河北省唐山市迁安市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省唐山市九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）1.下列几何体，其三视图都是全等图形的是()A. 球B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥2.已知点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，则一定有()．A. x=−2，y=−1B. x=2，y=−1C. x=−2，y=1D. x=2，y=13.下列哪种光线形成的投影不是中心投影()A. 探照灯B. 太阳C. 手电筒D. 路灯4.下列事件中是随机事件的是()A. 守株待兔B. 一手遮天C. 水中捞月D. 种瓜得瓜5.已知函数y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，则k的值为()A. 1B. −1C. 0或−1D. ±1).6.某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm 则下列说法中正确的是()A. f一定等于12B. f一定不等于12C. 多投一次，f更接近12D. 抛掷次数逐渐增加，f稳定在1附近27.已知反比例函数y=2，在下列结论中，不正确的是()．xA. 图象必经过点(1,2)；B. 图象在第一、三象限；C. y随x的增大而减少；D. 若x>1，则0<y<28.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥n，则m的取值范围是()A. −3<m<2B. −32<m<−12C. m>−12D. m>29.下列关于位似图形的表述，正确的是() ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A. ① ②B. ① ④C. ②D. ③ ④10.河堤的横断面如图所示，堤高5m，迎水坡AB=13m，则斜坡AB的坡度i是()A. 1∶3B. 1∶2.6C. 1∶2.4D. 1∶211.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则BD⏜的长为()A. πB. 32πC. 2πD. 3π12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是直线()A. x=1B. x=−1C. x=0D. x=213.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形14.如图，点D在△ABC边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是()A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. BC2=CD⋅ACD. AB2=AD⋅AC15.某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y=−x2+160x−4800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为()A. 110元/件B. 100元/件C. 90元/件D. 80元/件第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）16.二次函数y=−2x2+4x+1图象的开口方向是开口向______．17.在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为______ m.18.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是______m2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：tan260°−2sin30°−√2cos45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）20.如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积(π取值3.14)．21.如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，∠ABE=∠ACB．(1)求证：△ABE∽△ACB；(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长．22.将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23.如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y=k经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作xHD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．(1)求k的值；(2)若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；≤x0≤8，求m(3)设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为(x0,y0)，当83的取值范围．24.如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(Ⅰ)求∠AEB的度数；(Ⅱ)①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)25.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A．任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的．本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，关于原点对称的两个点的坐标的横坐标和纵坐标都互为相反数，解答此题根据这一规律解答即可．【解答】解：∵点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，∴x=−2，y=−1．故选A．3.【答案】B【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．找到不是灯光的光源即可．解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.一手遮天是不可能事件，故B不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，故C不符合题意；D.种瓜得瓜是必然事件，故D不符合题意．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的定义，注意反比例函数定义中k为非零常数.根据反比例函数的定义可得关于k的一元二次方程及不等式，解之即可得出k的值．【解答】解：∵y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，∴{k2+2k≠0，k2+k−1=−1解得k=−1，故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率分别进行判断即可．【解答】)，解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm左右．则抛掷次数逐渐增加时，f稳定在12故选D．7.【答案】C【解析】【分析】(k≠0)的图象是双曲线：当k>0本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.因为1×2=2，所以图象必经过点(1,2)，故本选项正确；B.因为反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在一、三象限，故本选项正x确；C.∵反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减x小，故本选项错误；D.当x>1时，此函数图象在第一象限，所以0<y<2，故本选项正确．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶<m，从而可点，y1>y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则−3+22以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P(m,n)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1>y2≥n，∴−3+2<m，2，解得m>−12故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查位似变换.根据位似变换的定义及性质解答．【解答】解： ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故本选项错误； ②位似图形一定有位似中心，故本选项正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形不一定是位似图形，故本选项错误； ④位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于位似比，故本选项错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形应用−坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．如图，在Rt△ABC中，根据坡度的定义知道斜坡AB 的坡度=BC，然后根据已知条件即可确定斜坡AB的坡度．AC【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵斜坡AB的坡度=BC，AC而堤高BC=5cm，迎水坡AB的长为13m，∴AC=√AB2−BC2=12(cm)，=1∶2.4 ．∴斜坡AB的坡度是：512故选C．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵2∠BAD=∠BCD，∴2∠BAD+∠BAD=180°，解得：∠BAD=60°，连接OB、OD.则∠BOD=2∠BAD=120°，=2π；∴BD⏜的长=120π×3180故选：C．由圆内接四边形的性质求出∠BAD=60°，连接OB、OD，根据圆周角定理得出∠BOD= 120°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的对称轴，属于基础题．根据题意，可知：两交点关于抛物线的对称轴对称，即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，=1．则此抛物线的对称轴是直线x=−1+32故选：A．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形判定，题中所给的两个三角形已有一个公共角相等，再添加一个条件使两个三角形相似即可．【解答】解：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；故A、B选项都不符合题意;C、由BC2=CD⋅AC，可得：BCCD =ACBC，两组对应边的比相等，但∠A不是夹角，无法判定两个三角形相似，故C选项符合题意；D、由AB2=AD⋅AC，可得：ABAD =ACAB，再加上∠A是公共角，可以判定△ADB∽△ABC，不符合题意．故选C．15.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数求最大值问题，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．根据函数解析式为y=−x2+160x−4800，可得当x=−160−2=80时，y有最大值1600．【解答】解：∵y=−x2+160x−4800，∴抛物线的开口向下，∴当x=−160−2=80时，y=4×4800−1602−4=1600，∴想每天获得的利润最大，则销售价应定为80元，故选D．16.【答案】下【解析】解：∵y=−2x2+4x+1中a=−2<0，∴图象的开口向下，故答案为：下．根据二次函数y=−2x2+4x+1中a=−2<0，即可判定．本题考查了二次函数的性质，通过a的符号即可判断开口方向．17.【答案】96000【解析】解：设AB两地实际距离为xcm．根据题意得：1400000=24x，解得：x=9600000，∵9600000cm=96000m，∴AB两地实际距离为96000m．故答案为：96000．首先设AB两地实际距离为xcm.根据比例尺的性质即可得方程：1400000=24x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．18.【答案】2252【解析】解：设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，菜园的面积S=x⋅30−x2=−12x2+15x=−12(x−15)2+2252，(0<x≤20)∵当x<15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为：2252．设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：原式=(√3)2−2×12−√2×√22 =3−1−1=1．【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.【答案】解：该几何体的体积为：3.14×(20÷2)2×20+25×30×40=36280(mm3).故该几何体的体积是36280mm3．【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．21.【答案】(1)证明：∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB；(2)解：∵△ABE∽△ACB，∴ABAC =AEAB，∴AB2=AC⋅AE，∵AB=6，AE=4，∴AC=AB2AE=9，∵AB//CD，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =CEAE，∴CD=AB⋅CEAE =AB⋅(AC−AE)AE=6×54=152．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．(1)根据相似三角形的判定证明即可；(2)利用相似三角形的性质解答即可．22.【答案】解：(1)P(偶数)=24=12；(2)树状图为：或列表法为：第一次第二次1 2 3 4 1− 21 31 412 12− 32 423 13 23− 434 14 2434 −所以P(4的倍数)=312=14．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵正方形OABC面积为16，∴A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)，H(2,2)，∵反比例函数y=kx经过点H，∴k=4；(2)由已知可知：F(1,4)，E(4,1)，∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，∴{4=a+ℎ1=4a+ℎ，∴{a=−1ℎ=5，∴y=−x2+4x+1，(3)∵P(x0,y0)在反比例函数图象上，∴y0=x04，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，设函数y=a(x−2)2+m，∵E(4,1)在函数上，∴a=1−m4，∴当P(83,32)时，m=2516∴当P(8,12)时，m=1716，∴1716≤m≤2516．【解析】(1)根据正方形面积求出各点坐标，将点H(2,2)代入反比例函数表达式即可；(2)二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，将点E，F，代入即可求；(3)设函数y=a(x−2)2+m，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，E(4,1)在函数上，所有a=1−m 4，将点P(83,32)，P(8,12)时代入，可求m的范围．本题考查反比例函数图象，二次函数图象，正方形的综合知识，利用待定系数法求解函数解析式．数形结合研究函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30√3+30≈82(海里)，∴EH=15√3+15≈41(海里)，②EH=41>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．【解析】(Ⅰ)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．②根据EH的长度即可判断；本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=−2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴{4a−2b+c=49 c=494a+2b+c=41，解得{a=−1 b=−2 c=49，所以，y关于x的函数关系式为y=−x2−2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(−4,41)，(−2,49)，(2,41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=−x2−2x+49=−(x+1)2+50，∵a=−1<0，∴当x=−1时，y有最大值为50，即当温度为−1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，−x2−2x+49=25，整理得，x2+2x−24=0，解得x1=−6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在−6℃< x<4℃．【解析】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，然后选择x=−2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．。

河北省唐山市部分学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限2. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数3. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4. 若，且，则的值是（）A．4 B．2 C．20 D．145. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．或6. 己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断7. 如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（）A．B．C．D．8. 抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )A．B．C．D．10. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30B．30πC．60πD．48π11. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是轴C．当时，有最小值是D．在对称轴左侧随的增大而增大12. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A．4 B．3 C．2 D．113. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点，则的度数是A．B．C．D．14. 二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（）A．-7 B．7 C．-10 D．1015. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）A．逐渐变大B．逐渐变小C．等于定值16 D．等于定值2416. ⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题17. 如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）18. 如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.19. 已知二次函数（），与的部分对应值如下表所示：-1 0 1 2 3 46 1 -2 -3 -2下面有四个论断：①抛物线（）的顶点为；②；③关于的方程的解为，；④当时，的值为正，其中正确的有_______.20. 如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______．三、解答题21. 某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9人数 1 5 2（1）填空：_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.22. 已知二次函数.（1）用配方法求出函数的顶点坐标；（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。

河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（）A．函数有最小值是3B．函数有最大值是3C．函数有最小值是D．函数有最大值是2 . 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1＋k2B．k1－k2 C．k1·k2D．3 . 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．67.5°C．60°D．80°4 . 已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3B．4C．5D．65 . 函数的图象为（）.A．B．C．D．6 . 与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y=x2+3x－5B．y=－x2+x C．y=x2+3x－5D．y=x27 . 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A．10B．15C．20D．258 . 一枚正方形骰子的六个面上分别标有1～6六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（）.A．B．C．D ．9 . 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2B．4C．6D．810 . 如图，中，，，，，则（）A．C．D．B．11 . 将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）A．3B．8C．D．212 . 如图有矩形纸片，，，对折纸片使与重合得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，则（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．14 . 如图，、分别是的两条弦，与相交于点，已知，，，则________．15 . 已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为________ ．16 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．17 . 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为___.18 . 如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙交的延长线于．下列结论：①；②∥；③；④.请你把正确结论的番号都写上.（填错一个该题得分）三、解答题19 . 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．20 . 如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．21 . 如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα＝.(1)求一个矩形卡通图案的面积；(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？22 . 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：AC=EF.23 . 已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x 轴的交点坐标.。

