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目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石一、信号与线性系统的基本概念在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。
本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。
1. 信号的定义与分类（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。
（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。
（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。
2. 线性系统的特性（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。
（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。
二、线性时不变系统描述1. 冲激响应与卷积积分冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。
通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。
2. 系统函数与频率响应系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。
频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。
3. 状态空间描述状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。
三、信号的傅里叶分析1. 傅里叶级数傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。
2. 傅里叶变换傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。
四、拉普拉斯变换与z变换的应用1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。
在本版书籍中，我们将探讨：（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。
（2）利用拉普拉斯变换求解微分方程和积分方程。
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统精选专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）精选精选1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin精选（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[精选精选1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε精选精选（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε精选1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
精选1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与系统教案第1次课2学时授课时间课题（章节）第一章绪论引言信号概述教学目的与要求：了解信号与常用信号，熟练掌握信号描述的各种方法。
教学重点、难点：对该课程的认识，强调该课的研究方法和要求，以及该课程在今后课程中的作用。
信号的表示方法。
教学方法及师生互动设计：以通信系统为例，导入信号与系统的教学任务，简单介绍通信系统的知识，让学生逐渐进入专业研究，领会该课程在今后专业研究中所发挥的作用。
板书与PPT演示相结合介绍常见信号，并通过若干例子进一步阐述所讲内容，深化理解信号的表示方法。
课堂练、作业：课后小结：按计划完成内容，通过通信系统实例讲解信号与系统课程作用，使学生对专业有进一步了解。
讲解常见信号，使学生能运用表达式、图形等来描述信号。
第2次课2学时授课时间课题（章节）2信号运算教学目的与要求：熟练掌握信号描述的各种方法，及信号的基本变换，能熟练进行信号的运算。
教学重点、难点：信号的变换及计算。
教学方法及师生互动设计：板书与PPT演示相结合渐渐引见信号的加、减、乘、除，和时移、反转等变更。
通过部分题例子来讲解信号是如何变更及计算的，最后布置题，让学生进一步加强对知识的理解，并通过题对其加深理解。
课堂练、作业：补充题课后小结：本节是重点内容，讲解稍慢。
通过多举题，提高学生解题能力。
与学生互动发现学生接收过程偏慢，其缘故原由是学生的基本计算能力还需求提高，应讲解更详尽更慢。
第3次课2学时授课时间课题（章节）3系统概述教学目的与要求：了解系统分类的思路，熟练掌握连续﹑动态﹑时不变线性系统的描述方法和数学模型，对算子法表示系统应能正确运用。
教学重点、难点：掌握线性时不变系统的辨别，强调线性、时不变性、因果性的独立。
教学方法及师生互动设计：先列举部分系统，导入LTI系统，然后列举题，让学生判别LTI系统。
板书与PPT演示相结合介绍其系统的描述方法和数学模型。
课堂练、作业：课后小结：此部分内容稍易，大多数同学在研究过程中思路清晰，理解较为容易。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
【最新整理，下载后即可编辑】 第四章习题 4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。
（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++ 4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-184-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。
（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和 ......7151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 (7)151311222++++=S图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ（2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε（5）)12()(-=tt f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。
