【非常全】高中数学必修2解析几何公式知识点总结

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理平面解析几何1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在.（2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1=+by a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：BA k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．⇔直线的斜率为1-或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．⇔直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．⇔直线的斜率为1±或直线过原点．4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-.（2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ． 6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200B A C By Ax d +++=． 7．两平行直线间的距离：两条平行直线002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221B A C C d +-=．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：① 直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．．② 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=．③ 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为：00()()0A x x B y y -+-=．（2）垂直直线系方程：① 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=．② 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为：00()()0B x x A y y ---=．（3）定点直线系方程：① 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数．② 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l ：，：交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ (除2l )，其中λ是待定的系数．9．曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标⇔方程组{(,)0(,)0f x y g x y ==的解．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）．（2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ．（3）圆的直径式方程：若),(),(2211y x B y x A ，，以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(E D --，F E D r 42122-+=． （2）一般方程的特点：① 2x 和2y 的系数相同且不为零；② 没有xy 项； ③ 0422>-+F E D（3）二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的等价条件是：① 0≠=C A ； ② 0=B ； ③ 0422>-+AF E D ．11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l =+；（2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则||11||1||22B A B A y y k x x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔．②P 在在圆内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P 到圆心距离2200()()d a x b y =-+-】13．直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA CBb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆．0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ；条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ； 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．15．圆系方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x（1）过直线0=++C By Ax l ：与圆C :022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程：0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ,λ是待定的系数．（2）过圆1C :011122=++++F y E x D y x 与圆2C :022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ,λ是待定的系数．特别地，当1λ=-时，2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=就是 121212()()()0D D x E E y F F -+-+-=表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．16．圆的切线方程：（1）过圆222r y x =+上的点),(00y x P 的切线方程为:200r y y x x =+．（2）过圆222)()(r b y a x =-+-上的点),(00y x P 的切线方程为:200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ．（3）当点),(00y x P 在圆外时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线距离等于半径，即r d =，求出k ；或利用0=∆，求出k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0x x =．17．把两圆011122=++++F y E x D y x 与022222=++++F y E x D y x 方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．18．对称问题：（1）中心对称：① 点关于点对称：点),(11y x A 关于),(00y x M 的对称点)2,2(1010y y x x A --．② 直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程．法2：求出一个对称点，在利用21//l l 由点斜式得出直线方程．（2）轴对称：① 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．点 A A '、关于直线l 对称⎩⎨⎧''⇔上中点在⊥l A A l A A ⎩⎨⎧'-=⇔'方程中点坐标满足·l A A k k l A A 1 ． ② 直线关于直线对称：（设b a ,关于l 对称）法1：若b a ,相交，求出交点坐标，并在直线a 上任取一点，求该点关于直线l 的对称点．若l a //，则l b //，且b a ,与l 的距离相等．法2：求出a 上两个点B A ,关于l 的对称点，在由两点式求出直线的方程．（3）点(a , b )关于x 轴对称：(a ,- b )、关于y 轴对称：(-a , b )、关于原点对称：(-a ,- b )、点(a , b )关于直线y=x 对称：(b , a )、关于y=- x 对称：(-b ,- a )、关于y = x +m 对称：(b -m 、a +m )、关于y=-x+m 对称：(-b+m 、-a+m ) ．19．若),(),(),(332211y x C y x B y x A ，，，则△ABC 的重心G 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛++++33321321y y y x x x ，． 20．各种角的范围：直线的倾斜角 ︒<≤︒1800α 两条相交直线的夹角 ︒≤<︒900α两条异面线所成的角︒0α︒90<≤。

第三部分 解析几何常用公式、结论汇总 1. 斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2 .直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3. 两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,ll k k b b ⇔=≠; ②12121ll k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C ll A B C ⇔=≠；②1212120ll A A B B ⊥⇔+=；4. 夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.5.1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.6．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．7 .点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).8.0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B=，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.9.111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.10. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220xy Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).11. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l:Ax By C ++=与圆C:220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数． (3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E yF x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．12.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d=d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.13.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d+++=.14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .15.圆的切线方程 (1)已知圆220xy Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程． ②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222xy r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±16.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.17.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.18．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<.（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>.19. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b +=.（3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=.20.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.21.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->.(2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b⇔-<.22.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.(2)若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.23. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b -=.（3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c -=.24. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+. 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122. 25.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中 22y px = .26.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=. 27.抛物线的内外部 (1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>.(2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->.点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->.(3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)xpy p =>的外部22(0)x py p ⇔>>.(4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>.点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->.28. 抛物线的切线方程 (1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.29.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}ab k a b <<时,表示双曲线.30.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212||||AB x x y y =-=-A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 31.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=.（2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.32.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.。