2019-2020学年河北省唐山市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是()A. (5,0)B. (3,5)C. (3,5)D. (−5,0)2.下列方程适合用因式方程解法解的是()A. x2−3√2x+2=0B. 2x2=x+4C. (x−1)(x+2)=70D. x2−11x−10=03.若反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，则m的值()A. 2B. 12C. −12D. −24.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是()A. aB. 2aC. 3aD. 4a5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=()A. 20B. 18C. 16D. 146.下列事件中，随机事件是()A. 打开电视，正在播广告C. 13个人中，至少有2人的出生月份相同D. 明天太阳从西边升起7.已知反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是x()A. m>1B. m<1C. m>0D. m<08.将抛物线y=2x2+12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A. y=−2x2+12x+16B. y=−2x2+12x−16C. y=−2x2+12x−20D. y=−2x2+12x−209.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是()A. π−1B. 4−πC. √2D. 210.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11.在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是()A. 12B. 16C. 20D. 3012.二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.新化县城区2017年平均房价为每平方米12500元，连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米15000元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()(x>0)经过矩形OABC的边AB的14.如图，已知双曲线y=kx中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2.则k=()A. 2B. 12C. 1D. 415.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√516.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,3)，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac>0；②c−a=3；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为()A. ②③B. ①③C. ①②③D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.在反比例函数y=1+2m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有xy1<y2，则m的取值范围是______．18.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．19.如图，若AB是圆锥底面圆的直径，已知AB=6cm，圆锥的母线长为6cm，若一只蚂蚁从A点出发沿圆锥侧面爬行到B点，则蚂蚁所走的最短路径是____________cm．20.如下图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=−2x+2交于点A(−1,a).(1)求a，m的值；(2)点P是双曲线y=上一点，且OP与直线y=−2x+2平行，求点P的坐标．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心.(不写作法，保留作图痕迹)．(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)若AB=8，BD=4，求⊙O的半径．22.中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样(如图).规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最多可得多少元购物券；(2)用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．23.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．24.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．25.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是(5,0)．故选A．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记．2.【答案】C【解析】解：根据分析可知A、B、D适用公式法．而C可化简为x2+x−72=0，即(x+9)(x−8)=0，所以C适合用因式分解法来解题．故选C．本题可将选项先化简成ax2+bx+c=0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足则方程适用因式分解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3.【答案】B的图象经过点A(2,m)，【解析】解：∵反比例函数y=1x∴1=2m1∴m=故选：B．将点A坐标代入解析式可求m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴△ADE∽△ABC，∴S△ABCS△ADE =(BCDE)2=4，∴S△ABC=4a，∴S△BDEC=S△ABC−S△ADE=3a．故选：C．由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE//BC、BC=2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC=4a，再根据S△BDEC=S△ABC−S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用相似三角形的性质求出S△ABC=4a是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=12CD=12×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R−4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=(R−4)2+82，解得R=10，∴AE=AB−EB=2×10−4=16．故选C．连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2= (R−4)2+82，解得R=10，然后利用AE=2R−4进行计算．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】A【解析】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A在其各个分支上y随x的增大而减小，【解析】解：∵反比例函数y=m−1x∴m−1>0，解得：m>1，故选：A．根据“反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小”，结合反比例函数的x性质，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化.先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．【解答】解：y=2x2−12x+16=2(x2−6x+8)=2(x2−6x+9−1)=2(x−3)2−2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=−2(x−3)2−2=−2x2+12x−20．故选C．9.【答案】D【解析】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD=BD，∴阴影部分的面积=12×12×2√2×2√2=2，故选：D．连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD=BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠C=30°，根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，∠CAD=90°，∴∠CAE=60°，∴△ABC旋转的度数为60°．故选C．11.【答案】A【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷13=12(个)，则估计袋子中白球的个数大约是12，一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3，即可得解．本题考查利用频率估计概率，属于基础题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式及二次函数图象与坐标轴的交点判断等知识.当Δ=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当Δ=b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当Δ=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点.据此判定即可．【解答】解：∵a=2，b=−5，c=3，∴Δ=b2−4ac=25−24=1>0，∴二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有2个．故选B．13.【答案】D【解析】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：12500(1+x)2=15000．故选：D．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据新化县城区2017年平均房价及2019年平均房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：设B点坐标为(a,b)，∵矩形OABC的边AB的中点为F，∴F点的坐标为(a,b2)，∴S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，∵S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，∴ab=2+12k+12k，∴2k=k+2，∴k=2．故选A．设B点坐标为(a,b)，由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为(a,b2)，根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，则ab=2k，然后利用S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC得到ab=2+12k+12k，所以2k=k+2，再解一次方程即可．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2，∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．本题主要考查了含30°角的直角三角形以及旋转的性质．因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．16.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∴a−b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∵当x=−1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m(m>3)一定没有实数根，所以④错误．故选：C．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,3)，得a−b+c==−1，得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数3，由抛物线的对称轴为直线x=−b2a的最大值问题，当x=−1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，而当m>3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b；抛物线与y轴的交点坐2a标为(0,c)；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】m>−12的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2【解析】解：∵反比例函数y=1+2mx时，有y1<y2，∴1+2m>0，．故m的取值范围是：m>−12故答案为：m>−1．2直接利用反比例函数的性质得出1+2m>0，进而求出答案．18.【答案】m<1且m≠03【解析】解：∵抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，∴{m≠022−4m×3>0，且m≠0，解得，m<13故答案为：m<1且m≠0．3根据抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．19.【答案】6√2【解析】【分析】本题主要考查平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，圆锥底面圆的半径为3cm，故底面周长等于6πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，6π=nπ×6180解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B=√OA′2+OB2=√62+62=6√2，故答案为6√2．20.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(−1,a)，在直线y=−2x+2上，∴a=−2×(−1)+2=4，∴点A的坐标是(−1,4)，代入反比例函数y=m，x∴m=−4．(2)∵OP与直线y=−2x+2平行，∴OP的解析式为y=−2x，∵点P是双曲线y=−4上一点，x)，∴设点P坐标为(x,−4x代入到y=−2x中，=−2x，∴−4x∴x=±√2．∴点P的坐标为(√2,−2√2)或(−√2,2√2).【解析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A(−1,4)坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；(2)根据题意求得直线OP的解析式，然后根据直线OP的解析式和反比例函数的解析式即可求得P的坐标．21.【答案】解：(1)如图⊙O即为所求；(2)结论：相切．∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴⊙O的半径为3．【解析】本题考查作图−复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；(2)结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；22.【答案】解：(1)该顾客最多可得60元购物券；(2)画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率=69=23．【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(2)画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm，由题意，得(x 4)2+(40−x4)2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40−12=28cm，当x=28时，较长的为40−28=12<28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm，由题意，得(m 4)2+(40−m4)2=48，变形为：m2−40m+416=0，∵△=(−40)2−4×416=−64<0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【解析】(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；(2)设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．24.【答案】证明：连接OD，如图所示：∵DE与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，又∵DE⊥MN，∴OD//MN，又∵OD =OA ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠OAD =∠DAE ，∴AD 平分∠CAM ．【解析】连接OD ，由DE 与⊙O 相切于D ，得到OD ⊥DE ，又因为DE ⊥MN ，推出OD//MN ，得到内错角∠ODA =∠DAE ，由等腰三角形的性质得到∠ODA =∠OAD ，于是推出∠OAD =∠DAE ，即可得出AD 平分∠CAM ．本题考查了切线的性质，平行线的性质，角平行线的判定，相似三角形的判定和性质，能根据切线的性质作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)y =w(x −20)=(−2x +80)(x −20)=−2x 2+120x −1600；(2)y =−2(x −30)2+200．∵20≤x ≤40，a =−2<0，∴当x =30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【解析】(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，(1)根据题意得到二次函数．(2)利用二次函数的性质求出最大值．(3)由二次函数的值求出x 的值．26.【答案】解：(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y =x −1中，得m =1，n =3． ∴A(1,0)，B(4,3)∵y =−x 2−bx +c 过点A 、点B ，所以{−1−b +c =0−16−4b +c =3解得{b =6c =−5， ∴y =−x 2+6x −5．(2)如图2，∵△APM 和△DPN 为等腰直角三角形，∴∠APM =∠DPN =45°，∴△MPN为直角三角形．令−x2+6x−5=0，解得x=1或5，∴D(5,0)，AD=4．设AP=m，则DP=4−m，∴PM=√22m，PN=√22(4−m)，∴S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)=−14(m−2)2+1．∴当m=2，即AP=2时，△MPN的面积最大，此时OP=3，∴P(3,0)．【解析】(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y=x−1中，得m=1，n=3，则A(1,0)，B(4,3)，即可求解．(2)△APM和△DPN为等腰直角三角形，则∠APM=∠DPN=45°，∠MPN=90°，故△MPN为直角三角形，令−x2+6x−5=0，解得：x=1或5，则D(5,0)，AD=4，设AP=m，则DP=4−m，S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，利用两个等腰直角三角形，求解点D的坐标是本题的难点．。

2019-2020学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，共42分．1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i＝1:√3，则∠BAC是（）A.55∘B.60∘C.30∘D.45∘2. 若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A.3B.2C.7D.5.53. 如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（）A.都不相似B.都相似C.只有②相似D.只有①相似4. 一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A.(x−3)2=3B.(x−3)2=15C.(x+3)2=3D.(x+3)2=155. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：①连接AB和BC；②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点A、B、C；③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O；正确的操作步骤是（）A.②①④③ B.②①③④ C.①④②③ D.①②④③6. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′:OB为( )A.3:2B.2:3C.4:9D.4:57. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A.15B.12C.18D.218. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（）A.2√55B.√55C.12D.29. 关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是（）A.两个分支分布在第二、四象限B.必经过点(1, 1)C.若A(a, ℎ)，B(b, k)在图象上，且b >a >0，则ℎ>kD.若P(x, y)在图象上，则P ′(−x, y)也在图象上10. 如图，在⊙O 中，∠BAC =15∘，∠ADC =20∘，则∠ABO 的度数为( )A.55∘B.70∘C.45∘D.35∘11. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A.y =2x 2B.y =−2x 2C.y =−12x 2D.y =12x 212. 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ） A.(x −20)(50−x−18010)=10890B.(180+x −20)(50−x10)=10890C.(x +180)(50−x10)−50×20=10890 D.x(50−x−18010)−50×20=1089013. 某地A 、B 两市被大山阻隔，若要从A 市到B 市，只能沿着公路先从A 市到C 市，再由C 市到B 市．现计划开凿隧道使A ，B 两地直线贯通．下表是九年级兴趣小组设计的实践活动报告的部分内容：（结果精确到1km ，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）∘∘通过计算隧道开通后缩短的路程是（ ）A.17kmB.7kmC.34kmD.27km14. 如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y =kx (x >0)的图象交于点C ，若△AOB 与△BOC 的面积都为1，则k 值为( )A.2B.1C.3D.415. 如图，扇形OAB 中，∠AOB =100∘，OA =12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A.12π+36√3B.12π+18√3C.6π+36√3D.6π+18√316. 如图，若二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的对称轴为x =1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点B(−1, 0)，则①二次函数的最大值为a +b +c ；②a −b +c <0； ③b 2−4ac <0；④当y >0时，−1<x <3．其中正确的个数是( )A.2B.1C.4D.3二、填空题（本大题共3小题，共11分；17题每小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）若m 是方程2x 2−3x −1＝0的一个根，则4m 2−6m +2020的值为________．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm/s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 3 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 18 cm 2．