4-2．5μF 电容的端电压如图示。
（1）绘出电流波形图。
（2）确定2μs t =和10μs t =时电容的储能。 解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：
10 0μs 1μs
10 1μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t t u t t t t
≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎪≤⎩
式中时间t 的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微
分形式：
50 0μs 1μs 0 1μs 3μs
()()50 3μs 4μs 0 4μs t t du t i t C t dt t
<<⎧⎪
<<⎪==⎨-<<⎪⎪<⎩
上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微
法拉；电
流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。
（2）电容的储能21
()()2
w t Cu t =，即电容储能与电容端电压的平方成正比。
当2μs t =时，电容端电压为10毫伏，故：
()()22631010μs 11
()5101010 2.510J 22
t w t Cu ---===⨯⨯⨯⨯=⨯
当10μs t =时，电容的端电压为0，故当10μs t =时电容的储能为0。
4-3．定值电流4A 从t=0开始对2F 电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少100秒后电容的储能是多少设电容初始电压为0。
解：电容端电压：()()()0011
0422t t
C C u t u i d d t C τττ++
+=+==⎰⎰；
()1021020V C u =⨯=； ()1002100200V C u =⨯=
()()211010400J 2C w Cu ==； ()()2
110010040000J 2
C w Cu ==
4-6．通过3mH 电感的电流波形如图示。（1）试求电感端电压()L u t ，并绘出波形图；（2）试求电感功率()L p t ，并绘出波形图；（3）试求电感储能()L w t ，并绘出波形图。
解：（1）由电流波形图写出电流表达式：10 3 0μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t i t t t t ≤≤⎧⎪
=-+≤≤⎨⎪≤⎩
s)
μ
s)
μ
-μs)
-
式中时间t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：
10 0μs 3μs ()30 3μs 4μs 0 4μs L t di u t L t dt t
<<⎧⎪
==-<<⎨⎪
<⎩
式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。 （2）电感功率：
30 0μs 3μs ()()()0.3 1.2 3μs 4μs 0 4μs L t t p t u t i t t t t ≤≤⎧⎪
==-≤≤⎨⎪≤⎩
式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。
（3）电感电流：
10 3 0μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t i t t t t ≤≤⎧⎪
=-+≤≤⎨⎪≤⎩
式中时间t 的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：
222250 3 0μs 3μs 13
()()
()24001200150 3μs 4μs 220 4μs L t t w t Li t i t t t t t
⎧≤≤⎪==
=-+≤≤⎨⎪≤⎩
式中时间t 的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；能量
的单位用纳焦耳（910-焦耳）。能量的波形如右图所示。
4-14．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。0
t =时电路换路，求换路后瞬间()0u +、()0i +。
解：换路前，电路处于稳态，故：()00L
L di u L
dt -==，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有： ()20
052A 2030
i -=-
⨯=-+ 换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：()(
)20
0052A 2030
i i +-==-
⨯=-+；()()010020V u i ++=-⨯=
4-15．电路如左图所示。换路前电路处于稳态。0t =时电路换路。 求换路后瞬间()10u +、()20u +、()20i +。设()200u -=。
解：换路前，电路处于稳态，故：()1010V u -=。
依据换路定理：()()110010V u u +-==，()()22000u u +-==，
()()()
1220010V 0
01A 1010u u i +++--=
=
=Ω
Ω
()t ()0-()0+10Ω2μF
()
t
4-19．电路如图所示，设开关K 在时间0t =时断开，断开前电路已经处于稳态，试求：0t >时，流过3欧姆电阻的电流。
解：开关K 断开前电路已处于稳态，故0t -=时刻，电容电流为零，电容端电压等于3欧姆电阻的端电压：
10V
(0)36V 2+3C u -=Ω⨯
=ΩΩ
开关K 断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：
0, 0C C Ri u t -=>
非关联参考方向下，电容的伏安关系：C
C du i C
dt
=-，代入上式，整理后得： 1
0, 0C C du u t dt RC
+=> 特征方程和特征根：10s RC +
=，1
s RC
=-
。微分方程的通解： 1
, 0t RC
C u Ae
t -=>
依据换路定理：(0)(0)6V C C u u +-==，有：
10(0)(0)6V t RC
C C t u Ae
A u +
-
+-=====
故：
()113
66(V), 0t t RC
C u t e
e
t -
-==>
电容电流：
132(A), 0t C
C du i C e t dt
-=-=>
4-20．电路如图示， 设0t =时开关K 由a 掷向b 实现换路，换路前电路已经处于稳态，试求0t >时电感端电压。
解：开关K 换路前电路已处于稳态，故0t -=时刻，电感端电压为零，电感电流为：
10V 1
(0)A 303
i -=
=Ω 换路后电路等效为右图。设电阻端电压等于电感端电压（电阻端电压与电流为非关联参考方向），由图列写微分方程：
0, 0L R u u t -=>
Ω
10V
u
403
Ω3
Ω
3Ω
C
u
