q Q - T
At
x
J dG D(c)
Adt
x
热通量——是单位时间,单位面 积传递的热量。
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒
子数。用J表示,为矢量。
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扩散具有方向性,且是各个方向的,故J 用矢量表示:
J iJ x jJ y kJ z D(i c j c k c )
有关,令c kP ,而且通常在金属膜两测
的气体压力容易测出。因此上述扩散过程 可方便地用通过金属膜的气体量F表示:
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
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(二)不稳态扩散
非稳态扩散,求解菲克第二定律方程,可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边 界条件而定,过程的条件不同,方程的解也不同。 一般情况下,D为常数时,解符合以下两种形式: (1)若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说 是短小的,则浓度分布作为路程和时间的函数, 可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。 (2)扩散接近于完全均匀时,c(x,t)可用无穷三 角级数的第一项表示。所谓长时解。
即菲克第二定律。
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菲克第一定律和菲克第二定律本质相同,均表明扩散的 结果是使不均匀达到均匀,非平衡逐渐达到平衡。
J D(c) x
C t
D
2C x 2
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2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题,一般要求算出 穿过某一曲面(如平面、柱面、球面等)的 通量J,单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ,以及浓度分布c(x,t),为此需要 分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
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讨论:
根据迁移所需要的能量,在以上各种 扩散中: 1.易位扩散所需的活化能最大。