如图，△ABC 中，AC ＝8，∠A ＝30∘，∠B ＝50∘，点P 为AB 边上任意一点，（P 不与点B 、C 重合），I 为△BPC 的内心则：（1）CP 的最小值＝________；（2）∠CIB 的取值范围是________．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）关于x 的一元二次方程x 2−3x +k =0有实数根． (1)求实数k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m −1)x 2+x +m −3=0与方程x 2−3x +k =0有一个相同的根，求此时m 的值．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表（1）运动员甲测试成绩的众数是________，中位数是________；（2）已知甲成绩的平均数是7分，请分别计算乙、丙两人测试成绩的平均数；若三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8、S 乙2＝0.4、S 丙2＝0.8，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）若在甲、乙、丙中任选两人相互进行垫球练习，用树状图或列表法求出选中甲和乙练习的概率是多少？如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN．（1）求证：AM⊥AN．（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．如图，嘉琪家对面新建了一幢图书大厦，她在自家窗口A处测得大厦底部D点的俯角为α，大厦顶部B点的仰角为β，sinα和tanβ是方程2x2−3x+1＝0的两根．嘉琪量得两幢楼之间的距离DE为20√3m．（1）求出α、β的度数；（2）求出大厦的高度BD．（结果保留根号）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10∘C，待加热到100∘C，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y(∘C)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20∘C，接通电源后，水温y(∘C)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40∘C的开水，则他需要在什么时间段内接水？如图1，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC＝30∘，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD // AB时，求PD的长；（2）如图3，当DC⌢=AC⌢时，延长AB至点E，使BE=12AB，连结DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y＝a(x−ℎ)2+k的伴随直线为y＝a(x−ℎ)+k．例如：抛物线y＝2(x+1)2−3的伴随直线为y＝2(x+1)−3，即y＝2x−1．（1）在上面规定下，抛物线y＝(x+1)2−4的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线y＝(x+ 1)2−4与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝m(x−1)2−4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB＝90∘，求m的值；②如果点P(x, y)是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值274时，求m的值．参考答案与试题解析2019-2020学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，共42分．1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】垂径水正的应用线段垂直来分线慢性质作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】作图使胞似变换位都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆心明与养肥角的成合计算圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】解直角都连形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点二次常数换最值二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共3小题，共11分；17题每小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形的于切圆深内心垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中位数算三平最数众数列表法三树状图州方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆全根三烛形做给质与判定相验极角家的锰质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年河北省唐山市迁安市九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）
A．5m B．√5m C．2√5m D．10m
【解答】解：∵在山坡上种树，坡度i＝1：2，
∴设BC＝x，则AC＝2x，
∴x2+（2x）2＝52，
解得：x=√5（负值舍去），
故AC＝2√5（m）．
故选：C．
2．（3分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
【解答】解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，
∴m＝11，
将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10，
故选：B．
3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．C．D．
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2019-2020学年冀教版九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若＝＝＝k，则k的值为（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2C．D．3．下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B．90°的圆心角所对的弦是直径C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三点确定一个圆4．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（）A．B．C．2D．5．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°6．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（）A．4B．C．2D．7．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）A．2B．C．4D．8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO＝100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE 是（）A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对9．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为（）。

唐山迁安 2019 年初三上年终数学试卷含分析分析【一】选择题：本大题共16 小题， 1-6 小题，每题 2 分； 7-16 小题，每题 2 分，共42 分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求旳、1、一元二次方程A、 x=2B、 x=0 x2=2x 旳根是〔〕C、 x1=0， x2=2D、 x1=0， x2=﹣ 22、最近几年来，我市民用汽车拥有量连续增加，自15， 19， x〔单位：万辆〕，这五个数旳均匀数为2017 年民用汽车拥有量挨次约为：16，那么 x 旳值为〔〕11， 13，A、 15.6 B 、 19C、 20D、 223、如图，⊙ O是△ ABC旳外接圆，∠A=40°，那么∠ OCB等于〔〕A、 60°B、 50°C、 40°D、 30°4、假定反比率函数y=﹣旳图象经过点A〔 2， m〕，那么m旳值是〔〕A、﹣ 2B、 2C、﹣D、5、某人沿着有必定坡度旳坡眼行进了10 米，此刻他与水平川面旳垂直距离为2米，那么那个坡面旳坡度为〔〕A、1：2B、 1：3C、1：D、： 16、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB旳高度，工程师在D得用高2m旳测角仪CD，测得楼顶端 A 旳仰角为 30°，而后向楼行进 30m抵达 E，又测得楼顶端 A 旳仰角为 60°，楼 AB 旳高为〔〕A、B、C、D、7、对于 x 旳方程〔 a﹣ 5〕 x2﹣ 4x﹣1=0 有实数根，那么A、 a≥ 1B、 a＞ 1 且 a≠ 5C、 a≥ 1 且 a≠ 5D、 a≠ 5a 知足〔〕8、如图，在平行四边形 ABCD中， E 为 CD上一点，连结 AE、 BE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，S△DEF： S△ABF=4： 25，那么 DE： EC=〔〕A、2：3B、 2：5C、3：5D、3： 29、如图，抛物线 y=x 2+bx+c 旳对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，此中点A 旳坐标为〔 0， 3〕，那么点B 旳坐标为〔〕A、〔 2， 3〕B、〔 3， 2〕C、〔 3， 3〕D、〔 4， 3〕10、如图， AB是半圆旳直径，点 D 是旳中点，∠ ABC=50°，那么∠ DAB等于〔〕A、 55°B、 60°C、 65°D、 70°11、如图，函数y=旳图象经过点A〔1，﹣ 3〕， AB垂直 x 轴于点 B，那么以下说法正确旳选项是〔〕A、 k=3B、 x＜ 0 时， y 随 x 增大而增大C、 S△=3D、函数图象对于y 轴对称AOB12、如图是某公园旳一角，∠ AOB=90°，弧 AB 旳半径 OA长是 6 米， C 是 OA旳中点，点 D 在弧 AB上， CD∥ OB，那么图中休闲区〔暗影部分〕旳面积是〔〕A、〔 10π ﹣〕米2B、〔π﹣〕米2C、〔 6π ﹣〕米2D、〔 6π﹣〕米 213、如图， Rt △ ABC中，∠ A=90°， AD⊥BC于点 D，假定 BD： CD=3：2，那么 tanB= 〔〕A、B、C、D、14、如图，⊙ O旳半径为 2，点 O到直线 l 旳距离为 3，点 P 是直线 l 上旳一个动点、假定PB切⊙ O于点 B，那么 PB旳最小值是〔〕A、 B 、C、 3 D、 215、抛物线 y=﹣ x2+bx+c 上部分点旳横坐标x，纵坐标 y 旳对应值以下表：x ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2y 0 4 6 6 4从上表可知，以下说法正确旳个数是〔〕①抛物线与 x 轴旳一个交点为〔﹣ 2，0〕；②抛物线与 y 轴旳交点为〔0， 6〕；③抛物线旳对称轴是 x=1；④在对称轴左边y 随 x 增大而增大、A、 1B、 2C、 3D、 416、观看算式，研究规律：当 n=1 时， S1=13=1=12；当 n=2 时，；当 n=3 时，；当 n=4 时，；那么 S n与 n 旳关系为〔〕A、B、C、D、【二】填空题：本大题共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分，把【答案】写在题中横线上、17、某车旳刹车距离y〔m〕与开始刹车时旳速度x〔 m/s 〕之间知足二次函数y=x2+x〔 x＞ 0〕，假定该车某次旳刹车距离为9m，那么开始刹车时旳速度为m/s 、18、正六边形ABCDEF内接于⊙ O，图中暗影部分旳面积为，那么⊙ O旳半径为、19、为了可能某市空气质量状况，某同学在30 天里做了以下记录：污介入数〔 w〕 406080100 120 140天数〔天〕35106 5 1此中 w＜ 50 时空气质量为优，50≤w≤ 100 时空气质量为良， 100＜ w≤ 150 时空气质量为轻度污染，假定 1 年按 365 天计算，请你可能该都市在一年中空气质量达到良以上〔含良〕旳天数为天、20、如图， Rt △ ABO在直角坐标系中，AB⊥ x 轴于点 B， AO=10， sin ∠AOB= ，反比率函数y=〔x＞0〕旳图象经过AO旳中点 C，且与 AB交于点 D，那么 BD=、【三】解答题：本大题共 6 小题，共66 分，解许诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、2 221、〔 1〕对于 x 旳方程 x +2mx+m﹣ 1=0 一个根为3，求 m旳值、〔2〕α 是锐角，且sin 〔α +15°〕 =，计算：﹣4cosα ﹣〔π ﹣ 3.14〕0+tanα +〔〕﹣1 旳值、22、为了认识学生关注热门新闻旳状况，“两会”时期，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻旳次数状况作了检查，检查结果统计以下列图〔此中男生收看 3 次旳人数没有标出〕、依照上述信息，解答以下各题：〔1〕该班级女生人数是；女生收看“两会”新闻次数旳众数是；中位数是、〔2〕求女生收看次数旳均匀数、〔3〕为进一步剖析该班级男、女生收看“两会”新闻次数旳特色，小明计算出女生收看“两会”新闻次数旳方差为，男生收看“两会”新闻次数旳方差为2，请比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数旳颠簸大小、〔4〕对于某个集体，我们把一周内收看某热门新闻次数不低于 3 次旳人数占其所在集体总人数旳百分比叫做该集体对某热门新闻旳“关注指数”，若是该班级男生对“两会”新闻旳“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数、23、如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD旳极点 C 与原点 O重合，点 B 在 y 轴旳正半轴上，点 A 在反比率函数 y= 〔 k＞ 0， x＞ 0〕旳图象上，点 D旳坐标为〔 4， 3〕、〔1〕求 k 旳值；〔2〕假定将菱形ABCD沿 x 轴正方向平移，当菱形旳极点 D 落在函数y= 〔 k＞ 0，x＞ 0〕旳图象上时，求菱形ABCD沿 x 轴正方向平移旳距离、24、如图 1， AB为⊙ O旳直径， C 为⊙ O上一点，作 AD⊥ CD，垂足为D、〔1〕假定直线CD与⊙ O相切于点C，求证：△ ADC∽△ ACB；〔2〕若是把直线 CD向下平行挪动，如图 2，直线 CD交⊙ O于 C、 G两点，假定题目中旳其余条件不变， tan ∠ DAC= ，AB=10，求圆心 O到 GB旳距离 OH旳长、25、某企业销售一种产品，每件产品旳成本价、销售价及月销售量如表；为了猎取更大旳利润，企业决定投入必定旳资本做促销广告，结果觉察：每个月投入旳广告费为x 万元，产品旳月销售量是原销售量旳y 倍，且 y 与 x 旳函数图象为以下列图旳一段抛物线、成本价〔元 / 件〕销售价〔元/件〕销售量〔万件/月〕2 3 9〔1〕求 y 与 x 旳函数关系式为，自变量x 旳取值范围为；〔2〕收益等于销售总数减去成本费和广告费，要使每个月销售收益最大，问企业应投入多少广告费？26、等边三角形A BC旳边长为6，在 AC，BC边上各取一点E， F，连结 AF， BE订交于点P、〔1〕假定 AE=CF；①求证： AF=BE，并求∠ APB旳度数；②假定 AE=2，试求 AP?AF 旳值；〔2〕假定 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点C时，试求点P 经过旳路径长、2018-2016 学年河北省唐山市迁安市九年级〔上〕期末数学试卷参照【答案】与试题【分析】【一】选择题：本大题共16 小题， 1-6 小题，每题 2 分； 7-16在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求旳、小题，每题 2 分，共42 分、1、一元二次方程A、 x=2B、 x=0 x2=2x 旳根是〔〕C、 x1=0， x2=2D、 x1=0， x2=﹣ 2【考点】解一元二次方程- 因式分解法、【专题】计算题、【剖析】利用因式分解法即可将原方程变成 x〔 x﹣ 2〕=0，即可得 x=0 或 x﹣ 2=0，那么求得原方程旳根、【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣ 2x=0，∴x〔 x﹣ 2〕 =0，∴x=0 或 x﹣ 2=0，2∴一元二次方程x =2x 旳根 x1=0， x2=2、【评论】本题考察了因式分解法解一元二次方程、题目比较简单，解题需仔细、2、最近几年来，我市民用汽车拥有量连续增加，自15， 19， x〔单位：万辆〕，这五个数旳均匀数为A、 15.6 B 、 19C、 20D、 22 2017 年民用汽车拥有量挨次约为：16，那么 x 旳值为〔〕11， 13，【考点】算术均匀数、【剖析】依据均匀数旳公式求解即可，利用 5 个数旳均匀数得出旳值即可、【解答】解：依据均匀数旳求法：共 5 个数，这些数之和为：11+13+15+19+x=16×5，5 个数旳总和，从而得出x解得： x=22、应选 D【评论】本题考察旳是样本均匀数旳求法，利用五个数旳均匀数为16 得出x 是解题重点、3、如图，⊙ O是△ ABC旳外接圆，∠A=40°，那么∠ OCB等于〔〕A、 60°B、 50°C、 40°D、 30°【考点】圆周角定理、BOC旳度数，【剖析】由⊙ O是△ ABC旳外接圆，∠ A=40°，而后由圆周角定理，即可求得∠又由等腰三角形旳性质，即可求得∠OCB旳度数、【解答】解：∵⊙O是△ ABC旳外接圆，∠A=40°，∴∠ BOC=2∠ A=80°，∵OB=OC，∴∠ OCB= =50°、应选 B、【评论】本题考察了圆周角定理与等腰三角形旳性质、本题难度不大，注意掌握数形联合思想旳应用、4、假定反比率函数y=﹣旳图象经过点A〔 2， m〕，那么 m旳值是〔〕A、﹣ 2B、 2C、﹣D、【考点】待定系数法求反比率函数【分析】式、【专题】计算题；待定系数法、【剖析】斩钉截铁把点旳坐标代入【分析】式即可、【解答】解：把点 A 代入【分析】式可知：m=﹣、应选 C、【评论】重要考察了反比率函数旳求值问题、斩钉截铁把点旳坐标代入【分析】式即可求出点坐标中未知数旳值、5、某人沿着有必定坡度旳坡眼行进了10 米，此刻他与水平川面旳垂直距离为 2 米，那么那个坡面旳坡度为〔〕A、1：2B、 1：3C、1：D、： 1【考点】解直角三角形旳应用- 坡度坡角问题、【剖析】依据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，而后求出坡度、【解答】解：水平距离= =4 ，那么坡度为： 2 ： 4 =1： 2、应选 A、【评论】本题考察认识直角三角形旳应用，解答本题旳重点是掌握坡度旳观点：坡度是坡面旳铅直高度 h 和水平宽度 l 旳比、6、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB旳高度，工程师在 D得用高 2m旳测角仪 CD，测得楼顶端 A 旳仰角为 30°，而后向楼行进 30m抵达 E，又测得楼顶端 A 旳仰角为 60°，楼 AB旳高为〔〕A、B、C、D、【考点】解直角三角形旳应用- 仰角俯角问题、【剖析】利用60°旳正切值可表示出FG长，从而利用∠ACG旳正切函数求AG长，加上2m即为这幢教课楼旳高度AB、【解答】解：在Rt△ AFG中， tan ∠AFG=，∴FG= =，在 Rt △ ACG中， tan ∠ ACG= ，∴CG==AG、又∵ CG﹣ FG=30m，即AG﹣=30m，∴A G=15 m，∴A B=〔 15 +2〕 m、应选： D、【评论】考察认识直角三角形旳应用﹣仰角俯角问题，结构仰角所在旳直角三角形，利用两个直角三角形旳公共边求解是常用旳解直角三角形旳方法、7、对于 x 旳方程〔 a﹣ 5〕 x2﹣ 4x﹣1=0 有实数根，那么A、 a≥ 1B、 a＞ 1 且 a≠ 5C、 a≥ 1 且 a≠ 5D、 a≠ 5a 知足〔〕【考点】根旳鉴别式、【专题】鉴别式法、【剖析】因为 x 旳方程〔 a﹣5〕 x2﹣ 4x ﹣ 1=0 有实数根，那么分两种状况：〔 1〕当 a﹣ 5=0 时，方程必定有实数根；〔 2〕当 a﹣ 5≠ 0 时，方程成为一元二次方程，利用鉴别式即可求出a旳取值范围、【解答】解：分类议论：①当 a﹣ 5=0 即 a=5 时，方程变成﹣ 4x﹣ 1=0，此刻方程必定有实数根；②当 a﹣ 5≠ 0 即 a≠5 时，∵对于 x 旳方程〔 a﹣ 5〕 x2﹣ 4x﹣1=0 有实数根∴16+4〔 a﹣ 5〕≥ 0，∴a≥ 1、∴a旳取值范围为 a≥ 1、应选： A、【评论】本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔 a≠ 0〕旳根旳鉴别式△ =b2﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等旳实数根；当△ =0，方程有两个相等旳实数根；当△＜ 0，方程没有实数根；牢记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、8、如图，在平行四边形 ABCD中， E 为 CD上一点，连结 AE、 BE、 BD，且 AE、 BD交于点 F，S△DEF： S△ABF=4： 25，那么 DE： EC=〔〕A、2：3B、 2：5C、3：5D、3： 2【考点】相像三角形旳判断与性质；三角形旳面积；平行四边形旳性质、【专题】研究型、【剖析】先依据平行四边形旳性质及相像三角形旳判断定理得出△DEF∽△ BAF，再依据 S△DEF： S△ABF=4： 10： 25 即可得出其相像比，由相像三角形旳性质即可求出旳值，由 AB=CD 即可得出结论、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，∴∠ EAB=∠DEF，∠ AFB=∠ DFE，∴△ DEF∽△ BAF，∵S△DEF： S△ABF=4：25，∴ = ，∵AB=CD，∴DE： EC=2： 3、应选 A、【评论】本题考察旳是相像三角形旳判断与性质及平行四边形旳性质，熟知相像三角形边长旳比等于相像比，面积旳比等于相像比旳平方是解答本题旳重点、9、如图，抛物线 y=x 2+bx+c 旳对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，此中点A 旳坐标为〔 0， 3〕，那么点B 旳坐标为〔〕A、〔 2， 3〕B、〔 3， 2〕C、〔 3， 3〕D、〔 4， 3〕【考点】二次函数旳性质、【专题】综合题、【剖析】抛物线旳对称轴为x=2，理解 A 旳坐标为〔 0， 3〕，由函数旳对称性知 B 点坐标、2【解答】解：由题意可知抛物线旳y=x +bx+c 旳对称轴为x=2，可知 A、 B两点为对称点，∴B 点坐标为〔 4， 3〕应选 D、【评论】本题重要考察二次函数旳对称性、10、如图， AB是半圆旳直径，点 D 是旳中点，∠ ABC=50°，那么∠ DAB等于〔〕A、 55°B、 60°C、 65°D、 70°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦旳关系、【专题】计算题、【剖析】连结 BD，因为点 D 是 AC弧旳中点，即弧 CD=弧AD，依据圆周角定理得∠ABD=∠ CBD，那么∠ ABD=25°，再依据直径所对旳圆周角为直角获得∠ADB=90°，而后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB旳度数、【解答】解：连结BD，如图，∵点 D 是旳中点，即弧CD=弧 AD，∴∠ ABD=∠CBD，而∠ ABC=50°，∴∠ ABD= × 50° =25°，∵AB 是半圆旳直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ DAB=90°﹣ 25°=65°、应选 C、【评论】本题考察了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等；直径所对旳圆周角为直角、11、如图，函数y=旳图象经过点A〔1，﹣ 3〕， AB垂直 x 轴于点 B，那么以下说法正确旳选项是〔〕A、 k=3B、 x＜ 0 时， y 随 x 增大而增大C、 S=3D、函数图象对于y 轴对称△AOB【考点】反比率函数旳性质、【剖析】第一把〔1，﹣ 3〕代入反比率函数关系式，可得k 旳值，从而可得 A 错误，依据反比率函数旳性质：当k＜ 0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量 x 增大而增大可得B正确，依据三角形旳面积公式可C错误；依据反比率函数旳性质可得D错误、【解答】解：∵函数y=旳图象经过点A〔 1，﹣ 3〕，∴﹣3=，解得： k=﹣3，故 A错误；∵k＜ 0，∴x＜ 0 时， y 随 x 增大而增大，故 B正确；∵点 A〔 1，﹣ 3〕， AB垂直 x 轴于点 B，∴S△=3× 1×= ，AOB故 