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。

必修二数学知识点归纳第一章空间几何1. 直线和平面的方程2. 直线与平面的位置关系3. 直线与平面的交点4. 直线与平面的夹角和距离5. 空间中的平行和垂直关系6. 直线与空间中的曲面的位置关系7. 空间中的投影和距离第二章解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、直线和曲线的坐标表示3. 点、直线和曲线的性质4. 直线的斜率和截距5. 直线的倾斜角和斜率的关系6. 直线与圆的位置关系7. 圆的标准方程和一般方程8. 曲线的一般方程和特殊方程第三章函数与导数1. 函数的概念和表示方法2. 函数的性质和分类3. 函数的图像与性质4. 极坐标系和参数方程5. 函数的单调性和极值点6. 幂函数、指数函数与对数函数7. 三角函数及其性质8. 函数的复合与反函数9. 导数的定义和性质10. 导数的计算和应用第四章导数的应用1. 函数的极值与最值2. 函数的单调性与凹凸性3. 高阶导数与函数的泰勒展开式4. 函数的图形与导数5. 函数的极限和连续性6. 驻点和拐点的判断7. 函数的应用问题：最优化问题，曲线的切线与法线，函数的估值与逼近第五章不等式与函数图像1. 代数不等式的基本性质2. 一元二次不等式的解法3. 高次多项式不等式的解法4. 绝对值不等式的解法5. 不等式的证明方法6. 函数图像的性质与变化趋势7. 函数的奇偶性与对称性8. 根据函数的图像作函数不等式的解第六章概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率的基本概念和性质3. 条件概率与乘法定理4. 全概率公式与贝叶斯公式5. 随机变量的概念和性质6. 随机变量的分布函数与概率密度函数7. 期望值与方差的概念和计算8. 典型离散分布和连续分布9. 抽样分布与统计推断10. 统计图表和统计量的应用。

高中数学解析几何第一部分:直线一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角α(1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。

(2)范围：︒<≤︒1800α2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.αtan =k（1）.倾斜角为︒90的直线没有斜率。

（2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

（3）设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o90=α；斜率不存在；二、直线的方程1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0)注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：kx y = 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。

3.两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。

4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （0,0≠≠b a ）则直线方程：1=+bya x ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。

