合、代数、直至对应、集合的角度持续赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。
本文拟通过对函数概念的发展与比较的研究，对函数概念的教学实行一些探索。
1、函数概念的纵向发展1．1 早期函数概念——几何观点下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这个概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但因为当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，所以直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝绝大部分函数是被当作曲线来研究的。
1．2 十八世纪函数概念——代数观点下的函数1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念实行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。
欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。
他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的理解又推动了一个新的层次。
函数概念的起源,最早和人们对动点轨迹的研究密不可分。
再也没有其他的例子,如同象动点作曲线运动时,它的x坐标和y坐标相互依依赖并同时发生变化那样，更有利于促使人们产全变量、因变量—产生函数的概念了. 而这又正是解析几何学的主耍内容.14 世纪时,法国数学家奥莱斯姆(Oresme,1323-1382)在表示依时间t而变的变数x 时,他画出了图形, 把t 称为“经度(longitude), 把x 称为“纬度”(latitude)。
但是他并没有连续的概念, 只是建立了孤立的点与点之简的对应. 这种方法被开普勒(Kepler,德,1571 -1630)和伽利略(Galilei,意大利,1564 -1642)应用于关于天体运行方面的研究〔2〕。
17世纪的绝大部分函数是被当作曲线来研究的, 而曲线被看作运动着的点的路径这样的思想通过牛顿等人的工作而获得了认可与接受。
牛顿在他的《求曲边形的面积》中说:“我认为这里的数学量,不是由小块合成的, 而是由连续运动描出的”。
英国数学家哈略特(Harriot,1560一1621)应用了直角坐标的概念求出了曲线的方程.当坐标系一经给定,则某些几何问题便可以用代数的形式表现出，这正是解析几何学的主耍方法.这样,函数的概念便又和轨迹的代数表达式发生了密切联系.法国著名的数学家费尔玛(Fermat,1601 -1665)在他的《平面、立体曲线导论》中, 取相交的直线建立坐标系,导出了直线、圆还有其它一些圆锥曲线的方程。
法国著名数学家笛卡尔(Descartes, 1596 -1650)在他的《几何学》中明确地给出了点的坐标概念, 由此当点P 根据某特定条件运动时,它的两个坐标之间的互变关系可用曲线的方程表示。
人们通常把变量概念的引入和解析几何的诞生归功与笛卡尔,他确实让用代数关系式表示变化的量间的关系(主要是曲线)的方法逐渐流行起来了〔2〕。
总的说来, 尽管描绘曲线方程的解析几何的方法已出现, 但至少到17 世纪上半叶, 纯粹的函数概念并没有被提出来。
函数概念的起源,最早和人们对动点轨迹的研究密不可分。
再也没有其他的例子,如同象动点作曲线运动时,它的x坐标和y坐标相互依依赖并同时发生变化那样，更有利于促使人们产全变量、因变量—产生函数的概念了.而这又正是解析几何学的主耍内容.14 世纪时,法国数学家奥莱斯姆(Oresme,1323-1382)在表示依时间t而变的变数x 时,他画出了图形, 把t 称为“经度(longitude), 把x 称为“纬度”(latitude)。
但是他并没有连续的概念, 只是建立了孤立的点与点之简的对应. 这种方法被开普勒(Kepler,德,1571 -1630)和伽利略(Galilei,意大利,1564 -1642)应用于关于天体运行方面的研究〔2〕。
17世纪的绝大部分函数是被当作曲线来研究的, 而曲线被看作运动着的点的路径这样的思想通过牛顿等人的工作而获得了认可与接受。
牛顿在他的《求曲边形的面积》中说:“我认为这里的数学量,不是由小块合成的, 而是由连续运动描出的”。
英国数学家哈略特(Harriot,1560一1621)应用了直角坐标的概念求出了曲线的方程. 当坐标系一经给定,则某些几何问题便可以用代数的形式表现出，这正是解析几何学的主耍方法.这样,函数的概念便又和轨迹的代数表达式发生了密切联系.法国着名的数学家费尔玛(Fermat,1601 -1665)在他的《平面、立体曲线导论》中, 取相交的直线建立坐标系,导出了直线、圆还有其它一些圆锥曲线的方程。
法国着名数学家笛卡尔(Descartes, 1596 -1650)在他的《几何学》中明确地给出了点的坐标概念, 由此当点P 根据某特定条件运动时,它的两个坐标之间的互变关系可用曲线的方程表示。
人们通常把变量概念的引入和解析几何的诞生归功与笛卡尔,他确实让用代数关系式表示变化的量间的关系(主要是曲线)的方法逐渐流行起来了〔2〕。
总的说来, 尽管描绘曲线方程的解析几何的方法已出现, 但至少到17 世纪上半叶, 纯粹的函数概念并没有被提出来。