C错误；反比率函数图象对于原点对称，故 D 错误；应选： B、【评论】本题重要考察了反比率函数旳性质，重点是掌握反比率函数旳性质：〔1〕反比率函数y= 〔 k≠0〕旳图象是双曲线；〔2〕当k＞ 0，双曲线旳两支分别位于第【一】第三象限，在每一象限内y 随x 旳增大而减小；y 随x 旳增大而增〔3〕当 k＜ 0，双曲线旳两支分别位于第【二】第四象限，在每一象限内大、注意：反比率函数旳图象与坐标轴没有交点、12、如图是某公园旳一角，∠ AOB=90°，弧 AB 旳半径 OA长是 6 米， C 是 OA旳中点，点 D 在弧 AB上， CD∥ OB，那么图中休闲区〔暗影部分〕旳面积是〔〕A、〔 10π ﹣〕米2B、〔π﹣〕米2C、〔 6π ﹣〕米2D、〔 6π﹣〕米 2 【考点】扇形面积旳计算、【专题】压轴题；研究型、【剖析】先依据半径OA长是 6 米， C 是 OA旳中点可知OC= OA=3，再在 Rt△ OCD中，利用勾股定理求出CD旳长，依据锐角三角函数旳定义求出∠DOC旳度数，由 S 暗影 =S 扇形﹣S△AOD DOC 即可得出结论、【解答】解：连结OD，∵弧 AB旳半径 OA长是 6 米， C是 OA旳中点，∴OC= OA= × 6=3 米，∵∠ AOB=90°， CD∥OB，∴CD⊥ OA，在Rt △OCD中，∵OD=6， OC=3，∴CD= = =3 米，∵sin ∠ DOC= = =，∴∠ DOC=60°，∴S 暗影 =S 扇形﹣S△=AODDOC ﹣×3×3 =〔 6π ﹣〕平方米、应选C、【评论】本题考察旳是扇形旳面积，依据题意求出∠DOC旳度数，再由S =S﹣S暗影扇形 AOD△DOC得出结论是解答本题旳重点、13、如图， Rt △ ABC中，∠ A=90°， AD⊥BC于点 D，假定 BD： CD=3：2，那么 tanB= 〔〕A、B、C、D、【考点】相像三角形旳判断与性质；锐角三角函数旳定义、【剖析】第一证明△ ABD∽△ ACD，而后依据 BD：CD=3：2，设 BD=3x，CD=2x，利用对应边成比率表示出 AD旳值，既而可得出 tanB 旳值、【解答】解：在Rt△ ABC中，∵AD⊥ BC于点 D，∴∠ ADB=∠CDA，∵∠ B+∠ BAD=90°，∠ BAD+∠DAC=90°，∴∠ B=∠ DAC，∴△ ABD∽△ CAD，∴= ，∵BD： CD=3： 2，设 BD=3x，CD=2x，∴AD==x，那么tanB= = =、应选D、【评论】本题考察了相像三角形旳判断与性质及锐角三角函数旳定义，旳重点是依据垂直证明三角形旳相像，依据对应边成比率求边长、难度一般，解答本题14、如图，⊙ O旳半径为 2，点 O到直线 l 旳距离为 3，点 P 是直线 l 上旳一个动点、假定PB切⊙ O于点 B，那么 PB旳最小值是〔〕A、 B 、C、3D、2【考点】切线旳性质、【专题】计算题、【剖析】连结OB，如图，依据切线旳性质得∠PBO=90°，那么利用勾股定理有PB= = ，所以当点P 运动到点P′旳地点时，OP最小时，那么PB 最小，此刻OP=3，而后计算此刻旳PB即可、【解答】解：连结OB，作 OP′⊥ l 于 P′如图，OP′ =3，∵PB 切⊙ O于点 B，∴OB⊥ PB，∴∠ PBO=90°，∴PB==，当点P 运动到点P′旳地点时，OP最小时，那么PB最小，此刻OP=3，∴PB 旳最小值为=、应选B、【评论】本题考察了切线旳性质：圆旳切线垂直于经过切点旳半径、也考察了垂线段最短、15、抛物线y=﹣ x2+bx+c 上部分点旳横坐标x，纵坐标y 旳对应值以下表：x ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2y 0 4 6 6 4从上表可知，以下说法正确旳个数是〔〕①抛物线与x 轴旳一个交点为〔﹣2，0〕；②抛物线与y 轴旳交点为〔 0， 6〕；③抛物线旳对称轴是 x=1；④在对称轴左边y 随 x 增大而增大、A、 1B、 2C、 3D、 4【考点】抛物线与x 轴旳交点、【专题】压轴题；图表型、【剖析】从表中理解当 x=﹣ 2 时， y=0，当 x=0 时， y=6，由此可以获得抛物线与x 轴旳一个交点坐标和抛物线与y 轴旳交点坐标，从表中还理解当x=﹣1 和 x=2 时， y=4，由此可以得到抛物线旳对称轴方程，同时也可以获得在对称轴左边y 随 x 增大而增大、【解答】解：从表中理解：当 x=﹣ 2 时， y=0，当 x=0 时， y=6，∴抛物线与 x 轴旳一个交点为〔﹣ 2， 0〕，抛物线与 y 轴旳交点为〔 0， 6〕，从表中还理解：当 x=﹣ 1 和 x=2 时， y=4，∴抛物线旳对称轴方程为x= ×〔﹣1+2〕 =0.5 ，同时也可以获得在对称轴左边y 随 x 增大而增大、所以①②④正确、应选 C、也考【评论】本题重要考察了抛物线与坐标轴旳交点坐标与自变量和旳函数值旳对应关系，查了利用自变量和对应旳函数值确立抛物线旳对称轴和增减性、16、观看算式，研究规律：当 n=1 时， S1=13=1=12；当 n=2 时，；当 n=3 时，；当 n=4 时，；那么 S n与 n 旳关系为〔〕A、B、C、D、【考点】规律型：数字旳变化类、【专题】规律型、【剖析】观看不难觉察，底数是两个连续整数旳乘积旳一半，依据此规律写出即可、【解答】解：∵3=，6=，10=，∴S1=〔〕 2，S2=〔〕 2，S3=〔〕 2，S4=〔〕 2，S n=〔〕 2 =n2〔 n+1〕2、应选 C、难度较大，对同学们旳数字敏感程度要求较高，观【评论】本题是对数字变化规律旳考察，看出底数旳变化特色是解题旳重点、【二】填空题：本大题共 4 个小题，每题 3 分，共12 分，把【答案】写在题中横线上、17、某车旳刹车距离y〔m〕与开始刹车时旳速度x〔 m/s 〕之间知足二次函数y=x2+x〔 x＞ 0〕，假定该车某次旳刹车距离为9m，那么开始刹车时旳速度为90m/s、【考点】一元二次方程旳应用、【剖析】将函数值y=9 代入二次函数，而后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意旳根、【解答】解：当刹车距离为9m时，即 y=9，代入二次函数【分析】式：9=x2+x、解得 x=90 或 x=﹣ 100〔舍〕，故开始刹车时旳速度为90m/s、故【答案】为：90、【评论】考察了一元二次方程旳知识，解题旳重点是可以依据题意令函数值为9 获得一元二次方程并正确旳求解和舍去负根，难度不大、18、正六边形ABCDEF内接于⊙ O，图中暗影部分旳面积为，那么⊙ O旳半径为4、【考点】正多边形和圆、【剖析】要求三角形旳面积就要先求出它旳边长，依据正多边形与圆旳关系即可求出、【解答】解：暗影部分是一个正三角形，连结 DO并延伸，交 BF 于点 G、设边长是 a，那么面积是，获得=12，解得 a=4，那么 DG=BD?sin60 °=4×=6因此半径OD= DG=6×=4、【评论】本题重要考察了正多边形旳计算，是一个基础题、19、为了可能某市空气质量状况，某同学在30 天里做了以下记录：污介入数〔 w〕 406080100 120 140天数〔天〕3510 6 5 1此中 w＜ 50 时空气质量为优，50≤w≤ 100 时空气质量为良， 100＜ w≤ 150 时空气质量为轻度污染，假定 1 年按 365 天计算，请你可能该都市在一年中空气质量达到良以上〔含良〕旳天数为 292 天、【考点】用样本可能整体、【专题】计算题；压轴题、【剖析】 30 天中空气质量达到良以上旳有24 天，即所占比率为，而后乘以 365 即可求出一年中空气质量达到良以上〔含良〕旳天数、【解答】解： 3+5+10+6=24，=292 天、故【答案】为：292、【评论】本题考察旳是经过样本去可能整体，只要将样本“成比率地放大”为整体即可、20、如图， Rt △ ABO在直角坐标系中，AB⊥ x 轴于点 B， AO=10， sin ∠AOB= ，反比率函数y=〔x＞0〕旳图象经过AO旳中点 C，且与 AB交于点 D，那么 BD= 、【考点】反比率函数图象上点旳坐标特色、【专题】计算题、【剖析】先依据正弦旳定义求出 AB=6，再利用勾股定理计算出 OB=8，那么 A 点坐标为〔 8，6〕，因为 C 点为 OA旳中点，所以 C 点坐标为〔 4，3〕，依据反比率函数图象上点旳坐标特色获得反比率函数【分析】式为y=，再确立 D 点坐标，即可获得BD旳长、【解答】解：∵AB⊥x 轴于点 B，∴∠ ABO=90°∴s in ∠ AOB= = ，而 OA=10，∴A B=6，∴OB==8，∴A 点坐标为〔 8， 6〕，∵C 点为 OA旳中点，∴C 点坐标为〔 4， 3〕，∴k=3× 4=12，∴反比率函数【分析】式为y=，把 x=8 代入得 y= = ，∴D 点坐标为〔 8，〕，∴BD=故【答案】为、【评论】本题考察了反比率函数图象上点旳坐标特色：反比率函数y= 〔 k 为常数， k≠ 0〕旳图象是双曲线，图象上旳点〔x， y〕旳横纵坐标旳积是定值k，即 xy=k 、【三】解答题：本大题共 6 小题，共66 分，解许诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、2 23，求 m旳值、21、〔 1〕对于 x 旳方程 x +2mx+m﹣ 1=0 一个根为〔2〕α 是锐角，且 sin 〔α +15°〕 = ，计算：﹣4cos α ﹣〔π ﹣ 3.14 〕0+tan α +〔〕﹣1旳值、【考点】实数旳运算；零指数幂；负整数指数幂；一元二次方程旳解；特意角旳三角函数值、【专题】计算题；实数、【剖析】〔 1〕把 x=3 代入方程计算即可求出m旳值；〔2〕由等式，利用特意角旳三角函数值求出α旳度数，代入原式计算即可获得结果、2 23，【解答】解：〔 1〕∵ x +2mx+m﹣ 1=0 有一个根是∴把 x=3 代入方程得：2 23 +2m×3+m﹣ 1=0，2整理得： m+6m+8=0，解得： m=﹣4 或 m=﹣2；〔2〕∵ sin60 ° = ，∴α +15° =60°，∴α =45°，那么原式 =2 ﹣4×﹣ 1+1+3=3、【评论】本题考察了实数旳运算，一元二次方程旳解，以及特意角旳三角函数值，娴熟掌握运算法那么是解本题旳重点、22、为了认识学生关注热门新闻旳状况，“两会”时期，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻旳次数状况作了检查，检查结果统计以下列图〔此中男生收看照上述信息，解答以下各题：3 次旳人数没有标出〕、依〔1〕该班级女生人数是 20；女生收看“两会”新闻次数旳众数是3；中位数是 3、〔2〕求女生收看次数旳均匀数、〔3〕为进一步剖析该班级男、女生收看“两会” 新闻次数旳特色，小明计算出女生收看“两会”新闻次数旳方差为，男生收看“两会”新闻次数旳方差为2，请比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数旳颠簸大小、〔4〕对于某个集体，我们把一周内收看某热门新闻次数不低于 3 次旳人数占其所在集体总人数旳百分比叫做该集体对某热门新闻旳“关注指数”，若是该班级男生对“两会”新闻旳“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数、【考点】条形统计图；解分式方程；加权均匀数；中位数；众数；方差、【专题】计算题；方程思想；统计旳应用、【剖析】〔 1〕将各观看次数旳人数相加获得女生总数，观看次数最多旳为众数，从小到大摆列后，最中间或中间两数旳均匀为中位数；〔2〕依据加权均匀数旳算法，列式计算即可；〔3〕由方差可推测，方差小说明颠簸小；〔4〕依据题意，求出女生旳关注指数，从而获得男生旳关注指数，设男生人数为方程，解之可得、【解答】解：〔 1〕该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20〔人〕，此中收看 3 次旳人数最多，达 6 次，故众数为3；该班级女生收看次数旳中位数是从小到大摆列旳第10、 11 个数旳均匀数，均为数是 3；x，列出3，故中位〔2〕女生收看次数旳均匀数是：×〔 1× 2+2× 5+3× 6+4× 5+5×2〕 = =30；〔3〕∵ 2＞，∴所以男生比女生旳颠簸幅度大；〔4〕由题意：该班女生对“两会”新闻旳“关注指数”为× 100%=65%，所以，男生对“两会”新闻旳“关注指数”为60%设该班旳男生有x 人那么，解得： x=25，答：该班级男生有25 人、【评论】本题主考考察从统计表中猎取实用数据旳能力，并用猎取旳数据进行计算、解决问题旳能力，猎取实用数据时解题重点、23、如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD旳极点 C 与原点 O重合，点 B 在 y 轴旳正半轴上，点A 在反比率函数 y= 〔 k＞ 0， x＞ 0〕旳图象上，点 D旳坐标为〔 4， 3〕、〔1〕求 k 旳值；〔2〕假定将菱形ABCD沿 x 轴正方向平移，当菱形旳极点 D 落在函数y= 〔 k＞ 0，x＞ 0〕旳图象上时，求菱形ABCD沿 x 轴正方向平移旳距离、【考点】反比率函数综合题、【剖析】〔 1〕过点 D 作 x 轴旳垂线，垂足为 F，第一得出 A 点坐标，再利用反比率函数图象上点旳坐标性质得出即可；〔2〕将菱形ABCD沿 x 轴正方向平移，使得点D落在函数〔x＞0〕旳图象D′点处，得出点 D′旳纵坐标为3，求出其横坐标，从而得出菱形ABCD平移旳距离、【解答】解：〔 1〕过点 D 作 x 轴旳垂线，垂足为F，∵点 D 旳坐标为〔 4， 3〕，∴O F=4， DF=3，∴O D=5，∴A D=5，∴点 A 坐标为〔 4， 8〕，∴k=xy=4 ×8=32，∴k=32 ；〔2〕将菱形ABCD沿 x 轴正方向平移，使得点D落在函数〔x＞0〕旳图象D′点处，过点 D′做 x 轴旳垂线，垂足为F′、∵D F=3，∴D′ F′ =3，∴点 D′旳纵坐标为3，∵点 D′在旳图象上∴3= ，解得： x= ，即 OF′= ，∴FF′=﹣4=，∴菱形 ABCD平移旳距离为、【评论】本题重要考察了反比率函数综合以及反比率函数图象上点旳坐标性质，得出A点坐标是解题重点、24、如图 1， AB为⊙ O旳直径， C 为⊙ O上一点，作 AD⊥ CD，垂足为D、〔1〕假定直线 CD与⊙ O相切于点 C，求证：△ ADC∽△ ACB；〔2〕若是把直线 CD向下平行挪动，如图 2，直线 CD交⊙ O于 C、 G两点，假定题目中旳其他条件不变， tan ∠ DAC= ，AB=10，求圆心O到 GB旳距离 OH旳长、【考点】切线旳性质；相像三角形旳判断与性质、【剖析】〔 1〕第一连结 OC，由 CD切⊙ O于 C，依据切线旳性质，可得 OC⊥ CD，又由 AD⊥ CD，可得 OC∥ AD，又由 OA=OC，易证得∠ DAC=∠ CAO，依据圆周角定理求得∠ ACB=90°，得出∠ADC=∠ ACB，即可证得结论；〔2〕因为四边形ABGC为⊙ O旳内接四边形，依据圆旳内接四边形旳性质得∠B+∠ ACG=180°，易得∠ ACD=∠ B，又∠ ADC=∠ AGB=90°，利用等角旳余角相等获得∠D AC=∠ GAB，依据 tan ∠DAC= =tan ∠GAB=和勾股定理求得AG=8， GB=6，而后求得△ ABG∽△ OBH，依据相像三角形旳性质求得= = ，即可求得OH=4、【解答】〔 1〕证明：连结OC，如图 1，∵直线 CD与⊙ O相切于点C，∴OC⊥ CD，∵AD⊥ CD，∴AD∥ OC，∴∠ DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ ACO=∠CAO，∴∠ DAC=∠CAO，∵AB 为⊙ O旳直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ADC=∠ACB，∴△ ADC∽△ ACB；〔2〕解：如图2，∵ AB是⊙ O旳直径，∴∠ AGB=90°，∵四边形ABGC是⊙ O旳内接四边形，∴∠ ACD=∠B，∵∠ ADC=∠AGB=90°，∴∠ DAC=∠GAB，∵t an ∠ DAC= =tan ∠GAB= ，设 GB=3x，AG=4x，∵A B=10，22 2∴〔 3x〕 +〔 4x〕 =10 ，∴A G=8， GB=6，∵OH⊥ GB，AG⊥ GB，∴OH∥ AG，∴△ ABG∽△ OBH，∴= = ，∴O H=4、【评论】本题考察了切线旳性质、垂径定理、等腰三角形旳性质、平行线旳判断与性质以及相像三角形旳判断与性质、本题难度适中，注意掌握协助线旳作法，注意数形联合思想旳应用、25、某企业销售一种产品，每件产品旳成本价、销售价及月销售量如表；为了猎取更大旳利润，企业决定投入必定旳资本做促销广告，结果觉察：每个月投入旳广告费为x 万元，产品旳月销售量是原销售量旳y 倍，且 y 与 x 旳函数图象为以下列图旳一段抛物线、成本价〔元 / 件〕销售价〔元/件〕销售量〔万件/月〕2 3 9〔1〕求y 与x 旳函数关系式为y=﹣〔x﹣3〕2+2，自变量x 旳取值范围为0≤ x＜ 7.2 ；〔2〕收益等于销售总数减去成本费和广告费，要使每个月销售收益最大，问企业应投入多少广告费？【考点】二次函数旳应用、【剖析】〔 1〕依据抛物线图象可以写出y 与 x 旳函数关系式，而后求出y=0 时旳x 旳值，〔2〕依据收益等于销售总数减去成本费和广告费，写出函数关系式，求得最大收益、【解答】解：〔 1〕设 y 与 x 旳函数关系式为 y=a〔 x﹣ b〕2+c，依据图象可知b=3，c=2， a=﹣，故 y=﹣〔 x﹣ 3〕2+2，令 y=0，解得 x=7.2 ，故自变量x 旳取值范围为0≤x＜ 7.2 ，〔2〕由收益等于销售总数减去成本费和广告费，可列出函数关系式w=﹣〔 x﹣ 3〕2 +18﹣ x，即 w=﹣ x2+5x+9，当 x=2.5 时，收益最大，故投入 2.5 万广告费、【评论】本题重要考察二次函数旳应用，应用二次函数解决实质问题比较简单、26、等边三角形A BC旳边长为6，在 AC，BC边上各取一点E， F，连结 AF， BE订交于点P、〔1〕假定 AE=CF；①求证： AF=BE，并求∠ APB旳度数；②假定 AE=2，试求 AP?AF 旳值；〔2〕假定 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点C时，试求点P 经过旳路径长、【考点】相像三角形旳判断与性质；全等三角形旳判断与性质；等边三角形旳性质、【专题】证明题；压轴题；动点型、【剖析】〔 1〕①证明△ ABE≌△ CAF，借用外角即可以获得【答案】；②利用勾股定理求得AF 旳长度，再用平行线分线段成比率定理或许三角形相像定理求得旳比值，即可以获得【答案】、。

○…………外…………○………：___________班级：_______○…………内…………○………绝密★启用前河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A ．B ．C ．D ．2．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍 D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画111A B C △，使111A B C △与ABC V 位似，且111A B C △与ABC V 的位似比为2:1，则点1B 的坐标可以为（ ）……外…………○装…………○…订…………○…………线…………※要※※在※※装※※订※※答※※题※※……内…………○装…………○…订…………○…………线…………A．()3,2-B．()4,0C．(5,1)-D．()5,04．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt ABC∆中，90C=o∠，10AB=，8AC=，则sin A等于（）A．35B．45C．34D．436．如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或x≥2D．x＜0或0＜x≤17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABCV的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则sin CAE∠的值为（）A．2B．12C D8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数()3y xx=>的图象上，点B在函数…………○………线…………○名：___________班级：_____…………○………线…………○()0ky x x=<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．12510．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ） A ．把投影灯向银幕的相反方向移动 B ．把剪影向投影灯方向移动 C ．把剪影向银幕方向移动D ．把银幕向投影灯方向移动11．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线21k y x+=-上，则下列关系式正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 213．一人乘雪橇沿坡度为1S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A ．72米B ．36米C ．D ．米14．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）外…………○……………订………………○……※※※※线※※内※※答※内…………○……………订………………○……A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”15．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （0.5m DE BC ==，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15m CG =，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得3m EG =．若小明身高1．6m ，则凉亭的高度AB 约为（ ）A ．8．5mB ．9mC ．9.5mD ．10m第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题16．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．…………○……○…………………○……………○……学校:_______班级：__________：___________…………○……○…………………○……………○……18．如图，在Rt ABC V 中，90,8C BC ∠=︒=，12tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．19．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)三、解答题20．已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ，且木棒AB 的长为8cm . （1）如图（1），若AB 平行于投影面a ，求11A B 长；（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30o ，求这时11A B 长.21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO V 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数() 0ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点…外…………○……………订…………线…………○……※※请※※不※※※内※※答※※题※※…内…………○……………订…………线…………○……（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值．22．如图，在ABC V 中，AD 是BC 上的高，tanB cos DAC =∠.（1）求证:AC BD =; （2）若12,2413sinC AD ==，求BC 的长． 23．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．24．如图，矩形纸片ABCD ，将V AMP 和BPQ V 分别沿PM 和PQ 折叠(AP AM >)，点A 和点B 都与点E 重合；再将CQD V沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．…外…………○…○…………订…………………○……学校:__班级：___________考号：______…内…………○…○…………订…………………○……（1）判断,AMP BPQ CQD V V V ,和FDM V 中有哪几对相似三角形？ (不需说明理由) （2）如果31,5AM sin DMF =∠=，求AB 的长． 25．如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0my x x=>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0my x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式； （2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由； （3）当直线2:l y kx =与反比例数()0my x x=>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．26．△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．（1）如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．参考答案1．A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．2．A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．