平面解析几何1．直线的倾斜角与斜率：（ 1 ）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角 .倾斜角[ 0,180 ) , 90 斜率不存在 .（ 2 ）直线的斜率：k y2 y1 ( x1 x2 ), k tan ．（ P1 ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y 2 ) ）.x2 x12．直线方程的五种形式：（ 1）点斜式： y y1 k ( x x1 ) ( 直线l过点 P1 ( x1 , y1 ) ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x x 0．（ 2）斜截式：y kx b ( b 为直线l在 y 轴上的截距 ).（ 3）两点式：y y 1 x x 1( y1 y2 ， x1 x2). y2 y 1 x 2 x 1注：①不能表示与 x 轴和y轴垂直的直线；②方程形式为： ( x 2 x1 )( y y1 ) ( y 2 y1 )( x x1 ) 0 时，方程可以表示任意直线．（ 4）截距式：xy 1 （ a , b 分别为x轴 y 轴上的截距，且 a 0, b 0 ）．a b注：不能表示与 x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（ 5）一般式：Ax By C 0 (其中 A、 B 不同时为 0)．一般式化为斜截式：y A CkA x ，即，直线的斜率：．B B B注：（ 1）已知直线纵截距 b ，常设其方程为y kx b 或 x 0 ．已知直线横截距x0 ，常设其方程为x m y x 0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或 y 0 ．已知直线过点 ( x0 , y 0 ) ，常设其方程为y k ( x x 0 ) y 0 或 x x0．（ 2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（ 1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1 或直线过原点．．．．．（ 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点．．．．．．．．（ 3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为 1 或直线过原点．．．．．．．．4．两条直线的平行和垂直：（ 1）若l1: y k 1 x b1， l 2 : y k 2 x b2① l 1 // l 2 k1 k 2 , b1 b2；②l1 l 2 k1k 21.（ 2）若 l 1 : A1 x B1 y C1 0 ， l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 ，有① l 1 // l 2 A1B2 A2B1且 A1C2 A2 C1．② l 1 l 2 A1 A2 B1B2 0 ．5．平面两点距离公式：( P1( x1, y1)、P2 ( x 2 , y 2 ) )， P1 P2 ( x1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) 2 ． x 轴上两点间距离： ABx B x A ．x 0x 1 x 22线段 P 1 P 2 的中点是 M ( x 0 , y 0 ) ，则．y 1y 2y 026．点到直线的距离公式：点 P ( x 0 , y 0 ) 到直线 l ： AxBy C的距离： d Ax 0By 0C2．A 2B7．两平行直线间的距离：两条平行直线 l 1： AxByC 10， l 2： AxBy C 2 0 距离： d C 1 C 2．22AB8．直线系方程：（ 1）平行直线系方程：① 直线 ykxb 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程．．② 与直线 l : AxByC0 平行 的直线可表示为 AxBy C 10 ．③过点P ( x 0 , y 0 ) 与直线 l : AxByC0 平行 的直线可表示为：A ( x x 0 )B ( yy 0 )0 ．（ 2）垂直直线系方程：① 与直线 l : AxByC0 垂直 的直线可表示为 BxAy C 1 0 ．② 过点 P ( x 0 , y 0 ) 与直线 l : AxBy C0 垂直 的直线可表示为： B ( xx 0 )A ( yy 0 )0 ．（ 3）定点直线系方程：① 经过定点 P ( x 0 , y 0 ) 的直线系方程为 yy 0 k ( x x ) ( 除直线 xx ), 其中 k 是待定的系数．② 经过定点 P ( x 0 , y 0 ) 的直线系方程为 A( xx 0 ) B ( y y 0 )0 , 其中 A , B 是待定的系数．（ 4）共点直线系方程： 经过两直线l 1： A 1 x B 1 y C 12 0 交点的直线系方， l 2： A 2 x B 2 y C程为 A 1 xB 1 yC 1 ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0 ( 除 l 2 ) ，其中 λ 是待定的系数．9． 曲线 C 1 : f ( x , y )0与C 2 : g ( x, y)0 的交点坐标 方程组 f ( x , y )的解．g ( x , y ) 010．圆的方程：（ 1）圆的标准方程： ( x a ) 2( y b)2r 2（ r 0 ）．（ 2）圆的一般方程： x 2 y2Dx EyF0(D 2E 24 F0 ) ．（ 3）圆的直径式方程：若 A( x 1 , y 1 )， B ( x 2 , y 2 ) ，以线段 AB 为直径的圆的方程是： ( x x 1 )( x x 2 ) ( yy 1 )( yy 2 ) 0 ．注： (1) 在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是( D , E) ， r 1 D 2 E24 F ．22 2（ 2）一般方程的特点：① x 2和 y 2的系数相同且不为零；②没有 xy 项； ③D 2 E24 F 0（ 3）二元二次方程 Ax 2BxyCy 2DxEy F0 表示圆的等价条件是：①AC0；② B0；③ D 224 AF0 ．