图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）tdt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=0,1,)(jωωωωωF（3）)(3cos2)(jωω=F（5）ωωωω1)(2n-2sin2)(j+=∑=jneF4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。
思考题
1 （浙大2002年）下列表达式中正确的是____。
A. d (2t)=d (t)
B. d (2t)=d (t)
C.d (2t)=2d (t)
D. 2d (t)=d (2t)
2 （西安电子科大2006年）积分等于_________
21
21⎰
∞
∞
-+-+-2
)]1()1(')[2dt t t t d d （。
A.0
B.1
C.3
D.5
3（华中科大2006年）计算sint ·d ′(t)=? 4（哈尔滨工程大学2003年）计算下列信号值。
（1）
⎰∞
∞
--=-2
1)2()22)(dt
t t t f d （5（中国传媒大学2005年）已知信号图形如图所示，画出f(2-4t)的图形。
二、系统的数学模型
连续系统解析描述：微分方程
离散系统解析描述：差分方程
1. 连续系统的解析描述
图示RLC 电路，以u S (t )作激励，以u C (t )作为响应，由KVL 和VAR 列方程，并整理得
u S (t )u C (t )
L
R
C
2
2d d d d (0)'(0)C C
C S C
C u u LC RC
u u t t u u +⎧++=⎪⎨
⎪+⎩，二阶常系数线性微分方程
)()(d )(d d )(d 012
2
2t f t y a t t y a t
t y a =++抽去具有的物理含义，微分方程写成
2. 离散系统的解析描述
某地区第k年的人口为y(k), 人口的正常出生率和死亡率分别为a和b，第k年从外地迁入的人口为f(k)，那么第k年的人口总数为：y(k)= y(k-1)+ a y(k-1) )-b y(k-1)+f(k)
差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。
未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。
由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。
三．系统的框图描述
用框图表示系统的激励与响应之间的数学运算关系。
一个方框表示一个某种功能的部件或一个子系统。
f 1(t)
∑
f 2(t)
f 1(t) -f2(t)
f (t)∫
⎰∞-t x x f d)(
a
f (t)
或a
a f (t)
()t f()T t f-
T
()t f
1
()t
f2
()()t
f
t
f2
1
延
时
器
加法器积分器
数乘器乘法器
f 1(k )
∑
f 2(k )
f 1(k ) - f 2(k )
a
f (k )
或
a
a f (k )加法器
迟延单元
数乘器
f (k )
D f (k -1)
由微分方程画框图
例1：已知y ”(t)+ay ’(t)+by(t)=f(t)，画框图。
解：将方程写为y ”(t)=f(t)–ay ’(t)–by(t)
∫
∫
y"(t)
y'(t)
y(t)
∑
a
b
f(t)
由框图写微分方程
例2：已知框图，写出系统的微分方程。
y (t )
∑∑
∫
∫
3
4
2
3
f (t )
设辅助变量x (t)如图
x (t)
x’(t)
x”(t)
x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x (t),即x”(t)+2x’(t)+3x (t)=f(t)y(t)= 4x’(t)+ 3x (t)
y”(t) + 2y’(t) + 3y (t) = 4f ’(t)+ 3f(t)
由框图写差分方程
例3：已知框图，写出系统的差分方程。
y (k )
∑
∑D D 542
3f (k )
解：设辅助变量x (k)如图x (k)
x (k-1)x (k-2)即x (k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)
y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)
消去x (k) ，得
x (k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)
一、系统的特性
•线性性质•时不变性•因果性•稳定性本课程重点：讨论线性时不变系统。
(Linear Time-Invariant)，简称LTI 系统。
系统
T f (·)y (·)
f(t):系统的激励
y(t):系统的响应
y (·)= T[f (·)]§1.6 系统的特性与分析方法
1. 线性
⑴线性性质：齐次性和可加性
可加性：
齐次性：
f (·) →y (·)af (·)→ay (·)
f 1(·)→y 1(·)
f 2(·)→y 2(·)f 1(·)+f 2(·)→y 1(·)+y 2(·)
af 1(·)+bf 2(·)→ay 1(·)+by 2(·)综合，线性性质：
线性系统的条件
⑴
动态系统响应不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的初始状态{x (0)}有关, 初始状态也称“内部激励”。
可分解性零状态线性
y (·) = T [{x (0)},{f (·)}]
y zi (·)= T [{x (0)}，{0}]
y zs (·)= T [{0},{f (·)}]
零输入线性
⑵动态系统是线性系统，要满足下面3个条件：
y (·)=y zi (·)+y zs (·)
②零状态线性：
T[{0},{af 1(t )+bf 2(t )}]=a T[{0},{f 1(·)}]+b T[{0},{f 2(·)}]③零输入线性：
T[{ax 1(0) +bx 2(0)},{0} ]= a T[{x 1(0)},{0}]+b T[{x 2(0)},{0}]线性连续系统（离散）线性微分（差分）方程
判断线性系统举例
判断下列系统是否为线性系统？
（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1
（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|
（3）y(t)=x2(0)+2f(t)
解：（1）y
zs (t)=2f(t)+1，y
zi
(t)=3x(0)+1
显然，y(t) ≠ y
zs (t) ＋y
zi
(t)
不满足可分解性，故为非线性
（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|
（3）y(t)=x2(0)+2f(t)解：
（2）y
zs (t)=|f(t)|，y
zi
(t)=2x(0)
y(t)=y
zs (t)+y
zi
(t) 满足可分解性；
由于T[{0},{a f(t)}]=|a f(t)|≠a y
zs (t)
不满足零状态线性。
故为非线性系统。
（3）y
zi (t)=x2(0)，
T[{a x(0)},{0}]=[a x(0)]2≠a y
zi (t)
不满足零输入线性。
故为非线性系统。