3．B【解析】【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．4．A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.5．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．6．C【解析】解：由图像可得，当x＜0或x≥2时，y≤1.故选C.7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出△ABC 的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE ，从而得到∠CAE=∠ACB ，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，==5=，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵E 为BC 的中点，∴AE=CE ，∴∠CAE=∠ACB ，∴sin ∠CAE=sin ∠ACB=AB BC = 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．8．A【解析】【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a -，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ），∵点B在函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-13a×3a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．9．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=5=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．10．B【解析】【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A 错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键． 11．D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵sin A =, ∴45DC AC AC ==,∴∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =故答案为D.12．B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．详解： ∵双曲线21k y x+=-中的-（k 2+1）＜0， ∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且2<π,∴y 1＞0，y 2＜y 3＜0；故有y 1＞y 3＞y 2．故选B ．点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数k y x=（x ≠0）的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而增大.13．B【解析】【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=，解得36x =.故选：B .【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.14．C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．15．A【解析】【分析】根据光线反射角等于入射角可得AGC FGE ∠=∠，根据90ACG FEG ∠=∠=︒可证明ACG FEG V :V ，根据相似三角形的性质可求出AC 的长，进而求出AB 的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴AGC FGE ∠=∠，∵90ACG FEG ∠=∠=︒，∴ACG FEG V :V ，∴AC CG FE EG=， ∴1516.3AC =， ∴8AC =，∴()8058.5m AB AC BC =+=+=.． 故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．A【解析】【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC 的三边之比为1:要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的三边之比也应为1:经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．17．7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．18．43 5【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据1t an2ACBBC==，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵1t an2ACBBC==，∴AC=12BC=4．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+42=(8-x)2，解得x=3．∴CD=3，AD=5， ∴3cos 5CD ADC AD ∠==． 故答案为：4；35． 【点睛】 本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．19．④⑥ ①②③⑤【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．20．（1）118A B cm =；（2）11A B =．【解析】【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ，∴)cos308cm AH AB =︒==，∴11A B =．【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．21．（1）4y x =；（2）2cos OAB ∠=． 【解析】【分析】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），由C 为OA 的中点可表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上可得出关于k 、m 的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，从而得出△OAB 为等腰直角三角形，最后得出结果．【详解】解：（1）设点D 的坐标为()()4,0m m >，则点A 的坐标为()4,3m +． Q 点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为32,2m +⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 点,C D 均在反比例函数k y x=的图象上， 4322k m m k =⎧⎪∴⎨+=⨯⎪⎩，解得14m k =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）1m =Q ， ∴点A 的坐标为()4,4，4,4OB AB ∴==，∴△OAB 是等腰直角三角形，cos 452OAB cos ∴∠=︒=． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．22．（1）见解析；（2）36BC =．【解析】【分析】（1）由于tanB=cos ∠DAC ，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD ；（2）根据12sin 13AD C AC ==，AD=24，可求出AC 的长，再利用勾股定理可求出CD 的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC 可得出结果．【详解】（1）证明：AD Q 是BC 上的高，,90,90AD BC ADB ADC ∴⊥∴∠=︒∠=︒．在Rt ABD △和Rt ADC V 中，tan AD B BD =Q ，cos AD DAC AC∠=， 又tan cos B DAC =∠Q ，AD AD BD AC∴=， AC BD ∴=；（2）解：在Rt ADC V 中，12sin 13AD C AC ==，AD =24，则26AC =，10CD ∴==．又26AC BD ==Q ，BC BD CD ∴=+=AC +CD =26+10=36．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键． 23．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°， ∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.24．（1） AMP V 与,BPQ AMP V V 与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形；（2）6AB =．【解析】【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC ，所以△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ；（2）先证明MD=MQ ，然后根据sin ∠DMF 35DF MD =，设DF=3x ，MD=5x ，表示出AP 、BP 、BQ ，再根据△AMP ∽△BPQ ，列出比例式解方程求解即可．【详解】解：（1）△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM ，∠EPQ=∠BPQ ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP ，∴△AMP ∽△BPQ ，同理：△BPQ ∽△CQD ，根据相似的传递性，△AMP ∽△CQD ；故 AMP V 与BPQ AMP V V ，与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形； （2）∵AD ∥BC ，∴∠DQC=∠MDQ ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM ，∴∠MDQ=∠DQM ，∴MD=MQ ，∵AM=ME ，BQ=EQ ，∴BQ=MQ-ME=MD-AM ，∵sin ∠DMF=35DF MD =，∴设DF=3x ，MD=5x ， ∴BP=PA=PE=32x ，BQ=5x-1， ∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM AP BP BQ=， 3123512xx x ∴=-， 解得：x=29（舍）或x=2， ∴AB=3x=6．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB 长的问题中，关键是恰当的设出未知数，根据一对相似三角形的对应边的的比相等列方程．25．（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（3）k 的值为3或43． 【解析】【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数m y x =的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ；（3）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值．【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数m y x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212m b ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴== ∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x=； （2）直线1l 经过点Q ，理由如下.Q 点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=． ∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 当12x =时，12542y =-⨯+=．直线1l经过点Q；（3）k的值为3或43．理由如下：OM将OPQ△分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作ME⊥x轴交PC于点E，MF⊥y轴于点F；过点Q作QA⊥x轴交PC于点A，作QB⊥y轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（12，4），∴AE=a-12，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=3．所以点M的坐标为（1，3），代入y=kx可得k=3；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为3或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．26．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）5. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=6．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣62，∴AD=8．∴S△ABC=12•BC•AD=12×12×8=48，S△DEF=14S△ABC=14×48=12．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=12，∴EF=5．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．。

河北省唐山市迁安市迁安镇第一初级中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( )A. 2210x x += B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、2210x x +=不是整式方程，故本选项错误； B 、当a =0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C 、由原方程，得230x x +-=，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D 、方程223250x xy y --=中含有两个未知数，故本选项错误． 故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．2. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 7 B. 6C. 5D. 4【答案】C 【解析】 【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5．故选：C ．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键． 3. 如图，⊙O 的圆周角∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）A. 80°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B 【解析】 【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC 的度数，由OB=OC ，得到∠OBC=∠OCB ，根据三角形内角和定理计算出∠OBC ． 【详解】∵∠A=40°． ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=50°， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理． 4. 如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B 【解析】 【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：3 故选B 5. 若0234x y z ==≠，则23x yz+=（ ） A.52 B.14C. 1D.134【答案】D 【解析】 【分析】 令234x y z===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可． 【详解】解：令234x y z===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ， ∴2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===． 故选：D ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k ，得出x ，y ，z 与k 的关系，然后再代入待求的分式化简即可． 6. 如图，若点P 在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是（ ）A. -3B. 3C. -6D. 6 【答案】C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=kx中，得k=-ab=-6，故选C．7. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A. 12B. 22C. 32D.33【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．则cos∠AOB=22．故选B．8. 小明沿着坡度为1:2山坡向上走了1000m，则他升高了（）A. 2005mB. 500mC. 5003mD. 1000m【答案】A【解析】【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．【详解】解：根据题意作出图形，∵坡度为1：2，∴设BC=x，AC=2x，∴22+，AB=BC AC=5x∵AB=1000m，x=，∴51000x=，解得：2005故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解．9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 1或5【答案】D【解析】【分析】分圆P 在y 轴的左侧与y 轴相切、圆P 在y 轴的右侧与y 轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答． 【详解】当圆P 在y 轴的左侧与y 轴相切时，平移的距离为3-2=1， 当圆P 在y 轴的右侧与y 轴相切时，平移的距离为3+2=5， 故选D ．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．10. 若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：则当1x =时，y 的值为（ ） A. 5 B. 3- C. 13- D. 27-【答案】D 【解析】 【分析】首先观察表格可得二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案． 【详解】解：二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，∴此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-， ∴横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-， ∴当1x =时，27y =-．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．11. 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A. 1cm B. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B 【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4 180ππ⋅⋅∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．12. 已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝4x-的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y1【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数4yx=-中，k=－4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A. 12π B. π C. 14π D. 32π【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，∵正方形的边长均为2，∴阴影部分的面积=2135233602ππ⋅⋅=．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．14. 关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. －1【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤.即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且点B 的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A. （3，2）B. （－2，－3）C. （2，3）或（－2，－3）D. （3，2）或（－3，－2）【答案】D【解析】【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．16. 如图，⊙O的半径为1，点O到直线a的距离为2，点P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）A. 13 C. 25【答案】B【解析】【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=2．根据题意，在Rt△OPA中，AP=2221=3--=22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题17. 一元二次方程x2=x的解为_____．【答案】x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．18. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于__________________．【答案】154【解析】试题分析：∵∠ADC=∠BDE ，∠C=∠E ，∴△ADC∽△BDE ，∴AD DCBD DE=， ∵AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=154BD DC AD ⋅=．故选B ． 考点：相似三角形的判定与性质． 19. 直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2kx的解集是_______．【答案】0＜x ＜1或x ＞5． 【解析】 【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案 【详解】解：∵直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式k 1x+b ＜2k x的解集是0＜x ＜1或x ＞5． 故答案为：0＜x ＜1或x ＞5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集． 20. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．【答案】(1). 相切(2). 6-π【解析】【分析】【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°，∴D与⊙O的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=42，∴CE=DE=BE=22梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积=904 360=π，∴阴影部分的面积=6-π．三、解答题21. 数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=37，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．