E11．圆的弦长的求法： （ 1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为 l ，弦心距为 d ，半径为 r ，则：“半弦长 2+弦心距 2=半径 2”—— ( l) 2d 2 r 2 ；2（ 2）代数法：设 l 的斜率为 k ， l 与圆交点分别为 A ( x 1 ,y 1 )， B ( x 2 ,y 2 ) ，则|AB|2x B | 11 y B | 1 k| x A2| yAk（其中 | x 1 x 2 |,| y 1 y 2 |的求法是将直线和圆的方程联立消去 y 或 x ，利用韦达定理求解）12．点与圆的位置关系：① P 在在圆外 d② P 在在圆内 d③ P 在在圆上 d 13．直线与圆的位置关系：点 P ( x 0 , y 0 ) 与圆 ( x a )2( y b ) 2 r 2 的位置关系有三种r ( x 0 a ) 2 ( y 0 b ) 2 r 2 ．r ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2．0 0r ( x 0 a ) 2 ( y 0 b ) 2 r 2 ．【 P 到圆心距离d( a x0 ) 2 ( b y0 ) 2 】0 与圆 ( x a ) 2 2 2的位置关系有三种 ( dAa Bb C直线 Ax By C ( y b ) rA 2): B 2圆心到直线距离为 d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y）后，所得一元二次方程的判别式为．d r 相离0 ； d r 相切0 ； d r 相交0 ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1, O2 ，半径分别为 r1 , r2， O1 O 2 dd r1 r2 外离 4 条公切线；d r1 r 2 内含无公切线；d r1 r2 外切 3 条公切线； d r1 r 2 内切1条公切线；r1 r 2 d r1 r 2 相交 2 条公切线．15．圆系方程：x2 y 2 Dx Ey F 0 ( D 2 E 2 4 F 0 )（ 1）过直线l：Ax By C 0与圆 C : x2 y 2 Dx Ey F 0 的交点的圆系方程：x 2 y 2 Dx Ey F ( Ax By C ) 0 , λ是待定的系数．（2）过圆C1: x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 0 与圆 C 2: x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0 的交点的圆系方程：x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 ( x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 ) 0 , λ是待定的系数．特别地，当 1 时， x 2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 ( x2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 ) 0 就是( D 1 D 2 ) x ( E 1 E 2 ) y ( F1 F 2 ) 0 表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线．16．圆的切线方程：（ 1）过圆x2 y 2 r 2上的点 P ( x0 , y 0 ) 的切线方程为: x0 x y 0 y r2．（ 2）过圆( x a) 2 ( y b ) 2 r 2上的点P ( x0, y0)的切线方程为: ( x a )( x 0 a ) ( y b )( y 0 b ) r2．（ 3）当点P ( x0, y0)在圆外时，可设切方程为y y 0 k ( x x 0 ) ，利用圆心到直线距离等于半径，即 d r ，求出 k ；或利用0 ，求出 k ．若求得k 只有一值，则还有一条斜率不存在的直线x x0 ．17．把两圆x2 y 2 D 1 x E 1 y F 1 0 与 x 2 y 2 D 2 x E 2 y F 2 0 方程相减即得相交弦所在直线方程 : ( D 1 D 2 ) x ( E 1 E 2 ) y ( F1 F 2 ) 0 ．18．对称问题：（ 1）中心对称：① 点关于点对称：点A( x1 , y1 ) 关于M ( x 0 , y 0 ) 的对称点 A ( 2 x0 x1 , 2 y 0 y1 ) ．② 直线关于点对称：法 1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程．法 2：求出一个对称点，在利用l 1 // l 2由点斜式得出直线方程．（2）轴对称：①点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．AA ⊥l kA A · 1k l ．点 A 、 A 关于直线l对称AA 中点在上A A中点坐标满足l方程l②直线关于直线对称：（设 a , b 关于 l 对称）法 1：若a , b相交，求出交点坐标，并在直线 a 上任取一点，求该点关于直线l 的对称点．若a // l ，则 b // l ，且 a , b 与 l 的距离相等．法2：求出 a 上两个点 A , B关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程．（ 3）点 ( a, b) 关于 x 轴对称： ( a,- b) 、关于 y 轴对称： (- a, b) 、关于原点对称：(- a,- b) 、点( a, b) 关于直线 y=x 对称： ( b, a) 、关于 y= - x 对称： (- b,- a) 、关于 y = x + m 对称： ( b - m、 a +m) 、关于 y= - x+m 对称： (- b+m、 - a+m ) ．19．若A ( x1 )， C ( x 3 , y 3 ) ，则△ABC的重心G的坐标是x x x y y y, y1 )， B ( x2 , y 2 1 2 3 ， 1 2 3 ．3 320．各种角的范围：直线的倾斜角 0 180 两条相交直线的夹角0 90两条异面线所成的角0 90。

