习题三
B1B2B3B4供应量
A1（10）（6）（7）（12） 4
A2（16）（10）（5）（9）9
A3（5）（4）（10）（10） 5
需要量 5 3 4 6 18
3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮
和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。
B1B2供应量存贮费/件
A18 5 400 3
A2 6 9 300 4
需要量200 350
缺货费/件 2 5
3.3对如下表的运输问题：
A B 供应量
X 100（6）（4）100
Y 30（5）50（8）80
Z （2）60（7）60
需要量130 110 240
(1)若要总运费最少，该方案是否为最优方案?
(2)若产地Z的供应量改为100，求最优方案。
3.4 某利润最大的运输问题，其单位利润如下表所示：
B1B2B3B4供应量
A1（6）（7）（5）（8）8
A2（4）（5）（10）（8）9
A3（2）（9）（7）（3）7
需要量8 6 5 5 24
(1)求最优运输方案，该最优方案有何特征?
(2)当A1的供应量和B3的需求量各增加2时，结果又怎样?
3.5 某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。
甲 乙 丙 可供量
A 5 4 － 1000
B 16 8 9 2000
C 12 10 11 2000
3.6 目前，城市大学能存贮200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上，300个文件在磁带上。用户想存贮300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型的字处理文件被访问8次，一个典型的源程序文件被访问4次，一个典型的数据文件被访问2次。当某文件被访问时，重新找到该文件所需的时间取决于文件类型和存贮介质，如下表。
时 间（分钟） 处理文件 源程序文件 数据文件
硬盘 5 4 4 存贮器 2 1 1 磁带 10 8 6
如果目标是极小化每月用户访问所需文件所花的时间，请构造一个运输问题的模型来决定文件应该怎么存放并求解。
3.7 已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如表5-2：试用运输问题的方法来决定如何从中选拔一个参加200混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。
赵 钱 张 王 周 仰 泳 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4 蛙 泳 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8 蝶 泳 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6 自由泳
29.2
26.4
29.6
28.5
31.1
3.8 求总运费最小的运输问题，其中某一步的运输图如下表。 B 1 B 2 B 3 供应量 A 1 3（3） （5） （7） 3 A 2 2（4） 4（2） （4） 6 A 3 （5） 1（6） 5（3） d 需要量
a
b
c
e
（1）写出a,b,c,d,e 的值，并求出最优运输方案；
（2）A 3到B 1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。
3.9 某一实际的运输问题可以叙述如下：有n 个地区需要某种物资，需要量分别为b j （j ＝1,…,n ）。这些物资均由某公司分设在m 个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为a i （i ＝1,…,m ），已知从i 地区的工厂至第j 个需求地区的单位物资的运价为c ij ，又∑=m
i i
a
1
＝∑=n
j j b 1
，试阐述其对偶问题并解释
对偶变量的经济意义。
3.10. 为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为：100，70，80，120，150，140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台2万元，半年交货（即本期拆下来送修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上）。设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役后这种发动机将报废。问在今后三年的每半年内，该厂为满足维修需要各新购、送去快修和慢修的发动机数各是多少，使总的维修费用为最省？（将此问题归结为运输问题，只列出产销平衡表与单位运价表，不求数值解。）
3.11甲、乙两个煤矿分别生产煤500万吨，供应A、B、C三个电厂发电需要，各电厂用量分别为300、300、400万吨。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各电厂之间相互距离（单位：公里）如下列三个表所示。又煤可以直接运达，也可经转运抵达,试确定从煤矿到各电厂间煤的最优调运方案（最小总吨公里数）。
从到甲乙从到 A B C 从到 A B C
甲0 120 甲150 120 80 A 0 70 100
乙100 0 乙60 160 40 B 50 0 120
C 100 150 0
复习思考题
3.12 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的(m+n)个约束中最多只有(m+n一1)个是独立的。
3.13 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。
3.14 为什么用伏格尔法给出的运输问题的初始基可行解，较之用最小元素法给出的更接近于最优解。
3.15 试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去寻找一条闭回路。
3.16 概述用位势法求检验数的原理和步骤。
3.17 试述表上作业法计算中出现退化的涵义及处理退化的方法。
3.18 如何把一个产销不平衡的运输问题(含产大于销和销大于产)转化为产销平衡的运输问题。
3.19 一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化并列出运输问题的数学模型，从而用表上作业法求解。
3.20 判断下列说法是否正确
(a)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；
(b)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；
(c)按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出唯一的闭回路；
(d)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k，调运方案将不会发生变化；
(e)如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数k，调运方案将不会发生变化；