【答案】12.1m．【解析】【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【详解】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×37=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×110=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．22. 如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=33，求NQ的长．【答案】（1）见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP//NQ即可．（2）连接MP，在Rt△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函数即可求解．【详解】（1）证明：连接OP，∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，即∠OPQ=90°，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP．又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ．∴OP//NQ．∴∠NQP=180°-∠OPQ=90°，∴NQ⊥PQ．（2）连接MP ，∵MN 是直径，∴∠MPN=90°． ∴333cos NP MNP MN ∠===， ∴∠MNP=30°． ∴∠PNQ=30°．∴在Rt △PNQ 中，NQ=NP•cos30°=39332． 【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于一、三象限内的A ．B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2,m)，点B 的坐标为（n ，－2），tan ∠BOC ＝25． （l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=10x，一次函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）． 【解析】 【分析】（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，由B （n ，-2）得BD=2，由tan ∠BOC="2/5" ，解直角三角形求OD ，确定B 点坐标，得出反比例函数关系式，再由A 、B 两点横坐标与纵坐标的积相等求n 的值，由“两点法”求直线AB 的解析式；（2）点E 为x 轴上的点，要使得△BCE 与△BCO 的面积相等，只需要CE=CO 即可，根据直线AB 解析式求CO ，再确定E 点坐标．【详解】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，Rt△OBD在，tan∠BOC=BDOD，即225OD=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=kx中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=10x，将A（2，m）代入y=10x中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得2552a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解得13ab=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．24. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．时间第一个月第二个月（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．【答案】（1）52；52+x；180；180-10x；（2）60元；（3）2240元【解析】【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：故答案为：52；52+x；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=4160，解得：x1=-2（舍去），x2=8，当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）=-10x2+60x+2160=-10（x-3）2+2250∵-10＜0∴当4≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取最大值，此时y=2240，∴52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

河北省唐山市迁安市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度为1:√3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是()A. 10mB. 10√3mC. 15mD. 5√3m2.若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A. 2B. 3C. 5D. 73.已知如图(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图(1)、(2)中的两个三角形，下列说法正确的是()A. 都相似B. 都不相似C. 只有(1)相似D. 只有(2)相似4.将方程x2−6x−9=0配方后，可化为()．A. (x−3)2=0B. (x−3)2=18C. (x+3)2=18D. (x+3)2=05.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A. 第 ①块B. 第 ②块C. 第 ③块D.第 ④块6.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′与△ABC的面积比是4:9，则OB′:OB为【】．A. 2:3B. 3:2C. 4:5D. 4:97.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为()A. 12B. 15C. 18D. 218.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O在格点上，点A，B，C，D均落在格点上，则tan∠BDE=()A. 12B. √55C. 2√55D. 29.关于反比例函数y=3x的图象，下列说法正确的是()A. 图象经过点(1,1)B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 当x<0时，y随x的增大而减小10.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是()A. 150°B. 120°C. 105°D. 75°11.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A. y=−2x2B. y=2x2C. y=−12x2 D. y=12x212.宾馆有50间房供游客居住·当每间房每天定价为180元时·宾馆会住满，当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时.宾馆当天的利润为10890元⋅设房价定为x元，则有()A. (180+x−20)(50−x10)=10890B. (x−20)(50−x−18010)=10890C. x(50−x−18010)−50×20=10890D. (x+180)(50−x10)−50×20=1089013.如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°.若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为()米．(参考数据：√3≈1.7，sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.75)A. 20.2B. 22.75C. 23.6D. 3014.一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx的图象交点的纵坐标为2，当−3<x<−1时，反比例函数y=kx中y的取值范围是()A. −2<y<−23B. −1<y<−13C. 23<y<2 D. −3<y<−115.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB⏜于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD⏜交OB于点D.若OA=4，则图中阴影部分的面积为()A. π3+√3 B. π3+2√3 C. √3+2π3D. 2√3+2π316.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(−1,0)，则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3，其中正确是()A. ①②④B. ②④C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.若方程x2+x−2019=0的一个根是a，则a2+a+1的值为______．18.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，E，F，G，H四点分别从A，B，C，D四点同时出发，均以1cm/s的速度向B，C，D，A四点匀速运动.当点E到达点B时，四个点同时停止运动.在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．19.如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合)，PQ⊥OD于Q，点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r.则当点P在弧AD上运动时，r的值为______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN.直线BD与MN相交于E．(1)如图1，当点M在BC上时，求证：BD−2DE=√2BM；(2)如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是______；(3)在(2)的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG.若DE=√2，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．22.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数为______；运动员乙测试成绩的中位数为______；运动员丙测试成绩的平均数为______；(2)经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)23.小玲家对面新建了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°(如图所示)，量得两幢楼之间的距离为30米．(1)求出大厦的高度；(2)求出小玲家的高度．24.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．25.如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过∠P.F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C=12(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，⊙O的半径为4，DM=1，求PM的长；(3)如图2，在(2)的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．26.已知抛物线y=a(x−m)2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B.点A、B关于原点O的对称点分别是点C，D.若点A，B，C，D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．(1)如图1，求抛物线y=(x−2)2+1的伴随直线的解析式；(2)如图2，若抛物线y=a(x−m)2+n的伴随直线是y=−x+5，伴随四边形的面积为20，求此抛物线的解析式；(3)如图3，若抛物线y=a(x−m)2+n的伴随直线是y=−2x+b(b>0)，且伴随四边形ABCD是矩形．用含b的代数式表示m，n的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，即tan∠BAC=BCAC =√3=√33，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．2.答案：C解析：本题考查众数与中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5．故选C．3.答案：A解析：在图(1)中，根据三角形内角和定理求出∠C，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；在图(2)中，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明．本题考查的是相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．解：在图(1)中，∠C=180°−∠A−∠B=180°−75°−35°=70°，则∠A=∠D，∠C=∠E，∴△ABC∽△DFE；在图(2)中，OAOD =43，OCOB=86=43，∴OAOD =OCOB，又∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故选：A．4.答案：B解析：此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9−19=0，即(x−3)2=18，故选B．5.答案：B解析：注意：确定圆的两要素是圆心和半径．此题主要是垂径定理的推论的运用．根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得．解：第 ②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，再分别作出这两条弦的垂直平分线，其交点就是弧所在圆的圆心，进而可得到圆的半径．故选B．6.答案：A解析：本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．解：由位似变换的性质可知，A′B′//AB，A′C′//AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A′B′C′与△ABC的面积的比4：9，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2：3，∴OB′=2故选A.7.答案：B解析：分析本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答解：由题意可得，3a×100%=20%，解得，a=15．故选：B．8.答案：A解析：本题主要考查了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解．根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出∠BDE=∠BAE，进而利用正切的定义求解．解：∵∠BDE=∠BAE，∴tan∠BDE=tan∠BAE=BCAB =24=12．故选A．9.答案：D解析：解：A、把点(1,1)代入反比例函数y=3x得3≠1不成立，故A选项错误；B、由k=3>0知，它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=x对称，故C选项错误；D、当x<0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．根据反比例函数的性质，k=3>0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10.答案：C解析：解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故选C．连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=15°，即可求∠BCD的度数．此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.答案：C解析：本题考查的是二次函数的应用有关知识，由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么(2,−2)应在此函数解析式上．则−2=4a，即得a=−12x2．那么y=−12故选C．12.答案：B解析：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．解：设房价定为x元，根据题意，得：)=10890．(x−20)(50−x−18010故选B．13.答案：B解析：解：如图所示：过点B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分别为：N，M，∵i=1：2.4，AB=26m，∴设BN=x，则AN=2.4x，∴AB=2.6x，则2.6x=26，解得：x=10，故B N=DM=10m，则tan30°=DMBM =10BM=√33，解得：BM=10√3，则tan35°=CMBM =10√3=0.75，解得：CM≈12.75(m)，故DC=MC+DM=12.75+10=22.75(m)．故选：B．直接利用坡度的定义得出BN的长，进而利用锐角三角函数关系得出BM的长，进而得出CM的长即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出DM的长是解题关键．14.答案：C解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．把一个交点的纵坐标是2代入y=−x+1求出横坐标为−1，把(−1,2)代入y=kx出k，令x=−3和x=−1，求出反比例函数y的值，再根据反比例函数的性质即可求出y的取值范围．解：把一个交点的纵坐标是2代入y=−x+1求出横坐标为−1，把(−1,2)代入y=kx，解得：k=−2，故反比例函数为y=−2x，当x=−3时，代入y=−2x 得y=23，当x=−1时，代入y=−2x得y=2，又知反比例函数y=−2x在−3<x<−1时，y随x的增大而增大，即当−3<x<−1时反比例函数y的取值范围为：23<y<2．故选：C．解析：解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴EO=2OC，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE =60π⋅42360=8π3，∴S阴影=S扇形AOB−S扇形COD−(S扇形AOE−S△COE) =90π⋅42360−90π⋅22360−(8π3−12×2×2√3)=4π−π−8π3+2√3=π3+2√3故选：B．连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=nπR2360．16.答案：C解析：本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．解：①∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=−1时，a−b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2−4ac>0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A，点B(−1,0)，故当y>0时，−1<x<3，故④正确．故选C．17.答案：2020解析：解：∵x=a是方程x2+x−2019=0的一个根，∴a2+a−2019=0，即a2+a=2019，∴a2+a+1=2019+1=2020．故答案为：2020．先利用一元二次方程根的定义得到a2+a=1，然后把a(a+1)展开即可得到它的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18.答案：3；18解析：本题考查二次函数的最值、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形可以得到四边形EFGH的面积与运动时间t的函数关系，然后根据二次函数的性质，即可解答本题．解：设运动时间为ts．因为四边形ABCD是正方形，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=BC=CD=DA=6cm．由题意，得AE=BF=CG=DH=tcm，则BE=CF=DG=AH=(6−t)cm．×t×(6−t)=36−所以S四边形EFGH=S正方形ABCD−S△AEH−S△BEF−S△CFG−S△DGH=62−4×1212t+2t2=2(t−3)2+18．又a=2>0，所以当t=3时，S四边形EFGH取最小值，且最小值为18cm2．19.答案：3√2解析：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．连OI，PI，DI，由△OPH的内心为I，可得到∠PIO=180°−∠IPO−∠IOP=180°−12(∠HOP+∠OPH)=135°，并且易证△OPI≌△ODI，得到∠DIO=∠PIO=135°，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，在优弧AO取点P′，连P′D，P′O，可得∠DP′O=180°−135°=45°，得∠DO′O=90°，O′O=3√2．解：如图，连OI，PI，DI，∵△OPH的内心为I，∴∠IOP=∠IOD，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=180°−∠IPO−∠IOP=180°−12(∠HOP+∠OPH)，而PH⊥OD，即∠PHO=90°，∴∠PIO=180°−12(∠HOP+∠OPH)=180°−12(180°−90°)=135°，在△OPI和△ODI中，IO=IO，∠POI=∠DOI，OD=OP，∴△OPI≌△ODI(SAS)，∴∠DIO=∠PIO=135°，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，在优弧DO取点P′，连P′D，P′O，∵∠DIO=135°，∴∠DP′O=180°−135°=45°，∴∠DO′O=90°，而OD=6，∴OO′=DO′=3√2，∴r的值为3√2．故答案为3√2．20.答案：(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∴FM//CD，∴∠NDE=∠MFE，∴FM=BM，∵BM=DN，∴FM=DN，在△EFM和△EDN中，{∠NDE=∠MFE ∠NED=∠MEF DN=FM，∴△EFM≌△EDN，∴EF=ED，∴BD−2DE=BF，根据勾股定理得：BF=√2BM，即BD−2DE=√2BM．(2)BD+2DE=√2BM(3)由(2)知，BD+2DE=√2BM，BD=√2BC，∵DE=√2，∴CM=2，∵AB//CD，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD=AB：ND，∵AF：FD=1：2，∴AB：ND=1：2，∴CD：ND=1：2，CD：(CD+2)=1：2，∴CD=2，∴FD=4，3∴FD：BM=1：3，∴DG：BG=1：3，∴DG=√2．2解析：解：(1)见答案(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F，与(1)证法类似：BD+2DE=BF=√2BM，故答案为：BD+2DE=√2BM．(3)见答案(1)过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；(2)过点M作MF⊥BC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证△EFM和△EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；(3)根据已知求出CM的长，证△ABF∽△DNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出FM长即可．本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．用的数学思想是类比推理的思想．21.答案：解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，解得k≤9；4(2)k的最大整数为2，方程x2−3x+k=0变形为x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，∴当x=1时，m−1+1+m−3=0，解得m=3；2当x=2时，4(m−1)+2+m−3=0，解得m=1，而m−1≠0，∴m的值为3．