高中数学解析几何知识点总结一、基本概念1. 点、直线和平面•点：在平面上，点是最基本的几何对象，可以用坐标表示。

在空间中，点可以用三维坐标表示。

•直线：由无数个点连成的无限延伸的轨迹，可以由两个不重合的点唯一确定。

•平面：由无数点在同一平面上组成。

2. 基本图形•线段：连接两点的线段，有起点和终点，可以用线段的长度表示。

•射线：一个起点和一个终点在同一条直线上的线段，有起始点但没有终结点。

•角：由两条半直线和公共端点组成，以顶点为中心点，夹在两条半直线之间。

二、坐标系与向量1. 坐标系•笛卡尔坐标系：直角坐标系，是一个由两条垂直的坐标轴组成的平面，用于表示点的位置。

•极坐标系：以一个点为极点，在此点设一根射线作为极轴，并规定每一个点到该射线的距离和与该射线正方向所成角度来表示该点的坐标。

2. 向量•向量的定义：向量是有大小和方向的量，表示一段膨胀或者收缩的箭头。

•向量的运算：向量可以做加法和乘法运算，具备平移、缩放和旋转的特性。

•向量的表示：向量可以用有序数组、列矩阵或坐标表示。

三、直线与圆1. 直线的方程•点斜式方程：通过已知点和斜率来表示直线的方程。

•斜截式方程：通过截距和斜率来表示直线的方程。

•两点式方程：通过两个已知点来表示直线的方程。

•一般式方程：直线的一般方程为Ax + By + C = 0。

2. 圆的方程•标准方程：圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径长度。

•一般方程：圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。

四、曲线与曲面1. 二次曲线•椭圆：由平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。

•抛物线：由平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。

•双曲线：有两个定点F1和F2称为焦点，对于任意一点P的到两个焦点的距离之差是常数。

2. 二次曲面•椭球面：由空间中到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹组成。

•抛物面：由空间中到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹组成。

高中数学必修2公式1总结高中数学必修2公式1总结高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即ktan。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y21b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。

高中数学必修21、直线的倾斜角与斜率：tan k α=，当α∈[0°,90°）时，斜率k ∈[0，+∞）；当α∈（90°,180°）时，斜率k ∈（－∞，0）。

过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线斜率公式：2121y y k x x -=-.2、直线的五种方程：⑴点斜式：00()y y k x x -=- (直线l 过点00(,)P x y ，且斜率为k )．⑵斜截式：y kx b =+(k 为直线的斜率，b 为直线l 在y 轴上的截距).⑶两点式：112121y y x x y y x x --=-- (12y y ≠且12x x ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y ).⑷截距式：1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，且0a b ≠、)⑸一般式：0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3、两条直线平行和垂直的等价关系：(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则①121212||,l l k k b b ⇔=≠②12l l ⊥(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2①11112122112212220A B C l ||l A B A B C C A B C ⇔=≠-=≠或且B B ；②121l l A ⊥⇔4、五种常用直线系方程：⑴斜率为k 的直线系方程为：y kx b =+（k 为常数，b 为参数；）.⑵过定点()00,M x y 的直线系方程为：()00y y k x x -=-及0x x =⑶与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程为：0Ax By λ++=（C λ≠）⑷与直线0Ax By C ++=垂直的直线系方程为：0Bx Ay λ-+=（λ⑸过直线1111A B C 0l x y ++=：和2222A B C 0l x y ++=：()()111222A B C A B C 0x y x y λ+++++=（不含2l）（λ为参数） 5、两点间距离公式：12PP ｜111(,)P x y 、特别的：点(,)P x y 到坐标原点(0,0)O 的距离为：||OP=6、点到直线的距离公式：d =(点00(,)P x y ，直线l ：Ax By++7、两条平行直线间的距离公式：d =(直线1l ：10Ax By C ++=，2l ：8、光的反射定律：。