2解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可；‘(2)利用(1)中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2−3x+2=0解得x1=1，x2=2，把x=1和x=2分别代入一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0求出对应的m，同时满足m−1≠0．22.答案：(1)7，7，6.3；(2)∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S 甲2>S 乙2∴选乙运动员更合适；(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p =28=14．解析：解：(1)甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：2×5+4×6+3×7+1×82+4+3+1=6.3(分)故答案是：7；7；6.3；(2)见答案；(3)见答案．(1)观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和乙运动员的中位数都是7分；(2)易知S 甲2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙2=0.8，根据题意不难判断； (3)画出树状图，即可解决问题；本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．23.答案：解：(1)∵AC ⊥BD ，∴BD ⊥DE ，AE ⊥DE ，∴四边形AEDC 是矩形，∴AC =DE =30米，∵在Rt △ABC 中，∠BAC =45°，∴BC =AC =30米，在Rt △ACD 中，tan30°=CD AC ，∴CD =AC ⋅tan30°=30×√33=10√3(米)，∴BD =BC +CD =(30+10√3)米；∴大厦的高度BD为(30+10√3)米；(2)∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=10√3米．∴小玲家的高度AE为10√3米．解析：此题考查了仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．(1)易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；(2)结合(1)，由四边形AEDC是矩形，即可求得小玲家的高度AE.24.答案：解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将(0,20)，(8,100)代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；，当8<x≤a时，设y=k2x将(8,100)代入，得k2=800，所以当8<x≤a时，y=800；x；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8<x≤a时，y=800x(2)将y=20代入y=800，x解得a=40；(3)∵800≤40，x∴20≤x<40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．解析：本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．(1)由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；(2)将y=20代入y=800，即可得到a的值；x(3)要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10．25.答案：(1)证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM=∠CDM=90°，∵∠PMH=∠DMC，∴∠C=∠MPH，∠FPM，∵∠C=12∴∠HPF=∠HPM，∵∠HFP+∠HPF=90°，∠HMP+∠HPM=90°，∴∠PFH=∠PMH，∵OF=OC，∴∠C=∠OFC，∵∠C+∠CDM=∠C+∠PMF=∠C+∠PFH=90°，∴∠OFC+∠PFC=90°，∴∠OFP=90°，∴直线PA是⊙O的切线；(2)解：如图1中，∵∠A=30°，∠AFO=90°，∴∠AOF=60°，∵∠AOF=∠OFC+∠OCF，∠OFC=∠OCF，∴∠C=30°，∵⊙O的半径为4，DM=1，∴OA=2OF=8，CD=√3DM=√3，∴OD=OC−CD=4−√3，∴AD=OA+OD=8+4−√3=12−√3，在Rt△ADP中，=4√3−1，DP=AD⋅tan30°=(12−√3)×√33∴PM=PD−DM=4√3−2；(3)如图2中，由(2)可知：BF =12BC =4，FC =√3BF =4√3，CM =2DM =2，CD =√3，∴FM =FC −CM =4√3−2，①当△CDH∽△BFM 时，DH FM =CD BF ，∴4√3−2=√34， ∴DH =6−√32 ②当△CDH∽△MFB 时，DH FB =CD MF ，∴DH4=√34√3−2， ∴DH =12+2√311， ∵DN =√42−(4−√3)2=√8√3−3，∴DH <DN ，符合题意，综上所述，满足条件的DH 的值为6−√32或12+2√311．解析：(1)如图1中，作PH ⊥FM 于H.想办法证明∠PFH =∠PMH ，∠C =∠OFC ，再根据等角的余角相等即可解决问题；(2)解直角三角形求出AD ，PD 即可解决问题；(3)分两种情形①当△CDH∽△BFM 时，DH FM =CDBF ．②当△CDH∽△MFB 时，DH FB =CD MF ，分别构建方程即可解决问题；本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 26.答案：解：(1)当x =0时，y =(x −2)2+1=5，则A(0,5)，顶点B 的坐标为(2,1)，设所求直线的解析式为y =kx +b ，把A(0,5)，B(2,1)代入得{5=b 1=2k +b， 解得{k =−2b =5， 所以伴随直线的解析式为y =−2x +5；(2)如图2，作BE ⊥AC 于点E ，当x =0时，y =−x +5=5，则A(0,5)，∵点A 与C 关于原点O 的对称，∴C(0,−5)，∴AC =10，∵▱ABCD 的面积为20，∴S △ABC =10，即12AC ⋅BE =10，∴BE =2，∴B 点的横坐标为2或−2，而顶点B 在直线y =−x +5上，∴顶点B 的坐标为(2,3)或(−2,7)；设y =a(x −2)2+3 或y =a(x +2)2+7，把A(0,5)分别代入得a(0−2)2+3=5或a(0+2)2+7=5，解得∴a =12或a =−12，∴所求抛物线的解析式为y =12(x −2)2+3或y =−12(x +2)2+7；(3)如图3，作BE ⊥x 轴于点E ，由已知可得点A 的坐标为(0,b)，点C 的坐标为(0,−b)，∵顶点B(m,n)在y =−2x +b(b >0)上，∴n =−2m +b ，即点B 的坐标为(m,−2m +b)，∵四边形ABCD 为矩形，∴OC =OB ，∴OC 2=OB 2，即b 2=m 2+(−2m +b)2，解得m 1=0舍去)，m 2=45b ，∴n =−2×45b +b =−35b ，即m =45b ，n =−35b.解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形与矩形的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质．(1)先利用抛物线解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求伴随直线的解析式；(2)如图2，作BE⊥AC于点E，利用一次函数解析式和关于原点对称的坐标特征得到A(0,5)和C(0,−5)，再利用▱ABCD的面积为20可求出BE=2，则B点的横坐标为2或−2，则利用顶点B在直线y=−x+5上得到顶点B的坐标为(2,3)或(−2,7)，则设顶点式=a(x−2)2+3或y=a(x+2)2+7，然后把A 点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；(3)如图2，作BE⊥x轴于点E，利用一次函数解析式得到A(0,b)，C(0,−b)，再利用顶点B(m,n)在y=−2x+b(b>0)上得n=−2m+b，所以点B的坐标为(m,−2m+b)，然后根据矩形的性质得OC=OB，于是得到b2=m2+(−2m+b)2，解关于m的方程即可，从而可用b表示n．。

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2020-2021学年河北省唐山市迁安市九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）如图，在山坡上种树，坡度i ＝1：2，AB ＝5m ，则相邻两树的水平距离AC 为（ ）
A ．5m
B ．√5m
C ．2√5m
D ．10m
2．（3分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：
cm ）如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是（ ）
A ．9 cm
B ．10 cm
C ．11 cm
D ．12 cm
3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC ，下列选项的方格中所画格点三角形
（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）用配方法解方程x 2﹣8x +9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A ．（x ﹣4）2＝7
B ．（x ﹣4）2＝﹣7
C ．（x ﹣4）2＝25
D ．（x ﹣4）2＝﹣25
5．（3分）如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A ．已知两边及夹角
B ．已知三边
C ．已知两角及夹边
D ．已知两边及一边对角
6．（3分）如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△
DEF。

河北省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017·涿州模拟) 小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）关于函数的性质的叙述，错误的是（）A . 对称轴是y轴B . 顶点是原点C . 当x>0时，y随x的增大而增大D . y有最大值4. （2分） (2018九上·许昌月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且5. （2分） (2016九上·恩施月考) 在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （﹣1，3）B . （1，﹣3）C . （3，1）D . （﹣1，﹣3）6. （2分）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 无法确定7. （2分）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A . 2 ＜r＜B . ＜r＜3C . ＜r＜5D . 5＜r＜8. （2分）如图,在▱ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 8 cm9. （2分） (2020八上·郑州期末) 如图，在中，，，点D为的中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ ，其中正确结论是（）.A . ①②④B . ②③④C . ①②③D . ①②③④10. （2分） (2017八下·南通期中) 当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程的根为________ ．12. （1分）如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝________．13. （1分） (2019九上·朝阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则此二次函数图象的对称轴为________.14. （1分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是________15. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.一个扇形的半径为 ，圆心角为 °，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A. B. C. D. 2.下列关于 的一元二次方程有实数根的是（ ）A. B. C. D. 3.已知实数 ， 分别满足 ， ，且 ， 则的 值（ ）A. B. C. D. 4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小 是（ ） A.30︒B.45︒C.60︒D.70︒第4题图 A B C D6.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（ ） A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰27.如图，河堤横断面迎水坡 的坡比是1，堤高 ，则坡面 的长度是（ ） A. B.C. D.8.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在 处测得她看塔顶的仰角α为 °，小丽站在 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出 、 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为 ，则可计算出塔高约为(结果精确到1.414≈1.732≈)（ ） A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如果函数的图像经过点（ ， ），那么该函数的图像必在（ ）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 10.对于函数，下列结论错误的是（ ） A.当 时， 随 的增大而增大 B.当 时， 随 的增大而增大第5题图第6题图C. 时的函数值大于 时的函数值D.在函数图像所在的每个象限内， 随 的增大而增大 11.一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ．3和3B ．3和4C ．4和3D ．4和412.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的 成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（每小题3分，共24分）13.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________.14．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______．15.若k xy zx zy z y x=+=+=+,则 16.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，167，168，167，170，168，则她们身高的众数是_____cm ，平均数是_____cm . 17.反比例函数ky x=的图像与经过原点的直线 相交于 、 两点，已知 点的坐标为（ ， ），那么 点的坐标为 .18. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，，则点第18题图B 的坐标为_____________．19.如图所示，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留π）20.设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为 ， ，则11a b-的值为_________． 三、解答题（共60分）21.（5分）如图， 中的弦 ，圆周角∠ °， 求图中阴影部分的面积． 22.（6分）计算下列各题： （1）55sin 35sin 12145sin 222+++-；（2）12︒-30tan 3+ π121-⎪⎭⎫⎝⎛-．23.（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量 年为 万只，预计 年将达到 万只．求该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率.24.（6分）已知线段 ， 为 的中点， 为 上一点，连结 、 交于 点． （1）如图①，当 且 为 中点时，求PCAP的值； （2）如图②，当 ，AO AD =41时，求tan ∠ .第24题图②ODA PBC ①O DAPBC25.（6分）已知反比例函数0k y k x=≠（）和一次函数6y x =-． （1）若一次函数与反比例函数的图象交于点2P m （，），求m 和k 的值． （2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？26.（5分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且 ．身高为 的小明站在大堤 点，测得高压电线杆端点 的仰角为30°．已知地面 宽 ，求高压电线杆 的高度（结果保留三个1.732）．27.（7分）如图，直线y=mx 与双曲线ky x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞kx时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长.28.(6分) 如图，在⊙O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长线与⊙O 的交点.若4,6OE OF ==，求⊙O 的半径和CD 的长.C D N 第26题图第27题图29.（6分）在矩形ABCD中，DC CF BD =⊥分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF. （1）求证：△DEC ∽△FDC ；（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度. 30.（8分）如图所示，△ABC 中，AB ＝AC＝cos C =（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的 交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， ①求证：¼»=DECE； ②求点D 到BC 的距离.第28题图第30题图期末检测题参考答案1.B 解析：扇形弧长 π× π π ，∴ ． 2.D 解析：A.因为 ， ， ， ，所以方程没有实数根，本选项不合题意；B.因为 ， ， ， ，所以方程没有实数根，本选项不合题意；C.因为 ， ， ， ，所以方程没有实数根，本选项不合题意；D.因为 ， ， ， ，所以方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意.故选D.3.A 解析：根据题意，得 与 为方程 的两根，∴ ， ， 则原式=．故选A.4.B 解析：设小方格的边长为1，则图中的三角形的三边长分别为 ， ， ，A 项中的三角形的三边长分别为 ， ， ；B 项中的三角形的三边长分别为 ， ， ；C 项中的三角形的三边长分别为 ， ， ；D 项中的三角形的三边长分别为 ， ， 只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.5.C 解析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．∵ ABC ∠和AOC ∠是同一段弧AC 所对的圆周角和圆心角，∴ 12ABC AOC ∠=∠， ∴ 139022ABC AOC AOC AOC AOC ∠+∠=∠+∠=∠=， ∴ 60.AOC ∠=6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠，∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC=. 又∵ AD BC =，∴ 12ED BC =，1.2EF FC =7. A 解析：由迎水坡AB 的坡比是1BC AC =又 5 ，所以 ，所以10== ，故选A ．8.D 解析：如图， 米， 米，∠ 90°，∠ 45°，∠ 30°． 设 米，在Rt △ 中，tan ∠ ＝DG DF，即tan 30°＝3＝x DF，∴ ． 在Rt △ 中，∵∠ 90°，∠ 45°，∴ ． 根据题意，得 ，解得． ∴(米)．9.D 解析：∵ 函数的图像经过点（ ， ），∴ ， ∴ 该函数的图像必在第二、四象限．故选D ．10.C 解析：A.当 时，的图像位于第四象限， 随 的增大而增大，正确； B.当 时，的图像位于第二象限， 随 的增大而增大，正确； C. 时的函数值为 ， 时的函数值为 ， 时的函数值小于 时的函数值，错误；D.根据A 、B 可知，正确．11.B 解析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,3,4,8，中间的数据是3， 所以这组数据的中位数是3，这组数据的平均数x =.4582433=++++12.B 解析：甲的平均成绩为：86690487.664⨯+⨯=+；乙的平均成绩为：92683488.464⨯+⨯=+；丙的平均成绩为：90683487.264⨯+⨯=+；丁的平均成绩为：83692486.664⨯+⨯=+.∵ 86.687.287.688.4<<<，∴ 公司将录取乙.13.1.6 解析：由题意，得110(1010128)5x =++++，解得10x =.所以2222221(1010)(1010)(1210)(1010)(810) 1.65s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦. 14. 解析：把1x =-代入方程，得 ，则 ， 所以 ． 15.121-或 解析： 当 时，()212=++++=+=+=+z y x z y x x y z x z y z y x ； 当 时， ， ， ， 所以()1-=++-=+=zy z y z y x k .16.168 168 解析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.这组数据中，168出现了3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为168. 由平均数的定义得1681671681671701681686+++++=.17.（－2，－1） 解析：设直线 的解析式为 ，因为直线 和反比例函数的图像都经过 （ ， ），将 点坐标代入可得 ＝21， ＝ ，故直线 的解析式为 ＝21，反比例函数的解析式为xy 2=，联立可解得 点的坐标为（－2，－1）. 18. ， 解析：过点 作 ，则 ， ，所以点B 的坐标为 ， .19．5π42- 解析： 由图可知阴影部分的面积 半圆 的面积 半圆 的面积Rt ABC △的面积，所以阴影π ππ ，故填5π42-.20.12-解析：将 ， 分别代入解析式2y x =与1y x =-，得ab 2=，1-=a b ，故12-=a a ，022=--a a ，解得12-==a a 或.当2=a 时，1=b ，2111-=-b a ；当1-=a 时，2-=b ，2111-=-b a .21.解：连接 、 ，作 于 ，则∠ ∠ º． ∵ ，∴ ∠ ∠ º． ∵ ，∴ 为 中点.又 ，∴ ．∴ ， ． ∴ 阴影部分的面积为ππ22.解：（1）55sin 35sin 12145sin 222+++-2221)sin 35cos 352⨯-++.（2）12︒-30tan 3+ π 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=. 23.解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .依据题意，列出方程 ，化简整理，得 ， 解这个方程，得 ，∴ 或 .∵ 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ 舍去，∴ .答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为24.解：（1）过 作 ∥ 交 于 ，则△ ∽△ .又 为 的中点，所以 ，所以21 21 . 再由 ∥ ，可证得△ ∽△ ，所以2==CE AD PC AP . （2）过 作 ∥ 交 于 ，设 ，则 ， ，由△ ∽△ ，得21 23 . 再由△ ∽△ ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知 ， 25 ，则32=-PD DE PD ，可得 ， 则∠ ∠ ∠ ，所以tan ∠ tan ∠ 21=AO CO . 25.