一 四种常用直线系方程 (1)(1)定点直线系方程：经过定点定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．是待定的系数．(2)(2)共点直线系方程：共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C l +++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．是待定的系数．(3)(3)平行直线系方程：直线平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By l ++=(0l ¹)，λ是参变量．参变量．(4)(4)垂直直线系方程：与直线垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A (A≠≠0，B ≠0)0)垂直的直线系方程是垂直的直线系方程是0Bx Ay l -+=,λ是参变量．是参变量．二 点到直线的距离0022||Ax By C d A B++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 三 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：所表示的平面区域是： 若0B ¹，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.四 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ¹），则，则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是：所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分；111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分所表示的平面区域上下两部分. .五 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程）圆的参数方程 cos sin x a r y b r qq =+ìí=+î.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).六 圆系方程(1)(1)过点过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x l --+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c l Û--+--+++=,其中0a x b y c ++=是直线AB 的方程的方程,,λ是待定的系数．是待定的系数． (2)(2)过直线过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C l +++++++=,λ是待定的系数．是待定的系数．(3) (3) 过圆过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F l +++++++++=,λ是待定的系数．系数．七 点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种的位置关系有三种若2200()()d a x b y =-+-，则，则d r >Û点P 在圆外在圆外;;d r =Û点P 在圆上在圆上;;d r <Û点P 在圆内在圆内. .八 直线与圆的位置关系 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种的位置关系有三种: :0<D ÛÛ>相离r d ;0=D ÛÛ=相切r d ;0>D ÛÛ<相交r d .其中22BA CBb Aa d +++=. 九 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，dO O =21条公切线外离421ÛÛ+>r r d ;条公切线外切321ÛÛ+=r r d ;条公切线相交22121ÛÛ+<<-r r d r r ;条公切线内切121ÛÛ-=r r d ;无公切线内含ÛÛ-<<210r r d .十 圆的切线方程(1)(1)已知圆已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是在圆上，则切线只有一条，其方程是 0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=. 当00(,)x y 圆外时圆外时, , 0000()()022D x x E y y x x y y F ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．轴的切线． ③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．，必有两条切线．(2)(2)已知圆已知圆222222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2200x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为21y kx r k =±+.。

高中数学必修二解析几何考点分析总结考点一：直线与圆的位置关系的判断：直线:0l Ax By C ++=和圆()()222C ：x a y b r -+-=()0r >有相交、相离、相切。

可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况： 由⎩⎨⎧=-+-=++222)()(0rb y a x C By Ax ，消元得到一元二次方程，计算判别式∆， ①0∆>⇔相交；②0∆<⇔相离；③0∆=⇔相切； （2）几何方法如果直线l 和圆C 的方程分别为：0=++C By Ax ，222)()(r b y a x =-+-. 可以用圆心),(b a C 到直线的距离=d与圆C 的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系:①d r <⇔相交；②d r >⇔相离；③d r =⇔相切。

提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。

例1 已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2)C ．(－24，24)D ．(－18，18)答案C 设l 的方程y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.圆心为(1,0)．由已知有|k ＋2k |k 2＋1<1，∴－24<k <24.例2 圆(x －3)2+(y －3)2=9上到直线3x +4y －11=0的距离为1的点有几个？ 解析：圆(x －3)2+(y －3)2=9的圆心为O 1(3，3)，半径r =3， 设圆心O 1(3，3)到直线3x +4y －11=0的距离为d ，则d23=<如图1，在圆心O 1的同侧，与直线3x +4y －11=0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点，这两个交点符合题意，又r －d =3－2=1，所以与直线3x +4y －11=0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. 所以符合题意的点共有3个。

高中数学解析几何知识点解析几何是高中数学中的一个重要板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决几何问题提供了新的思路和方法。

下面我们就来详细了解一下高中数学解析几何的主要知识点。

一、直线的方程1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)，它是直线与 x 轴正方向所成的夹角。

2、直线的斜率斜率可以通过倾斜角的正切值来计算，即k ＝tanα（α 为倾斜角）。

当直线垂直于 x 轴时，斜率不存在。

3、直线的点斜式方程如果已知直线上一点（x₁, y₁) 以及直线的斜率 k，那么直线方程可以表示为 y y₁＝ k(x x₁) 。

4、直线的两点式方程已知直线上两点（x₁, y₁)，（x₂, y₂)（x₁ ≠ x₂），则直线方程为（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) 。

5、直线的一般式方程Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）。

二、两条直线的位置关系1、平行两条直线斜率相等时平行，但要注意当两条直线都垂直于 x 轴时，虽然斜率不存在，但也平行。

2、垂直两条直线斜率之积为－1 时垂直，当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，也垂直。

3、交点联立两条直线的方程，可以求解它们的交点坐标。

三、圆的方程1、圆的标准方程（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中（a, b) 为圆心坐标，r 为半径。