解：（1）∵ 一次函数和反比例函数的图象交于点2P m （，）， ∴ 26m =-，解得4m =-，即点24P -（，），则248k =⨯-=-（）． ∴48m k =-=-，. （2）联立0k y k x =≠（）和6y x =-，有6k =x x-，即260x x k --=． ∵ 要使两函数的图象没有交点，须使方程260x x k --=无解．∴ 2643640Δk k =--⨯-=+（）（）＜，解得9k -＜．∴ 当9k -＜时，两函数的图象没有交点．26.解：设大堤的高度为 ，点 到点 的水平距离为 .∵i =，∴ 坡 与水平面的夹角为30°， ∴h AB ＝ °，即 2AB ， a AB°，即， ∴ （ ＋.∵ 测得高压电线杆顶端 的仰角为30°，∴ DN MNtan 30°，解得＋ （ ）， ∴ CD DN AM h =++≈27.32（m ）．答：高压电线杆 的高度约为 ．27.解：（1）把A(1，2)代入k y x=中，得2k =．∴ 反比例函数的表达式为2y x =． （2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．∴∴28.解：∵ OC 为小圆的直径，∴ ∠OFC=90°，∴ CF=DF.∵ OC ⊥AB ，即OE ⊥AB ，∴ ∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF ， ∴ △OEF ∽△OFC ，则OE OF OF OC =， ∴ 22694OF OC OE ===. 在Rt △COF 中，由勾股定理得CF ==，第27题答图∴ 2CD CF ==29.解：（1）∵ ∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD ，∴ △DEC ∽△FDC.（2）∵ F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴ FE ∶EC=FD ∶BC=1：2，FB=FC ，∴ FE ∶FC=1∶3，∴ sin ∠FBD=EF ：BF=EF ∶FC=13. 设EF x =，则3FC x =，∵ △DEC ∽△FDC ，∴ CE CD CD FC=，即可得2612x =，解得x ，则CF =在Rt △CFD 中，DF ==∴ 2BC DF ==30.解：（1）如图（1）所示，即为所求.（2）①如图（2）所示，连接AE ，∵ AC 为直径，∴ ∠AEC=90°.又AB ＝AC ，∴ ∠BAE=∠CAE.∴¼»DE CE =.（1） （2） （3）第30题答图②如图（3）所示，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，AB AC ACB ==∠=，cos 4CE AC ACB ∴=⋅∠=，288.BC CE AE ===，∵ AC 为直径， 90ADC ∴∠=︒，1 .2ABC S AB CD ∆∴=⋅ 又90AEC ∠=︒，1 .2ABC S AE BC ∆∴=⋅ 1122AB CD AE BC ∴⋅=⋅，可得CD .AD ∴===BD AB AD -. 在Rt △DBC 中，1122BD CD DF BC ⋅=⋅，可得165DF =. ∴ 点D 到BC 的距离为16.5。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·全解全析12345678910111213141516ABABCDCDCCACCCCC1．【答案】A【解析】二次函数21(1)22y x =-+-的顶点坐标是（-1，-2），故选A ．2．【答案】B【解析】找到图①、图②从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图①的主视图与图②的左视图相同，图①的左视图与图②的主视图相同．故选B ．3．【答案】A【解析】把x =1代入方程x 2+mx +2=0得1+m +2=0，解得m =-3．故选A ．4．【答案】B【解析】①在排球比赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故①错误；②掷骰子，五点朝上是随机事件，不是确定事件，故②错误；③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，是确定事件，故③正确；④长为4，8，11的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故④正确．综上可得只有③④正确，共2个．故选B ．5．【答案】C【解析】过点O 作OD ⊥BC 于D ，则BC =2BD ，∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BOC =2∠A ，∠BOC +∠A =180°，∴∠BOC =120°，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =（180°–∠BOC ）=30°，∵⊙O 的半径为5，∴BD =OB ·cos ∠OBC =353522⨯=，∴BC ，故选C ．6．【答案】D【解析】将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选D ．7．【答案】C【解析】如图，连接OC ，设AC 交y 轴于E ．∵AC ⊥y 轴于E ，∴S △AOE =12，S △OEC =1，∴S △AOC =32，∵A ，B 关于原点对称，∴OA =OB ，∴S △ABC =2S △AOC =3，故选C ．8．【答案】D【解析】∵2265(3)4y x x x =-+=--，∴将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是：22265(31)42(4)2y x x x x =-+=---+=--，故选D ．9．【答案】C【解析】∵x x =甲丙=9．7，S 2甲>S 2丙，∴选择丙．故选C ．10．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴S △DMB =S △CBM ，∴S △DEM =S △CEB ，∵AM =BM =12AB =12CD ，∴2CE CDEM BM==，∴S △CEB =2S △BME =4，∴S 阴=4+4=8，故选C ．11．【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵点E 是边BC 的中点，∴BE =12BC =12AD ，△BEF ∽△DAF ，∴12EF BE AF AD ==，∴EF =12AF ，∴EF =13AE ，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DFx，∴cos∠BDE=DFDE=3x=3．故选A．12．【答案】C【解析】根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有2种，则A、B恰好分到同一组的概率为21= 126，故选C．13．【答案】C【解析】如图，连接OE，∵D为AC中点，O为BC中点∴OD为△ABC的中位线，∴DO∥AB，选项A正确；∵∠COD=∠B，∠DOE=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠B，∴∠COD=∠DOE，在△COD和△EOD中，OC OECOD EODOD OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD≌△EOD，∴∠OED=∠OCD=90°，∴DE为圆O的切线，选项D正确；连接EC，∵BC是直径，∴∠AEC=∠CEB=90°，在Rt△AEC中，∵AD=DC，∴DE=AD，∴△AED为等腰三角形，选项B正确，则不一定正确的为DE⊥AC．故选C．14．【答案】C【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49．故选C ．15．【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图，根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形，∴EF =OF =6，∴△EFO 的高为：OF ·sin60°=6×2=MN =2（6-=12-∴FM =12（6-12+=3，∴阴影部分的面积=4S △AFM =4×12（3）×-，故选C ．16．【答案】C【解析】∵y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1，∴b =−2，∴y =-x 2−2x +3，∴一元二次方程-x 2+bx +3−t =0的实数根可以看做是y =-x 2−2x +3与函数y =t 的交点，∵当x =−1时，y =4；当x =3时，y =-12，∴函数y =-x 2−2x +3在-2<x <3的范围内-12<y ≤4，∴-12<t ≤4，故选C ．17．【答案】23π【解析】如图，连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OC =BC =AB =OA =2，∴OC =OB =BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB =60°，∴劣弧 BC的长为60π2180⨯=23π．故答案为：23π．18．【答案】120【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角α为n︒．∴2×5π=π15180n⋅，解得：n=120，∴扇形的圆心角α为120°．故答案为：120．19．【答案】3 (3)2，；【解析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα=12PHOH=，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ=32 PHAH=，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=1 2，∴OH=3，PH=32，∴点P的坐标为（3，32）．（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x-4），∵P（3，32）在抛物线y=ax（x-4）上，∴3a（3-4）=3 2，解得a=-1 2，∴抛物线的解析式为y=-12x（x-4）．当y=1时，-12x（x-4）=1，解得x1，x2=2，∴BC=（）-（2）．故答案为：3(32，；．20．【解析】（1）依题意，得22()4(1)(2)0m m m ∆=---=-≥，（2分）∵2(2)0m -≥，∴方程总有两个实数根．（4分）（2）210x mx m -+-=，()()110x x m --+=，∴11x =，21x m =-，（6分）∵方程有一个根大于3，∴13m ->，∴4m >．∴m 的取值范围是4m >．（8分）21．【解析】由题意知，∠EDF =α=38°，∴FD =8tan 380.8EF ≈︒=10（米），EH =8-2=6（米），（2分）在Rt △PEH 中，∵6tan FH PH BFβ==．∴60.5BF≈．∴BF =12（米），（5分）PG =BD =BF +FD =12+10=22（米）．（7分）在直角△PCG 中，∵tan CGPGβ=．∴CG =PG ·tan β≈22×0.5=11（米）．∴CD =11+2=13（米）．（9分）22．【解析】（1）由题意得，把点A （3，1）代入y =k x，1=3k ，解得k =3，∴y =3x，当x =-1时，y =-3，∴点B（-1，-3），把点A（3，1），点B（-1，-3）代入y=ax+b，得313 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得12 kb=⎧⎨=-⎩，则一次函数的解析式为：y=x-2，（3分）∴一次函数的解析式是y=x-2，反比例函数的解析式是y=3x．（6分）（2）y=x-2，当x=0时，y=-2，S△AOB=12×|-2|×1+12×|-2|×|-3|=4．（9分）23．【解析】（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，（2分）∵AC2=AB·AD，∴ACAB=ADAC，∴△ADC∽△ACB．（4分）（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，∴CE=AE=12AB=32，（6分）∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴CFFA=CEAD=34，∴ACAF=74．（9分）24．【解析】（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13．（4分）（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：（7分）∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：1 9．（10分）25．【解析】（1）如图，连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．又AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，∴BD=5．（2分）连接OD．由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线．（5分）（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，（7分）∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=4π-8．（10分）26．【解析】（1）依题意得：123baa b cc⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，（2分）∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（-3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3．（4分）（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（-1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（-1，2）．（8分）（3）设P（-1，t），又∵B（-3，0），C（0，3），∴BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t -3）2=t 2-6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2-6t +10，解得：t =-2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2-6t +10=4+t 2，解得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2-6t +10=18，解得：t 1=32，t 2=32；综上所述P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，3172+）或（-1，3172）．（11分）。

2019-2020学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，共42分．1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i＝1:√3，则∠BAC是（）A.55∘B.60∘C.30∘D.45∘2. 若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）A.3B.2C.7D.5.53. 如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（）A.都不相似B.都相似C.只有②相似D.只有①相似4. 一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为()A.(x−3)2=3B.(x−3)2=15C.(x+3)2=3D.(x+3)2=155. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤：①连接AB和BC；②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点A、B、C；③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O；正确的操作步骤是（）A.②①④③ B.②①③④ C.①④②③ D.①②④③6. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′:OB为( )A.3:2B.2:3C.4:9D.4:57. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A.15B.12C.18D.218. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（）A.2√55B.√55C.12D.29. 关于反比例函数y=4x的图象，下列说法正确的是（）A.两个分支分布在第二、四象限B.必经过点(1, 1)C.若A(a, ℎ)，B(b, k)在图象上，且b>a>0，则ℎ>kD.若P(x, y)在图象上，则P′(−x, y)也在图象上10. 如图，在⊙O中，∠BAC=15∘，∠ADC=20∘，则∠ABO的度数为()A.55∘B.70∘C.45∘D.35∘11. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A.y=2x2B.y=−2x2C.y=−12x2 D.y=12x212. 宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A.(x−20)(50−x−18010)=10890B.(180+x−20)(50−x10)=10890C.(x+180)(50−x10)−50×20=10890D.x(50−x−18010)−50×20=1089013. 某地A、B两市被大山阻隔，若要从A市到B市，只能沿着公路先从A市到C市，再由C市到B市．现计划开凿隧道使A，B两地直线贯通．下表是九年级兴趣小组设计的实践活动报告的部分内容：（结果精确到1km，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）∘∘通过计算隧道开通后缩短的路程是（）A.17kmB.7kmC.34kmD.27km14. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，若△AOB与△BOC的面积都为1，则k值为( )A.2B.1C.3D.415. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100∘，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB̂于点D，以OC为半径的CÊ交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )A.12π+36√3B.12π+18√3C.6π+36√3D.6π+18√316. 如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(−1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a−b+c<0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3．其中正确的个数是( )A.2B.1C.4D.3二、填空题（本大题共3小题，共11分；17题每小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）若m是方程2x2−3x−1＝0的一个根，则4m2−6m+2020的值为________．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2．如图，△ABC中，AC＝8，∠A＝30∘，∠B＝50∘，点P为AB边上任意一点，（P不与点B、C重合），I为△BPC的内心则：（1）CP的最小值＝________；（2）∠CIB的取值范围是________．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）运动员甲测试成绩的众数是________，中位数是________；（2）已知甲成绩的平均数是7分，请分别计算乙、丙两人测试成绩的平均数；若三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（3）若在甲、乙、丙中任选两人相互进行垫球练习，用树状图或列表法求出选中甲和乙练习的概率是多少？如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN．（1）求证：AM⊥AN．（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．如图，嘉琪家对面新建了一幢图书大厦，她在自家窗口A处测得大厦底部D点的俯角为α，大厦顶部B点的仰角为β，sinα和tanβ是方程2x2−3x+1＝0的两根．嘉琪量得两幢楼之间的距离DE为20√3m．（1）求出α、β的度数；（2）求出大厦的高度BD．（结果保留根号）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10∘C，待加热到100∘C，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y(∘C)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20∘C，接通电源后，水温y(∘C)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40∘C的开水，则他需要在什么时间段内接水？如图1，⊙O的直径AB＝12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC＝30∘，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD // AB时，求PD的长；（2）如图3，当DC⌢=AC⌢时，延长AB至点E，使BE=12AB，连结DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y＝a(x−ℎ)2+k的伴随直线为y＝a(x−ℎ)+k．例如：抛物线y＝2(x+1)2−3的伴随直线为y＝2(x+1)−3，即y＝2x−1．（1）在上面规定下，抛物线y＝(x+1)2−4的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线y＝(x+ 1)2−4与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝m(x−1)2−4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB＝90∘，求m的值；②如果点P(x, y)是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值274时，求m的值．参考答案与试题解析2019-2020学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，共42分．1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】此题暂无答案【考点】解直角来角形兴应竖-坡务坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】垂径水正的应用线段垂直来分线慢性质作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】作图使胞似变换位都指性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】利用频都升计概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆心明与养肥角的成合计算圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】根据于际问械列否次函这关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】解直角都连形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点二次常数换最值二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共3小题，共11分；17题每小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形的于切圆深内心垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】中位数算三平最数众数列表法三树状图州方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆全根三烛形做给质与判定相验极角家的锰质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数透应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆因归合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。