2、圆的一般方程x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），通过配方可以化为标准方程。

四、直线与圆的位置关系1、相离圆心到直线的距离大于半径。

2、相切圆心到直线的距离等于半径。

3、相交圆心到直线的距离小于半径。

判断直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小。

五、椭圆1、定义平面内到两个定点 F₁、F₂的距离之和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹。

必修二数学知识点整理一、立体几何初步。

（一）空间几何体。

1. 结构特征。

- 棱柱。

- 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

- 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。

按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 棱锥。

- 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

- 棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。

按底面多边形的边数可分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。

- 棱台。

- 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

- 棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点等概念。

- 圆柱。

- 以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

- 圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念。

- 圆锥。

- 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体。

- 圆锥的轴、底面、侧面、母线等概念。

- 圆台。

- 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

- 圆台的上底面、下底面、侧面、母线等概念。

- 球。

- 以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

- 球心、半径、直径等概念。

2. 三视图和直观图。

- 三视图。

- 正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图的概念。

- 画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。

- 通过三视图还原空间几何体的方法：先根据视图的轮廓想象出基本的几何体形状，再根据视图中的线段长度等确定几何体的具体尺寸。

- 直观图。

- 斜二测画法的步骤：- 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。

画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且∠x'O'y' = 45°（或135°）。

- 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。

- 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

平面解析几何1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[︒∈α,︒=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠).注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1=+bya x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：BAk -=． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+① 212121,//b b k k l l ≠=⇔； ② 12121l l k k ⊥⇔=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=⇔且．② 0212121=+⇔⊥B B A A l l ．5．平面两点距离公式：(111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=． 21P P 的中点是),(00y x M ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=22210210y y y x x x ． 6．点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：2200BA CBy Ax d +++=．7．两平行直线间的距离： 002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离：2221BA C C d +-=．8．直线系方程：（1）平行直线系方程：与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=． （2）垂直直线系方程：与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=．10．圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）．（2）圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ． 11．圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”——222)2(r d l=+；（2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，||11||1||22B A B A y y kx x k AB -+=-+= 12．点与圆的位置关系：点),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种 ①P 在在圆外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔． ②P 在在圆内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔．③P 在在圆上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔． 【P到圆心距离d =13．直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=):圆心到直线距离为d ，由直线和圆联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆．0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d ．14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ； 无公切线内含⇔⇔-<21r r d ； 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；条公切线内切121⇔⇔-=r r d ； 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ．17．把两圆011122=++++F y E x D y x 与022222=++++F y E x D y x 方程相减即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D ． 18．对称问题： （1）中心对称：① 点关于点对称：点),(11y x A 关于),(00y x M 的对称点)2,2(1010y y x x A --．② 直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程． 法2：求出一个对称点，在利用21//l l 由点斜式得出直线方程． （2）轴对称：① 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．点 A A '、关于直线l 对称⎩⎨⎧''⇔上中点在⊥l A A l A A ⎩⎨⎧'-=⇔'方程中点坐标满足·l A A k k l A A 1 ． ② 直线关于直线对称：（设b a ,关于l 对称）法1：若b a ,相交，求出交点坐标，并在直线a 上任取一点，求该点关于直线l 的对称点．若l a //，则l b //，且b a ,与l 的距离相等．法2：求出a 上两个点B A ,关于l 的对称点，在由两点式求出直线的方程．。

必修二知识归纳3（解析几何）一．直线（一）直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角α的定义范围是∈α 2.直线的斜率：已知直线上两点),(,),(222111y x P y x P ，则当21x x =时，斜率 ； 当21x x ≠时，斜率=k （二）直线的方程1.点斜式： （不包括 的直线）2.斜截式： （不包括 的直线） 注：用点斜式和斜截式是要注意斜率是否存在3.两点式： （不包括 ， 直线）4.截距式： （不包括 ， ， 直线） 其中a 是直线与x 轴的交点的横坐标，称为直线在x 轴的上的截距；b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为直线在y 轴的上的截距5.一般式： （A ，B 不全为0）注：（1）与x 轴平行或重合的直线只有在y 轴上的截距b ；与y 轴平行或重合的直线只有在x 轴上的截距a（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，则有①直线过原点；②斜率1-=k （3）若直线在两坐标轴上的截距之和为0，则有①直线过原点；②斜率1=k（4）若直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则有①直线过原点；②斜率1±=k （5）若直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，则有斜率1±=k （三）两直线的位置关系：重合、平行、相交1.若直线的斜率存在，设直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则 两直线的位置关系重合 平行 相交结论21k k ≠2．若直线0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ，则两直线的位置关系重合 平行 相交结论2121B B A A ≠ 注：与直线0=++C By Ax 平行的直线可以设为0=++m By Ax （四）两直线垂直1. 若直线的斜率存在，设直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则⇔⊥21l l 2．若直线0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ，则0212121=+⇔⊥B B A A l l 注：与直线0=++C By Ax 垂直的直线可以设为0=+-m Ay Bxαy x O（五）距离与中点 1. 若),(,),(222111y x P y x P ，则=21P P 线段21P P 的中点坐标是（六）点到直线的距离1. 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离=d注：①若Q 是直线l 上任意一点，则min )(PQ d = ②三角形的高可以看着点到直线的距离2.两平行线0:,0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 间的距离=d 注：若P 是直线1l 上任意一点，Q 是直线2l 上任意一点，则min )(PQ d = （七）对称性： 1.关于点对称：点),(00y x P 关于点),(b a M 的对称点),(Q （即M 是线段PQ 的中点）2.关于直线l 对称：点),(00y x P 直线0:=++C By Ax l 关于对称点Q （即直线l 是线段PQ 的中垂线） 求法：设),(y x Q ，由①PQ l ⊥②上中点在线段l PQ 列出方程组，从而求得Q 的坐标 特别地：（1）点),(00y x P 关于x y l =:的对称点),(001x y Q（2）点),(00y x P 关于x y l -=:的对称点),(003x y Q --（八）典型例题 1.求直线的方程：（1）已知直线过一点，常设成 ，但要注意考虑斜率不存在的情况（2）已知直线斜率，常设成 2.证明三点C B A ,,共线法一：AC AB k k =；法二：点C 在直线AB 上3.证明四边形ABCD 是平行四边形法一：一组对边平行且相等；法二：两组对边分别平行；法三：两组对边分别相等； 法四：两条对角线的中点重合即对角线互相平分4.角平分线问题：①角平分线上任一点到两边的距离相等②一条边上任一点关于角平分线的对称点在另一条边上 5.中线问题：设点并利用中点公式二 圆（一）圆的方程1.定义：到定点C 的距离等于常数r 的点的轨迹2.圆的标准方程方程： (0)r >其中圆心为(,)a b , 半径为r 注：①圆心为(,)a b 且与x 轴相切的圆的半径=r ②圆心为(,)a b 且与y 轴相切的圆的半径=rCP MN ③圆心为(,)a b 且与两坐标轴圆相切的圆的半径=r3. 圆的一般方程： （ ） 其中圆心为（ ， ），半径F E D r 42122-+=注：①0422=-+F E D 时表示 ②当0422<-+F E D 时不表示任何图形（二）点与圆的位置关系：点在圆外、点在圆内、点在圆上位置关系点),(00y x P 在圆C 外点),(00y x P 在圆C 内PC 与r 的关系r PC >r PC <标准方程222()()x a y b r -+-=一般方程022=++++F Ey Dx y x0002020>++++F Ey Dx y x002020<++++F Ey Dx y x（三）直线与圆的位置关系：相交、相切、相离位置关系相离 相切 相交 圆心到直线的距离d 与半径的关系直线与圆的方程消元后所得一元二次方程的判别式∆1.直线与圆相切①若点),(00y x P 在圆222()()x a y b r -+-=上，切线只有1条且方程200))(())((r b y b y a x a x =--+--特别地：若点),(00y x P 在圆222r y x =+上，则切线只有一条，且方程为200r y y x x =+②若点),(00y x P 在圆C 222()()x a y b r -+-=外，则切线有两条，此时可以利用r d =求切线的方程（设切线方程是点斜式时注意对斜率 进行讨论。